《2022年甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期第二次联合考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期第二次联合考试数学试题含答案.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试理科数学金川公司第一高级中学命题人：梅志刚、廖秀英、甘立群注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。2 回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。3 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合| l3Mx
2、x，2N|20 x xx，则 = （） A|12xx B|13xxC|03xx D|02xx2已知复数iziz1,121，则izz21等于（） A.i 2 B. i 2 C. i2 D. i23设nm,是两条不同直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A./,/nm且,/则nm/ B.nm,且，则nm C.,nmnm则 D.,/,/,nmnm则/4. 若312cos，则44cossin的值为 ( ) A.1813B.1811C.95D.1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共
3、12 页 - - - - - - - - - - 5已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为 1，则该几何体的体积为( ) A.3242B.243C.24D.2426二项式63()6ax的展开式的第二项的系数为3，则22ax dx的值为（） A3 B73 C3 或73 D3 或1037以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1,)N(0)，若位于区域(0,1)内的概率为0.4，则位于区域(0,2)内的概率为
4、0.8；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k 来说， k 越小，判断“X与Y有关系”的把握越大其中真命题的序号为( ) ABCD8已知某算法的流程图如图所示，输入的数x和y为自然数，若已知输出的有序数对为)14,13(，则开始输入的有序数对),(yx可能为( ) A. )7, 6(B. )6,7(C. 5 ,4D. )4, 5(9已知 f(x)是定义在 (， )上的偶函数，且在(， 0上是增函数，设)2 .0(),3(log),7(log6. 0214fcfbfa，则cba,的大小关系是（）AbacBabcCacbDcba10设1m，在约束条件1yxymxxy下，目标函数myxz的最大值小
5、于2，则m的取值范围为 ( ) A(1，12) B(1+2，) C (1，3) D(3 ，)11 设 函 数)(xf是 定 义 在)0,(上 的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为)(xf， 且 有0)()(2xfxxf，则不等式0)2(4)2014()2014(2fxfx的解集为（）A, 2012B20120，C, 2016D20160，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12 已知点P在直线210 xy上,点 Q 在直线23
6、0 xy上， PQ的中点为00(,)M xy,且002yx,则00yx的取值范围是（）A11,25B11,25C11,25D)51,21(第卷本卷包括必考和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 24 题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。二填空题：本大题共4 小题，每题5 分。13ABC外接圆的半径为1， 圆心为 O， 且，则， 则的值是 _。14 在ABC中 ， 内 角CBA,的 对 边 分 别 是cba,， 若223abbc，sin2 3sinCB，则A= 15. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10 个不同的题目，其中6 个选择题， 4
7、个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_16.已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于BA,两点，交y轴于P点。设，则等于三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）已知数列na满足首项为12a，12nnaa，*()nN设23log2nnba*()nN，数列nc满足nnnbac（ ）求证：数列nb成等差数列 ；（ ）求数列nc的前n项和nS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - -
8、- - - - 18 （本小题满分12 分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新 能 源 汽 车 补 贴 标 准车 辆 类 型续 驶 里 程R（公 里 ）80150R150250R250R纯 电 动 乘 用 车3.5万 元 / 辆5万 元 / 辆6万 元 / 辆某 校 研 究 性 学 习 小 组 ， 从 汽 车 市 场 上 随 机 选 取 了M辆纯 电 动 乘 用 车 ， 根 据其 续 驶 里 程R（单 次 充 电 后 能 行 驶 的 最 大 里 程 ）作 出 了 频 率 与 频 数 的 统 计 表 ：分 组频 数频
9、率80150R20.2150250R5x250Ryz合 计M1（）求x，y，z，M的 值 ；（） 若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；（ ） 若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望)(XE19 （本小题满分12 分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACAB，12ABAA，M是AB的中点，11A MC是等腰三角形，D为1CC的中点，E为BC上一点（）若DE平面11A MC，求CEEB；（）求直线BC和平面11A MC所成角的余弦值20 （本小题满分12 分）已知椭圆22122:10 xyCabab的离心率为
