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1、YCF（中职）机械基础（少学时）第2章教学课件第第2章力学基础章力学基础2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影2.2约束、约束反力和受力图的应用约束、约束反力和受力图的应用2.3平面力系的平衡问题平面力系的平衡问题2.4杆件基本变形和强度条件杆件基本变形和强度条件返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影2.1.1力的概念与基本性质力的概念与基本性质1力的概念力的概念力是物体间相互的机械作用。其作用结果使物体的运动状态和形状尺力是物体间相互的机械作用。其作用结果使物体的运动状态和形状尺寸发生改变。力使物体运动状态发生改变称为力的外效应；力使物体寸发生改变。力使物
2、体运动状态发生改变称为力的外效应；力使物体形状尺寸发生改变称为力的内效应。形状尺寸发生改变称为力的内效应。力的三要素可用带箭头的有向线段（矢线）示于物体作用点上，如力的三要素可用带箭头的有向线段（矢线）示于物体作用点上，如图图2-1所示。线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指所示。线段的长度（按一定比例画出）表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。向表示力的方向，线段的起始点或终止点表示力的作用点。下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影通过力的作用点沿力的方向的直线，叫做力的作用线。通过力的作用点沿力的方向的直线，叫做力的
3、作用线。2力的基本性质力的基本性质静力学公理概括了力的一些基本性质，是静力学全部理论的基础。静力学公理概括了力的一些基本性质，是静力学全部理论的基础。如如图图2-2（b）所示，将重量为所示，将重量为G的球放在桌面上，球对桌面有一作用的球放在桌面上，球对桌面有一作用力力FN，桌面对球即有一反作用力，桌面对球即有一反作用力FN，前者作用于桌面上，而后者作，前者作用于桌面上，而后者作用于球上。用于球上。这个公理说明力永远是成对出现的，物体间的作用总是相互的，有作这个公理说明力永远是成对出现的，物体间的作用总是相互的，有作用力就有反作用力，两者总是同时存在，又同时消失。用力就有反作用力，两者总是同时存
4、在，又同时消失。上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影如如图图2-2（c）所示，以球为研究对象，可知球受到重力所示，以球为研究对象，可知球受到重力G和桌面施加和桌面施加的作用力的作用力FN，这两个力同时作用在球上，且等值、反向、共线，此，这两个力同时作用在球上，且等值、反向、共线，此二力为平衡力。二力为平衡力。二力平衡条件只适用于刚体。二力等值、反向、共线是刚体平衡的必二力平衡条件只适用于刚体。二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。对于非刚体，二力平衡条件只是必要的，而非充分的，要与充分条件。对于非刚体，二力平衡条件只是必要的，而非充分的，并非满足等
5、值、反向、共线的作用力就可以平衡。并非满足等值、反向、共线的作用力就可以平衡。只受两个力作用而处于平衡的构件，称为二力构件。当构件呈杆状时，只受两个力作用而处于平衡的构件，称为二力构件。当构件呈杆状时，则称为二力杆。则称为二力杆。上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影如如图图2-3所示，图中的杆所示，图中的杆CD，若不计自重，就是一个二力杆。这时，若不计自重，就是一个二力杆。这时FC和和FD的作用线必在二力作用点的连线上，且等值、反向。的作用线必在二力作用点的连线上，且等值、反向。这个公理常被用来简化已知力系，在以后推导许多定理时要用到它。这个公理常被用来简化
6、已知力系，在以后推导许多定理时要用到它。公理公理3的应用：力的可传性原理的应用：力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体上任意一点，而不作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体上任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。改变该力对刚体的作用效果。上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影如如图图2-4所示，用力所示，用力F在在A点推小车，与用力点推小车，与用力Fl（=F）在）在B点拉小车，点拉小车，两者的作用效果是相同的。两者的作用效果是相同的。如如图图2-5所示，所示，F1、F2为作用于物体上同一点为作用于物体上同一点O的两个力，以这两个的两
