《河南省开封市2022年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市2022年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 考 生 须 知：1,全 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，全 部 在 答 题 纸 上 作 答。选 择 题 必 须 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 的 答 案 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 写 在“答 题 纸”相 应 位 置 上。2,请 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 答 字 笔 在“答 题 纸”上 先 填 写 姓 名 和 准 考 证 号。3.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。一、选 择 题：本 题 共 12小 题
2、，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 抛 物 线。：丁 2=2 龙（0）的 焦 点 为 尸，过 点 尸 的 直 线/与 抛 物 线。交 于 4,3 两 点（设 点 A 位 于 第 一 象 限），过 点 A,8 分 别 作 抛 物 线。的 准 线 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 4,B,抛 物 线 C 的 准 线 交 x 轴 于 点 K,若 芸=2,则 I I直 线/的 斜 率 为 A.1 B.V2 C.2 7 2 D.g2.很 多 关 于 整 数 规 律 的 猜 想 都 通 俗 易 懂，
3、吸 引 了 大 量 的 数 学 家 和 数 学 爱 好 者，有 些 猜 想 已 经 被 数 学 家 证 明，如“费 马 大 定 理”，但 大 多 猜 想 还 未 被 证 明，如“哥 德 巴 赫 猜 想”、“角 谷 猜 想”.“角 谷 猜 想”的 内 容 是：对 于 每 一 个 正 整 数，如 果 它 是 奇 数，则 将 它 乘 以 3再 加 1；如 果 它 是 偶 数，则 将 它 除 以 2；如 此 循 环，最 终 都 能 够 得 到 1.下 图 为 研 究“角 谷 猜 想”的 一 个 程 序 框 图.若 输 入 的 值 为 10,则 输 出 i的 值 为（）A.5 B.6 C.7 D.83.
4、已 知 等 差 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，且 出=-2,%=1 0,则$9=()A.45 B.42 C.25 D.364.甲、乙、丙 三 人 参 加 某 公 司 的 面 试，最 终 只 有 一 人 能 够 被 该 公 司 录 用，得 到 面 试 结 果 以 后 甲 说：丙 被 录 用 了；乙 说:甲 被 录 用 了；丙 说：我 没 被 录 用.若 这 三 人 中 仅 有 一 人 说 法 错 误,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.丙 被 录 用 了 B.乙 被 录 用 了 C.甲 被 录 用 了 5.已 知。+4（a,0wR）是 上 三 的 共 枕 复 数，则 a+b=（）1
5、-z1 1A.1 B.-C.一 2 2D.无 法 确 定 谁 被 录 用 了 D.16.中 国 的 国 旗 和 国 徽 上 都 有 五 角 星，正 五 角 星 与 黄 金 分 割 有 着 密 切 的 联 系，在 如 图 所 示 的 正 五 角 星 中，以 A、8、C、D、E 为 顶 点 的 多 边 形 为 正 五 边 形，且 丁=叵 口 4 尸，则 行 一 叵。函=（）2 2C 个 而 D.空 近 7.体 育 教 师 指 导 4 个 学 生 训 练 转 身 动 作，预 备 时，4 个 学 生 全 部 面 朝 正 南 方 向 站 成 一 排.训 练 时，每 次 都 让 3 个 学 生“向 后 转