10、32，且经过点1(3,)2M，圆2C的直径为1C的长轴 . 如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆2C交于,A B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D.( ) 求椭圆1C的方程；（）求ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程 .21 （本小题满分12 分）第 19 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 已知函数2ln)(bxxaxf图像上一点)2(,2(fP处的切线方程为.22ln23xy( ) 求ba,的值；( ) 若方程
11、0)(mxf在区间,1ee内有两个不等实根，求m的取值范围；( ) 令),()()(Rkkxxfxg如果)(xg的图像与x轴交于)(0,(),0,(2121xxxBxA两点，AB的中点为)0 ,(oxC，求证：.0)(0 xg四、选做题（本小题满分10 分，请考生22、23、24 三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不凃、多凃均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22 （本小题满分10 分）选修 4-1：几何证明选讲如 图 , ABC内 接 于 O,ABAC, 直 线MN切 O于 点C, 弦/ /BDMN,ACBD与相交于点E. (
12、 ) 求证 : ABEACD; （）若6,4ABBC, 求AE长. 23.(本题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为tytx322（t为参数），直线l与曲线1)2(:22xyC交于BA,两点（）求| AB的长；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为)43,22(，求点P到线段AB中点M的距离24(本题满分10 分)选修 45:不等式选讲设函数Raaxxf,2)(。 （）若不等式1)(xf的解集为31|xx，求a的值；（2）若存在Rx0，使3)(00 xxf，求实数a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - -
13、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 理科数学答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A B B C A B D B B A C D 二、填空题：13 3 1430o15.131516.三、解答题：17. 解： （）由已知可得，112nnnaa q，2 分23log22nnb3 分23nbn,31nnbb4 分nb为等差数列，其中11,3bd. 5 分（）(32) 2nnnnca bn6 分231 24 27 2.(32) 2nnSn7
14、分234121 24 27 2.(35) 2(32) 2nnnSnn 8 分 - 得234123222.2 (32) 2nnnSn 9 分114(12)23(32) 212nnn10 分110(53 ) 2nn11 分110(53 ) 2nnSn12 分18解：（）由表格可知20.2M，所以10M，50.510 x，10253y，30.310z. -4 分（）设“从这10辆纯电动车中任选2辆，选到的2辆车的续驶里程都不低于150公里”为事件A，则282102845CP AC. -4 分（）X的可能取值为3.5，5，6-5 分3.50.2P X精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
15、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 50.5P X60.3P X所以X的分布列为X3.556P0.20.50.3-8 分3.5 0.25 0.56 0.35EX. -12 分19 【解析】法一 (1)取BC中点为N，连结1,MN C N， 1 分,M N分别为,AB CB中点MNAC11AC，11,A M N C四点共面， 3 分且平面11BCC B平面11AMNC1C N=又 DE平面11BCC B，且DE平面11AMCDE1C ND为1CC的中点，E是CN的中点， 5 分13CE
16、EB 6 分（2）连结1B M， 7 分因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱，平面ABC，即四边形11ABBA为矩形，且12ABAAM是AB的中点，又平面11ABB A，从而平面11A MC 9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1MC是11BC在平面11AMC内的射影11BC与平面11AMC所成的角为11BC M又11BCBC，直线BC和平面11AMC所成的角即11BC与平面11AMC所成的角 10 分设122ABAA，且三
17、角形11AMC是等腰三角形1112AMAC=，则12MC =，116BC =直线BC和平面11AMC所成的角的余弦值为63 12 分法二 （1）因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱，1AA 平面ABC，又ACAB以A为坐标原点，分别以1,AB AA AC所在直线为, ,x y z轴，建立如图空间直角坐标系. 1 分设122ABAA，又三角形11A MC是等腰三角形，所以1112AMAC=易得1(0,1,0)A，(1,0,0)M，1(0,1, 2)C，所以有，设平面11AMC的一个法向量为，则有，即，令1x =，有 4 分（也可直接证明为平面11AMC法向量）设CEEB，22(,0,)11E，
18、又1(0,2)2D，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 若DE平面11AMC，则，所以有21012，解得13，13CEEB 6 分（2）由（ 1）可知平面11AMC的一个法向量是(1,1,0)n =r，(2,0,0)B，(0,0,2)C，求得设直线BC和平面11AMC所成的角为，0,2，则， 11 分所以直线BC和平面11AMC所成的角的余弦值为63 12 分20解：（1）由已知得到32ca, 所以2232aba, 即224ab.
