《[五年高考]新课标全国卷Ⅰ理科数学1卷高考试题真题卷(含详细答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[五年高考]新课标全国卷Ⅰ理科数学1卷高考试题真题卷(含详细答案).pdf（68页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考试题汇总目录（精心整理）2018年新课标全国I卷高考试题w ord版（含详细答案）2017年新课标全国I卷高考试题w ord版（含详细答案）2016年新课标全国I卷高考试题w ord版（含详细答案）2015年新课标全国I卷高考试题w ord版（含详细答案）2014年新课标全国I卷高考试题w ord版（含详细答案）2018年普通高等学校招生全国统一考试3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设 Z=-+2 i,则|z|=1 +1A.0 B.；C.1 D.722 .已知集合
2、4 =卜,2-犬-2 0,则为A =A.1 x|-l X 2 B.|x|-l X 2 D.|x|x 2 13.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：种植收入养殖收入第三产业收入4%I其他收入建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.设S”为等差数列 4 的前项和，若3
3、 s 3 =Sz +S4，4=2,贝A.一 12B.10c.10D.125 .设函数/。)=丁+(。-1)/+如，若/(x)为奇函数，则曲线y =/(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y-2 x B.y-x c.y-2 xD.=尤6 .在 A B C中，AO为B C边上的中线，E为AO的中点，则8=3 1 1 3 3 1A.-A B A C B.-A B-A C C.-A B +-A C4 4 4 4 4 41 3D.-A B +-A C4 47 .某圆柱的高为2,底面周长为1 6,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为8,则在此圆柱侧面上
4、，从 用 到N的路径中，最短路径的长度为口口5cA.2日B.245 C.3D.228.设抛物线C：必 二4*的焦点为F,过 点(-2,0)且斜率为j的直线与C交于M,N两点,则尸M/N二A.5 B.6 C.7D.8e ,JC 0,取值范围是A.-1,0)B.0,+8)C.-1,+8)D.1,+8)1 0.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形A8C的斜边8 C,直角边A8,AC.8 c的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为I I,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点，此点取自I,II,III的概率分别记为Pl,P2,P 3,则A
5、.P1=P2 B.P1=P3C.P2=P3 D.Pl=P2+P3211.已知双曲线C：y-y2=1,。为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐 近 线 的 交 点 分 别 为M若OMN为直角三角形，则|MN|=A.-B.3 C.2 G D.4212.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为A373 D 2x/3 _ 3/2 n V34 3 4 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x-2 y-2 013.若尢，y满足约束条件“x-y +lNO,则z=3x+2 y的最大值为.y ,6 c的中点，以。尸为折痕把 D E C
6、折起，使点C到达点P的位置，且 P F 上BF.(1)证明：平面PEP，平面ABED；(2)求 P 与平面A B/7)所成角的正弦值.1 9.(1 2 分)x2,设椭圆C:万+V=1的右焦点为尸，过户的直线/与C交于A,5两点，点M 的坐标为(2,0).(1)当/与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设。为坐标原点，证明：Z O M A =Z O M B.2 0.(1 2 分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱2 0 0 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取2 0 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品
7、为不合格品的概率都为p(0 p D，且各件产品是否为不合格品相互独立.&网(1)记 2 0 件产品中恰有2 件不合格品的概率为/(p),求/(p)的最大值点p 0.(2)现对一箱产品检验了 2 0 件，结果恰有2 件不合格品，以(1)中确定的Po 作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付2 5 元的赔偿费用.学.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求 E X;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？2 1 .(1 2 分)已知函数 f(x)=-x +l n