6、”，若 4 个 学 生 全 部 转 到 面 朝 正 北 方 向，则 至 少 需 要“向 后 转”的 次 数 是（）A.3 B.4 C.5 D.68.已 知 平 面 向 量（满 足;=（1,一 2）,b=（-3,t）,且 _ L 0+,则（）A.3 B.VlO C.273 D.59.正 方 体 ABCZ）-A 4 G A，片（，=1,2,12）是 棱 的 中 点，在 任 意 两 个 中 点 的 连 线 中，与 平 面 A G B 平 行 的 直 线 有 几 条（）C.12 D.610.在 AA8C 中，H 为 B C 上 异 于 B,C 的 任 一 点，M 为 A”的 中 点，若 与 7=4丽+
7、而，则 丸+等 于（）BMII11.正 四 棱 锥 A B C。的 五 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 上，它 的 底 面 边 长 为 指，侧 棱 长 为 2 6，则 它 的 外 接 球 的 表 面 积 为（）A.4乃 B.8乃 C,167r D.20）12.已 知 函 数 f（x）=eT+x-2 的 零 点 为 若 存 在 实 数 使 f 一 5 一。+3=0 且|加 川 4 1,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是（）7 7A.2,4 B,2,-C.-,3 D.2,3二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.一 个 房 间 的 地 面 是 由 12
8、个 正 方 形 所 组 成，如 图 所 示.今 想 用 长 方 形 瓷 砖 铺 满 地 面，已 知 每 一 块 长 方 形 瓷 砖 可 以 覆 盖 两 块 相 邻 的 正 方 形，即 或，则 用 6 块 瓷 砖 铺 满 房 间 地 面 的 方 法 有 种.14.已 知 椭 圆 C：0+3=1（。50）的 左、右 焦 点 分 别 为 K,Fi,椭 圆 的 焦 距 为 2c,过 C 外 一 点 P（c,2c）作 线 段 PFx,PF2分 别 交 椭 圆 C 于 点 A、B,若 照|=|A川，贝!1=B F2 15.请 列 举 用 0,1,2,3这 4 个 数 字 所 组 成 的 无 重 复 数 字
9、 且 比 210大 的 所 有 三 位 奇 数:16.某 中 学 数 学 竞 赛 培 训 班 共 有 10人，分 为 甲、乙 两 个 小 组，在 一 次 阶 段 测 试 中 两 个 小 组 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示,若 甲 组 5 名 同 学 成 绩 的 平 均 数 为 81,乙 组 5 名 同 学 成 绩 的 中 位 数 为 73,则 x-y的 值 为.甲 762x0789乙 7o y5三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(12分)古 人 云：“腹 有 诗 书 气 自 华.”为 响 应 全 民 阅 读，建 设
10、 书 香 中 国，校 园 读 书 活 动 的 热 潮 正 在 兴 起.某 校 为 统 计 学 生 一 周 课 外 读 书 的 时 间，从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 名 学 生 进 行 问 卷 调 查，统 计 了 他 们 一 周 课 外 读 书 时 间(单 位：h)的 数 据 如 下:一 周 课 外 读 书 时 间/h(。，2(2,4(4，可(6网(8,10(10,12(12,14(14,16(16,18合 计 频 数 4 6 10 12 14 24a46 34n频 率 0.02 0.03 0.05 0.06 0.07 0.12 0.25 P 0.17 1(1)根 据 表 格 中 提
11、供 的 数 据，求。，P9 的 值 并 估 算 一 周 课 外 读 书 时 间 的 中 位 数.(2)如 果 读 书 时 间 按(0,6,(6,12,(12,18分 组，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 名 学 生 中 抽 取 20人.求 每 层 应 抽 取 的 人 数；若 从(0,6,(6/2中 抽 出 的 学 生 中 再 随 机 选 取 2 人，求 这 2 人 不 在 同 一 层 的 概 率.18.(12分)已 知 函 数,f(x)=|x+l|.(1)求 不 等 式/(x)8.19.(12分)已 知 函 数/(力=0,(1)求 函 数“X)的 单 调 区 间；4 Y2(2)当 时，判 断
