《湖北省鄂州市2022年中考数学试题真题（答案+解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市2022年中考数学试题真题（答案+解析）.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湖北省鄂州市2022年中考数学试卷一、单选题L（2022鄂州）实数9的相反数等于（）A.-9 B.+92.(2022鄂州)下列计算正确的是()A.b+b2=t3D.19B.b6-b3=b2C.(2b)3=6b3D.3b-2b=b3.（2022鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意,改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）人 以 B武 C而 D昌4.（2022鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）5.（2022鄂州）如图，直线川比，点C、A分别在h、b上，以点C为圆心，C A长为半径画弧，交h于点B
2、,连接AB.若NBCA=150。，则N 1的度数为（）A.10 B.15 C.20 D.306.（2022鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32.请你推算2如22的个位数字是（)A.8 B.6 C.4 D.27.（2022鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数丫=10（k、b 为常数，且k0）的图象与直线y=3 都经过点A（3,1）,当kx+b B D 1 C D,若 CD=16cm,AC=BD=
3、4cm,则这种铁球的直径为（）A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm9.（2022鄂州）如图，已知二次函数y=ax?+bx+c（a、b、c 为常数，且 a/0）的图象顶点为P（l,m）,经过点A（2,1）；有以下结论：a0；4a+2b+c=l；x l时，y 随 x 的增大而减小；对于任意实数t,总有at4btVa+b,其中正确的有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个10.（2022鄂州）如图，定直线MNIIPQ,点 B、C 分别为MN、PQ上的动点，且 BC=12,BC在两直线间运动过程中始终有NBCQ=60。.点A 是 MN上方一定点，点 D 是 PQ下方一定点，且 AE|
4、BC|DF,AE=4,DF=8,AD=24V3，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）二、填空题11.（2022鄂州）化简：V4=.12.（2022鄂州）为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则 这 组 数 据 的 众 数 是.13.（2022鄂州）若实数a、b 分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且#b,则工+：的值为.14.（2022鄂州）中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“白
5、 巾”位于点（-1,-2）,嘀”位于点（2,-2）,那么“兵”在 同 一 坐 标 系 下 的 坐 标 是.15.（2022鄂州）如图，已知直线y=2x与双曲线y=（k 为大于零的常数，且 x（）交于点A,若16.（2022鄂州）如图，在边长为6 的等边 ABC中，D、E 分别为边BC、AC上的点，AD与 BE相交于点P,若 BD=CE=2,则4A B P的周长为A三、解答题17.（2022鄂州）先化简，再求值：-士，其中a=3.a+1 a+118.（2022鄂州）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分
6、，均为整数），按成绩划分为A,B,C,D 四个等级，并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级成绩X/分人数A90 x10015B80 x90aC70 x8018Dx 0)型抛物线图象.发现：如图 1 所示，该类型图象上任意一点M到定点F(0,)的距离M F,始终等于它到定直线1：y=-白上的距离M N (该结论不需要证明)，他们称：定点F 为图象的焦点，定直线I 为图象的准线，y=-言叫做抛物线的准线方程.其中原点O为F H 的中点，FH=2 O F=例如，抛物线y=%2,其焦点坐标请分别直接写出抛物线y=2 x 2 的焦点坐标和准线1 的方程：,.(2)【技能训练】如图2 所示，已知抛物