19、2 分又椭圆经过点1(3,)2M, 故2231144bb,解得221,4ba,所以椭圆的方程是2214xy 4 分（2）因为直线ABCD且都过点(1,0)C 当AB斜 率 存 在 且 不 为0 时 , 设 直 线:1ABykx, 直 线1:1CDyxk, 即0 xkyk,所 以 圆 心(0,0)到 直 线AB的 距 离 为211dk, 所 以 直 线AB被 圆2C所 截 弦精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2222 43241kA
20、Bdk 5 分由22014xkykxy得, 22(4)80kxkx, 6 分所以284CDkxxk,222222221164811()4(1)(4)4CDCDkkCDxxx xkkkk,所以22222211 2 43 818 4322441ABDkkkSAB CDkkkV, 8 分令243tk, 则2223,34tkt,228323216 13133131344ABDttSttttV, 当13,13ttt, 即时, 等号成立 ,故ABD面积的最大值为16 1313, 此时直线AB的方程为1012y, 10 分当AB斜率为 0 时, 即/ /ABx, 此时16 132 313ABDSV, 11
21、分当AB的斜率不存在时, 不合题意 ;综上 , ABD面积的最大值为16 1313, 此时直线AB的方程为1012y. 12 分21 解： ()2afxbxx,242afb ,2ln 24fab. 432ab,且ln2462ln22ab.解得 a2,b1. .(4分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ()22lnfxxx ,设2( )2lnh xf xmxxm , 则222(1)2xhxxxx,令0hx,得 x1(x 1 舍去
22、 ). 当 x1,1)e时,0hx, h(x)是增函数；当x (1,e 时,0hx, h(x)是减函数 . 则方程0h x在1, ee内有两个不等实根的充要条件是1()0,e(1)0,(e)0.hhh解得2112me. (8分 ) ()22lng xxxkx,22gxxkx.假设结论00gx成立 , 则有21112222120002ln0,2ln0,2,220. xxkxxxkxxxxxkx, ,得221121222ln()()0 xxxk xxx. 120122ln2xxkxxx.由得0022kxx,于是有12120ln1xxxxx,121212ln2xxxxxx, 即11212222ln1
23、xxxxxx.令12xtx,22( )ln1tu ttt(0t1),则22(1)( )(1)tu tt t0. ( )u t 在 0t1 上是增函数 ,有( )(1)0u tu,式不成立 ,与假设矛盾 . 00gx. (12分) 四、选做题（本小题满分10 分，请考生22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22 解 (1) 在ABE和 ACD中ABACQABEACDBAEEDCBDQMNEDCDCNQ 直 线 是 圆 的 切 线DCNCADBAECADABEACD 5 分 (2)EBCBCMQBCMBDCEBCBDCBAC4BCCD精品资料 - - - 欢迎下载
24、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 又BECBACABEEBCABEABCACB4BCBE设,AEx 易证ABEDEC4263DEDCDExxAB又AE ECBE ED6ECx2463xxx103x 10 分23. 解（ 1）直线l的参数方程化为标准型tytx232212（t为参数） 2 分代入曲线C方程得01042tt设BA,对应的参数分别为21,tt，则421tt，1021tt，所以142|21ttAB 5 分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P直角坐标)2
25、,2(， 6 分所以点P在直线l， 7 分中点M对应参数为2221tt，由参数t几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离2| PM 1 0 分24. 解： （）由题意可得12ax可化为1212axa，即312112aa，解得1a。 5分（）令axaaxaxxaxxxfxg2,22,222)()(，所以函数xxfxg)()(的最小值为a2，根据题意可得，32a，即23a。所以a的取值范围为)23,(。 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -