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1、数 学 试 卷（满 分 150分，考 试 时 间 100分 钟）考 生 注 意：1.本 试 卷 含 三 个 大 题，共 25题；2.答 题 时，考 生 务 必 按 答 题 要 求 在 答 题 纸 规 定 的 位 置 上 作 答，在 草 稿 纸、本 试 卷 上 答 题 一 律 无 效；3.除 金 一、二 大 题 外，其 余 各 题 如 无 特 别 说 明，都 必 须 在 答 题 纸 的 相 应 位 置 上 写 出 证 明 或 计 算 的 主 要 步 骤.一、选 择 题（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 24分）下 列 各 题 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 个 选 项
2、是 正 确 的，请 选 择 正 确 项 的 代 号 并 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置.1.下 列 选 项 中 的 两 个 图 形 一 定 相 似 的 是（）A.两 个 等 腰 三 角 形：B.两 个 矩 形；C.两 个 菱 形；D.两 个 正 方 形.2.在 RtZUa 中，N C 9 0。,般 12,力 5,那 么 cot6等 于（）D.忖=7阵 3.已 知 7=7九 下 列 说 法 中 手 思 哪 的 是（）A.-7万=0；B.与 各 方 向 相 同；C.a/b；4.下 列 函 数 中，属 于 二 次 函 数 的 是（）A.j=/x2+x；B.j=（x-l）2-x2；C.y=5
3、f；5.在 川 1中，点 氏。、夕 分 别 在 边.仍、以；上，联 结 DE、DF,如 果 DEAC,DF”AB、AE:EF3;2,那 么:用 的 值 是（）3?7 3A.；B.；C.；D.-.2 3 5 56.如 图 所 示，一 座 抛 物 线 形 的 拱 桥 在 正 常 水 位 时，水 面 加 宽 为 20米，拱 桥 的 最 高 点。到 水 面 力 力 的 距 离 为 4 米.如 果 此 时 水 位 上 升 3 米 就 达 到 警 戒 水 位 C，那 么 切 宽 为（）A.4石 米：B.10 米；0C.46 米；D.12 米.C DA B二、填 空 题（本 大 题 共 12题，每 题 4
4、分，满 分 48分）第 6 题 图 请 将 结 果 直 接 填 入 答 题 纸 的 相 应 位 置 r7 4.如 w果 一 5二 一，那.m么-n=A.an 6 n8.已 知 点 尸 是 线 段/夕 的 黄 金 分 割 点（AP P3）,如 果 小 心 2,那 么 线 段 仍 上.9.如 果 向 量、日、满 足;（3+方）=一 小；，那 么 工=（用 向 量、5 表 示）.10.如 果 二 次 函 数），=（机 的 图 像 经 过 原 点，那 么 11.如 果 抛 物 线 y=（2-a）.d+2开 口 向 上，那 么 国 的 取 值 范 围 是 上.12.如 果 抛 物 线 过 点（-2,3）
5、,且 与 y 轴 的 交 点 是（0,3）,那 么 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 上.13.已 知 点 A（*i，y）、BQ、,）为 函 数=-2（工-1）2+3 的 图 像 上 的 两 点，若 芭 为 0,则 乂 必（填“”、“=”或“V”）.14.如 果 一 个 斜 坡 的 坡 度 i=l:弓，那 么 该 斜 坡 的 坡 角 度 数 是.15.已 知 Rt 川%的 两 直 角 边 之 比 为 3:4,若 娇 与/以、相 似，且 戚 最 长 的 边 长 为 20,则 戚 的 周 长 为.16.如 图，过 的 重 心 G作 夕 分 别 交 边 AC.砥 于 点 E、D,联 结 他 如
6、 果 力 平 分/胡 C；A店 6,那 么 H=A.17.在 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，以 格 点 为 顶 点 的 一 角 形 称 为“格 点 一:角 形”.如 图，在 4 X 4 的 网 格 中，是 一 个 格 点 三 角 形，如 果 叱 也 是 该 网 格 中 的 个 格 点 三 角 形，它 与 仍 相 似 且 面 积 最 大，那 么 叱 与 相 似 比 的 值 是.A第 17题 图 第 18题 图 418.如 图，在 比 中，AH=AC=5,sinN4=：.点 以 夕 分 别 在 和“边 上,5AD=2DB,把 力 应 沿 着 直 线 应 翻 折 得
7、 皮 尸，如 果 射 线 7 阮 那 么 力 斤 上.三、解 答 题（本 大 题 共 7题，满 分 78分）19.（本 题 满 分 10分）,的 2sin6O+3tan30计 算：-cot30-cot4520.（本 题 满 分 10分，第（1）小 题 5 分，第（2）小 题 5 分）已 知 抛 物 线=/+加+。（力 0）上 部 分 点 的 横 坐 标 4 与 纵 坐 标 旷 的 对 应 值 如 下 表：21.（本 题 满 分 10分，第（1）小 题 6 分，第（2）小 题 4 分）如 图，在 平 行 四 边 形 M O 中，延 长 勿 到 点 反 使 龙 成；联 结,交 理 于 点 凡 设