7、线y=1 x 2 上一点p到准线1 的距离为6,求点P的坐标；(3)【能力提升】如图3 所示，已知过抛物线y=a x2 (a 0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线1 于点A、B、C.若 B C=2 B F,A F=4,求 a 的值；(4)【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段 AB分为两段AC和 C B,使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足:铝=喋=匹=.后人把匹二这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点.t D/i c z z如图4 所示，抛物线y=#2 的焦点F(0,1),准线1 与 y 轴
8、交于点H (0,-1),E为线段HF的黄金分割点，点 M 为y 轴左侧的抛物线上一点.当解=鱼时，请直接写出AHM E的面积值.2 4.(2 0 2 2 鄂州)如图1,在平面直角坐标系中，R t A OAB的直角边OA在 y 轴的正半轴上，且 O A=6,斜边O B=1 0,点P 为线段AB上一动点.(2)若动点P满足NPOB=45。，求此时点P的坐标；(3)如图2,若点E为线段0 B的中点，连接P E,以PE为折痕，在平面内将 APE折叠，点A的对应点为A，当PAO B时，求此时点P的坐标；(4)如图3,若F为线段A 0上一点，且A F=2,连接F P,将线段FP绕点F顺时针方向旋转60。得
9、线段F G,连接O G,当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.答案解析部分L【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：实 数 9 的相反数是-9.故答案为：A.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.2.【答案】D【知识点】同底数幕的除法：合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：A、b+b2=b +b2,选项计算错误，不符合题意；B、庐+/=/，选项计算错误，不符合题意；C、（28）3=8/,选项计算错误，不符合题意；D、3 b-2 b =b,选项计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同
10、类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断A、D；同底数暴相除，底数不变，指数相减，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C.3.【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、“以”不是轴对称图形，选项错误，不符合题意；B、“武”不是轴对称图形，选项错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条
11、直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.4.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层 左 边 1个小正方形.故答案为：A.【分析】主视图是从几何体前面观察所得到的平面图形，根据主视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，据此判断.5.【答案】B【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由作图得，CA=CB,：.ABC=乙 CAB：/BCA=150。，i i.AABC=(180-AACB)=i (180-150)=15Vh/712A zi=上ABC=1
12、5故答案为：B.【分析】由作图得：CA=CB,则NABC=NCAB,结合内角和定理可得NABC的度数，然后根据平行线的性质进行解答.6.【答案】C【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解:V 2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,二尾数每4个一循环，：2022+4=505.2,.22022的个位数字应该是：4.故答案为：C.【分析】观察发现：尾数每4个一循环，求 出2022+4的商以及余数，据此解答.7.【答案】A【知识点】一次函数与不等式(组)的综合应用【解析】【解答】解：由函数图象可知不等式kx+bgx的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，.当kx
