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1、2022届松江区中考数学一模一、选择题1 .已知s in a =也，那么锐角a的度数是（）2A.3 0 B.45 C.60 D.7 5【答案】C2.已知在戊ABC中，N小90 ,AB-c,A O b,那么下列结论一定成立的是（）A.b=ct a n A B.b=ccotA C.8=cs in A I）,b=cco s A【答案】D3 .已知二次函数丁 =打 2+灰+4。0）的图像如图所示，那么下列判断正确的是（）B.Z?0,c 0D.Z?0,c/6+5/21 5.如图，己知在梯形ABCD中,AB/CD,AB=2 CD,设 而=,而=日，那 么 荏 可 以 用 表 示 为2ED1 -9-【答案】
2、-a +-b3 31 1 .1 _ 一 2 1 2-【解析】D C -A B -a,：.A C A D+D C -a +b,A E -A C -a +-b2 2 2 3 3 316.如图，某时刻阳光通过窗口 4 6 照射到室内，在地面上留下4 米宽的“亮区”D E,光线与地面所成的角(如/庞 T)的正切值是,，那 么 窗 口 的 高 等 于 米2【答案】217.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形ABCD中，AD/BC,AD-1,B(=2,E、/分别是边血、切上的点，皂.E F U B C,如果四边形43叨与四边形龙吐相似，那 么 生 的 值 是E
3、B【答案】2【解析】因为梯形4EFO 梯形EBCDA D E F A E而一记一商AE?A D E F EB)EP B C 2A E _ 42 E B 18.如图，已 知 矩 形/腼 中，4)=3,1左5,是边C上一点，将AADE绕点/顺时针旋转得到AADE,使得点的对应点O 落 在 上，如果?的延长线恰好经过点反那么庞的长度等于第 18题39【答案】-43 3【解析】如 图2,在中，AO=3,A8=5,所以sin/l=2,所以tan/l=2,5 43 9根据同角的余角相等，可得N2=N 1,在肋中，AD=3.所以OE=AZtan/l=3x2=.4 4图2三、解答题1 9.已知一个二次函数图像
4、的顶点为(1,0),与y轴的交点为(0,1).(1)求这个二次函数的解析式：(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图像.y.第 19S8【解析】(1)y=a(x l)2代入(-0,1),得y=f-2 x+l(2)图略2 0.如图，已知平行四边形ABCD,G是4?延长线上一点，联结DG,分别交47、优 于 点E、F,且AE:E8 3:2.(1)如果/代10,求 法 的 长；(2)求 生 的 值.F G(第20题 图)-1 r-c【解析】(1)因为AB=10=8,所以 J=一 =一，.AG=15.BG=5.A G A E 34作 E”|4 G,由（1）可知，BG=a,AB=2 a
5、,所以2 i=g=2D B CA 5E H 一 c i.54EF E H sa _ 42 1.如图，已知AA B C中,AB=AO1 2,c o s B =a,A P X.A B,交比于点 A4(1)求(T的长；(2)求/用。的正弦值.3【解析】（1）B G =C G =12-=9,44fiC =1 8,BP=A B-=16.3:.C P=B C BP=2（2）解AP A C，作尸_ L A C，AP=-.-.sin ZPAC=-PP82 2.某货站沿斜坡4 8将货物传送到平台比；一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点8时的平面示意图如图所示，已知斜坡4?的坡度为1:2.4,点5到地面
6、的距离庞=1.5米，正方体木箱的棱长游0.6 5米，求点尸到地面的距离【解析】作尸GLCB,所以ta n N B A E =一 =.2.4 1 2所以 B E =a.6 5,B G =BE=0.6,.6后=0.6+1.5 =2.1米2 3.已知：如图，梯形4 8如 中，DC/AB,A C=A B,过 点 作 的 平 行 线 交4 C于点：5(1)如果NDEC=NBEC,求证：CE?=E D C B；(2)如果A。？=A A C,求证：AD=BC.第23题【解析】(1)因为 OE|8C,DC|AB,所以 NDC=N8CE,ZDC：=ZR4C因为 AC=A B,所以/A6C=NBCE因为 ZABC
