《2015—2019五年高考理科数学全国卷二真题汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015—2019五年高考理科数学全国卷二真题汇编.pdf（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 1 5 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学能力测试第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合4=2,1,0,1,2,B=X(x l)(x+2)0时,十(x)f(x)0成立的x的取值范围是(A)(一8,1)。(0,1)(B)(-l,0)u(l,+o o)(B)(C)(-o o,-l)u(-l,0)(D)(O,l)u(l,+o o)第n卷二.填空题：本大题共4小题，考生根据要求做答。(1 3)设向量a,b不平行，向量A a+b与a+2b平行，则实数；1=.x-y +1 0,(1 4)若x,y满足约束条件 0),直线
2、/不过原点。且不平行于坐标轴，/与 C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M.(I )证明：直 线 的 斜 率 与/的 斜 率 的 乘 积 为 定 值；(H)若/过 点(，加 ,延 长 线 段 与 C 交于点P,四边形0 AP8 能否为平行四边形？若能，求此1 3 J时/的斜率；若不能，说明理由.(2 1)(本小题满分1 2分)设函数f(x)=em+x2-mx.(I )证明：/(x)在(一8,0)单调递减，在(0,+o o)单调递增；(I I)若对于任意当，x2 都有|/(凡)一/&146-1,求/的取值范围.请考生在第2 2、2 3、2 4 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题
3、记分。做答时请标清题号。(2 2)(本小题满分1 0分)选 修 4 1：几何证明选讲如图，。为等腰三角形A5c内一点，与AABC的底边3c交于M,N 两点，与底边上的高AO交于点G,且与A B,AC分别相切于E,F两点.A(I )证明：EFI/B C-,/K(H)若 AG 等于。的半径，且 A E=MN=2 6,求 四 边 形 的 面 积(2 3)(本小题满分1 0分)选 修 4 一4：坐标系与参数方程x=tcosa,在直角坐标系x O y 中，曲线G：cd,则&+*4c-4d；(I I)&+方 八+1 是|。一 力|v|c-d|的充要条件.2 01 5 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
4、试题答案及评分参考(1 8)解：(I)两地区用户满意度评分的茎叶图如卜o 4A底A 地区 1 -3 5 1 3 6；6 4 2 6 2 4 5 5688643733928651832】7 5 5 2 9 1 3选 择 题(1)A(2)B(3)D(4)B(5)C(7)C(8)B(9)C(10)B(11)D二.填 空 超(1 3)；(14)-2(15)3(16)(6)D(12)A=.解答题(1 7)解：(1)S A B ADstBAD,SA皿=g/C /DsinZCUX因 为 少 皿 二 次 皿皿D=CAD,所 以/8=2/C由正弦定理可得*in/5 AC IXiZcAB2(l l)因 为 打 如
5、 心 皿:BD:DC所以BD=&.在/BD和/D C中，由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcos/MB AC2 AD+DC2-2AD-DCcosZADC.故 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(I)知/6 =2/C,所以/C =l.通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均”鬻、意度评为的平均值：A 地区用户满意度评分比校集中，B地区用户淌意度评分比较分取.(H)记C.表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意&以表示事件，“A 地区用户的满意度等级为非常满意、C”衰示事件，“B地区用户的满意度等级为不满意”：C6 表示事件：“B 地区用户的满意度
6、等级为满意,剧C.与c“独立.Co与Ga独立，G与c,l互斥，c=cncM ucncA i.H O-w q u j c,)汽Ca)&，J+P(J)代C“).由所给数第稗g-CM.C.J 发 生 的 频 率 分 别 为工,X.故20 20 20 20s吟,春 K 啜,nc)-A.2-啜吟吟-。4(19 M：(I)交线围成的正方形WG尸如图:(H)作 W6,垂足为的，则/M=4 fn%而=尸 8因为HGF为正方形，所以E9=FfiCe|0.于是MH=_EM，=6,所以 0.*/3.由 I)得CM的方程为尸 一%由设点尸的横他标为*，9,f an*_ 尸 一尸-产 祖获E叩 口?K9X3+尸 =E
7、.k(k-3加、，次 方 用 抬 白 蚂 出.因 此 卬 一 金 E将点 彳 E)的坐标代入,的方收得 3 1二3,c E k&b m 与政段OP 相平分 即X f 四边形0 4 rb 为平行四边形当 日 .F j士 Am,生 二 空 I.皖相髭=4-6&-4 +W-于是即 的 叫 为，”成4m时3彦3 4为因为尢0.3.S l,2.所“平行四边形.(2 1)解：r(x)-m(c-4-J)+2 x.u m 4 8)时.若 力 0.则当 x (-8.0)时，一1&，/(x)0.小、必若 0.则 当 *(-8.0)时,广-1。/(幻 ：当 一 ，+8 e*-0.所 以/(x)在(一8,0)单调 递
