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1、鄂州市2016年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【考点】相反数【分析】本题根据相反数的定义，可得答案【解答】解：因为与是符号不同的两个数 所以的相反数是.故选C.【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。2. 下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a
2、+2)2=a2+4【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a，故本选项错误；B. 根据同底数幂的除法，a6a2= a4，故本选项错误；C根据积的乘方，(-3a3)2=9a6，故本选项正确；D. 根据完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本选项错误.故选C【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘
3、方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（ ）A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.44107【考点】用科学记数法表示较大的数.【分析】根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数）.确定a10n（1|a|10，n为整数）中n的值是易错点，本题4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可。【
4、解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4106 故选A【点评】本题考查的是用科学记数法表示较大的数. 解题时要注意：科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的；因数为a（1a10）中，a是正整数数位只有一位的正数，a可以取1，但不能取10；因数10n（n正整数）中，10的指数（n）比原数的整数位数少1。如原数是12位数的整数，则10的指数为11；用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已；负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样。4. 一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ） 【考点】简单组合体的三视图【分析】根据“俯视图打
5、地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间。【解答】解：从物体的左面看是正六棱柱的两个侧面，因C项只有1个面，D项有3个面，故排除C，D；从俯视图可知，本题几何体是正六棱柱，所以棱应该在正中间，故排除A.故选B【点评】本题考查的是简单组合体的三视图（由几何体判断三视图）. 解题的关键，一是要熟知“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”口诀，二是注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.5. 下列说法正确的是（ ） A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B. 一组数据3，6
6、，6，7，9的中位数是6 C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000 D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10【考点】抽样调查、中位数、样本容量、方差.【分析】根据全面调查以及抽样调查的知识对A选项进行判断；根据中位数的定义对B选项作出判断；根据样本容量的知识对C选项作出判断；根据方差的计算公式对D选项作出判断【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，故此选项错误；B、一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，故此选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，故此选项错误；D. 一组
7、数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，故此选项错误故选B【点评】本题考查的是统计知识。全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式；中位数是指将一组数据按照由小到大（或由
8、大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；样本容量又称样本数，是指一个样本的必要抽样单位数目；样本容量是对于你研究的总体而言的，是在抽样调查中总体的一些抽样。比如:中国人的身高值为一个总体，你随机取一百个人的身高，这一百个人的身高数据就是总体的一个样本。某一个样本中的个体的数量就是样本容量；注意：不能说样本的数量就是样本容量，因为总体中的若干个个体只组成一个样本；样本容量不需要带单位；方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数；方差的公式s2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）
9、2（其中n是样本容量，表示平均数）6. 如图所示，ABCD，EFBD，垂足为E，1=50，则2的度数为（ ）A. 50 B. 40C. 45 D. 25【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出2=D；再根据垂线的性质和三角形的内角和定理，得出D=40，从而得出2的度数.【解答】解：如图，ABCD，2=D;又EFBDDEF=90; 在DEF中，D=180DEF1=1809050=402=D=40.故选B【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，则它们相交所组成的
10、角为直角；三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1807. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（ ）【考点】动点函数的图像问题.【分析】分别判断点P在AB、在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)的变化情况进行求解即可.【解答】解：点P在AB上分别运动时，围成的三角形面积为S(cm2)随着时间的增多不断增大，到达点