8、x.x(1)讨论/(X)的单调性；(2)若/(x)存在两个极值点玉,，证明：二上)1 的解集；(2)若x e(0,l)时不等式/(x)x 成立，求 a的取值范围.参考答案:123456789CBABDABDC10A11B12A13.61 4.-6 315.163百16.-217.（12 分）解：（1）在 人 旬。中，由正弦定理得BDABs in N A s in ZADB由题设知,5 2s in 4 5 -s in/A D B/y,所以s in NA D 5 =工5由题设知,ZADB 90,所以 c o s NA OB =（2）由题设及（1）知,c o s NBDC=s in NADB=V 2
9、V在 38中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2 ,BD,DC cos ZBDC2 5+8-2 x 5 x 2 72xV 25=2 5.所以BC=5.1 8.(1 2 分)解：(1)由已知可得，BF LP F,BF 1 EF,所以B FJ _ 平面PE F.又3F u平面A 8FD,所以平面PF_ L平面A 8FD.(2)作 PH_ LE F,垂足为 H.由(1)得，PH_ L平面 A 8FD.以 H 为坐标原点，“尸的方向为y 轴正方向，|B F|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.由(1)可得，D E _ LPE.又 D P=2,DE=1,所以 P E=君.又 P F=1
10、,E F=2,故 PE _ LPF.可得PH =叵，E H =3.2 2则 H(0,0,0),WO,乎),Z)(-1,-|,O),D P=(1,|,),H P(0,0,*)为平面ABF D的法向量.3设 D P 与平面ABF D所成角为8,则s in e=|H P，DP-|=/=正HP-DP V 3 4所以D P 与平面ABF D所成角的正弦值为V31 9.(1 2 分)解：由已知得尸(1,0),/的方程为x=l.由已知可得，点 A的坐标为(1,-)或(1,-).2 2所以A/M的方程为y=今x+也 或 y=x一枝.(2)当/与x轴重合时，ZOMA=Z.OMB=0 .当/与X轴垂直时，O/M为
11、A 8的垂直平分线，所以N Q M 4 =N O M B.当/与x轴不重合也不垂直时,设/的方程为y =M x-1)/*0)，A(%,%),B(x2,y2),则 J 5,x,0；当e QLD 时,f(p)4 0 0,故应该对余下的产品作检验.2 1.(12 分)解：(1)/(x)的定义域为(0,+0 0),7(幻=_ 与 _ +，-or+1X X X 若a W 2,则/(*a,当且仅当a =2,%=1时尸(x)=0,所以/(x)在(0,+8)单调递减.(i i)若a2,令/(x)=0得，咚二或=史 二|三.当x e(0,空 当 三)u(耳 二 色,+8)时,尸(x)2.由于/(x)的 两 个
12、极 值 点%满 足/-a c+l =0,所以玉=1，不妨设玉 1.由于/(N)二/(%)=_J _+Q I n-I n%=_2+“I n.-I n /=_2 +(/-2”,J C,-X2 XtX2 X 一 工2 X 1 X2 1X2X2所以1(J)/)q _ 2等价于1-/+2 111 0.玉-x2 x2设函数g(x)=x+2 1n x,由(1)知，g(x)在(0,+8)单调递减，又g(l)=0,从X而当 W(1,+8)时,g(x)0.所以-一马+2 1110，即、区)一 )=2 ,止+1故4k=或=0.34经检验，当=0时，4与G没有公共点；当=-时，4与G只有一个公共点，4与G有两个公共点
13、.1人+2|4当4与 只 有 一 个 公 共 点 时，A到/,所在直线的距离为2，所 以/,=2 ,故=0lk +1,4或左=一.34经检验，当左=0时，4与。2没有公共点；当女=一时，4与0 2没有公共点.4综上，所求G的方程为y=-l xl+2.2 3 .选修4-5：不等式选讲（10分）2,x 一1,【解析】（1）当。=1 时，/（x）=|x+l|-|x-l|,B P/（%）=2 x,-l x 1.故不等式/（%）1的解集为 X I X （.（2）当X G（0,l）时|+1|一|山一1|%成立等价于当彳二（0,1）时|内：-1|0,1以一1|1的解集为0 x一，所以一2 1,故0 a W
14、2.a a综上，a的取值范围为（0,2.绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，2 3小题，满 分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，
15、然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|xvl,B=x|3X 1,则A.A 5 =JV|x 1 D.A B =02.如图，正方形A B C Q内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A,.BD3.设有下面四个命题P i：若复数z满足I w R,则 z e R；Zp2；若复数Z满足Z2