8、 减.在(0.+8)单调递增(口 由 1 知，对 任 意 的 X)在-1,0 单 调 通 在 0,1 单 调 递 增 故/(X)在 X=。处取得小值.所以对于任意卬l/O O-y a lW e-l的充要条件是即/(D-/(0)c-1./(-D-/(O)e-l.e/nWe-Le-+in C e-l.设函数g)=e*-，-e +l,则gQ)=e-l.当，0 时，ga)0 时.g)o.故g(。在(一8,。)单 调 递 减.在(a+o o)联调递增.X g(l)=0.g(-l)=e-+2-e 0.故当rw-l,时.g(0 0.当时，g(m)1 时.由 g(r)的 单 调 性.g(m)0.BPc-m e
9、 I：当 nr 0 即 c-+m e 1.库 上.E 的取值数由是-1.1.(22解：(I)由于45C 足 的腰 三 角 形.ADd.BC,所 以 的 是 NCK3的平分线.又因为3 0 分 别 与 袒，/C 相切于点,F,所以 4=彳f.故ADA.EF.从而后产 5 c.(II)由 I)知.AEAF.4DLEF.故 4D 造产的垂直平分线.又尸方0。的 弦.所 以。在4 D 上.连 站。OM.OELAE.由/G 等于O O 的半径得4O=2 O .所以ZO/ab (&+。丫 =c+d+2/由题设a+b=c+d,ab cd(7 a+Jb)2 4c+/rf)2.因此 Va+yb Jc 4-yd.
10、(I l)(i)若 则(a-b)，即(a+b)2 4ab v(c+d)2-4cd.因为 a+b=c+d,所以 ob cd.由(I )得 6 +C 4c+4d(i i )若6+G，K1)(7 a+4b)2(y/c+4d)2,即a+b+2yfabcd2jcd.因为a+b=c+d，所以abcd.于是g _ b)2 =(a+b)3-4 3 (c+4 一 日 =-犷 因此 a-b y/c+yfd 是的充要条件.2016年全国统一高考数学试卷(新课标I I)(理科)一、选择题(本大题共12小题，共 60.0分)1.已 知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.
11、(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+8)D.(-8,-3)2.已知集合 A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,x S Z ,则 AU B=()A.1 B.1,2 C.0,1,2,3)D.-1,0,1,2,3)3.已知向量7 f=(1,m),T=(3,-2),且(7 T+T)7,贝m=(A.-8 B.-6 C.6 D.8)4.圆x2+y-2 x-8 y+1 3=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()4 3 -A.-B.-C.v 0)的直线交E于A,M两点,f t 5点N在E上,MA NA.(I)当 t=4,|A M|=|A N|时，求A A MN 的面积；(I I )
12、当2 1 A Mi=|A N|时,求k的取值范围.x 22 1.(I)讨论函数f(x)=*飞、的单调性，并证明当x 0时，(x-2)ex+x+2 0：N+2 (I T (1(I I )证明：当aG 0,1)时，函数g(x)=-(x 0)有 最 小 值.设g(x)的最小值为h(a),xl求函数h(a)的值域.2 2.如图，在正方形A B CD中，E,G分别在边D A,D C (不与端点重合)，且D E=D G,过D点 作D F _L CE,垂足为F.(I)证明：B,C,G,F四点共圆；(I I )若A B=1,E为D A的中点，求四边形B CGF的面积.2 3.在直角坐标系xOy中，圆C的 方
13、程 为(x+6)2+y2=2 5.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程:/(*()(t为参数)，I与C交与A,B两点，|A B|=/iU,求I的斜率.1 12 4.已知函数f(x)=|x-2|+|x+2 I,M为不等式f(x)2的解集.(I)求 M；(I I )证明:当 a,bGM 时，|a+b|l+ab|.2016年全国统一高考数学试卷(新课标I I)(理科)答案和解析【答案】1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B2113.1314.15.1 和 316.1-ln21 7解:(I)S。为等差数列a
14、。的前n项和，且af S7=28,7a4=28.可 得a=4,则公差d=1.an二n,b=lgn,则 b户口 g1=0,bn=lg11=1,bioi=lg1O1=2.(II)由(I)可知：bFb2=b3n-=b9=0,bio=b”=bi2=bx=1.bioo=bioi=bio2=bio3=,=bw=2,bio,o o=3.数列b的前 1000 项和 为:9 X 0+90X 1 +900X 2+3=1893.18.M:(I)；某保险的基本保费为a(单位：元)，上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，.由该险种一续保人一年内出险次数与相应概i率统计表得：一续保人本年度的保费高于