7、个力，以这两个力为邻边作出平行四边形力为邻边作出平行四边形OABC，则从，则从O点作出的对角线点作出的对角线OB，就是，就是F1与与F2的合力的合力FR。矢量式表示为。矢量式表示为FR=F1+F2（读作合力（读作合力FR等于力等于力F1和和F2的矢量和）的矢量和）上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影公理公理4的应用：三力平衡汇交定理的应用：三力平衡汇交定理若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理是共面且不平行三力平衡的必要条
8、件，但不是充分三力平衡汇交定理是共面且不平行三力平衡的必要条件，但不是充分条件，即同一平面作用线汇交于一点的三个力不一定都是平衡的。物条件，即同一平面作用线汇交于一点的三个力不一定都是平衡的。物体只受共面三个力作用而平衡，称为三力构件。体只受共面三个力作用而平衡，称为三力构件。2.1.2力矩力矩1力矩的概念力矩的概念力对物体的作用，不但能使物体移动，还能使物体转动。为了度量力力对物体的作用，不但能使物体移动，还能使物体转动。为了度量力使物体绕一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力矩）的概使物体绕一点转动的效应，力学中引入力对点的矩（简称力矩）的概念。现以用扳手拧紧螺母为例，说明力矩的概念
9、。念。现以用扳手拧紧螺母为例，说明力矩的概念。上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影如如图图2-6所示，由经验可知，螺母的拧紧程度不仅与力所示，由经验可知，螺母的拧紧程度不仅与力F的大小有关，的大小有关，而且与螺母中心而且与螺母中心O到力到力F作用线的距离作用线的距离h有关。显然，力有关。显然，力F的值一定时，的值一定时，h越大，螺母将拧得更紧。此外，如果力越大，螺母将拧得更紧。此外，如果力F的作用方向与图所示的相反，的作用方向与图所示的相反，则扳手将使螺母松开。则扳手将使螺母松开。因此，力的大小因此，力的大小F与力臂与力臂h的乘积冠以适当的正负号作为力的乘积
10、冠以适当的正负号作为力F使物体绕使物体绕O点转动效应的度量，称为力点转动效应的度量，称为力F对对O点的矩，简称力矩，以符号点的矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即）表示，即MO（F）=Fh（2-1）式中：式中：O称为力矩中心（矩心）。称为力矩中心（矩心）。O点到力点到力F作用线的距离作用线的距离h称为力臂。称为力臂。力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，如力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，如图图2-6（a）所示；所示；力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩为负，如力使物体绕矩心作顺时针方向转动时，力矩为负，如图图2-6（b）所示。所示。上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、
11、力的投影力、力矩、力偶、力的投影力矩的单位取决于力和力臂的单位，在国际单位制中力矩的单位为力矩的单位取决于力和力臂的单位，在国际单位制中力矩的单位为Nm。2合力矩定理合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数一点力矩的代数和，即和，即MO（F）=MO（F1）+MO（F2）+MO（Fn）=MO（Fi）（）（2-2）上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影2.1.3力偶力偶1.力偶的概念力偶的概念作用在同一物体上，使物体产生转动效应的大小相等、方向相反、不作用在同一
12、物体上，使物体产生转动效应的大小相等、方向相反、不共线的两个平行力所组成的力系称为力偶，记作（共线的两个平行力所组成的力系称为力偶，记作（F，F），如），如图图2-8所示。所示。力偶中两力之间的距离力偶中两力之间的距离d称为力偶臂，两个力的作用线所决定的平面称为力偶臂，两个力的作用线所决定的平面称为力偶的作用面。力偶对物体只能产生转动效应，与力称为力偶的作用面。力偶对物体只能产生转动效应，与力F的大小成的大小成正比，与力偶臂正比，与力偶臂d的大小成正比；用的大小成正比；用F与与d的乘积度量力偶的大小，称的乘积度量力偶的大小，称为力偶矩，用符号为力偶矩，用符号M（F，F）表示，或简写为）表示，或
13、简写为M，即，即M=Fd（2-3）上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影力偶在其作用面内的转向不同，其作用效果也不相同，力偶逆时针转力偶在其作用面内的转向不同，其作用效果也不相同，力偶逆时针转向，力偶矩为正，顺时针转向，力偶矩为负。力偶矩的单位为向，力偶矩为正，顺时针转向，力偶矩为负。力偶矩的单位为Nm。推论推论1：力偶可以在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物：力偶可以在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。体的作用效果。推论推论2：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，同时改变力偶中：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，同时改变力
14、偶中力的大小和力偶力的大小和力偶臂的长短，不会改变力偶对物体的作用效果。臂的长短，不会改变力偶对物体的作用效果。图图2-9所示为力偶的几所示为力偶的几种等效代换表示法。种等效代换表示法。上一页 下一页返回2.1力、力矩、力偶、力的投影力、力矩、力偶、力的投影2.1.4力的投影力的投影如如图图2-10所示，在直角坐标系所示，在直角坐标系Oxy平面内有一已知力平面内有一已知力F，此力与，此力与x轴所轴所夹的锐角为夹的锐角为。从力。从力F的两端的两端A和和B分别向分别向x，y轴作垂线，得线段轴作垂线，得线段ab和和ab。其中其中ab称为力称为力F在在x轴上的投影，以轴上的投影，以Fx表示；表示；ab
15、称为力称为力F在在y轴上的投轴上的投影，以影，以Fy表示。表示。力在坐标轴上的投影是代数量，有正负的区别。力在坐标轴上的投影是代数量，有正负的区别。当投影的指向与坐标轴的正向一致时，投影为正号；反之为负号。若当投影的指向与坐标轴的正向一致时，投影为正号；反之为负号。若力力F与与x轴夹角为轴夹角为，则其投影表达式为，则其投影表达式为Fx=FcosFy=Fsin上一页返回2.2约束、约束反力和受力图的应用约束、约束反力和受力图的应用2.2.1约束与约束反力约束与约束反力在力学分析中，通常把物体分成两类：一类是可以沿空间任何方向运在力学分析中，通常把物体分成两类：一类是可以沿空间任何方向运动的物体，
16、称为自由体，如飞行中的飞机、水中游动的鱼；一类是运动的物体，称为自由体，如飞行中的飞机、水中游动的鱼；一类是运动受周围物体的限制而不能沿某些方向运动的物体，称为非自由体，动受周围物体的限制而不能沿某些方向运动的物体，称为非自由体，如火车受到铁轨的限制、车床尾架受床身导轨的限制等。如火车受到铁轨的限制、车床尾架受床身导轨的限制等。一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体一个物体的运动受到周围物体的限制时，这些周围物体就称为该物体的约束，而这个受到约束的物体称为被约束物体。约束对物体有力的的约束，而这个受到约束的物体称为被约束物体。约束对物体有力的作用，这种力称为约束反作用力，
17、简称为约束反力或反力。约束反力作用，这种力称为约束反作用力，简称为约束反力或反力。约束反力是阻碍物体运动的力，属于被动力。是阻碍物体运动的力，属于被动力。下一页返回2.2约束、约束反力和受力图的应用约束、约束反力和受力图的应用2.2.2物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图是为了清楚地表示物体的受力情况，需要把物体的受力分析与受力图是为了清楚地表示物体的受力情况，需要把所研究的物体（称为研究对象）从所受的约束中分离出来，单独画出所研究的物体（称为研究对象）从所受的约束中分离出来，单独画出它的简图，然后在它上面画上所受的全部主动力和约束反力。由于已它的简图，然后在它上
18、面画上所受的全部主动力和约束反力。由于已将研究对象的约束解除，因此应以约束反力来代替原有的约束作用。将研究对象的约束解除，因此应以约束反力来代替原有的约束作用。解除约束后的物体称为分离体。画出分离体上所有作用力（包括主动解除约束后的物体称为分离体。画出分离体上所有作用力（包括主动力和约束反力）的图称为物体的受力图。力和约束反力）的图称为物体的受力图。上一页 下一页返回2.2约束、约束反力和受力图的应用约束、约束反力和受力图的应用1.画受力图的步骤画受力图的步骤上一页 下一页返回2.2约束、约束反力和受力图的应用约束、约束反力和受力图的应用2.画受力图的注意事项画受力图的注意事项上一页返回2.3
19、平面力系的平衡问题平面力系的平衡问题2.3.1平面力系的分类及平衡方程平面力系的分类及平衡方程平面力系的分类及平衡方程见平面力系的分类及平衡方程见表表2-1。2.3.2未知量的求解未知量的求解未知量的求解步骤如下：未知量的求解步骤如下：返回2.4杆件基本变形和强度条件杆件基本变形和强度条件2.4.1杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式工程中的杆件会受到各种形式的外力作用，因此引起的杆件变形也是工程中的杆件会受到各种形式的外力作用，因此引起的杆件变形也是各式各样的，杆件变形的基本形式有四种，见各式各样的，杆件变形的基本形式有四种，见表表2-2。2.4.2内力内力1.内力的概念内力的概念因外力作用
20、而引起构件内部之间的相互作用力，称为附加内力，简称因外力作用而引起构件内部之间的相互作用力，称为附加内力，简称内力。内力是因外力而产生的，当外力解除时，内力也随之消失。内内力。内力是因外力而产生的，当外力解除时，内力也随之消失。内力随外力增大而加大，但内力增大有一定限度，如果超过了这个限度，力随外力增大而加大，但内力增大有一定限度，如果超过了这个限度，杆件就不能正常工作。四种基本变形的内力见杆件就不能正常工作。四种基本变形的内力见表表2-3。下一页返回2.4杆件基本变形和强度条件杆件基本变形和强度条件2.内力的计算内力的计算材料力学中求内力的基本方法是截面法，就是取杆件的一部分为研究材料力学中
21、求内力的基本方法是截面法，就是取杆件的一部分为研究对象，利用静力学平衡方程求内力。用截面法求内力按以下三个步骤对象，利用静力学平衡方程求内力。用截面法求内力按以下三个步骤进行：进行：2.4.3应力应力构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。与截面垂直的应力构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。与截面垂直的应力称为正应力，与截面相切的应力称为切应力。应力称为正应力，与截面相切的应力称为切应力。应力=内力内力/截面几何参截面几何参数。四种基本变形的应力见数。四种基本变形的应力见表表2-5。上一页 下一页返回2.4杆件基本变形和强度条件杆件基本变形和强度条件2.4.4强度条件及应用强度条件
22、及应用构件工作时，由载荷引起的应力称为工作应力。构件失去正常工作能构件工作时，由载荷引起的应力称为工作应力。构件失去正常工作能力时的应力，称为极限应力。把极限应力除以大于力时的应力，称为极限应力。把极限应力除以大于1的系数，作为材的系数，作为材料的许用应力。各种材料在不同工作条件下的许用应力，可以从有关料的许用应力。各种材料在不同工作条件下的许用应力，可以从有关规范或设计手册中查到。为了保证构件不致因强度不够而失去正常工规范或设计手册中查到。为了保证构件不致因强度不够而失去正常工作的力，强度计算中，限制构件最大工作应力不超过材料的许用应力作的力，强度计算中，限制构件最大工作应力不超过材料的许用
23、应力的条件，称为强度条件。四种基本变形的强度条件见的条件，称为强度条件。四种基本变形的强度条件见表表2-6。根据强度条件表达式，可解决工程中以下三类强度问题：强度校核、根据强度条件表达式，可解决工程中以下三类强度问题：强度校核、选择截面尺寸、确定许可载荷。选择截面尺寸、确定许可载荷。上一页 下一页返回2.4杆件基本变形和强度条件杆件基本变形和强度条件1.强度校核强度校核当已知杆件的截面面积、材料的许用应力及所受的载荷，验算杆件的当已知杆件的截面面积、材料的许用应力及所受的载荷，验算杆件的强度是否足够，即可用强度条件判断杆件能否安全工作。计算公式见强度是否足够，即可用强度条件判断杆件能否安全工作
24、。计算公式见表表2-6。2.选择截面尺寸选择截面尺寸若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可以确定该杆件所若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件，可以确定该杆件所需横截面尺寸。计算公式见需横截面尺寸。计算公式见表表2-7。3.确定许可载荷确定许可载荷若已知杆件尺寸和材料的许用应力，根据强度条件，可以确定该杆件若已知杆件尺寸和材料的许用应力，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的最大内力，由静力学平衡关系确定构件或结构所能承受的所能承受的最大内力，由静力学平衡关系确定构件或结构所能承受的最大载荷。计算公式见最大载荷。计算公式见表表2-8。上一页返回图图2-1返回图图2-2返回图图2-3返回图图2-4返回图图2-5返回图图2-6返回图图2-8返回图图2-9返回图图2-10返回表表2-1返回表表2-2返回表表2-3返回表表2-5返回表表2-6返回表表2-7返回表表2-8返回