13、+b3.故答案为：A.【分析】根据图象，找出一次函数y=kx+b的图象在直线y=gx的图象下方部分所对应的x的范围即可.8.【答案】C【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图所示，连 接OA,O E,设OE与AB交于点P,9：AC=BD,AC 1 CD,BD 1 CD.四边形ABDC是矩形，CD与。切于 点E,OE为0 0的半径，：.0E 1 CD,OE LAB,：.PA=PB,PE=ACfVAB=CD=16cm,PA=8cm,9：AC=BD=PE=4cm f在R tA C M P,由勾股定理得，PA2+OP2=OA282+(OA-4)2=OA2解得，
14、04=10,则这种铁球的直径=204=2 x 10=20cm.故答案为：C.【分析】连接OA,OE,设OE与AB交于点P,易得四边形ABDC是矩形，根据切线的性质可得OE_LCD,O E A B,根据垂径定理可得PA=PB,PE=AC,易得PA=8cm,AC=4cm,根据勾股定理可得O A,进而可得这种铁球的直径.9.【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=axA2+bx+c的性质【解析 1【解答】解：由抛物线的开口方向向下，则a 0,故正确；.抛物线的顶点为P(1,m)2=1，b=-2 aVa0 抛物线与y轴的交点在正半轴.c0.a b c l时
15、，y随x的增大而减小，即正确；(5)Va0/.at2+bt-(a+b)=at2-2at-a+2a=at2-2at+a=a(t2-2t+l)=a(t-1)20at2+bta+b,则正确综上，正确的共有4个.故答案为：C.【分析】由抛物线的开口方向向下可知a 0,据此判断；根据 点A在二次函数图象上可判断；根据顶点P的坐标以及开口方向可判断 ；at2+bt-(a+b)=at2-2at-a+2a=a(t-1)2,结合 a 的符号可判断.10.【答案】C【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图所示，过 点F作FHCD交BC于H,连
16、接EH,VBC|DF,FH|CD,四边形CDFH是平行四边形，ACH=DF=8,CD=FH,ABH=4,ABH=AE=4,又F E|BC,：.四边形ABHE是平行四边形，AAB=HE,:EH+FH EF,当E、F、H 三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值EF,延长AE交PQ于G,过点E 作 ETLPQ于T,过点A 作 AL_LPQ于 L,过点D 作 DK_LPQ于K,MN|PQ,BC|AE,：.四边形BEGC是平行四边形，ZEGT=ZBCQ=60,AEG=BC=12,，GT=GE-coszEGT=6,ET=GE-sinEGT=6 5同理可求得GL=8,AL=8/3,KF=4,
17、DK=4 5：.TL=2,VALPQ,DKPQ,：.AL|DK,/.ALOADKO,.AL _ AODK=DO=2 f：.A0=AD=16百，DO=AD=8百，：.OL=7A02-=24,OK=JDO2-D K2=12,：.TF=TL+OL+OK+KF=42,二 EF=IET2+TF2=12V13.故答案为：C.【分析】过点F 作 FHCD交 BC于 H,连接E H,易得四边形CDFH、ABHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得CH=DF=8,CD=FH,AB=HE,故当E、F、H 三点共线时，EH+HF有最小值EF即AB+CD有最小值E F,延 长AE交PQ于G,过 点E作ETLPQ于T,
18、过 点A作ALLPQ于L,过点D作DKJ_PQ于K,则四边形BEGC是平行四边形，ZEGT=ZBCQ=60,EG=BCG2,根据三角函数的概念可得GT、E T,同理可得GL、AL、FK、D K,易证 A L O saD K O,根据相似三角形的性质可得AO、D O,利用勾股定理可得OL、O K,由TF=TL+OL+OK+KF可 得T F,然后利用勾股定理进行计算.11.【答案】2【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：22=4,74=2.故答案为：2.【分析】如果一个非负数x的平方等于a,则x就 是a的算术平方根，常用符号表示为“仿=%(a0,x0)”，据此即可得出答案.12.【答案】3【知识
19、点】众数【解析】【解答】解：2,3,3,4,3,5这组数据中，3出现了 3次，出现的次数最多，.,.2,3,3,4,3,5这组数据的众数为3.故答案为：3.【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.13.【答案 吗【知识点】分式的通分；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：a、b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,.可以把a、b看做是一元二次方程好一 4%+3=0的两个实数根，Aa+b=4,ab=3,1 1 1 _ a+b _ 4a +b=b=y故答案为：【分析】由题意可以把a、b看做是一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4,ab=3,
20、对待求式进行通分可得 喏，据此计算.14.【答案】(-3,1)【知识点】用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：由题意可建立如下平面直角坐标系,“兵，的 坐 标 是（-3,1）.故答案为：（-3,1）.【分析】以炮为原点建立平面直角坐标系，进而可得兵的坐标.1 5.【答案】2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；直角坐标系内两点的距离公式【解析】【解答】解：设 点A的 坐 标 为（m,2 m）,OA=y/m2+4 m2=店，.m=1 或 m =-1 （舍去），.点A的 坐 标 为（1,2）,*/c =1 x 2 =2.故答案为：2.【分析】设A （m,2 m）,根据勾股定理结合O A的值可得
21、m的值，据此可得点A的坐标，然后代入y=中进行计算可得k的值.1 6.【答案】6+当 口【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的 判 定（SA S）【解析】【解答】解：如图所示，过 点E作E F L A B于F,A B C是等边三角形,AB=BC,ZABD=ZBAC=ZBCE=60,VCE=BD=2,AB=AC=6,AAE=4,-AF=AE cosZ-EAF=2,EF=AE-sinZ-EAF=2A/3,BF=4,BE=yjBF2+EF2=XVBD=CE,ABDABCE(SAS),AZBAD=ZCBE,AD=BE,又.,NBDP=NADB,/
22、.BDPAADB,.BD _BP _DPAD=ABBDf-2 _BP _PD,诵=F =F.BP=罕，PD=号-AP=AD-A P =ABP 的周长=AB+8P+AP=6+故答案为：6+嘤.【分析】过点E 作EFAB于F,根据等边三角形的性质可得AB=BC,ZABD=ZBAC=ZBCE=60,则AE=AC-CE=4,根据三角函数的概念可得AF、E F,利用勾股定理可得B E,证明 ABD之4BCE,得到NBAD=NCBE,AD=BE,证明B D P s4A D B,根据相似三角形的性质可得BP、P D,然后根据 AP=AD-AP求出A P,据此不难求出 ABP的周长.a2 1-a+1(a+1)
23、(a 1)一 a+1”【答案】解：备-急二a-1,当a=3时，原式=3-1=2【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据同分母分式减法法则“分母不变，分子相减”先计算分式的减法，进而用平方差公式将分子分解因式，再约分可对原式进行化简，最后后将 a 的值代入计算即可.18.【答案】（1）60；108（2）解：600 X=150人，.估计该校成绩为A 等级的学生共有150人，答：估计该校成绩为A 等级的学生共有150人；（3）解：画树状图如下：开始由树状图可知一共有6 种等可能性的结果数，其中抽到Ti,T2的结果数有2 种，.恰好抽到，T2的概率为法=家O 3【知识点】用样本估计总体；频数
24、（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答解：（1）15+翳=60人，.此次抽取的学生人数为60人，.,.0=6 0-15-1 8-7 =20,.C 等级对应的圆心角度数为360。x I I =108.故答案为：60；108；【分析】（1）根据A 所占圆心角的度数除以360。可得所占的比例，利用A 的人数除以所占的比例可得总人数，进而根据各组人数之和等于总人数求出a 的值，利用C 的人数除以总人数，然后乘以360。可得所占圆心角的度数；（2）利用A 的人数除以总人数，然后乘以600即可；（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽到Ti,T2的结果数，然后根据概率公