15、基本保费的稷率：PF1-0.30-0.15=0.55.(II)设 事 件A表 示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事 件B表 示“一续保人本年度的保费比基本保费高出6 0%”，由题意 P(A)=0.55,P(AB)=0.10+0.05=0.15,由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：-3)0.15 3p2=P(B|A)=-1=1.55=11.(川)由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：0.85a x 0.30+a x 0.15+125a x 0.3+1.5a x 0.20+L25a x 0.01+2a X 0.05a=1.23,续保人本
16、年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19.(I)证明：VABCD是菱形，5.AD=DC,又 AE=CF=J,DE DF.瓦l F C,则 EF/AC,又由ABCD是 菱形，得 AC_LBD,则 EF_LBD,A EFD H,则 EF_LD H,VAC=6,.A0=3,又 AB=5,AOOB,A0B=4,煞AE。1：.Q=AO,则 DH=Dz H二 3,.|0D,|2=|0H|2+|D,H|2,则 D，HOH,又 O H DEF=H,.D,HJ 平面ABCD;（II）解：以 H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB二 5,AC二 6,AB 0,0),C(1,3,0),D(0,0,3
17、),A(1,-3,0),A D=(4,3,0).-(-1,3,3),4C =(0,6.0)设平面ABD，的 一 个 法 向 量 为 环（儿 ）,J nt-4Z?=0-Q n 0,可得 l +*2.3+4 4=，1+*：2.3 k+国整 理 可 得(k-1)(4k-k+4)=0,由4k2-k+4=0无实根，可 得k=1,即有aAMN 的面积为 51AMi J i (v l+1.3 r-4)2=19；(II)直 线AM的方程为y=k(x+v7),代入椭圆方程，可 得(3+tk2)x2+2tv/k2x+t2k2-3t=0,f m2 3 V7解得 x=-或 x=-3+tk2,_ _ 6/即有|AM|=
18、，1+A”,|方+*-x/F|=/1+A-2.3 4-th-1_ 6 _ 6/|AN|+4.3+12=11+炉.3k+。6 4 _ 6%由 21AMi=|A N|,可得 2 1 +4 3+“J 1 +炉.：%+*,6 烂3k整理得t=内 一 2,6烂-3 k(fc2+l)(fc-2)由椭圆的焦点在x轴上，则t 3,即 有 川-2 3,即有 内 2 0.*.f(x)在(-co,-2)和(-2,+oo)上单调递增.,.x0 时，+2 f(0)=-1即(x-2)ex+x+20宜 a）/-21（正 一丝一a）工（衣，一2丁+ar+2a）（工 +2）（密二+（!）(2)g,(x)=M/ae0,1x-2
19、t-由(1)知，当x 0时，f(x)=+2的 值 域 为(-1,+oo),只 有 一 解 使 得/+2 ”,te 0,2当 xG(0,t)时，g(x)0,g(x)单调增;+1)-+1)6一，,h(a)=f2-f2=/+2/-(f +1)记 k(t)=-，在 tG (0,2 时，k(t)=+?0,故k(t)单调递增，1 e2所以 h(a)=k(t)e (2,4.22.(I)证明：VDFCE,ARtADFCRtAEDC,D F C F：.ED=C DfVDE=DG,CD=BC,D F C F：.D G=B C 又；NGDF=NDEF 二 NBCF,.,.GDFABCF,，ZCFB=ZDFG,N G
20、FB=Z GFC+N CFB=Z GFC+N DFG=N DFC=90 ,A ZGFB+ZGCB=180,AB,C,G,F四点共圆.1(II).E 为 AD 中点，AB=1,ADG=CG=DE=2,1 在 RtZiDFC 中，GF二2CD二G C,连接 GB,RtABCGRtABFG,1 1 1S 四 边 舫 BCGF2SABC G 2 X-X 1 X .23.解：(I)2圆 C 的 方 程 为(x+6)2+y-25,x2+y2+12x+11=0,p 2=x2+y2,x=p cos a,y=p s i n a,.C的极坐标方程为p2+12pcosa+11=0.J JT=tcosa(I I).直
21、 线I的参数方程是I l sln(t为 参 数)，直 线I的一般方程y=tana x,；l与C交与A,B两点，|A B|=/m,圆c的圆心C(-6,0),半 径r=5,I-6fana|J 10.圆心 C(-6,0)到直线距离 d=、/l+fa%=V 45/K yT K解得 tan2 a=；，/.tan a=:5=:，./15I的斜率k=二厂._ 1 1 12 4.解：(I)当 x V 2时，不等式 f(x)V2 可化为：2-X-X-2 -1,_ 1.-1 x 2,_ 1 1 1 1当 D w x W D 时，不等式 f(x)2 可化为：2-X+X+2=12时，不等式f(x)V 2可化为：-D+
22、X+X+2V2,解得：x 1,12 Vx 0,即 a2b2+1 a2+b2,即 a2b2+1+2 ab a2+b2+2 ab,即(ab+1)2(a+b)2,即|a+b|0可得：1 1 ：,解得故选：A.利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可.本题考查复数的几何意义，考查计算能力.2 .解：.集合 A=1,2,3),B=x|(x+1)(x-2)(k e Z),AT T T即平移后的图象的对称轴方程为x=5 +C (k G Z),故选：B.利用函数y=/s i n (。)(A0,o 0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案.本题考查函数y y=4 s i n (3/0)(A0,30)的图象