11、B时，面积为整个正方形面积的四分之一，即4 cm2； 点P在BM上分别运动时，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2) 随着时间的增多继续增大，S=4+SOBP；动点P由A开始沿折线ABM方向匀速运动，故排除C，D；到达点M时，面积为4 +2=6(cm2)，故排除B.故选A【点评】动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用.8. 如图所示，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，B
12、C=9. 以下结论：O的半径为 ODBE PB= tanCEP=其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【考点】直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切），平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.【分析】连接OE，则OEDC，易证明四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边（或运用垂线段最短判定），故可判断错误；另外的方法是直接计算出O的半径的长（做选择题时，不宜）；先证明AODEOD，得出A
13、OD=EOD=AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明AOD=ABE，从而得出ODBE，故正确；由知OB=6，根据勾股定理示出OC，再证明OPBOBC，则=，可得出PB的长.易知CEPECP，所以CPPE，故tanCEP=错误.【解答】解法一：易知四边形ABCD是梯形，则其中位线长等于（4+9）=，OE为O的半径，且OEDC，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长（斜边）大于直角边的长（或运用垂线段最短判定），故可判断错误；解法二：过点D作DFBC于点F，AM，BN分别切O于点A，B，ABAD，ABBC，四边形ABFD是矩形，AD=BF，AB=DF，又AD=4，BC=
14、9，FC=94=5，AM，BN，DC分别切O于点A，B，E，DA=DE，CB=CE，DC=AD+BC=4+9=13，在RTDFC中，DC2=DF2+FC2，DF=12，AB=12，O的半径R是6故错误；连接OE，AM、DE是O的切线，DA=DE，OAD=OED=90，又OD=OD，在AOD和EOD中，DA=DEOD=ODAODEOD，AOD=EOD=AOE，ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE.故正确；根据勾股定理，OC=3；由知OB=6，易知OPBOBC，则=，PB=.故正确；易知CEPECP，所以CPPE，故tanCEP=错误.综上，正确的答案为：B【点评】在解决切线的问题中，一般先连
15、接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.9. 如图，二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图像与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：abc0 9a+3b+c0 c1 关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进行判断；当
16、x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，则可对进行判断；【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在y轴的右侧， b0， 抛物线与y轴的交点在x轴下方， c0， abc0，正确； 当x=3时，y=ax2+bx+c=9a+3b+c0，9a+3b+c0错误； C（0，c），OA=OC， A（c，0）， 由图知，A在1的左边 c1 ，即c1正确；把代入方程ax2+bx+c=0 (a0)，得acb+1=0，把A（c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0， 即acb+1=0，关于x的方程ax2+bx+c=0 (a0)有一个根为.综上，正确的答案为：C【点评】本题考查了二次
17、函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10. 如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q
18、是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A，当CA的长度最小时，CQ的长为（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题【分析】如下图所示，由题意可知，ABC为等边三角形；过C作CHAB，则AH=HB；连接DH；要使CA的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQDH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7. 【解答】解：如图，过C作CHAB，连接DH；ABCD是菱形，B=60ABC为等边三角形；AH=HB=4；BP=3，HP=1要使CA的长度最小，则
19、梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQDH；由作图知，DHPQ为平行四边形DQ=HP= 1，CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为：B【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）11方程x23=0的根是 【考点】解一元二次方程【分析】先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根 【解答】解：移项得x2=3，开方得x1=，x2= - 答案为
20、：x1=，x2= -【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解，要注意仔细观察方程的特点.12不等式组的解集是 【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式2x-33x-2，得： x1，解不等式2(x-2)3x-6，得：x2，不等式组的解集为1x2，故答案为：1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中13如图，扇形OAB中，AOB60，OA6cm，则图中阴影部分的面积是 .【考点】扇形的面积【分析】利用阴影部分面积=扇形的面积-三角形的面积进行计算【解答】解：S阴影
21、=S扇= n R2SAOB=606266=6-9.故答案为：（6-9）cm2【点评】本题考查了求扇形的面积要熟知不同条件下的扇形的面积的求法：S扇 =L R（L为扇形弧长，R为半径）= R2（为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）= n R2（n为圆心角的度数，R为半径）；C扇 = 2 n R + 2R （n为圆心角的度数，R为半径）= (+2) R （为弧度制下的扇形圆心角，R为半径）；S扇=RM.14如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图像相交于A（2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB. 给出下列结论： k1k20；m+n=0； SAOP= SBOQ；不等式k1x+b的
