《2023届鄂东南高三5月模考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届鄂东南高三5月模考数学试题含答案.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、鄂东南教改联盟学校 2023 年春五月模拟考 高三数学试卷（共 4 页）第 1页鄂东南教改联盟学校 2023 年春五月模拟考 高三数学试卷（共 4 页）第 2页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2023 年五月模拟考年五月模拟考高三数学试卷高三数学试卷考试时间：2023 年 5 月 10 日下午 15:0017:00 试卷满分：150 分一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的1 已知集合U R，
2、集合2|230Ax xx，集合|ln(1)Bx yx，则AUAB BUABC()UABUDABU2 已知2i(i是虚数单位）是关于x的方程20(,)xbxcb cR的一个根，则bcA9B1C7D2i53 已知向量|2a，|1b，且|2|10ab，则b在a方向上的投影向量为A14aB14aC18aD81a4 函数()sin(2)f xx的图象向左平移3个单位得到函数()g x的图象，若函数()g x是偶函数，则tanA3B3C33D335 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称OAP为彩虹
3、角 若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，1200BC 米，800AM 米，则彩虹（BPC）的长度约为（参考数据：sin420.67，sin1.17606）A(13401474)米B(1340670)米C(20001474)米D(2000670)米6 6 名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需 2 人，文艺宣讲岗位需 1 人已知这 6 名同学中有 4 名男生，2 名女生，现要从这 6 名同学中选出 5 人上岗，剩下 1 人留守值班若两名女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率
4、为A215B25C815D457 设min,m n表示m，n中的较小数 若函数2()min1,26f xxxaxa至少有 3 个零点，则实数a的取值范围是A12,)B,412+，C,412+，D,4 8 现有一个底面边长为2 3，侧棱长为2 2的正三棱锥框架，其各顶点都在球1O的球面上将一个圆气球2O放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为A23B(6016 6)C(6016 6)D(222)5二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E，F，G分别为AB，BC，1CC的中点，点P在线段1A D上，则下列结论正确的是A直线11AC/平面EFGB直线CP和平面ABCD所成的角为定值C异面直线CP和FG所成的角不为定值D若直线/CP平面EFG，则点P为线段1A D的中点10已知1a，1b，21aaa，2log1bbb，则以下结论正确的是A2+2logaabbB21112logabC2ab D4a
6、b11双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角已知12,F F分别为双曲线22:14yCx 的左，右焦点，过C右支上一点00,A xy01x 作直线l交x轴于点01,0Mx，交y轴于点N，则AC的渐近线方程为2yx B12F AMF AM C过点1F作1F HAM，垂足为H，则32OH D四边形12AF NF面积的最小值为4 5鄂东南教改联盟学校 2023 年春五月模拟考 高三数学试卷（共 4 页）第 3页鄂东南教改联盟学校 2023 年春五月模拟考 高三数学试卷
7、（共 4 页）第 4页12已知函数22()sincos()nnnfxxx nN，记()nfx的最小值为na，下列说法正确的是A对任意的正整数n,()nfx的图象都关于直线4x对称B12378aaaC1ln(1)2niiaD设nnbn a，nS为 nb的前n项和，则22 24nnSb三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13某工厂生产一批零件（单位：)cm，其尺寸服从正态分布2(,)N，且(14)0.1P，(18)0.9P，则14已知直线ykx与圆22:430C xyx相交于A、B两点若ABC为直角三角形，则k的值为15已