23、的变换规律的应用及正弦函数的对称性质,属于中档题.8 .解：.输入的 x=2,n=2,当榆入的a为2时，S=2,k=1,不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6,k=2,不满足退出循环的条件；当榆入的a为5时，S=1 7,k=3,满足退出循环的条件；故输出的S值 为1 7,故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程,可得答案.本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答.7T 39.解：；co s (4-a)=5,7T 7T 7T 9 7s i n 2 a =co s (-2a)=co s
24、 2(1 -a )=2co s2(1 -a )-1=2 X -,r-1,故选：D.7T利用诱导公式化s in 2a=co s (2-2 a),再利用二倍角的余弦可得答案.本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题.m 7 T-I2 4 m10.解：由题意，.2?,.故 选:C.以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率n的近似值.古典概型和几何梭型是我们学习的两大概型，古典 型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到.11.解:设|M F j=x,则|M F?|=2a+x,V
25、M F,与x轴垂直，(2a+x)2=X2+4C2,岂x=1.s in N M F?F尸 J ,/.3x=2a+x,x二a,b2:.。=a,a 二 b,c=v-a,c/.e=a=0.故选：A.设|M F=x,则|M F/=2a+x,利用勾股定理，求 出 x=。，利 用 sinNMFzF产 ,求 得 x=a,可得”=a,求出a=b,即可得出结论.本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.1 2.解：函数 f (x)(x G R)满足 f (-x)=2-f(x),即为 f (x)+f(-x)=2,可 得 f (x)关 于 点(0,1)对称，工+1 1函 数
26、y=1,即 y=1+1 的图象关于点(0,1)对称，即 有(Xr y O 为交点，即 有(-Xi,2-y O 也为交点，(X2,y?)为交点，即 有(-X2,2-y2)也为交点，则有 1(Xi+y.)=(xi+yO+(x2+y2)+(xm+ym)1=-(xi+yO+(-Xi+2-yi)+(xz+y?)+(-X2+2-y2)+(xm+ym)+(-xm+2-ym)=m.故 选 B.工+1 1由条件可得千(x)+f(-x)=2,即有千(x)关 于 点(0,1)对称，又函数y二 丁，即 尸 1 +丁的图象关于 点(0,1)对称，即 有(xi,y O 为交点，即 有(-Xi,2-y O 也为交点，计算即
27、可得到所求和.本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题.4 5_1 3.解：由 cosA=5,cosC=13,可得_ A _ 16 3sinA=/l-cos2A25=5,_ _ _ _ _ _ _ _ _/曳 12s inC=，I-8s2c=V 169=13,3 g 4 12 63sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=X 13+5 x 13=65,asin B由正弦定理可得b=,行 11 X区211321故答案为：1 3.运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式，可 得sinB,运用正弦定
28、理可aainB得b=,代入计算即可得到所求值.本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题.1 4 .解：如果mJ_n,m a,n B ,那 么a 0,故错误；如 果n a,则存在直线l u a,使门1,由m J L a,可得m-L I,那么m_L n.故正确；如 果a B ,me a,那么m与B无公共点，则m B .故正确如果mn,a B,那么m,n与a所成的角和m,n与B所成的角均相等.故正确：故答案为：根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案.本题以命题的真假判断与应用为载体，考查
29、了空间直线与平面的位置关系，难度中档.1 5 .解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;.根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3;(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3;又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3.故答案为：1和3.可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3,分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.考查进行简单的合情推理的能力，以及分类