8、福=,AD=b.（1）用 向 量、6 表 示 丽：（2）求 作：向 量 而 分 别 在、6 方 向 上 的 分 向 量.（不 要 求 写 作 法，但 要 写 明 结 论.）24.（本 题 满 分 12分，第（1）小 题 4 分，第（2）小 题 4 分，第（3）小 题 4 分）己 知 开 口 向 上 的 抛 物 线 y=or2-4ar+3与 p 轴 的 交 点 为 人 顶 点 为 8 点 1 与 点 C关 于 对 称 轴 对 称，直 线 A B 与 比 交 于 点 D.（1）求 点 C 的 坐 标，并 用 含 a 的 代 数 式 表 示 点 的 坐 标；（2）当 N/f於 90时，求 抛 物 线
9、），=5 2-4av+3的 表 达 式：（3）当/力 叱 2N 及 力 时，求 如 的 长.y22.（本 题 满 分 10分）图 1是 一 款 平 反 电 脑 支 架，由 托 板、支 撑 板 和 底 座 构 成.工 作 时，可 将 平 板 电 脑 吸 附 在 托 板 上，底 座 放 置 在 桌 团 上.图 2 是 其 侧 面 结 构 示 意 图，已 知 托 板”/长 200mm,支 撑 板 冲 长 80ml l i.当 N 做 三!30。,，n 应 70。，时,，求 乾 板 觇 点 A 到 底 座 0 所 讹 平 位 的 距 离.（结 果 精 确/Jmni）.（参 考 数 据：之 0.94,8
10、s70 x 0.34*tan70 乏 2.7 5 d 1.41,75=1.73）*第 24题 图 23.（本 题 满 分 12分，第（1）小 题 6 分，第（2）小 题 6 分）如 图，在 梯 形 力 驱 中，/4 箝=90,AD/BC,BC咤 AD,对 角 线 M 与 能 交 于 点 点 厂 是 线 段 皮 上 一 点，且/戚=/的。.（1）求 证：EB2=E F E C；（2）如 果 除 6,sin ZBAC=-*求 用 的 长.3BB25.（本 题 满 分 14分，第（1）小 题 4 分，第（2）小 题 5 分，第（3）小 题 5 分）3已 知：如 图，在 4比 中，,力 庐 10,ta
11、n跳 二，点 是 边 比 延 长 线 上 的 一 点，4在 射 线 4?上 取 一 点 区 使 得 N/f 氏/比 过 点 力 作 力 d 应 于 点（1）当 点 在 线 段 上 时，求 证：=；AC BD（2）在（1）题 的 条 件 下，设 C决 第 DE=y,求 y 关 于*的 函 数 关 系 式，并 写 出*的 取 值 范 围；（3）记 应 交 射 线 力。于 点 G,当 力*求 必 的 长.2021学 年 度 第 一 学 期 期 终 学 生 学 习 能 力 诊 断 测 试 初 三 数 学 试 卷 评 分 参 考 建 议 2022.1说 明：1.解 答 只 列 出 试 题 的 一 种 或
12、 几 种 解 法.如 果 考 生 的 解 法 与 所 列 解 法 不 同，可 参 照 解 答 中 评 分 标 准 相 应 评 分；2.第 一、二 大 题 若 无 特 别 说 明，每 题 评 分 只 有 满 分 或 零 分：3.第 三 大 题 中 各 题 右 端 所 注 分 数，表 示 考 生 正 确 做 对 这 一 步 应 得 分 数；4.评 阅 试 卷，要 坚 持 每 题 评 阅 到 底，不 能 因 考 生 解 答 中 出 现 错 误 而 中 断 对 本 题 的 评 阅.如 果 考生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误，影 响 后 继 部 分 而 未 改 变 本 题 的 内 容 和
13、难 度，视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分，但 原 则 上 不 超 过 后 继 部 分 应 得 分 数 的 一 半：5.评 分 时，给 分 或 扣 分 均 以 1分 为 基 本 单 位.一、选 择 题（本 大 题 共 6 题，每 题 4 分，满 分 2 4分）1.D；2.C；3.A：4.C：5.B：6.B.二、填 空 题（本 大 题 共 12题，每 题 4 分，满 分 48分）7.L 8.y5 1：9.”一 动;10.1；611.2:12.x=-；13.；14.60：15.48；16.8；17.18.8有-10.三、解 答 题（木 大 题 共 7题，满 分 78分）2
14、x+3 x 1 9.解：原 式=J-.V3-1二 2 一 h i=3+b.（2 分）（8 分）2 0.解：由 题 意 可 知：抛 物 线 顶 点 为（-1,4）,.（1分）设 抛 物 线 表 达 式 为,=a（x+l）2+4.（2 分）抛 物 线 经 过 点（0,3）,a+4=3,a=-l.（1分）:.y=-（.r+l）2+4抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x2-2A+3.（1分）（本 题 根 据 表 格 信 息 还 可 以 设 为 其 它 表 达 式 形 式，请 根 据 评 分 参 考 相 应 给 分）.（2）抛 物 线 y=T x+1尸+4 沿*轴 向 右 平 移 m个 单 位，设 新