8、知函数()lnf xx，直线1l，2l是()f x的两条切线，1l，2l相交于点Q，若12ll，则Q点横坐标的取值范围是16已知椭圆22:14xCy，,A B是椭圆 C 上的两点，且直线,OA OB的斜率满足14OAOBkk，延长OA到点M，使得=3OMOA，且直线MB交椭圆C于N点，设ONOAOB ，则22=；|MNBN四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，23ABC，1AB（1）若7AC，求ABC的面积；（2）若
9、3ADC，2 3CD，求tanCAD18（12 分）已知正项数列na的前n项和为nS，且222nnnaanS（1）求数列na的通项公式；（2）设31nanb，若数列 nc满足11nnnnbcbb，求证：1214nccc19（12 分）如图，在三棱台111ABCABC中，2ABC，1AC 平面11BBC C（1）证明：平面11ABC 平面111ABC；（2）若11=AC BC，1111=2 2ABCB，=4 2AB BC，求平面1AAB与平面1CAB夹角的余弦值20（12 分）2023 年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场直
10、播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷为了回馈 100 名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这 100 名顾客中抽取 20名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这 100 名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X（不重复计数）（1）若甲是这 100 名顾客中的一人，求甲被抽中的概率；（2）求使()P Xk取得最大值的整数k21（12 分）已知动圆过点(0,1)F，且与直线:1ly 相切，设动圆圆心 D 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过 l 上一点 P 作曲线 C 的两条切线 PA，PB，A
11、，B 为切点，PA，PB 与 x 轴分别交于 M，N 两点记,AFMPMNBFN的面积分别为1S、2S、3S（i）证明：四边形 FNPM 为平行四边形；（ii）求2213SS S的值22（12 分）已知函数()e1xf xx，211()22g xxax，其中0a，e是自然对数的底数（1）若()()f xg x在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围；（2）设ln()xh xx，在（1）的条件下，讨论关于x的方程()()h f xh g x在(0,)上解的个数鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 1页鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考
12、答案（共 12 页）第 2页鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2023 年五月模拟考年五月模拟考高三数学参考答案高三数学参考答案选择题题号123456789101112答案CBDCADABADABDABDACD填空题1316147715(0,1)16 1；4小题详解1C【解析】2|230|13Ax xxxx ，|ln(1)|1Bx yxx x，|1UAx x或3x，|1UxBx，UAB，UAB，ABU，()UABU，故选 C2B【解析】已知2i(i是虚数单位）是关于x的方程20(,)xbxcb cR的一个根，则2(2i)(2i)0bc，即44i12i
13、+0bbc，即32040bcb，解得45bc，故1bc，故选 B3D【解析】|2a，|1b，且|2|10ab，222|2|4410abaa bb，即44410a b，12a b ，b在a方向上的投影向量为21|cos,|8|aa baa bba bbaaaa baa ，故选 D4C【解析】函数()sin(2)f xx的图象向左平移3个单位，得2()sin(2)3g xx的图象，又函数()g x是偶函数，232k，(kZ),6k，kZ；3tant6an()3k，故选 C5 A【解析】在AMB中，由勾股定理可得：22228006001000ABAMBM米，连接PO，则在APO中，sin42670P
14、OAP 米，连接OB，OC，OM，则在OBM中，60060sin67067BMBOMBO，故1.1BOM，2.2BOC，则 彩 虹（BPC）的 长 度 约 为(22.2)67013401474，故选 A6D【解析】法一：设“两名女生都到岗”为事件A，“两名女生不在同一岗位”为事件B，则2423122254512265424 5 62()6 5 63C C C C CP AC C C C ，2312211254223512265424()815424()6 5 6C C C C CC CP ABC C C C，()84(|)=()15532P ABP B AP A，故选 D法二：31221222