16、WR,则 z e R；p3：若复数分,乞2满足Z&R ,则Z=Z 2；P,：若复数z e R,则5 e R.其中的真命题为A.P|，P3 B.P|，P4 c.p2,p3 D,p2,p,4.记S,为等差数列 a,J的前项和.若4 +为=2 4,S6=4 8,则 a“的公差为A.1 B.2 C.4 D.85.函数/(x)在(Y O,+8)单调递减，且 为 奇 函 数.若/=1,则满足一1 4/(X 2)41的x的取值范围是A.-2,2 B.-1,1 C.0,4 D.1,36.(1+4)(1 +幻6展开式中/的系数为XA.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左
17、视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10 B.12 C.14 D.168.右面程序框图是为了求出满足3-21000的最小偶数，那么在。和=1两个空白框中,可以分别填入A.A1 000 和=n+lB.A1000 和 n=c+2C.4 1 000 n=n+lD.4 1 000 n=n+22兀9.已知曲线G：y=cosx,C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是3A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移2个6单位长度，得到曲线C 27 TB.把Q上各点的横坐标
18、伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上12个单位长度，得到曲线C 21兀C.把Q上各点的横坐标缩短到原来的七倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移上个2 6单位长度，得到曲线C 21TID.把G上各点的横坐标缩短到原来的二倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移,2 12个单位长度，得到曲线C 210.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线/i，12,直线/i与C交于A、B两点，直 线 与C交于D、E两点，则|48|+|DE|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.1011.设xyz为正数，且2、=3=5 贝UA.2x3y5z B.5z2x3y C.3y
19、5z2x D.3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幕.那么该款软件的激活码是A.440 B.330 C.220 D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量 a,b 的夹角为 60。，|a|=2,出|=1,贝ij|a+2 b l=.x+2yi14.设x,y满足约束条件,2 x+y 2-l,则z=3x 2 y的最小值为 .x-y 0,b 0)的右顶点为A,以A为圆心，b为半径做圆A,a b圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、/V两点。若NMAN=60。,则C的离心率为。16.如图，圆形纸片的圆心为。，半径为5 c m,该纸片上的等边三角形ABC的中心为。D、E、F
20、为 圆。上的点，O8C,/XEC A,以8分别是以BC,C A,A 8为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以8C,C A,AB为折痕折起DBC,ECA,使得D、E、F重合，得到三棱锥。当 的 边 长 变 化 时，所得三棱锥体积(单位：c n?)的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共60分。17.(12 分)2ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为 一3 sin A(1)求 sinBsinC;(2)若 6cos8cosc=1,0=
21、3,求ABC 的周长.18.(12 分)如图，在四棱锥 P-A8C。中，AB/C D,且 N 8 4 P =N C)P=90.(1)证明：平面外8 _ L 平面以D；(2)若%=P D=A B=D C,Z A PD=9 0 ,求二面角 A-P 8-C 的余弦值.1 9.(1 2 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1 6 个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,b 2).(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的1 6 个零件中其尺寸在(-3 b,+3 b)之外的零件数，求 P(
22、X N 1)及 X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(-3 b,+3 b)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(i )试说明上述监控生产过程方法的合理性；(i i)下面是检验员在一天内抽取的1 6 个零件的尺寸：9.9 5 1 0.1 2 9.9 6 9.9 6 1 0.0 1 9.9 2 9.9 8 1 0.0 41 0.26 9.9 1 1 0.1 3 1 0.0 2 9.22 1 0.0 4 1 0.0 5 9.9 51 6 r j _16 16经计算得元=正=9.9 7 ,s =J 而 不(x,.-x)2=/