25、式进行计算.19.【答案】（1）证明：在ADCF和DCO中，Z.DCF=Z.DCOCD=CD,l 乙 CDF=Z.CDO?.DCFADCO(ASA),ADF=DO,CF=CO,四边形ABCD是矩形，AOC=OD=AC=BD,ADF=CF=OC=OD(2)解：VA DCFADCO,AZCDO=ZCDF=60,OD=DF=6,又,.,OD=OC,/.OCD是等边三角形，ACD=OD=6,四边形ABCD是矩形，AZBCD=90,:BC=CD tanz.BDC=6V,S矩形ABCD =BC.CD=36V3【知识点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定(ASA)【解析
26、】【分析】(1)易证明DCF也 口 ),得 到DF=DO,CF=CO,根据矩形的性质可得OC=OD=|AC=|BD,据止匕证明；(2)根据全等三角形的性质可得/CDO=NCDF=60。，OD=DF=6,结 合OD=OC可推出 OCD是等边三角形，得 到CD=OD=6,根据矩形的性质可得NBCD=90。，利用三角函数的概念可得B C,然后根据矩形的面积公式进行计算.20.【答案】(1)解：.斜坡CF的坡比=1：3,铅垂高度DG=30米，.DG _1否=3：.CG=90 米，:.CD=y/DG2+CG2=30m米(2)解：如图所示，过 点D作DHLAB于H,则四边形BHDG是矩形，A BH=DG=
27、3()米，DH=BG,VZABC=90,ZACB=45,/.ABC是等腰直角三角形，AAB=BC,设 AB=BC=x 米，则4H=AB-BH=(x-30)米，DH=BG=CG+BC=(x+90)米，在R SA D H中,ta山0 =器=等,-x-30 _ 73,FF90=T 解得=60V3+90,.-AB=(60V3+90)米【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【分析】(1)根据斜坡CF的坡比可得织结 合DG的值可得C G,然后利用勾股定理进行计算；(2)过 点D作DHLAB于H,则四边形BHDG是矩形，BH=DG=30米，DH=BG,易得 AB
28、C是等腰直角三角形，贝ijAB=BC,设AB=BC=x米，则AH=(x-30)米，DH=(x+90)米，利用三角函数的概念可 得x,据此解答.21.【答案】(1)2.5；1 2.5(15 x 30)解：y=_ 1%+45(30 x 45)(3)解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，%=T1 =12.当小明从体育馆去商店途中离家2km时，1，-C -Yg%+4.5=2,解得 x =3 7.5；综上所述，当小明离家2 k m 时，他离开家所用的时间为1 2 m i n 或 3 7.5 m i n.【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：(1)由函数图象可
29、知小明在离家1 5 分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5 k m,二小明家离体育馆的距离为2.5 k m,小明跑步的平均速度为笠=hm/min,故答案为：2.5；1；(2)解：由函数图象可知当1 5 WxW 3 0时，y =2.5,当3 0 c xs4 5 时，此时y是关于X 一次函数，设 丫 =/:久+6,.(30k+b=2.5#l 4 5 f c+b=1.5，解得k=一也(b=4.5此时y =一条久+4.5，2.5(1 5 x 3 0)综上所述，=_*+4 _ 5(3 0 x 4 5)【分析】(1)由函数图象可知小明在离家1 5 分钟时到达体育馆，此时离家的距离为2.5 k m,利用路
30、程一时间可得平均速度；(2)由图象知当1 5 x 3 0时，y=2.5；当3 0 x AFHC,BD _FD _FB布 一 而 一 用VBC=2BF,ACF=3BF,.BD _FD _FB _1,配=而=可=3 FD=春 。0=OF-DF=%,12a.点B 的纵坐标为工，12a.访1=收2,解得 =g （负值舍去）,6a-,-BD=，6a：AE|BD,AEF0ABDF,A E _ B D _ g丽 一 诉-.AE=3EF，：AE2+EF2=AF2,：.4EF2=AF2=16,；.EF=2,：.AE=2 百，二点A的 坐 标 为（-2V3，2+焉），1.2+诟=12a,.*.48a2-8a-1=
31、0,.（12a+l）（4 a-1）=0,解得a（负值舍去）（4）解：SARME=2而-2或SAHME=3-V5【知识点】黄金分割；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰直角三角形；二次函数与一次函数的综合应用【解析H解答】解：（1）由题意得抛物线y=2x2的焦点坐标和准线1的方程分别为（0,J）,y=-1,故答案为：（0,Q,y=/，（4）如图，当E为靠近点F的黄金分割点的时候，过 点M作MNL1于N,则 MN=MF,/在 RtA MNH 中，sinzMHN=）sinm/mv MH MH 2.ZMHN=45,/.MNH是等腰直角三角形，NH=MN,设 点M的 坐 标 为（m,1m2）
