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1、YCF（中职）机械识图第3章教学课件 第三章第三章 制图的基本知识和技能制图的基本知识和技能q 第一节 点的投影q 第二节 直线的投影q 第三节 平面的投影第一节 点的投影一、点在二投影面体系中的投影一、点在二投影面体系中的投影 采用两个互相垂直的投影面V、H建立一个投影体系，让其中H面水平放置，称作水平投影面；V面称作正立投影面；两投影面交线OX称作投影轴，点的两面投影点的两面投影与三维坐标第一节 点的投影点的两面投影点的投影与三坐标点的二面投影图第一节 点的投影点的二面投影特性（如上图）：1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aaOX轴。2)点的正面投影到OX轴的距离，反映空间点
2、到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离，反映空间点到V面的距离，即:aax=Aa=z，aax=Aa=y，axO=x。例例3-1 已知点A的坐标（20，25，15），作出点A的两面投影。解：解：如图3-3所示：自原点O 向X正向量取20，在OX轴上获得ax；过ax作轴的垂线；自ax在垂线上向Y轴正向量取25，得到水平投影a；自ax在垂线上向Z轴正向量取15，得到正面投影a。图3-3 根据点的三维坐标求作点的两面投影第一节 点的投影二、点在三投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影1点的三面投影 在上述两投影面体系的基础上，再加一个同时垂直于H和V面的侧立投影面W(简称侧面)，便形成了三投
3、影面体系。空间点A在侧立投影面上的投影称侧面投影，以a”表示，如图3-4 a所示。规定W面绕OZ轴按图3-4a箭头所示方向转90与V面重合，H面也如图示旋转与V面重合，得到三面投影图，如图3-4 b所示。不画投影面边界，投影图如图3-4 c所示。a)b)c)图3-4 点的三面投影第一节 点的投影2点的三面投影特性 根据图3-4 c得出点的三面投影特性如下：1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aaOX，点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aa”OZ；2)点的水平投影a到OX轴的距离等于点的侧面投影a”到OZ轴的距离，即a ax=a”az=y；另外，aax=z，axO=x。为作
4、图方便，可自O点作45辅助线，也可作圆弧，表明aax=a”az，如图3-4c所示。根据上述投影规律，若已知点的两面投影，都可求出它的第三面投影。例3-2 如图3-5a所示，已知点A的正面投影a，水平投影a，试求其侧面投影a”。解：如图3-5b所示 1）根据点的投影规律，a与a”的连线垂直于OZ轴，所以过a作垂直于OZ轴的直线；2）又由于a”到OZ轴的距离必等于a到OX轴的距离，因此，过原点O作45辅助线，使a”az=aax，便得到了A点的侧面投影a”。第一节 点的投影 a)b)c)图3-5 根据点的两面投影求第三面投影第一节 点的投影三、特殊位置点的投影三、特殊位置点的投影1投影面上的点的投影
5、 当点的某一个坐标为0时，该点即位于某投影面上。如图3-6a所示。投影面上的点的投影性质如下：1)点的一个投影在投影面上，空间点与之重合；2)点的另两个投影均在投影轴上。a)b)图3-6 投影面上的点第一节 点的投影2投影轴上的点的投影 如图3-7a所示，当点位于投影轴上时，空间点与其两个投影均重合，另一投影则在原点，投影见图3-7b。a)b)图3-7 投影轴上的点第一节 点的投影 例例3-3 已知点A（20，0，15）、B（25，25，0）、C（0，0，30）坐标，试作出三点的三面投影。解：解：如图3-8所示：1）根据A点坐标Y值为0，可知点在V面上，其正面投影a与空间点A重合，a在OX轴上