12、 函 数 屋 司 二 亍 一 z,(%0)有 几 个 零 点，并 证 明 你 的 结 论；(3)设 函 数=；x-+/(x)-1 x-i-/(x)-c x2,若 函 数/?(x)在(0,+8)为 增 函 数，求 实 数 C 的 取 值/X 乙 X范 围.20.(12 分)已 知 函 数/(x)=|2x+l|.(1)解 不 等 式：/(x)+/(x-2)6;(2)求 证：/(x+a)-/(x-1),卜+2a+3+2a-a卜 21.(1 2分)如 图，在 四 棱 锥 P ABC。中，底 面 ABC。，底 面 4 3 C D是 直 角 梯 形，M 为 侧 棱 P D上 一 点,已 知 8O=2,BC
13、=2百,CO=4,O P=4,Z)M=3.(I)证 明:平 面 BC_L平 面(I I)求 二 面 角 A 四 以 C 的 余 弦 值.22.(1 0分)对 于 给 定 的 正 整 数 A,若 各 项 均 不 为 0 的 数 列 4 满 足：4-4 M%an+k=(4 户 对 任 意 正 整 数(k)总 成 立，则 称 数 列 an 是“Q(k)数 列”.(1)证 明:等 比 数 列 4 是“。(3)数 列”;(2)若 数 列 4,既 是“。(2)数 列”又 是“。(3)数 列”，证 明：数 列 4 是 等 比 数 列.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，
14、共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.C【解 析】根 据 抛 物 线 定 义，可 得|A f|=|A 4,|,|BF|=|1,又 小 FK 阴，所 以 IAK焉|=A扁 F=2_,所 以 A.K扁=A版 A=2、,设|841=m(m 0),贝！11A 4,1=，则 c o s/4 以=cos 1竺 丫，耳=用=|,|AB|2rn 4-m 3所 以 411乙 4&=逑，所 以 直 线/的 斜 率 人 tan ZAFr=2夜.故 选 C.32.B【解 析】根 据 程 序 框 图 列 举 出 程 序 的 每 一 步，即 可 得
15、 出 输 出 结 果.【详 解】输 入“=10,=1不 成 立，是 偶 数 成 立，则=W=5,i=O+l=1；2=1不 成 立，是 偶 数 不 成 立，贝！|=3x5+1=16,z=l+l=2；二 1不 成 立，是 偶 数 成 立，则=3=8,=2+1=3；2n=不 成 立，是 偶 数 成 立，8则=4,=3+1=4；2n=1 不 成 立，是 偶 数 成 立，4则=2,i=4+1=5；2n=不 成 立，是 偶 数 成 立，2则=1，/=5+1=6；2=1成 立，跳 出 循 环，输 出 i的 值 为 6.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 程 序 框 图 计 算 输 出 结 果，考
16、查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.3.D【解 析】由 等 差 数 列 的 性 质 可 知 6+%=。2+%,进 而 代 入 等 差 数 列 的 前 项 和 的 公 式 即 可.【详 解】由 题,5=轲+%)=9 4+/)=9X(-2+10)=36.2 2 2故 选:D【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质,考 查 等 差 数 列 的 前 项 和.4.C【解 析】假 设 若 甲 被 录 用 了，若 乙 被 录 用 了，若 丙 被 录 用 了，再 逐 一 判 断 即 可.【详 解】解：若 甲 被 录 用 了，则 甲 的 说 法 错 误，乙，丙 的 说 法 正 确，满 足 题 意
17、，若 乙 被 录 用 了，则 甲、乙 的 说 法 错 误，丙 的 说 法 正 确，不 符 合 题 意，若 丙 被 录 用 了，则 乙、丙 的 说 法 错 误，甲 的 说 法 正 确，不 符 合 题 意，综 上 可 得 甲 被 录 用 了，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 逻 辑 推 理 能 力，属 基 础 题.5.A【解 析】先 利 用 复 数 的 除 法 运 算 法 则 求 出 比 的 值，再 利 用 共 甄 复 数 的 定 义 求 出。+历，从 而 确 定“，入 的 值，求 出+瓦 1-/【详 解】1+/_（1+/_ 2/_ _r-（i+z）（i-z）-T-Ga+bi=-i9A=0