15、54235423312212225412211142225442()5()()(|)=()24430()C C CC CCC CP ABn ABP B AP ACC CC CC CCnCCACC7A【解析】由题意可得2()260g xxaxa有解，所以28(6)0aa，解得4a或12a，当12a时，必有14(1)260agaa，解得12a；当4a时，必有14(1)280aga，不等式组无解，综上所述，12a，a的取值范围为12+，故选 A8B【解析】设此正三棱锥框架为PABC，球1O的半径为R，球2O的半径为r，底面ABC外接圆的圆心为O，连接PO，AO，延长AO交BC于点N圆气球2O在此框架
16、内且与正三棱锥所有的棱都相切，设球2O与棱PA和BC相切于点M，N，则32 323AO，32 3212ON，PO 底面ABC，POAO，又2 2PA，842PO，在直角三角形2OO N中，221OOr，12 2r，在直角三角形2PMO中，2PMMOr，22POr，由22POPOOO，可得2221rr，解得2 23r，则球2O的表面积为2244(2 23)(4416 6)r，又2OAOBOCOP，则O与1O重合，球1O的半径2R，球1O的表面积为鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 3页鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 1
17、2 页）第 4页2244216R，综上可得：两球表面积之和为(44 16 6)16(60 16 6)，故选 B9AD【解析】对于 A 选项，平面EFG截正方体1111ABCDABC D的截面图形为正六边形EFGHIJ，其中,H I J分别为11C D，11AD，1AA的中点，11AC/HI，HI 平面EFGHIJ，11AC 平面EFGHIJ，11AC/平面EFGHIJ，故 A 正确；对于 B 选项，过P作PMAD交AD于点M，则直线CP和平面ABCD所成的角为PCM，tanPMPCMCM，设PMx，正方体的棱长为 1，则221tan111PMxPCMCMxx，（01x），2tan0,2PCM，
18、直线CP和平面ABCD所成的角不为定值，故 B 错误；对于 C 选项，1BC 平面11ABCD，1BC/FG，FG 平面11ABCD，又CP 平面11ABCD，CPFG，故 C 错误；对于 D 选项，设IJ 1A DM，FG 1B CN，则平面11ABCD平面EFGHIJ MN，/CP平面EFG，CP 平面11ABCD，/CPMN，又在平面11ABCD内，易知1114AMAD，114CNCB，点P为线段1A D的中点，故 D 正确，故选 AD10ABD【解析】对于 A 选项，由题意知，,a b是函数1()111xh xxx 分别与函数()2xf x，2()logg xx图象交点的横坐标，()f
19、 x，()g x两个函数的图象关于直线yx对称，()h x的图象也关于yx对称，故两交点(,2)aa，2(,log)bb关于直线yx对称，所以2logab，2ab，故 A正确；对于 B 选项，由21aaba可得abab即111ab，故 B 正确；对于 D 选项，11()()24baabababab，故 D 正确；对于 C 选项，2log(24)abbbb，令2()logbbb，则1()10ln2bb，2()logbbb在(2,4)上单调递减，则2()log 442b，故 C 错误，故选 ABD11ABD【解析】对于 A 选项，由已知可得1,2ab，C的渐近线方程为2yx，故 A 正确；对于 B
20、 选项，由题意得，AM的直线方程为：0014y yx x，AM为双曲线的切线，由双曲线的光学性质可知，AM平分12F AF，故 B 正确；对于 C 选项，延长1F H，与2AF的延长线交于点E，则AH垂直平分1F E，即点H为1F E的中点又O是12F F的中点，221122OHF EAEAF12112AFAFa，故 C 错误；对于 D 选项，121 21 2AF NFAF FNF FSSSVV1200142FFyy00142 524 52yy，当且仅当004yy，即02y 时，等号成立四边形12AFNF面积的最小值为4 5，故 D 正确，故选 ABD12ACD【解析】对于 A 选项，2222
21、()sin()cos()cossin()222nnnnnnfxxxxxfx，故 A 正确；对于 B 选项，当1n 时，1()1f x 当1n 时，设2sin xt，则2cos1xt，令()(1),0,1nnh tttt，1111()(1)(1)nnnnh tntntn tt，102t 时，011tt ，11(1)nntt，()0h t，112t 时，()0h t，min111()()22nh th，即112nna，1231171244aaa，故 B 错误；对于 C 选项，由ln(1)xx得ln(1)iiaa，1111112ln(1)221212nnniiniiaa，故 C 正确；对于 D 选项
22、，11121112nnnnnnnn ，212nnn，1121222nnnnn，12112222nnnnnn，又12nnnb，1 12 111 21 102111223341222 22222222222nnnnnnnnnS鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 5页鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 6页2142 22 2422nnbn，即有*22 24()nnSbnN，故 D 正确，故选 ACD1316【解析】2(,)N，(14)(180.10.91PP），(14)1(18(18)PPP），14+18=162
23、1477【解析】根据题意，圆22:430C xyx即22(2)1xy，若ABC为直角三角形，则有2|2|221kk，解得：77k 15(0,1)【解析】记()ln(01)g xxx，()ln(1)h xx x，由函数()f x图象可知，不妨设1 l与()g x相切于点11(,ln)A xx，2 l与()lnh xx相切于点22(,ln)B xx，则1201,1xx1()g xx，1()h xx，111lkx，221lkx，12ll，12111xx，即121x x，1 l的方程为：1111ln()yxxxx，2 l的方程为：2221ln()yxxxx，联立方程组可求得点Q的横坐标122Qxxx，
24、121x x，121222xxx x，01Qx，即Q点横坐标的取值范围是(0,1)16 1；4【解析】设(,)N x y，1(A x，1)y，2(B x，2)y，14OAOBkk，121214yyxx，121240 x xy y，ONOAOB ，1122(,)(,)(,)x yx yxy，1212xxxyyy，(,)N x y在椭圆上，221212()4()4xxyy即22222211221212(4)(4)2(4)4xyxyx xy y又221144xy，222244xy，代入得221=3ONOAOBOMOB ，由,M N B三点共线，得+=13，34=55，1455ONOMOB ，14=5
25、5MNNB ，|=4|MNBN解答题17（10 分）【答案】（1）32；（2）32【解析】（1）在ABC中，由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC，271BCBC，解得2BC，11sin1 2222323ABCSABBCABC 5 分（2）设CAD，在ACD中，由正弦定理得sinsinACCDADCCAD，2 3sinsin3AC，6 分在ABC中，2BAC，6BCA，则sinsinACABABCBCA，即12sinsin(6)3AC，8 分由得：sin()sin,2 36312 3(sincos)sin22，整理得2sin3cos，3tan2CAD10 分18（12 分）【答案
26、】（1）nan；（2）证明见解析【解析】（1）222nnnaanS，当2n时，21112(1)2nnnaanS，两式相减得：22112212nnnnnaaaaa，整理得221(1)nnaa，4 分0na，11nnaa(2n)，当1n 时，2111212aaa，11a（舍）或11a，5 分na是以1为首项，1 为公差的等差数列，则nan；6 分（2）由（1）知，31nnb，113111()(31)(31)2 3131nnnnnnc 8 分12212311111111()2 313131313131nnnccc111 1111()2 23142(31)nn，鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟
27、考 高三数学参考答案（共 12 页）第 7页鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 8页1102(31)n，111142(31)4n，即1214nccc12 分19（12 分）【答案】（1）证明见解析；（2）2 3417【解析】（1）证明：1AC 平面11BBCC，11BC 平面11BBCC，111ACBC；又2ABC，1112ABC，即1111BCB A，2 分111ACBC，1111BCB A，1111ACB AA，111,AC B A 平面11ABC，11BC平面11ABC，4 分又11BC 平面111ABC，平面11ABC 平面111ABC；5
28、分（2）1AC 平面11BBCC，1BC 平面11BBCC，11ACBC；又11BC 平面11ABC，11BC/BC，BC 平面11ABC，1BC 平面11ABC，1BCBC,11ACBC，1BCBC，1ACBCC，1,AC BC 平面1ABC，1BC 平面1ABC，6 分法一：（坐标法）分别以CB 为x轴，1CB为y轴，1CA为z轴建立如图所示平面直角坐标系，则1(0,0,2)A，(,0,0)4 2B，(0,0,0)C，1(0,2,0)B，1(,0,2)4 2AB，1(,2,0)4 2B B，7 分设平面1AAB的法向量1(,)nx y z，1B B 平面1AAB，则111100nABnB
