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1、 1 2022 届松江区中考数学一模附答案 一、选择题 1.已知3sin2，那么锐角的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.75【答案】C 2.已知在RtABC中，C=90，AB=c，AC=b，那么下列结论一定成立的是（）A.ctanbA B.cotbcA C.sinbcA D.cosbcA【答案】D 3.已知二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，那么下列判断正确的是（）A.0,0bc B.0,0bc C.0,0bc D.0,0bc 【答案】D 4.已知2ab，那么下列判断错误的是（）A.20ab B.12ba C.2ab D.a/b【答案】A 5.如图，已知点G是ABC的重心，那
2、么:BCGABCSS等于（）A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5 【答案】B 6.下列四个命题中，真命题的个数是（）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似 A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C 二、填空题 2 7.已知2xy，那么22xyxy_【答案】34 8.把抛物线21yx向右平移 1 个单位，所得新抛物线的表达式是_【答案】211yx 9.已知两个相似三角形面积的比是 4:9，那么这两个三角形周长的比是_【答案】2:3 10.已知线段A
3、B=8，P是AB的黄金分割点，且PAPB，那么PA的长是_【答案】4 54 11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（2,3），那么直线OA与x轴夹角的正切值是_【答案】32 12.如果一个二次函数图像的对称轴是直线2x，且沿着x轴正方向看，图像在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式：_【答案】22yx 13.一位运动员推铅球，铅球运行过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为21251233yxx，那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是_【答案】3 14.如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为 10 海里，一货船由码头A出发，沿北偏东 4
4、5方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60方向，那么码头A与小岛C的距离是_海里（结果保留根号）【答案】5 65 2 15.如图，已知在梯形ABCD中，AB/CD，AB=2CD，设,ABa ADb，那么AE可以用,a b表示为_ 3 【答案】1233ab【解析】1122DCABa，12ACADDCab，212333AEACab 16.如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下 4 米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如BEC）的正切值是12，那么窗口的高AB等于_米 【答案】2 17.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形，如图，已知梯形ABC
5、D中，AD/BC，AD=1，BC=2，E、F分别是边AB、CD上的点，且EF/BC，如果四边形AEFD与四边形EBCF相似，那么AEEB的值是_【答案】22 【解析】因为梯形AEFD梯形EBCF，ADEFAEBFBCEB，212AEAD EFEBEPBC，22AEEB 18.如图，已知矩形ABCD中，AD=3，AB=5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到AD E，使得点D的对应点D落在AE上，如果D E的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_ 4【答案】94【解析】如图 2，在Rt ABD中，3,5ADAB，所以3sin15，所以3tan14，根据同角的余角相等，可得21，在Rt
6、 ADE中，3AD，所以39tan1344DEAD .三、解答题 19.已知一个二次函数图像的顶点为（1,0），与y轴的交点为（0,1）.（1）求这个二次函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图像.【解析】（1）2(1)ya x代入(0,1)，得221yxx（2）图略 20.如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE:EC=3:2.（1）如果AB=10，求BG的长；（2）求EFFG的值.【解析】(1)因为10ABCD，所以23CDCEAGAE，15.5AGBG.(2)作EHAG，由（1）可知，,2BGa A
7、Ba，5 所以24.55EHCEEHaDBCA 445.5aEFEHFGBGa 21.如图，已知ABC中，AB=AC=12，3cos4B，APAB，交BC于点P.（1）求CP的长；（2）求PAC的正弦值.【解析】（1）31294BGCG，418,16.3BCBPAB 2CPBCBP（2）解PAC，作PHAC，7774 7,342APABPHPC，1sin.8PHPACPP 22.某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC，一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示，已知斜坡AB的坡度为 1:2.4，点B到地面的距离BE=1.5 米，正方体木箱的棱长BF=0.65 米，求点
8、F到地面的距离 【解析】作FGCB，所以15tan2.412BAE.所以12.635,01.6BFaBGBF，0.61.52.1GE米 23.已知：如图，梯形ABCD中，DC/AB，ACAB，过点D作BC的平行线交AC于点E.（1）如果DEC=BEC，求证：2CEED CB；G 6（2）如果2ADAE AC，求证：ADBC.【解析】（1）因为,DEBC DCAB，所以,DECBCEDCEBAC 因为ACAB，所以ABCBCE 因为180ABCBCEBAC，180DECDCEEDC，所以ACBCDE 又因为DECBEC，所以DECCEB，所以DECECEEB 即2CEED BE，因为BEBE，所
9、以2CEED CB；（2）顺证：因为2ADAE AC，所以DAECAD，所以.ADDEACCD 又因为ACBCDE，CBACCBEDEDCDACCD 所以ADBC.24.已知直线223yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线223yxbxc 经过A、B两点.（1）求这条抛物线的表达式；（2）直线xt与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC.当DEAECDOE时，求t的值；当CD平分ACB时，求ABC的面积.【解析】(1)由223yx，得(0,2),(3,0)BA.7 设抛物线的交点式为22(3)3yxxx，代入点(0,2)B，得222(
10、3)3x .解得21x ，所以2224(3)(1)2333yxxxx .(2)如图 2，已知22(t,0),(3)(1),(3)33EC tttD tt.当DEAECDOE时，DEAECEAO，所以2(3)3323(3)(1)3tttt.解得2t，或0t(舍去).已知2(t,0),(3),(,)3ED ttC t y，其中2224(3)(1)2333yxxx .如图 3，作CHy轴于H，那么BCDCBH.当CD平分ACB时，BCDACD，所以ACDCBH.在Rt ACE和Rt CBH中，由tantanACDCBH，得AECHCEBH.所以 23224(3)(1)333ttttx，化简，得111
11、2tt，解得12t.此时1 51 5,2 32 2DC，所以56CD.所以115532264ABCACDBCDSSSCD AO.8 25.如图，已知ABC中，ACB=90，AB=6，BC=4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分 CDB，交边BC于点E，EFCD，垂足为点F.（1）当DEBC时，求DE的长；（2）当CEF与ABC相似时，求CDE的正切值；（3）如果BDE的面积是DEF面积的 2 倍，求这时AD的长.【解析】(1)如图 2，在Rt ABC中，6,4ABBC，所以2cos,2 53BAC.当DEBC时，由12,DEDE ，得DCEDBE，所以E是BC的中点.又因为/DEA
12、C，所以D是AB的中点，所以DE是BAC的中位线，所以152DEAC.(2)如图 3，以FCE为分类标准，分两种情况讨论CEF与ABC相似.当FCEB 时，DCDB.已知DE平分CDB，根据“三线合一”，可知DE垂直平分BC.所以DE是BAC的中位线，所以CDEBDEA .所以42 5tantan52 5BCCDEAAC.如图 4，当FCEA 时，90FCEBAB ，所以90CDB.9 因为DE平分CDB，所以45CDEBDE，所以tan1CDE.(3)如图 5，作EHDB于H.因为DE平分CDB，所以EFEH，所以EFD和BDF是等高三角形.如果BDE的面积是DEF面积的 2 倍，那么2BDDF.由DEFDEH，得DFDH.所以22BDDFDH，所以EH垂直平分BD，所以EBED.于是可得12B .在Rt BEH中，2cos3B，设2,3BHm BEm.所以 3,24,43EDm BDBHm CECBBEm.如图 6，因为,1DCEBCDB ，所以DCEBCD.所以CECDDECDCBBD，所以4333444mCDmCDm.解得73,12CDm，所以71164123ADABBD.