18、,b=-L工 a+b=-L故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 代 数 形 式 的 乘 除 运 算，考 查 了 共 朝 复 数 的 概 念，是 基 础 题.6.A【解 析】利 用 平 面 向 量 的 概 念、平 面 向 量 的 加 法、减 法、数 乘 运 算 的 几 何 意 义，便 可 解 决 问 题.【详 解】解：商 一 垦 1 屈=而 既=丽=垦 1 森.2 2故 选：A【点 睛】本 题 以 正 五 角 星 为 载 体，考 查 平 面 向 量 的 概 念 及 运 算 法 则 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想，属 于
19、基 础 题.7.B【解 析】通 过 列 举 法，列 举 出 同 学 的 朝 向，然 后 即 可 求 出 需 要 向 后 转 的 次 数.【详 解】“正 面 朝 南”“正 面 朝 北”分 别 用 八”“”表 示，利 用 列 举 法，可 得 下 表,原 始 状 态 第 1次“向 后 转”第 2 次“向 后 转”第 3 次“向 后 转”第 4 次“向 后 转”A A A A A V V V V V A A A A A V V V V V可 知 需 要 的 次 数 为 4 次.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 求 最 小 推 理 次 数，一 般 这 类 题 型 构 造 较 为 巧 妙，可
20、通 过 列 举 的 方 法 直 观 感 受，属 于 基 础 题.8.B【解 析】先 求 出+5，再 利 用 7(3+坂)=0 求 出 f,再 求 跳【详 解】解：a+B=(l,-2)+(-3,/)=(-2-2)由+所 以 a-(a+B)=Olx(-2)+(-2)x(r-2)=0,t=,=(-3,1),|/?|=V10故 选：B【点 睛】考 查 向 量 的 数 量 积 及 向 量 模 的 运 算，是 基 础 题.9.B【解 析】先 找 到 与 平 面 平 行 的 平 面，利 用 面 面 平 行 的 定 义 即 可 得 到.【详 解】考 虑 与 平 面 A G B 平 行 的 平 面 平 面 渭
21、武，平 面 鸟 鸟 鸟 鸟 鸟 小，共 有 C；+C；+C：=21,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理 以 及 面 面 平 行 的 定 义，涉 及 到 了 简 单 的 组 合 问 题，是 一 中 档 题.10.A【解 析】根 据 题 意，用 荏，恁 表 示 出 相，而 与 而 彳，求 出 乙 的 值 即 可.【详 解】解：根 据 题 意，设 B讨=x 8(j，则 AM=-A H=-(A B+B H)=-(A B+xBC)=-A B+-x(A C-A B)=-(l-x)A B+-x A C,2 2 2 2 2 2 25LAM AAB+JJAC,.2+/=|(
22、l-x)+!x=|,故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 面 向 量 基 本 定 理 的 应 用，关 键 是 要 找 到 一 组 合 适 的 基 底 表 示 向 量，是 基 础 题.11.C【解 析】如 图 所 示，在 平 面 A8CD的 投 影 为 正 方 形 的 中 心 E,故 球 心。在 PE上，计 算 长 度，设 球 半 径 为 R,则(P E-R)2+BE2=R2,解 得 R=2,得 到 答 案.【详 解】如 图 所 示：尸 在 平 面 A8CD的 投 影 为 正 方 形 的 中 心 E,故 球 心。在 PE上，BD=G.AB=2 0，故 BE=3BD=6,PE=V
23、PB-BE2=3，设 球 半 径 为 R,贝 U(P E R)2+B E 2=R 2,解 得 R=2,故 S=4 R2=16万.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 四 棱 锥 的 外 接 球 问 题，意 在 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力 和 计 算 能 力.12.D【解 析】易 知/(x)单 调 递 增，由/(I)=0可 得 唯 一 零 点 m=1，通 过 已 知 可 求 得 0 W 2,则 问 题 转 化 为 使 方 程 r1 4/一 3。+3=0 在 区 间 0,2 上 有 解，化 简 可 得=x+l+-2，借 助 对 号 函 数 即 可 解 得 实 数 a 的 取 值