23、-(x,2-l 6 x2)2=0 2 2,其中x,为抽取的第i 个零件的尺寸，i =l,2,1 6.用样本平均数亍作为的估计值，用样本标准差s 作为。的估计值3,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(。-3 3,。+3 3)之外的数据，用剩下的数据估计和。(精确至ij 0.0 1).附：若随机变量Z服从正态分布N(,c y2),则尸(-3 c r Z b 0),四点 P i(1,1),P i(0,1),P 3(-1,-),PA(1，a2 b22g)中恰有三点在椭圆c上.2(1)求 C的方程；(2)设直线/不经过P 2点且与C 相交于A,B两点.若直线P 2A与直线P 28 的斜率
24、的和为-1,证明：/过定点.21.(1 2 分)已知函数/(X)=a e +(o-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若/(X)有两个零点，求 a 的取值范围.(-)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4一4：坐标系与参数方程(1 0 分)在直角坐标系xO y中，曲线C 的参数方程为尸=3c。：。，(&为 参 数)，直线/的参数方 y=sin 3,程为x=4%为 参 数）.J =1 T,(1)若a=T,求 C 与/的交点坐标；(2)若 C 上的点到/的距离的最大值为J 万，求 a.23.选修4一5：不等式选讲(1 0
25、分)已知函数/(x)=-x2+ax+4,g(x)=x+11 +1 x-1 1.(1)当。=1时，求不等式/(x)g(x)的解集；(2)若不等式/(x)g(X)的解集包含-1,1,求。的取值范围.2017年新课标1理数答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A1 3.2/31 4.-52 G1 5.31 6.4/1 521 7.解：(1)由题设得，a c s i n8 =，一2 3 s i nA即，c s i n8 =23 s i n AI qin A由正弦定理得一s i n C s i n 8 =.2 3 s i n A2故 s i n Bs i n C
26、 =.3(2)由题设及(1)得co s Bco s C-s i n 8 s i n C =-L,即co s(8 +C)=-.2 22j r J r所以 B+C =二，故4 =二.3 3由题设得,b cs i n A=一，即 加=8.2 3s i n A由余弦定理得尸+。2儿 =9,即S+c)2-3b c=9,得b+c=底.故 ABC的周长为3+而.18.解：(1)由已知 N B A P =N C。0=9 0,得 A8 _ L AP,C D1 P D.由于A8 C D,故A8 _ 1_ PD,从 而 平 面 D.又AB U 平面外8,所以平面以8 _ L平面D.(2)在平面P A D内做P/_
27、L A D,垂足为尸，由(1)可知，平面B4。，故A 6 L F户，可得P E _ L平面ABC O.以F为坐标原点，用 的 方 向 为x轴正方向，|AB|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系E-町z.由(1)及已知可得 4迎,0,0),m o,),B(,1,0),C(-,1,0).2 2 2 2所以 PC=(-也,1,一也)，CB=(V2,0,0),PA=(-,O,-)/IB=(0,1,0).2 2 2 2设 =(x,y,z)是平面PCB的法向量，则(n-PC=n f V 2 近，、0-x+y-z=0 ，即2 2,=o 缶=0可取=(0,-1,一夜).设/n=(x,y,z)是平面Q48的法
28、向量，则%PA=O J 遮 遮 z=0，即 2 2，m-AB=0 ny=0可取=(1,0,1).e z、n-m 3则 cos=-=-,IW II 1 3n所以二面角AC的余弦值为一3.319.【解】(1)抽取的一个零件的尺寸在(-3b,+3b)之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在(一3b,+3b)之外的概率为0.0026,故X 8(16,0.0026).因此P(X 1)=1-P(X=0)=1-0.9974=0.0408.X 的数学期望为 EX=16 x 0.0026=0.0416.(2)(i)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(-3b,+3cr)之外的概率只有0.0 0 26,一天内抽取的
29、1 6 个零件中，出现尺寸在(-3b,+3b)之外的零件的概率只有0.0 4 0 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.(i i)由元=9.9 7,5 弓 0.212,得的估计值为。=9.9 7,o 的估计值为6=0.212,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(。-33,。+36)之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除（。33,衣+33）之外的数据9.22,剩下数据的平均数为5（16 x9.9 7 9.22）=10.0 2,因此的估计值为10.0 2.16X
30、,2=16 x0.2122+16 x9.9 72 15 9 1.134,剔除（衣33,。+3 3）之外的数据 9.22,剩/=1下数据的样本方差为（15 9 1.134-9.222 _ 5 xl 0.0 22）0.0 0 8 ,因此的估计值为V 0.0 0 8工0.0 9.20.（12 分）解:(1)由于A，/V 两点关于y 轴对称，故由题设知C经过G，号两点.又由L+A,I+fv知，C不经过点P1，所以点P2在 C上.a2 b2 a2 4b21Fi=1因此 ,解得斤=1a2=4h2=l故 C的方程为三+y 2=l.4(2)设直线P2A与直线P28 的斜率分别为h，k2,J 4 T2如果/与x
31、 轴垂直，设/：x=t,由题设知r *0,且|川 2,可得A,8的坐标分别为U,3L),74-r2则匕+世交-亚/j得，=2,不符合题设.从而可设/：y=kx+m(帆wl).将丁=+加代入工 +y=1得（4二+）x2+8 k/w c+4m2 -4 =0由题设可知A=16（4公一加2+1）o、几 /、c /m.i 8 km 4m2-4H A（xi,yi）,B（X2，力），W U xi+x2=-z，Xix2=4k2+1 4 公+1而 用+&=江1+三玉 Wkx+2 -1 +优+7 1芭 X?_ 2 kxx2+（？-1）（%）+/）中2由题设 K+%2=-1，故（21+1）%工2 +（?-1）（F+
32、%2）=0,4 4即 侬+I)E+（相一）-8 km4k2+1=0.解得空1.当且仅当机 1时，(),欲使/：y -x +m,即y+l=胃*一2),所以/过 定 点(2,-1)21.解：(1)/(%)的定义域为(-oo,+8),/(x)=2。-+(。-2)e 1 =l)(2e，+1),(i)若。0,则/(%)v 0,所以/(幻 在(一oo,+8)单调递减.(i i)若。0,则由/(x)=0 得 x=-ln a.当 x w(-oo,-lna)时,fr(x)0,所 以/(x)在(-8,-In a)单调递减，在(-Ina,+0。)单调递增.(2)(i)若。4 0,由(1)知，/(幻 至多有一个零点.
33、(i i)若。0,由(1)知，当x=In a时，/(%)取 得 最 小 值，最 小 值 为/(na)=J +laa当。=1时，由于/(-ln a)=O,故/(幻只有一个零点;当 ae(l,+oo)时，由于 l +ln a 0,即/(ln a)0,故 f(x)没有零点；a当ae(O,l)时，l L+ln a 0,即/(-lna)-2e-2+2 0,故 f(x)在(TO,-Ina)有一个零点.设正整数n0满足/In(-l)，则A”。)=e飞 史 历 也2)一 0e-n户2 t才0a3由于ln(l)-lncz,因此/(九)在(-In a,+oo)有一个零点.a综上，。的取值范围为(0,1).22 选
34、修4-4：坐标系与参数方程(10分)解：(1)曲线。的普通方程为一+V=1.9.当。=一1时，直线/的普通方程为x+4y-3=0.21x+4y-3=0 x=-由解得 或 q.-1-y2=1 y=0 241 yo-1 y=I 2521 24从而。与/的交点坐标为(3,0),(2)直线/的普通方程为x+4y a 4=0,故C上的点(3cos6,sin。)至心的距离为d13 cos e+4 sin6-a-4|V17当a 2 T时，d的最大值为a+9,iz+9-)=.由题设得一V17 V17所以a=8；当a/万，所以a=T 6.V17 V17综上，。=8或。=一16.、23 选修4-5：不等式选讲(1
35、0分)解：当a=l时,不 等 式/(x)N g(x)等价于“2 x+|x+l|+|x 1I 4K0.当x l时，式化为f+一4 0 ,从而1 2.又，(x)在 -1,1 的 最 小 值 必 为 了(一 1)与 又 1)之 一,所 以/(-1)2 且/(1)2 2,得所以a的取值范围为绝密启用前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共5页，2 4 题(含选考题)，全卷满分1 5 0 分，考试用时1 2 0 分钟注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2 B 铅笔将答题卡上试卷类型A后
36、的方框涂黑。2 .选择题的作答：每小时选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上帝非答题区域均无效。.4 .选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 A=x|-4 x+3
37、0 ,则4 B=()(-3,-3)(-3,、3)(1,31)(33)(A)2(B)2(c)2(D)2(2)设(l+i)x=l+M,其中x,y是实数，则,+则=()(A)1(B)3(C)/3(D)2(3)已知等差数列 叫 前9项的和为27,4。=8,则即)。二()(A)100(B)99(C)98(D)97(4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,学.小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是()112 3(A)(B)(C)(D)一3 2 3 42 2(5)己 知 方 程-=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,
38、则nm+n 3m-n的取值范围是()(A)(-1,3)(B)(-1,3)(C)。3)(D)。/)(6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何 体 的 体 积 是 包7r，则它的表面积是(3)(A)17 n(B)18n(C)20 n(D)28 n(7)函数片2 x2-阴 在-2,2的图像大致为()(8)若a b l,O v c v l,则(A)ac bc(B)abc bac(C)aoghc b o gac(D)loga c log c(9)执行右面的程序图，如果输入的x =0,y=l,n=l,则输出x,y的值满足(A)y=2x(B)y=3x(C)y=4x(
39、D)y=5x(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于4 8两点，交C的标准线于D,E两点.已知|48|二4 7 2,D E/=2 y/5,则C的焦点到准线的距离为()(A)2(B)4(C)6(D)8(11)平面o过正方体A8CD-4B1C1D1的顶点 4。平面CB1D1，。平面488=/7),Q C平面ABAiBi=nf则m,。所成角的正弦值为()V3 V2 73 1(A)(B)(C)(D)-2 2 3 31 2.已 知 函 数/(x )=s i m +e t y)X，帆 工=纭?为fM 的 零 点，x =为y =/(x)图像的对称轴，且f(x)在7 T 5 开单调，则。的最大值为()(A)1
40、 1 (B)9 (C)7 (D)5第 I I 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(1 3)题(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分(1 3)设向量 a=(m,1).b=(l,2),且|。+6|2=|。|2+向 2,则 m=.(1 4)(2x +6)5的展开式中，x 3 的系数是:(用数字填写答案)(1 5)设等比数列%满足。1+。3=1 0，0 2+0 4=5,则a”的最大值为。(1 6)某高科技企业生产产品A 和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5 k g,乙材料1 k g,
41、用 5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 k g,乙材料0.3 k g,用 3个工时，生产一件产品A 的利润为2 1 0 0元,生产一件产品B的利润为90 0 元。该企业现有甲材料1 5 0 k g,乙材料90 k g,则在不超过6 0 0 个工时的条件下，生产产品A、产 品 B的利润之和的最大值为 元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本小题满分为1 2 分)A BC的内角 A,8,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2 c os c(ac os B+b c os A)=c.(I)求 C；(I I)若。=3，A BC的面积为地，求 A BC的周长.2(1 8
42、)(本小题满分为1 2 分)如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面 AB E F 为正方形，AF=2 F D,Z A FD =90 ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是6 0 .(I)证明：平面 A8E F J _ E F D C；(I I)求二面角E-B C-A的余弦值.(1 9)(本小题满分1 2 分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每 个 2 0 0 元，.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个5 0 0 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 1 0
43、 0台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图:MIL8 9 10 11 e*的 物学仲&以这1 0 0 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X表示2 台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(I)求 X 的分布列；(I I)若要求P(X)2 0.5,确定的最小值；(I I I)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在=1 9 与=2()之中选其一，应选用哪个？2 0.(本小题满分1 2 分)设圆f+丁+2 X -1 5 =0的圆心为A,直线/过点B (1,0)且与x轴不重合，/交圆A于 C,。两点，过 B