6、，a”在OZ轴上；2）根据B点坐标Z值为0，可知点在H面上，其水平投影b与空间点B重合，b在OX轴上，b”在OYW轴上；3）根据C点坐标X值和Y值均为0，可知点在OZ轴上，其正面投影c和侧面投影c”与空间点C重合，水平投影c在坐标原点O处。图3-8 根据点的坐标作特殊位置点的投影第一节 点的投影四、点的相对位置四、点的相对位置1两点的相对位置 空间两点的相对位置，在投影图中，是用它们的坐标差来确定的。两点的正面投影反映出它们的上下、左右关系，两点的水平投影反映出它们的左右、前后关系，两点的侧面投影反映出它们的上下、前后关系，如图3-9所示。a)b)图3-9 空间两点的相对位置第一节 点的投影
7、例例3-4 如图3-10 a所示，已知点A的三面投影，又知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方8mm，试作出点B的三面投影。解：1）根据点B在点A的左方10mm，在aa的左方沿OX轴量取10 mm，作OX轴垂线，即bb的投影连线位置，如图3-10 b所示；2）根据点B在点A的下方15 mm，可过a作OX轴平行线与前面所作bb的投影连线相交，然后在bb上由交点处向下量取15 mm，即得点B的正面投影b，如图3-10c所示；3）根据点B在点A的前方8 mm，可过a作OX轴平行线与bb线相交，然后再由交点处向前沿OYH轴方向量取8 mm，即得到点B的水平投影b，如图3-10d所示。4)再根据
8、b、b作出侧面投影b”，如图3-10d所示。a)b)c)d)图3-10 按点的相对位置作出点的投影 第一节 点的投影2重影点 当空间两点处于同一投影线上时，它们在该投影线垂直的投影面上的投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。这表明两点的某两个坐标相同。如图3-11所示，点A、B的X和Y坐标相同，其水平投影重影；点C、D的X和Z坐标相同，其正面投影重影。a)b)图3-11 重影点的投影第一节 点的投影 例3-5 如图3-12a所示，已知点A的三面投影，又知点B在点A的正右方W面上，点C在点A的正下方10mm处，试作出点B和C的投影，并判别可见性。解：如图3-12b所示：1）根据点B在点A的正右
9、方W面上，b”必与a”重合，且不可见，过b”作OZ轴的垂线，与OZ轴的交点即b，过b”作OZ轴的平行线，通过45线，与OYH轴的交点即b；2）因点C在点A正下方，所以c与a重合，也不可见，过a在aa连线上向下量取10mm，得到c，过a”向下量取10，得到c”。a)b)图3-12 作重影点的投影第二节 直线的投影一、直线的投影一、直线的投影 直线的投影一般仍是直线，特殊情况积聚为一点，直线的投影可由直线上两点的投影来确定。如图3-13 a所示，作直线段AB的三面投影，可分别作出两端点A、B的三面投影，然后将同一投影面上的投影用直线连接起来，即得直线段AB的三面投影，如图3-13 b、c 所示。a
10、)b)c)图3-13 直线的投影第二节 直线的投影二、直线相对投影面的位置二、直线相对投影面的位置 在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可以分为三种：投影面平行线,投影面垂直线和一般位置直线。其中投影面平行线和投影面垂直线称为特殊位置直线。直线与投影面的倾角即直线与其在该投影面投影的夹角。规定直线对H面、V面、W面的倾角分别用、表示，如图3-13 a所示。a)b)c)图3-13 直线的投影第二节 直线的投影三、直线的投影特性三、直线的投影特性1投影面平行线 平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。投影面平行线有三种：正平线、水平线和侧平线表3-1 投影面平行