24、 范 围.【详 解】易 知 函 数/(x)=e*T+x-2单 调 递 增 且 有 惟 一 的 零 点 为 m=1,所 以 1 1 一 区 1,.()2,问 题 转 化 为：使 方 程/这 一。+3=0 在 区 间(),2 上 有 解，即 a=2=包 1)上 2史 1 上 4=%+1+一 2x+1 x+l X+1在 区 间 0,2 上 有 解，而 根 据“对 勾 函 数”可 知 函 数 y=X+1+$-2在 区 间 0,2 的 值 域 为 2,3,2 W a W 3.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 的 零 点 问 题，考 查 了 方 程 有 解 问 题，分 离 参 数 法 及
25、构 造 函 数 法 的 应 用，考 查 了 利 用“对 勾 函 数”求 参 数 取 值 范 围 问 题，难 度 较 难.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.1 1【解 析】将 图 形 中 左 侧 的 两 列 瓷 砖 的 形 状 先 确 定，再 由 此 进 行 分 类，在 每 一 类 里 面 又 分 按 两 种 形 状 的 瓷 砖 的 数 量 进 行 分 类，在 其 中 会 有 相 同 元 素 的 排 列 问 题，需 用 到“缩 倍 法”.采 用 分 类 计 数 原 理，求 得 总 的 方 法 数.【详 解】(1)先 贴 如 图 这 块 瓷 砖，然 后 再
26、 贴 剩 下 的 部 分，按 如 下 分 类:人 5!,5 个,-：=1,5!然 后 贴 剩 下 的 部 分:人 3!,3 个：=1,3!1个，2个：2!=2,综 上，一 共 有 1+4+3+1+2=1 1(种).故 答 案 为：1 1.【点 睛】本 题 考 查 了 分 类 计 数 原 理，排 列 问 题，其 中 涉 及 到 相 同 元 素 的 排 列，用 到 了“缩 倍 法”的 思 想.属 于 中 档 题.14.2 c【解 析】根 据 条 件 可 得 判 断。4 尸 出,且|尸 改|=2|。4|,从 而 得 到 点 A 为 椭 圆 上 顶 点，则 有 方=c,解 出 8 的 坐 标 即 可
27、得 到 比 值.【详 解】因 为|R 1|=|A BI，所 以 点 4 是 线 段 尸 B 的 中 点，又 因 为 点 0 为 线 段 的 中 点，所 以 0 A 尸 尸 2,且|P尸 2|=2|。4|,因 为 点 P(c,2 c),所 以 尸 尸 2_Lx轴,则|PF2|=2C,所 以。轴，则 点 A 为 椭 圆 上 顶 点，所 以|。4|=乩 贝！J 2 b=2 c,所 以 b=c,”=2+02=&c,设 5(c,机)(m 0),则+=1,解 得 昨 旦,2c2 c2 2所 以 出 尸 2|=一 c,2故 答 案 为：27 2.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 的 基 本 性 质，考 查
28、直 线 位 置 关 系 的 判 断，方 程 思 想，属 于 中 档 题.15.231,321,301,1【解 析】分 个 位 数 字 是 1、3 两 种 情 况 讨 论，即 得 解【详 解】0,1,2,3这 4个 数 字 所 组 成 的 无 重 复 数 字 比 210大 的 所 有 三 位 奇 数 有：(1)当 个 位 数 字 是 1时，数 字 可 以 是 231,321,301；(2)当 个 位 数 字 是 3 时 数 字 可 以 是 1.故 答 案 为：231,321,30b 1【点 睛】本 题 考 查 了 分 类 计 数 法 的 应 用，考 查 了 学 生 分 类 讨 论，数 学 运 算
29、 的 能 力，属 于 基 础 题.16.-3【解 析】根 据 茎 叶 图 中 的 数 据，结 合 平 均 数 与 中 位 数 的 概 念，求 出 x、y 的 值.【详 解】根 据 茎 叶 图 中 的 数 据，得：甲 班 5 名 同 学 成 绩 的 平 均 数 为 J x(72+77+80+x+86+90)=81,解 得 x=0；又 乙 班 5名 同 学 的 中 位 数 为 73,则 y=3；x y=0 3=3.故 答 案 为：-3.【点 睛】本 题 考 查 茎 叶 图 及 根 据 茎 叶 图 计 算 中 位 数、平 均 数，考 查 数 据 分 析 能 力，属 于 简 单 题.三、解 答 题：共