44、作 A C 的平行线交A D于点(I)证明|4|+|邳为定值，并写出点E的轨迹方程;(I I)设点E的轨迹为曲线G，直 线/交 G于两点，&网过B且与/垂直的直线与圆A交于P,Q 两点，求四边形MP A/Q 面积的取值范围.(2 1)(本小题满分1 2 分)已知函数/(%)=(x 2)铲+a(x -1 了有两个零点.(I)求 a的取值范围；(I I)设 XI，X2 是/1(X)的两个零点，.网证明：X1+X2 0)。在以坐标(y=1+asint,原点为极点，X 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线。2：P=4 c os i9.(I)说明G是哪种曲线，学.科.网并将J 的方程化为极坐标方程；(I I
45、)直线C 3 的极坐标方程为必如，其中如满足t a n a o=2,若曲线J 与 C 2 的公共点都在C 3上，求 G o(2 4)(本小题满分1 0 分)，选修4 一5：不等式选讲已知函数/(x)=|x+1 I-I 2 x-3 I.(I)在答题卡第(2 4)题图中画出片/(x)的图像；(I I)求不等式(X)|1的解集。2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共1 2 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)D (2)B (3)C (4)B (5)A (6)A(7)D (8)C (9)C (1 0)B (1 1)A (1
46、2)B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(1 3)-2 (1 4)1 0(1 5)6 4 (1 6)216CXX)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(1 7)(本小题满分为1 2 分)解：(I)由已知及正弦定理得，2 c os c(s in A c o s B +s in B c os A)=s in C ,即 2 c os c s in(A +B)=s in C.故2 s in C c os C =s in C.IJ I可得cosC=,所以C=j.2 3I 2/3（II）由已知，一a bsin C=-.2 2T T又c=，所以，出=6.3由已知及余弦定理得，a +b2-
47、2 a bco s C-7 .故 +=1 3,从而（a+0）2=25.所以AABC的周长为5+J7.（18）（本小题满分为12分）解：（I）由已知可得AF_LDF,A F F E,所以AF J平面EFDC.又A Fu平面ABEF,故平面ABEF_L平面EFDC.（II）过D作DG_LEF,垂足为G,由（I）知DG_L平面ABEF.以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，|GF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G孙z.由（I）知NDFE为二面角D AF E的平面角，故NDFE=60,则|EF性，|DG卜3,可得 A（l,4,0）,B（-3,4,0）,E（-3,0,0）,D（0,0,6）.由
48、已知，AB/EF,所以AB平面EFDC.又平面 ABCD 平面 EFDC=D C,故 AB CD,CD/EF.由BE A F,可得BE_L平面EFDC,所以NCEF为二面角C BE F的平面角，ZCEF=60.从而可得C（-2,0,6）.所以EC=（1,0,6），EB=（0,4,0）,AC=（-3,-4,AB=（T,0,0）.设=（x,y,z）是平面BCE的法向量，则7 7 -EC=0 x+V3z=o，即 ，H-EB=0 4y=0所以可取=（3,0,G）.设7是平面ABCD的法向量，则m -A Cm -A B=0=0同理可取 m=(0,y/3,4).则 co s机)=故二面角E-BC A的余弦
49、值为一2叵.&网1 9(1 9)(本小题满分1 2分)解：(I )由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,1 0,1 1的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2,从而P(X=1 6)=0.2 x 0.2 =0.0 4；P(X=1 7)=2 x 0.2 x 0.4 =0.1 6；P(X=1 8)=2 x 0.2 x 0.2 +0.4 x 0.4 =0.2 4；P(X=1 9)=2 x 0.2 x 0.2 +2 x 0.4 x 0.2 =0.2 4；P(X=2 0)=2 x 0.2 x 0.4 +0.2 x 0.2 =0.2；P(X=2 1)=2 x 0.2 x
50、 0.2 =0.0 8 ；P(X=2 2)=0.2 x 0.2 =0.0 4.所以X的分布列为X1 61 71 81 92 02 12 2P0.040.160.240.240.20.080.04(H)由(I)知 P(X 1 8)=0.4 4,P(X 0,则当x e(-o o,l)时，/,(x)0.所以/(x)在(-8,1)上单调递减，在(1,长。)上单调递增.又/(1)=e,/(2)=。，取 满 足 b0且b 0,故/(x)存在两个零点.(i i i)设a 0,因此/(%)在 a”)上单调递 增.又 当 时，/(幻 0,所以/(幻 不存在两个零点.&网若。一,则 H 2)。1 ，故当x e(l