22、解集是x2或0x1，其中正确的结论的序号是 .【考点】反比例函数，一次函数，不等式【分析】由直线 的图像在二、四象限，知k10；y=的图像在二、四象限，知k20；因此k1k20，所以错误；A，B两点在y=的图像上，故将A（2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；从而得出m+n=0，故正确；令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则SBOQ=1b= -b；将A（2，m）、B（1，n）分别代入，解得k1=，所以y=x+b；令y=0，则x=-b，所以P（-b，0），则SAOP=|-2|-b= -b；所以SAOP= SBOQ，故正确；由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故
23、满足k1x+b；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b；因此不等式k1x+b的解集是x2或0x1. 故正确.【解答】解：由直线 的图像在二、四象限，知k10；双曲线y=的图像在二、四象限，知k20；k1k20；错误；A，B两点在y=的图像上，故将A（2，m）、B（1，n）代入，得m=，n= k2；将n= k2代入m=中，得m=，即m+n=0.正确；令x=0，则y=b，所以Q（0，b），则SBOQ=1b= -b；将A（2，m）、B（1，n）分别代入，解得k1=，y=x+b；令y=0，则x=-b，P（-b，0），SAOP=|-2|-b= -b；SAOP= SBOQ
24、.正确；由图像知，在A点左边，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b；在Q点与A点之间，不等式k1x+b的图像在的图像的上边，故满足k1x+b；因此不等式k1x+b的解集是x2或0x0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。本题中要注意中的b0，不等式k1x+b的解集可以直接从图中得出. 15如图，AB6，O是AB的中点，直线l经过点O，1120，P是直线l上一点。当APB为直角三角形时，AP .【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思
25、想【分析】确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键。要使APB为直角三角形，我们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在O的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可。【解答】解：分类讨论如下：（1）在RtA P1B中，1120，O P1=OB，O B P1 =O P1B=30，AP1 =AB=6=3；（2）在RtA P2B中，1120，O P2=OB，P2 B O =O P2B=60，AP2 =AB=cosO B P26=6=3；（3）P3B为以B为切点的O的切线，1120，O P
26、2=OB，P2 B O =O P2B=60，P3O B=60，在RtO P3B中，BP3 =tanP3O B3 =3=3; 在RtA P3B中，AP3 =3；（4）P4B为以A为切点的O的切线，1120，O P1=OA，P1 A O =O P1A=60，P4O A=60，在RtO P4A中，AP4 =tanP4O A3 =3=3. 综上，当APB为直角三角形时，AP3，或3，或3.故答案为：3或3或3.【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。16如图，直线l：y=
27、x，点A1坐标为（3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类【分析】由直线l：y=x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；，由此得出一般规律【解答】解：点A1坐标为（3，0），知O A1=3，把x=
28、3代入直线y=x中，得y=4，即A1B1=4.根据勾股定理，OB1=5，A2坐标为（5，0），O A2=5；把x=5代入直线y=x中，得y=，即A2B2=.根据勾股定理，OB2=，A3坐标为（，0），O A3=；把x=代入直线y=x中，得y=，即A3B3=.根据勾股定理，OB3=，A4坐标为（，0），O A4=；同理可得An坐标为（，0），O An=；A2016坐标为（，0）故答案为：（ ，0）【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，
29、不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。三、解答题（17题6分，18. 19题8分，20. 21题9分，22. 23题10分，24题12分）17. 计算（本题满分6分）【考点】绝对值，0指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算【分析】，故可直接去掉绝对值符号，计算0次幂和负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值然后进行加减运算，最后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=（-）1222015 （3分） =-12015=2016 （6分）【点评】本题考查了绝对值，0指数幂，副整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算求正确记忆特殊角的三角函数值及熟练掌握运算法则是解题的关键。18.（本题满
30、分8分）如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N。（1）（4分）求证：四边形CMAN是平行四边形。（2）（4分）已知DE4，FN3，求BN的长。【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理【分析】（1）通过AEBD，CFBD证明AECF，再由四边形ABCD是平行四边形得到ABCD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形CMAN是平行四边形；（2）先证明两三角形全等得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=5【解答】证明：AEBD CFBD AECF 又四边形ABCD是平行四边形