30、讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口.1 6 .解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln(x+1)的切点分别为(x1，kxi+b)、(x?,kxz+b)：1 1由导数的几何意义可得k=，i=n +1 ,得 力=xz+1再由切点也在各自的曲线上，可得kj：i+b=InJ:i+2ki2+b=ln(i2+1)k=21x=的 前1 0 0 0项和.本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力.18.(I )上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应 率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保
31、人本年度的保费高于基本保费的概率.(I I )设 事 件A表 示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事 件B表 示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P(A),P(AB),由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率.(III)由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.本题考查 率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用.19.(I )由底面ABCD为菱形，可得AD=CD,结 合AE=CF可 得EF AC,再 由ABCD是菱形，得ACJLBD,进一步 得 到EFJ_
32、BD,由EF_LDH,可 得EF_LD H,然后求解直角三角形得D H 0H,再由线面垂直的判定得D HJL平面 ABCD：(I I )以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD与平面AD C的一个法向量历一道，设二面角二面角B-D A-C的平面角为9,求出|cos9.则二面角B-D A-C的正弦值可求.本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题.20.(I )求 出t=4时，椭圆方程和顶点A,设出直线A M的方程，代入椭圆方程，求交 点M,运用弦长公式求得|
33、AM|,由垂直的条件可得|AN|,再由|AM|=|AN|,解 得k=1,运用三角形的面积公式可得a A M N的面积；(I I )直 线AM的方程为y=k(x+VO,代入椭圆方程，求得交点M,可得|AM|,|AN|,再 由21AMi=|AN|,求得t,再由椭圆的性质可得t 3,解不等式即可得到所求范围.本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求
34、导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题.22.(I )证 明B,C,G,F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知NBCD=90,因此问题可转化为证明NGFB=90;1(I I )在RtZXDFC中，GF=2CD=GC,因此可得GFBg ZGCB,则S.迎“吟=2$旃6,据此解答.本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用.23.(I )把 圆C的标准方程化为一般方程，由 此 利 用p 2=x2+y2,x=p cos a,y=p s i n a,能求出圆C的极坐标方程.(I I )由 直 线I的参数方程求出直线I的一般方程，再求出圆心到直线
35、距离，由此能求出直线I的斜率.本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用._ 1 _ 1 1 12 4.（I）分当x 2时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案;（I I ）当 a,b eM 时，（a2-1）（b2-1）0,即 a 2 b?+1 a，b?,配方后，可证得结论.本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档.2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标H）一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）（2 0 1 7
36、新课标 I I ）匹=（）1+iA.l+2 i B.1 -2 iC.2+i D.2 -i2.（5 分）（2 0 1 7 新课标 H ）设集合 A=1,2,4,B=x x2-4 x+m=0）.若 A C B=1 ,则 B=（）A.（1,-3 B.（1,0 C.1,3 D.1,5 3.（5分）（2 0 1 7 新课标H）我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 3 8 1 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1 盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏4.（5分）（2 0 1