11、线的投影特性第二节 直线的投影第二节 直线的投影 例3-6 过已知点A（如图3-15a所示）作正平线段AB，|AB|=30mm，=30。解：1）AB是正平线，则其正面投影反映实长，而且正面投影与OX轴夹角即为角，如图3-15b所示，过a作ab与OX轴呈30角，ab=25；2）ab平行于OX轴，a”b”平行于OZ轴，根据b作出b和b”。a）b)图3-15 作正平线第二节 直线的投影2投影面垂直线表3-2 投影面垂直线的投影特性第二节 直线的投影 例2-7 过已知点A（如图3-17a所示）作铅垂线段AB，B点在H面上。解：如图3-17 b所示：1）因为铅垂线的水平投影积聚，所以b与a重合，而且b不
12、可见，因为B点在H面上，在A点之下；2）ab垂直于OX轴，a”b”垂直于OYW轴，过a、a”分别作OX和OYW轴垂线；3）因为B点在H面上，所以b在OX轴上，b”在OYW轴上图3-17 作铅垂线第二节 直线的投影3一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线，称作一般位置直线如图3-18 a)所示。一般位置直线的投影特性为（如图3-18 b所示）：1)三面投影ab、ab、a”b”均与投影轴倾斜，且不反映实长；2)各投影面投影与投影轴的夹角都不反映该直线对各投影面的倾角。a)b)图3-18 一般位置直线的投影第二节 直线的投影四、属于直线的点 直线上点的投影有以下特点：1）若点在直线上，则此点的各个投
13、影必在该直线的同面投影上，如图3-19所示。反之，如果点的各个投影都在直线的同面投影上，且符合点的投影规律，则该点一定在直线上。2）若线段AB上有一个点K，如图3-19所示，则线段及其投影之间有下列定比关系：AK：KB=ak:kb=ak：kb=a”k”：k”b”。图3-19 直线上的点第二节 直线的投影例3-8 在如图3-20 a 所示线段AB上取一点K，使AK：KB=1：2，求作点K的投影。解：1）过水平投影a任作直线abl；2）将ab1等分成三份，取ak1：k1b1=1：2；3）连接b1b；4）过Kl作b1b的平行线与ab相交，即得点K的水平投影k，如图3-20 b 所示。5）可用同样的方
14、法求出正面投影k，也可以作出侧面投影k”，再求出 k，如图3-20 c所示。a)b)c)图3-20 求直线上点的投影第二节 直线的投影五、读直线的投影五、读直线的投影读直线的投影图，就是根据其投影想象直线的空间位置。六、两直线间的相对位置六、两直线间的相对位置 空间两直线的相对位置可以分为三种情况：平行、相交和交叉。1两直线平行 若空间两直线互相平行，则其同面投影必然互相平行。反之，如果两直线的各个同面投影互相平行，则此两直线在空间也一定互相平行。a)b)图3-21 平行两直线第二节 直线的投影 例3-9 判断图3-22a所示直线AB与CD、EF与GH是否平行。解：1）根据投影图判断一般位置两
15、直线是否平行，只要根据两面投影就能确定了，如图3-22a所示，因为abcd、abcd，所以ABCD。2）EF与GH两直线为侧平线，不能仅根据正面和水平投影平行就判断两直线平行，还应看它们所平行的投影面的投影是否平行才能判断，图3-22b中，两直线EF和GH的侧面投影e”f”不平行g”h”，所以EF不平行GH。a)b)图3-22 判断两直线是否平行第二节 直线的投影2两直线相交 当两直线相交时，它们在各投影面上的投影也必然相交，且其交点符合点的投影规律。反之，若两直线的各个同面投影都相交，且交点符合点的投影规律，则此两直线在空间必相交。a)b)a)b)图3-23 两直线相交 图3-24 两直线不
16、相交第二节 直线的投影3两直线交 当空间两直线既不平行又不相交时，称为两直线交叉，如图3-25 所示。在图3-26中可以看出，两直线AB和CD的水平投影的交点，实际是空间两点投影的重合，其中点E在CD上，点F在AB上，点E和点F称作重影点。a)b)图3-25 交叉两直线 图3-26 交叉两直线对H面的重影点第三节 平面的投影一、平面的几何元素表示法一、平面的几何元素表示法 a)b)c)d)e)图3-27 平面的表示法 1)不在同一直线上的三点(图3-27a)；2)直线和直线外一点(图3-27b)；3)相交两直线(图3-27c)；4)平行两直线(图3-27d)；5)任意平面图形(如三角形、四边形