31、 ABCD四边形CMAN是平行四边形 （4分）由知四边形CMAN是平行四边形CM=AN.又四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，MDE=NBF. AB-AN=CD-CM，即DM=BN.在MDE和NBF中 MDE=NBF DEM=BFN=90DM=BN MDENBFDE=BF=4，（2分）由勾股定理得BN=5（4分）.答：BN的长为5.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；灵活运用判定、性质及定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键19. （本题满分8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你
32、最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。 第19题图请你根据统计图解答下列问题：（1）（3分）在这次调查中，一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度。（2）（1分）请你补全条形统计图。（3）（4分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。【考点】条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图法，概率【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可
33、得出一共抽查了的学生人数；喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以被调查的总人数即可；先求出喜欢“戏曲”部分的百分比，再根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360，即可得出答案；（2）求出喜欢“戏曲”的人数，然后补全统计图即可；（3）列表或画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可.【解答】解：（1）816%=50， 100%=24%，100%100%100%16%100%=100%24%32%16%20%=8%喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数=8%360=28.8；（2）补全条形统计图如图 （1分）（3）图表或树状图正确 （2分 ） 画树状图如下：共有12种情况，其中恰好
34、选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是：=. （4分）用列表法如下：舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈(舞蹈、乐器)(舞蹈、声乐)(舞蹈、戏曲)乐器(乐器、舞蹈)(乐器、声乐)(乐器、戏曲)声乐(声乐、舞蹈)(声乐、乐器)(声乐、戏曲)戏曲(戏曲、舞蹈)(戏曲、乐器)(戏曲、声乐)【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20. （本题满分9分）关于x的方程(k1)x2+2kx+2=0（1）（4分）求证：
35、无论k为何值，方程总有实数根。来源:Z_xx_k.Com（2）（5分）设x1，x2是方程(k1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=+ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值。若不能，请说明理由。【考点】一元二次方程，根的判别式【分析】（1） 本题二次项系数为(k1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,x=1/2有一个解； （2分）当k-10即k1时，方程为一元二次方程，=（2k）-42（k-
36、1）=4k-8k8=4(k-1) 40方程有两不等根综合得不论k为何值，方程总有实根 （4分）x x 2k/ k-1 ,x x =2 /k-1, （1分）s= (x x )/x x (x x )= ( x x ) 2 x x / x x (x x )=(4k-8k4)/2（k-1）=2 （2分）k3k2=0 k =1 k 2 （3分）方程为一元二次方程，k-10 k =1 应 舍去 当k=2时，S的值为2 S的值能为2，此时k的值为2. （5分）【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系. 要熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系: 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1
37、，x2，那么x1+x2=-，x1x2=文字表述：两个根的和等于一次项系数与二次项的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比。21.（本题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB60海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD120海里。（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C
38、处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：1.41，1.73，2.45）第21题图【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】（1）过点C作CEAB于E，解直角三角形即可求出A与C及B与C的距离AC，BC；（2）过点D作DFAC于F，解直角三角形即可求出DF的长，再比较与100的大小，从而得出结论有无触礁的危险. 【解答】解： 作CEAB于E, 设AEx （1分）则在ACE中,CE=3 x AC=2 x在BCE中，BE=CE=3 x BC=6 x （2分）由AB=AEBE x3 x=60(62) 解得x=602 （3分）所以AC=1202(海里) ，BC=1203 (海里) （4分）作DFA
39、C于F, （1分）在AFD中,DF=3/2DA （2分）DF=3/260(62)=60(326) 106.8100 （4分）所以无触礁危险. （5分） 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22.（本题满分10分）如图，在RtABC中，ACB90，AO是ABC的角平分线。以O为圆心，OC为半径作O。（1）（3分）求证：AB是O的切线。（2）（3分）已知AO交O于点E，延长AO交O于点D， tanD，求的值。（3）（4分）在（2）的条件下，设O的半径为3，求AB的长。第22题图【考点】切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组.【分析】（1）过O作OFAB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明ACEADC可得AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明B0FBAC，得BF/BCBO/BA=0F/AC，设BO=y ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题.【解答】证明：作OFAB于F （1分）AO是BAC的角平分线，ACB=90OC=OF （2分）AB是O的切线