37、7 新课标H ）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.9 0 n B.6 3 兀 C.4 2 n D.3 6 兀2x+3y-3405.（5分）（2 0 1 7 新课标H）设 x,y 满足约束条件2 x-3 y+3?0,则 z=2 x+y的最小值是（）y+30A.-1 5 B.-9 C.1 D.96.（5分）（2 0 1 7 新课标H ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成,则不同的安排方式共有（）A.1 2 种 B.1 8 种C.2 4 种D.3 6 种7.（5分）（
38、2 0 1 7 新课标H）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.8.乙可以知道四人的成绩 B.（5分）（2 0 1 7 新课标H）A.2 B.3 C.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知之执行如图的程序框图，如果输入的归-1,则输出的S 二（4 D.5窄/小/2 2（5分）（2 0 1 7 新课标I I）若双曲线C：与-（a 0,b 0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4”b2所截得的弦长
39、为2,则 C的离心率为（）A.2 B.A/3 C.V 2 D.1 0.（5 分）（2 0 1 7 新课标 H）已知直三棱柱 A B C -A i B C i 中,Z A B C=1 2 0,A B=2,B C=C C i=l,则异面直线A B（与 B C,所成角的余弦值为（）A.返 B.-C.返2 5 5 31 1.（5分）（2 0 1 7 新课标I I）若 x=-2 是函数f （x）=（x?+a x-1）e*T 的极值点，则 f （x）的极小值为（）A.-1 B.-2/3 c.5 e-3 D.11 2.（5分）（2 0 1 7 新 课 标 ）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内
40、一点，贝 l J P A（P B+P C）的最小值是（）A.-2 B.-上 C.-AD.-12 3三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5分）（2 0 1 7 新课标H）一批产品的二等品率为0.0 2,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽 取 1 0 0 次，X表示抽到的二等品件数，则 D X=1.9 6.1 4.（5 分）（2 0 1 7 新课标 H）函数 f （x）=si n2x+-7 3 c o sx -（x G 0,）的最大值是 1 .4 2n 11 5.（5分）（2 0 1 7 新课标I I）等差数列 a j 的前n项和为S“，a3=3,S4=1 0,则
41、色k=l Sk n+L1 6.（5分）（2 0 1 7 新课标U ）已知F是抛物线C：y 2=8 x 的焦点，M 是 C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为F N的中点，则|FN|=6三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作 答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12 分）（2017新课标0）ZXABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sin（A+C）=8sin2.2（1）求 cosB；（2）若 a+c=6,ZABC 面积为 2,求 b.1 8.（1 2分）（2 0
42、1 7新课标1 1）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 1 0 0个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于5 0 kg,新养殖法的箱产量不低于 5 0 kg”，估计A的概率:（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有9 9%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量V 50kg 箱产量250kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.0 1）.P (K2k)0.0500.0100.001K3.8416.635
43、10.828n(ad-bc)?(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.（12分）（2017新课标II）如图，四棱锥p-A B C D中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,NBAD=NABC=90。，E 是 PD 的中点.2（1）证明：直线CE平面PAB；（2）点 M 在棱PC上，且直线BM 与底面ABCD所成角为45。，求二面角M-AB-D 的余弦值.20.（12分）（2017新课标H）设 O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：垂足为N,点 P 满足NP=V2 NM.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=-3 上，且 0RPQ=l.证 明：过点P 且垂