15、 抛 物 线 表 达 式 为 y=-（*+1-+4.（2 分）-抛 物 线 经 过 点（0，0）,/.-（l-/W）2+4=O,.（分），町=3,=1（舍）.（1 分）；新 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-（工-2+4（或=-/+4“）.（】分）32 1.解：（1）在 平 行 四 边 形/发 力 中 A D/B C,ADBC.A B D C、AB=DC.：,D C=AB=a.（2 分）,:CE=BC,：,AD=CE.V A D=bt：,C E=b.（2 分）DE=DC+CE=a+h.（2 分）（2）图 正 确.（2 分）结 论 正 确.（2 分）V EB2=E F EC,A（2/6）2=
16、E F-6 A E F=4.（1 分）:,F C=E C-E F=2.（1 分）2 4.解：（1）由 题 意 当 木。时，尸 3,4（0,3）.（1分）:y=ax2-4 o r+3=a（x-2）2-4。+3，对 称 轴 为 直 线 x=2,顶 点 4（2,-4 a+3）.（2 分）点 力 与 点 C关 于 直 线 工=2 对 称，J C（4 3）.（1 分）2 2.解：过 点 6 作 跳 比 于 点 发 过 点 力 作 力 1 威 交 所 的 延 长 线 于 点 尸.（1分），点/I到 底 座 切 所 在 平 面 的 距 离 即 为 能 的 长 度.根 据 题 意，可 知/I/200mm,除
17、80mm,/於 130,ZBCB=70.（2）I抛 物 线 开 口 向 上，点 8 在 直 线/C 下 方.记 对 称 轴 直 线 工=2与 力。的 交 点 为 当/月 於 9 0 0时，由 刚=3 c易 得,B4H加 HO2.：,5（2,1）.（2 分）V B（2,-4。+3）,在 R l 腔 中，s i n/阅 户 生，.（2 分）BC/.BE=BC-sinZ B C E 7 5.2.（1 分）/A BKN ABO4 C B斤 M 0,：NABe 3G.（1 分）BF在 Rt 中,co s/A B接 一，.（2 分）ABB F=A B c o s A B F 7 3.（1 分）：.E P-
18、%於 75.2+173=248.2%248nun.（2 分）答：点 A到 底 座 所 在 平 面 的 距 离 约 为 248mm.即 抛 物 线 的 表 达 式 是 丁=：/_ 2%+3.（1 分）23.（1）证 明：由 NBAC=NBDF,/AEB=Z.DEF,得 力 麻.（1分）:空=里.（1D E E F（3）记 对 称 轴 直 线 X二 2与 力。的 交 点 为 与 OC的 交 点、为 P.由 上 题 可 知：BA=BC,BH工 AC：./A B e 2/C B H.当/I吐 2/6 勿 时，烬 南 4CBH B C D:.PgPC.（1 分）点 6 必 在 线 段 的 的 延 长 线
19、 上.（如 图 所 示）C（4,3）,P（2,各，*：AD/BC 丝=区，即 空=区.（2 分）EC EB D E EB.B=C E B r=E F E C.（2 分）E F EB:,PB=PC=h.2力 勿/囹.丝=生（1分）3 6DP PB 2.5 5又 由 OP=.:.OD=X=2 2 1 1 11陷 6,AB=j 92-62=3/5.（2 分）AD AE DEAD/BC,.-=-BC EC EB又 BC=2AD可 得 除 6.：/DAB安 0,AD=3.（1 分）8 0=西+（3府=3限.可 得 石 8=2#.1分）（1分）IH（1分）25.（1）证 明：由 N A D F/A B C
20、,上 EADLDAB得 AADEsAABD.（2 分）,:AFLDE,ACBD,AF DE-=-.（,2AC BD3（2）力 的 90,/10,tan庐 二，4 心 6,BC=8.（I 分）在 RtZX/IC 中，AD=AC+3=4+3 6.（1 分）or在 RtZVIR中，AF=A D sinADF=1 V?+3 6.AF DE ACBD：6+3 66（1分）即 y=(8+.r)x；(02+36)2=10(10+8+.V).解 得=1 8,9=一 8（舍）.（2 分）综 上 所 述，口?的 长 为 3 或 18.二、填 空 题 7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解 答 题 计 算:解:2sin60+3 tan 30cot30-cot4520.(1)解:(2)解:21.解：(1)(2)B c E第 21题 图 522.解:(2)A23.(1)证 明:（2）解:(3)I-1 0 1备 用 图 24.解:(1)25.(1)证 明:第 22题 图 1 第 22题 图 2（2）解:（3）解:7