30、 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1)“=200,a=50,p=0.23,中 位 数 13.2h；三 层 中 抽 取 的 人 数 分 别 为 2,5,13；.21【解 析】4(1)根 据 频 率 分 布 直 方 表 的 性 质，即 可 求 得=k=200,得 到 a=5 0,，=0.23,再 结 合 中 位 数 的 计 算 方 法，0.02即 可 求 解.(2)由 题 意 知 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 样 本 中 抽 取 20人，根 据 抽 样 比，求 得 在 三 层 中 抽 取 的 人 数；由 知，设(0,6 内 被 抽 取
31、的 学 生 分 别 为 x，y,(6,12 内 被 抽 取 的 学 生 分 别 为。，c,d,e,利 用 列 举 法 得 到 基 本 事 件 的 总 数，利 用 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式，即 可 求 解.【详 解】4 46(1)由 题 意，可 得=200,所 以 a=0.25x2(X)=5(),p=0.23.0.02 200设 一 周 课 外 读 书 时 间 的 中 位 数 为 x 小 时,则 0.17+0.23+(14-x)*0.125=0.5,解 得 x=13.2,即 一 周 课 外 读 书 时 间 的 中 位 数 约 为 13.2小 时.(2)由 题 意 知 用 分 层
32、 抽 样 的 方 法 从 样 本 中 抽 取 20人，抽 样 比 为 5，又 因 为(0,6,(6,12,(12,18的 频 数 分 别 为 20,50,130,所 以 从(0,6,(6,12,(1 2/8三 层 中 抽 取 的 人 数 分 别 为 2,5,13.由 知，在(0,6,(6,12两 层 中 共 抽 取 7人，设(0,6内 被 抽 取 的 学 生 分 别 为 x,y,(6,12内 被 抽 取 的 学 生 分 别 为 a,b,c,d,e,若 从 这 7人 中 随 机 抽 取 2人，则 所 有 情 况 为 孙，xa,xb,xc,xd,xe,ya,yb,yc,yd,ye,ab,ac ad
33、,ae,be,bd,be,cd,ce,de,共 有 21 种,其 中 2人 不 在 同 一 层 的 情 况 为 m,xb,xc,xd,xe,ya,yb,yc,yd,ye,共 有 io种.设 事 件 M 为“这 2人 不 在 同 一 层”，由 古 典 概 型 的 概 率 计 算 公 式，可 得 概 率 为 尸(M)=g.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 频 率 分 布 直 方 表 的 性 质，中 位 数 的 求 解，以 及 古 典 概 型 的 概 率 计 算 等 知 识 的 综 合 应 用，着 重 考 查 了 分 析 问 题 和 解 答 问 题 的 能 力，属 于 基 础 题.18.(1)x
34、|0 x2;(2)见 解 析【解 析】(1)/(x)W 4 T 2 x-3|等 价 于(I),3-1 x 2 或(卬)(x+l)-(2 x-3)4x 一 2,分 别 解 出，再 求 并 集 即 可;(x+l)+(2x-3)|m+2|可 得 最 值.【详 解】(1)/(x)W 4-|2 x-3|等 价 于(I)x-l(x+l)-(2 x-3)4或(II)32 或(ID)(x+l)-(2 x-3)4（x+1）+（2x-3）W 4元 I 3，3 l x c 3由（n）得：o%0 2x 一 3 _由（皿）得：2=-x 2.X2 2原 不 等 式 的 解 集 为 卜|0 x 0,H 0,m+2n=inn
35、,1/x 1（m+2 n fm-2n=（m 2n）8,m=2n当 且 仅 当 c，即|m+2n|8,当 且 仅 当 2+l 0 即 时 取 等 号，2./+/(-2)N8.【点 睛】本 题 考 查 分 类 讨 论 解 绝 对 值 不 等 式，考 查 三 角 不 等 式 的 应 用 及 基 本 不 等 式 的 应 用，是 一 道 中 档 题.19.(1)单 调 增 区 间(0,2),单 调 减 区 间 为(3,0),(2,-8);(2)有 2个 零 点，证 明 见 解 析；(3)c-【解 析】(1)对 函 数“X)求 导，利 用 导 数/(X)的 正 负 判 断 函 数/(X)的 单 调 区 间
36、 即 可；(2)函 数 g(x)=工-九(x 2 0)有 2个 零 点.根 据 函 数 的 零 点 存 在 性 定 理 即 可 证 明;(3)记 函 数 F(x)=/(x)-(x-!-)=-x+i,x0，求 导 后 利 用 单 调 性 求 得 F(l)-F(2)x时，利 用 函 数 的 单 调 性 将 问 题 转 化 为 2c u(x)m m的 问 题;当 0%0在(0,%)上 恒 成 立，从 而 求 得 C的 取 值 范 围.【详 解】(1)由 题 意 知,r a)=，:=土#,列 表 如 下：(e)eXS,0)0(0,2)2(2,+oo)f,M0+0f M J极 小 值 T极 大 值 J所