7、+ZBCE+ABAC=180,ZDEC+ZDCE+ZEDC=18(7,所以 NACB=NCEDE CE又因为NDEC=NBEC,所以ADEC ACEB,所以=CE EB即 CE2=E O-B E,因为 BE=B E,所以 CE?=EDCB；An DF(2)顺证：因为 A)2=A E-A C,所以 ZMEAC4，所以一=AC CD乂因为喝=昔=笔=岩所以45=8C.9?2 4.已知直线y=-+2与x轴交于点4与y轴交于点8,抛物线y=+Ax+c经过/、5两点.(1)求这条抛物线的表达式；(2)直线x=，与该抛物线交于点C,与线段48交于点(点与点4、6不重合)，与X轴交于点瓦 联结/C、BC.D
8、F Ap 当*=空 时，求r的值；CD OE当切平分N 4 时，求AABC的面积.62【解析】由 y=x+2,得6(0,2),A(3,0).2?设抛物线的交点式为丁 =一*一3)(工 一 工2)，代入点3(。,2),得2=-1 X(-3)(X2)2 2 c 4解得 x7=1,所以 y=(x3)(x+1)=x+x+2.(2)如图 2,已知 E(t,0),C。,一2 3)(f+1),。,一2 一3)(3 7 3 7C D O E C E A O _|一3)。+1)3当 匹=空 时，匹=丝，所以/1)=三f 2 i 2 2 4己知 E(t,0),O,-(f 3)J,C(f,y),其中 y=(x 3)
9、(x+l)=x 2+2.如图3,作C”J_y轴于“，那么N B C D =N C B H.当 8 平分 NACB 时，N B C D =Z A C D,所以 N A 8 =NC6”.A P C H在 放AACE和 必ACB”中，由tan NAC)=tan N C 3，得一=C E B H所以3-/2-3(z-3)(r+l)-2 4 4化简，得3=J-t+t-2解得f=L23 3此时所以C O=?.（2 3J（2 2）6所以 S A B C =S A C D +S B C D =-C D -AO=x%3=.A O V u 2 2 6：72 5.如图，已知AABC中，/4%=90,小 6,BOX,
10、是边力8上一点(与点4、8不重合)，龙平分N C D B,交 边 仇?于 点 反E F A.C D,垂足为点足(1)当OE_L6C时，求 的 长；(2)当AC即 与AABC相似时，求NQ处的正切值；(3)如果ABDE的面积是。石F面积的2倍，求这时4的长.第 25JS【解析】(1)如图2,在RhABC中，A B =6,BC=4,所以cosB=，AC=23当OELBC时，由4 =N 2,D E=D E,得ADCE三ADBE,所以 是BC的中点.又因为D E/A C,所以。是AB的中点，所以DE是ABAC的中位线，所以。2(2)如图3,以NFCE为分类标准，分两种情况讨论ACEF与AABC相似.当
11、 NFCE=N8时，D C=D B.已知DE平分N C D B,根 据“三线合一”，可知D E垂直平分B C.所以OE是ABAC的中位线，所以N C D E =N B D E =Z A.图2图3图4如图 4,当 NFCE=ZA时，Z F C E+Z B Z A+Z B 90,所以NCDB=90.8因为 DE 平分 NCD8，所以 NCr)E=NBOE=4 5 ,所以 tan NCDE=1.(3)如图5,作EH LD B于H.因为OE平分N C D 3,所以EF=EH,所以/%)和AB M 是等高三角形.如果ABDE的面积是APE F面积的2倍，那么瓦)=2。尸.由 ADEF MADEH，得 DF=DH.所以BD=2DF=2 D H,所以硒垂直平分B D,所以石B=ED.于是可得N1=N2=N 8.2在 RtBEH 中，cos B,设 BH=2m,BE=3m.所以=3m,BD=2BH=4m,CE=CB-BE=4-3m.如图 6,因为 NOCE=NBCO,N1=N B,所以 DCEA3 8.C E =CD=DECD CB BDs 4-3m CD 3m 3所以-=-CD 4 4m 47 7 11解得。=3,m=一，所以AO=A3-3 0 =6 4 x =一.12 12 39