44、直于OQ的直线1过 C 的左焦点F.21.(12 分)(2017新课标 H)已知函数 f(x)=ax2-ax-x ln x,且 f(x)20.(1)求 a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x o,且 e=f(xo)0,b0,a3+b3=2,证明:(1)(a+b)(a5+b5)N4；(2)a+bW2.2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I I）参考答案与试题解析I,【解答】解:3+i (3+i)(l-i)4-2 il+i (l+i)(l-i)2=2-i,故 选D.2.【解答解：集合 A=1,2,4）,B=（x|x2-4x+m=0）.若 A C B=1,则 IW A 且 16B,可
45、得1 -4+m=0,解得m=3,即有 B=X|X2-4X+3=0=1,3.故选：C.3,【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，；宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，.从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，A 381=旦鱼吆_ L=127a,解得 a=3,1-2则这个塔顶层有3盏灯，故选B.4.【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,V=7t32X 10-6=637t,2故选：B.5 1【解答】解：x、y满足约束条件 2 x+2 y-3 0的可行域如图:y+30z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值,y
46、=-3解得 A(-6,-3),1 2 x-3 y+3=0则z=2x+y的最小值是:-15.故选：A.6,【解答】解：4项工作分成3 组，可得：喈6，安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成,可得：6 XA=36种.故选：D.7,【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩一乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）一乙看到了丙的成绩，知自己的成绩一丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D.8,【解答】解：执行程序框图，有 S=0,k=l,a=-1,代入循环，第一次满足循环，S=-1,
47、a=1,k=2；满足条件，第二次满足循环，S=l,a=-1,k=3；满足条件，第三次满足循环，S=-2,a=l,k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2,a=-l,k=5；满足条件，第五次满足循环，S=-3,a=l,k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3,a=-l,k=7；7 0,b 0）的一条渐近线不妨为：b x+a y=O,”b2圆（x -2），y2=4 的圆心（2,0）,半径为：2,2 2双曲线C：-=1 （a 0,b 0）的一条渐近线被圆（Xb2-2）2+y2=4 所截得的弦长为2,k二行吊，可得圆心到直线的距离为:解得：4可得 e?=4,即 e=2.故选：A.1 0 1【解答】解：
48、如图所示，设 M、N、P 分别为A B,B B|和 B|G 的中点,则 A B 1、BQ 夹角为MN和 N P 夹角或其补角TT（因异面直线所成角为（0,）,2可知MN A B|=近，2 2N P=B C 1=；2 2作 BC中点Q,则 PQM 为直角三角形；VPQ=1,M Q=A C,2 A B C 中，由余弦定理得A C2=A B2+B C2-2 A B B C c osZ A B C=4+1 -2 X 2 X 1 X (-L)2=7,_；.AC=V7,.MQ=近；2在4 M Q P 中，M P 寸MQ2+PQ2*P在 PM N 中，由余弦定理得2-M H-N Pc os/M N P理论吐
49、理2X 2 X 2V 1 0.5,又异面直线所成角的范围是(0,2A A B,与 B C,所成角的余弦值为逗.51 1,【解答】解：函数 f(x)=(x 2+a x -1)e T,可得 f(x)=(2 x+a)ex l+(x2+a x -1)ex l,x=-2 是函数 f(x)=(x2+a x-1)e x 的极值点,可得：-4+a+(3 -2 a)=0.解得a=-1.可得？(x)=(2 x-1)ex +(x2-x-1)ex ,=(x2+x -2)ex l,函数的极值点为：x=-2,x=l,当x l 时，f(x)0函数是增函数，x e (-2,1)时，函数是减函数,x=1 时，函数取得极小值：f
50、(1)=(产-1 -)e-i=-1.故选：A.1 2 1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则 A (0,遂)，B (-1,0),C (1,0),设 P(x,y),则 PA=(-x,/3 -丫)PB=(-1 -x,-y),PC=(1 -x,-y),则 同(PB i-PC)=2 x 2 _ 2 y+2 y2=2X)+(y-2-.当x=0,y=返 时，取得最小值2 X (-a)=-旦，2 4 2故 选:B1 3 1【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.0 2,n=1 0 0,则 D X=np q=np (1 -p)=1 0 0 X 0