37、 以 函 数 的 单 调 增 区 间 为(0,2),单 调 减 区 间 为(,0),(2,48).-)X(2)函 数 g*)=-m,(工 2 0)有 2个 零 点.证 明 如 下：ex4 4因 为 O c m C f 时，所 以 g(2)=-Y-20,e e因 为 g(x)=这 三),所 以 g(x)0 在(0,2)恒 成 立,g(x)在(0,2)上 单 调 递 增,e由 g(2)0,g()=m(),且 g(x)在(0,2)上 单 调 递 增 且 连 续 知，函 数 g(x)在(0,2)上 仅 有 一 个 零 点，由 可 得 x 0 时 J(x)W 2)=/(x)niax，Y2 4即 二“三
38、1,故 之 0 时，ex em由 e j f 得 弟 平 方 得 启 N，所 以 g(-)。,m ITT 7 m因 为 g(x)=M：x),所 以 8(%)0在(2,”)上 恒 成 立,所 以 函 数 g(x)在(2,+w)上 单 调 递 减，因 为 0 m 2,由 g(2)0,g(3)0,下 面 考 察/(无)的 符 号.x ex x求 导 得/。)=以 2 1 4，x 0 e x当 x N 2时 F(x)。恒 成 立.当 0 x 2时，因 为(2_幻 4*+(2一)2=1,2、x(2-x)1 1,1 1.1 1所 以/(X)=-1 7 4-r-1 7 1-1=-7 0 e x e x x
39、x Fx)。在(0,+0,F(2)=-0,A F(l)-F(2)0;XG(x0,+oo),F(x)0,因 为 归(尤)1=X 一/1 2x-CX,0 X X。hx)=1H-2cx,0 x0因 为 函 数(x)在(0,+8)上 单 调 递 增,网/)=入 0-工-三=0，入 0 e所 以(x)N0在(0,%),(4,+8)上 恒 成 立.当 X X0时，M 2：X)2C X N O在(4,+00)上 恒 成 立,即 2 c 在(X。,+00)上 恒 成 立.e e记(x)=,xx0,贝！|/(x)=,xx0,e e当 x变 化 时，“(x),M(X)变 化 情 况 如 下 表：X(%,3)3(3
40、,+8)ux)0+u(x)J极 小 值 T(X)min=Mx)极 小=W(3)=,故 2c M(X)min=i，即 当 Ox0在(0,%)上 恒 成 立.X综 合(1)(2)知，实 数 C的 取 值 范 围 是【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 区 间、极 值、最 值 和 利 用 零 点 存 在 性 定 理 判 断 函 数 零 点 个 数、利 用 分 离 参 数 法 求 参 数 的 取 值 范 围;考 查 转 化 与 化 归 能 力、逻 辑 推 理 能 力、运 算 求 解 能 力;通 过 构 造 函 数 Q(x),利 用 零 点 存 在 性 定 理 判 断 其 零
41、 点,从 而 求 出 函 数(x)的 表 达 式 是 求 解 本 题 的 关 键;属 于 综 合 型 强、难 度 大 型 试 题.20.(1)x|T触 2；(2)见 解 析.【解 析】(1)代 入 得 f(x)+f(x 2)=|2x+l|+|2x-3,分 类 讨 论，解 不 等 式 即 可；(2)利 用 绝 对 值 不 等 式 得 性 质，f(x+a2)-f(x-l,2a2+2,x+2a2+x+2 a-a2.3a2-2a+3,比 较 3/2a+3,2+2大 小 即 可.【详 解】(1)由 于/(x)+/(x-2)=|2x+l|+|2x-3|,于 是 原 不 等 式 化 为 12x+11+12x
42、-3 1,6,若 刀,则 一 2x 1(2x-3)”6,解 得 一 L,x；2 21.3 1.3若 领 Jv,贝!|一 2%1+(2x 3),6,解 得 效 此；2 2 2 23 3若 尤 一，则 2x+l+(2x-3),6,解 得 一 0,所 以+2a+3+,+2q-Q.3a 2。+3.又 由 于 3a 2Q+3(2Q+2)=Q-2Q+1=(Q-1).0,于 是 3。2cl+3.2Q+2 所 以/(x 1),|x+2/+,+2 a-.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 不 等 式 得 求 解 和 恒 成 立 问 题，考 查 了 学 生 分 类 讨 论，转 化 划 归，数 学 运 算 能