32、,；.MN=+l=-m =HN,Am=-2,AHN=2,点E是靠近点F的黄金分割点，-HE=与与 尸=V5-1-SHME=HE-NH=y5-l;同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，EF=H F =V 5-1-：.HE=2-V5+l=3-V 5.:.S&HME=3HE.NH=3-遮，综上所述，SAHME=2V5 2或SAHME=3 V5【分析】根据y=2x2可得a=2,则焦点坐标为(0,冷，准线1的方程为丫=一 焉，据此解答；(2)由题意得抛物线y=jx2的准线方程为y=-=-2,结合点P 到准线1的距离为6 可得点P 的纵坐标为4,令y=4,求出x 的值，据此可得点P 的坐标；(3)过点B 作
33、 BDJ_y轴于D,过点A 作 AE_Ly轴于E,由题意得F(0,磊)，直线1的解析式为:y=，易证A F D B saF H C,根据相似三角形的性质可得CF=3BF,FD=,O D=a,令 y=5i,求出x,据此可得B D,证明 AEFS/B D F,根据相似三角形的性质可得A E=gE F,结合勾股定理求出E F,进而可得A E,然后表示出点A 的坐标，据此求出a 的值；(4)当E 为靠近点F 的黄金分割点的时候，过点M 作 MN1于 N,则 MN=MF,求出sinZMHN的值，可得/MHN=45。，推出 MNH是等腰直角三角形，设 M(m,*),根据MN=HN可得m 的值，根据黄金分割
34、点的特征求出H E,利用三角形的面积公式求出SAHME,同理可求出当E 时靠近H的黄金分割点时4 HME的面积.24.【答案】(1)解：(8,6)(2)解：连接O P,过点P 作 PQLOB于点Q,如图，VZPOB=45,.ZOPQ=45,AZPOB=ZOPQ,PQ=OQ,设 PQ=OQ=x,则 BQ=10 x,在 RtA OAB 中，tanB=篇=，在 RSBPQ 中，ta n B=T=1,解得x=乎，RO OQ=PQ=与，在 RtA POQ 中，OP=JOQ2+PQ2=1,在 RSAOP 中，AP=VOP2-OA2=I，.点P 的 坐 标 为 乌 6)(3)解：令 PA咬 OB于点D,如图
35、，：点E 为线段OB的中点,1 1.,AE=JOB=5,BE=*0B=5,.n PD OA 6 3,tanB=BD=AB=8=4设PD=3 a,则5O=4Q,BP=y/BD2+PD2=5a，DE=BE-BD=5 4a：.AP=AB-BP=8-5 a,由折叠的性质，可得/E =AE=5，AP=AP=8-5a-AD=AP-PD=8-8 a，在 RtAA,DE中，AD2+DE2=AE2 即(8-8 a)2+(5-4a)2=52,解得的=：,：BD B E,即4a 5,a -r，a=丁，4 P =8 -5X*=，.点P的 坐 标 为（号，6）（4）解：0 G的最小值为4,线 段FP扫过的面积为导【知识
36、点】扇形面积的计算；翻折 变 换（折叠问题）；锐角三角函数的定义：旋转的性质；三角形的综合【解析】【解答】解：（1）在 RtA OAB 中，AB=yJOB2-O A2=V102-62=8，.点B的 坐 标 为（8,6）；（4）以点F为圆心，OF的长为半径画圆，与AB的交点即为点P,再将线段FP绕 点F顺时针方向旋 转60。得线段F G,连 接O G,此 时OG最小，如图，由题可知，FP=FG=F0=0A AF=6 2=4,在Rt 4PF中，cosZ.AFP=告=2，C.Z.AFP=60,VZPFG=60,：.LOFG=60,0/G是等边三角形，：.0G=F0=4,JO G的最小值为4,2工线段
37、FP扫过的面积=60TTX4360 3【分析】（1）根据勾股定理求出AB的值，进而可得点B的坐标；（2）连接 O P,过点 P 作 PQOB 于点 Q,易得 PQ=OQ,设 PQ=OQ=x,则 BQ=10-x,在 RtA OAB、R SB PQ中，利用三角函数的概念可得x,根据勾股定理求出OP、A P,据此可得点P的坐标；（3）令PA，交OB于 点D,根据中点以及直角三角形斜边上中线的性质可得AE=j0B=5,BE=j0B=5,求出 tanB 的值,设 PD=3a,则 BD=4a,BP=5a,DE=5-4a,AP=8-5a,由折叠的性质可得 A，E=AE=5,AT=AP=8-5a,则AD=8-8a,利用勾股定理可得a 的值，根据BDBE可得a 的范围，据此可确定出a的值，然后求出A T,据此可得点P 的坐标；（4）以点F 为圆心，OF的长为半径画圆，与 AB的交点即为点P,再将线段FP绕点F 顺时针方向旋转60。得线段FG,连接OG,此时OG最小，由题可知FP=FG=FO=OA-AF=4,求出cosZAFP的值，可得NAFP=60。，推出AOFG是等边三角形，贝 U OG=FO=4,接下来根据扇形的面积公式进行计算.