17、、圆等)(图3-27e)。第三节 平面的投影二、平面相对投影面的位置二、平面相对投影面的位置 平面相对影面的位置可以分为三种：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。其中投影面垂直面和投影面平行面称为特殊位置平面。三、各种位置平面的投影特性三、各种位置平面的投影特性1投影面垂直面表3-3 投影面垂直面的投影特性第三节 平面的投影第三节 平面的投影 例 3-10 已知ABC平面垂直于H面，并且与V面的倾角=45，根据给出的V面投影abc及A点的H面投影a，如图3-29 a所示，求作该平面的H面和W面投影。解：因ABC是铅垂面，其H面投影必定积聚成一倾斜直线，过A点的水平投影a，作此倾斜直线与O
18、X轴的夹角=45，再根据其V面投影求得水平投影abc，而后根据V、H面投影可求得侧面投影。具体作图步骤如下：1）过a点作直线与OX轴成45夹角，使其与自b、c两点所作的投影连线交于b、c，得到ABC的水平投影，如图3-29 b所示；2）根据ABC的正面和水平投影，作出侧面投影如图3-29 c所示。a)b)c)图 3-29 作铅垂面ABC的投影第三节 平面的投影2投影面平行面表 3-4 投影面平行面的投影特性第三节 平面的投影例 3-11 如图3-31a所示，已知平面ABC的水平投影abc，以及点A正面投影a，试作水平面ABC的正面投影。解：因ABC是水平面，所以其正面投影平行于OX轴，如图3-
19、31b所示，作图步骤如下：1）过a作OX轴平行线；2）分别过b、c作OX轴的垂线，交OX平行线于b”c”，即完成水平面ABC的正面投影。a)b)图 3-30 水平面ABC的投影第三节 平面的投影3一般位置平面 倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。a)b)图 3-32 一般位置平面的投影第三节 平面的投影四、平面上的点和直线四、平面上的点和直线 1平面上的点 由初等几何可知：若点位于平面内的任一直线上，则此点必定位于该平面 内。因此，若在平面上取点，必须取自该平面的已知直线。图3-33 平面上的点第三节 平面的投影 2平面上的直线 直线在平面上的几何条件如下：1)一直线若通过平面上的两点，
20、则此直线必在该平面上。2)一直线若通过平面上的一点，且平行该平面上的一直线，则此直线也必在该平面上。a)b)c)d)图 3-34 平面上的直线 第三节 平面的投影 例3-12 已知点K属于ABC平面，又知其水平投影k，如图3-35a所示，求其正面投影k和侧面投影k”。解 根据点属平面的几何条件，可知点K属于平面ABC，则点K必属于平面内的直线，作图步骤如下：1）连接bk并延长交ac于d；2）作出平面内直线AD的正面投影ad；3）由k作直线垂直OX轴，交ad于k，则k即为属于平面的点K的正面投影。通过k和k作出k”。a)b)图3-35 作平面内的点的投影第三节 平面的投影3平面上的投影面平行线
21、在平面上可以取任意直线，但在实际应用中为作图方便起见，常常是取平面上的投影面平行线。平面上的投影面平行线有三种，即平面上的水平线、正平线和侧平线，如图3-37所示。这些平行线既具有投影面平行线的投影特性，同时又从属于平面。图3-37 平面内的投影面平行线本章小结 本章主要讲解了点、线和面的投影。其中点的投影中讲解的主要内容有：点的投影规律、点的相对位置及重影点等内容；线的投影中讲解的主要内容有、一般位置直线的投影和特殊位置直线（投影面平行线和投影面垂直线）的投影特性、两直线的位置关系（相交、平行和交叉）以及直线上点的投影；面的投影中主要讲解的内容有：一般位置平面投影和特殊位置平面（投影面平行面和投影面垂直面）的投影特性，平面上取点和直线的方法等内容。