43、 力，属 于 中 档 题.21.(I)证 明 见 解 析；(II)一 立.4【解 析】(I)先 证 明 B C L P D,再 证 明 8 C L平 面 P8。，利 用 面 面 垂 直 的 判 定 定 理，即 可 求 证 所 求 证；(II)根 据 题 意 以 9 4,DC,OP为 x 轴、轴、z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 平 面 和 平 面 BM C的 向 量，利 用 公 式 即 可 求 解.【详 解】(I)证：由 已 知 得+=cr2.反 7,8。又 PD 上 平 面 A B C D,、/。匚 平 面 ABCD,B C L P D,而 P D c B D=D 故,8C_
44、L平 面 尸 皮);B C u 平 面 P 8 C,，平 面 P8C_L平 面 尸 8。（II）由（I）知 8 C L 8。，推 理 知 梯 形 中 A B/C D,A D A B,A D 1 D C,有 ZAZ）B+N8rC=90，又 N8CO+NBOC=9（r,故 ZADB=NBCD所 以 A4BD相 似 A f i,故 有 竺=殷，即 丝=2=AB=IBD DC 2 4AD=4 B E r-A B r=J*-f=G所 以，以 方，配，而 为 X轴、）轴、Z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系。一 冲 Z,则 0(0,0,0),A(6,0,0),5(百,1,0),C(
45、0,4,0),M(0,0,3)A后=(0,1,0),BC=(-7 3,3,0),丽=(一 6,-1,3),设 平 面 A3M 的 法 向 量 为 i=(A,，M，ZJ,则 晨 通=0(x=o _ _ n r-勺 BM-0 一 J 3玉 _ y+3Z=0令 西=3,则 4=6，.、。，是 平 面 的 一 个 法 向 量 设 平 面 B M C的 一 个 法 向 量 为=(x2,y2,z2),n2-BC-0 S x?+3%-0/3x2-y2+3z2=0令=3,则%=G是 平 面 BM C的 一 个 法 向 量 一 一 晨 屋(3,。,白).(3,亚；)c o s=，2|2.|=-1 J _ v l
46、3Whl不 内+叫 r又 二 面 角 A 为 钝 二 面 角，其 余 弦 值 为 一 曲.4【点 睛】本 题 考 查 线 面、面 面 垂 直 的 判 定 定 理 与 性 质 定 理，考 查 向 量 法 求 二 面 角 的 余 弦 值，考 查 直 观 想 象 能 力 与 运 算 求 解 能 力,属 于 中 档 题.22.(1)证 明 见 详 解；(2)证 明 见 详 解【解 析】(1)由 4,是 等 比 数 列，由 等 比 数 列 的 性 质 可 得：+|-+2-a“+3=4-3 七+3 也“-2 4+2 4川=4：=4,“即 可 证 明.(2)an 既 是“。数 列”又 是“2(3)数 列”，
47、可 得 _2.+1 a+2=2x2=4,-3-2-1/+1 4+2。+3=2X3=6，则-3-+3=,/对 于 任 意 N*(1)都 成 立,则%,%，%，成 等 比 数 列，设 公 比 为 4,验 证 44=4,44=%得 答 案.【详 解】(D 证 明：由。,是 等 比 数 列，由 等 比 数 列 的 性 质 可 得：2 2 2 2x34,-3%4+2.4+3=%+3-2,%+2,%=.等 比 数 列 4 是“Q 数 列”.(2)证 明：/既 是“Q(2)数 列”又 是“Q(3)数 列”，可 得%_2/+2=。产=4 4,(n 3)(*)-3,%-2/+1 4+2/+3=2x3=a：，(2
48、4)可 得：.3 a“+3=对 于 任 意 G N*(2 4)都 成 立，即。一 3，an，。+3，成 等 比 数 列，即 4,4,生，,成 等 比 数 列，成 等 比 数 列，%,4,4，成 等 比 数 列，设 q(7*0)数 列 q 是“Q(2)数 列”.=3 时，由（*）可 得:2x2 44。2。4。5=。3=。3.及=4 时，由（*）可 得：。2，“3，“5，2=a4 可 得。3,9=。4，同 理 可 证 4，%，成 等 比 数 列，数 列 4 是 等 比 数 列【点 睛】本 题 是 一 道 数 列 的 新 定 义 题 目，考 查 了 等 比 数 列 的 性 质、通 项 公 式 等 基 本 知 识，考 查 代 数 推 理、转 化 与 化 归 以 及 综 合 运 用 数 学 知 识 探 究 与 解 决 问 题 的 能 力，属 于 难 题.