29、B ，即4 204 2220 xzxy，取1(2,4,4)n ，9 分取平面1CAB的一个法向量2(0,1,0)n ，10 分则1244 342 34cos,341734 1n n ，故平面1AAB与平面1CAB夹角的余弦值为2 3417 12 分法二：（几何法）在平面1ABC内，过点C作CH 1AB交1AB于点H，连 接1B H，则1AB 平 面1BCH，1CB H为 二 面 角11BACB的平面角，即为平面1AAB与平面1CAB的夹角8 分11=AC BC，1111=2 2ABCB，=4 2AB BC，11=2AC BC，又在直角三角形1ABC中，22114326ABCBCA=，112 4
30、 24 263BAC BCCHA，则在直角三角形1BCH中，114t23 24 23anCBHBHCC，故174c2 3413os4HCB，平面1AAB与平面1CAB夹角的余弦值为2 341712 分20（12 分）【答案】（1）925；（2）36k【解析】（1）设事件A：“顾客甲第一次抽中”，事件B：“顾客甲第二次抽中”，A与B是相互独立事件，所以A与B相互独立，由于19992010099!20119!80!()()100!100520!80!CP AP BC，故14()()155P AP B，甲被抽中的概率251()5492P ；4 分（2）“由系统独立、随机地从这 100 名顾客中抽取
31、20 名顾客，抽取两次”所包含的基本事件总数鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 9页鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 10页为220100()C，当Xk时，两次都中奖的人数为40k，只在第一次中奖的顾客人数为20k，只在第二次中奖的顾客人数也为20k，由乘法原理知：事件Xk所包含的基本事件数为02020204020201002081002080kkkkC CCC CC，20402010020802080202010002020012()()kkkkCCCCCP XkCC，2040k，6 分由()(1)()
32、(1)P XkP XkP XkP Xk可得：22019208020802021202201908008021kkkkkkkkCCCCCCCC，8 分整理得：20!80!20!80!(20)!(40)!(20)!(100)!(19)!(39)!(19)!(99)!20!80!20!80!(20)!(40)!(20)!(100)!(21)!(41)!(21)!(101)!kkkkkkkkkkkkkkkk，化简得：21(40)(100)(19)(19)(0)(20)(41)(101)111kkkkkkkk，则有(19)(19)(40)(100)(41)(101)(20)(20)kkkkkkkk，整理
33、得10236391023741kk，解得121334341247k，即233536343423k，11 分 k为整数，36k，()P Xk取到最大值时，36k 12 分21（12 分）【答案】（1）24xy；（2）（i）证明见解析；（ii）1【解析】（1）设圆心(,)D x y，由题意得：22(1)1xyy，化简整理得：24xy，曲线 C 的方程为：24xy4 分（2）（i）证明：设1122(,),(,),A x yB xy24xy，2xy，直线 PA 的方程为：111=2xyxxy，即21111=24yx xx，同理可得直线 PB 的方程为：22211=24yx xx，1212,0,0,12
34、22xxxxMNP，6 分又(0,1)F，1212,1,1,2222xxxxFMFNFP ，四边形 FNPM 为平行四边形；8 分（ii）P在直线PAPB，上，设0(,1)P x，由(i)得：1012022(1)2(1)x xyx xy ，直线 AB 的方程为：0220 x xy，直线 AB 过点(0,1)F，四边形 FNPM 为平行四边形，FMBP，FNAP，AMFMPNBNF ，FNPM，PNMF，BNBFMPNPFAMA，MP NPMA BN，10 分11|sin2SMA MFAMF，21|sin2SPMPNMPN，31|sin2SNBNFBNF，22213(|)|1.|SPMPNPMP
35、NS SMAMFNBNFMANB12 分22（12 分）【答案】(1)0ea；(2)0ea 时，关于x的方程()()h f xh g x在(0,)上有唯一解【解析】（1）由题意，211e122xxxax，即211e22xxxax，令211e22()xxxxx，211(1)(e)22()xxxxx，2 分由e1xx知11e022xx，故当01x时，()0 x，()x单调递减，1x 时，()0 x，()x单调递增，所以()(1)ex，所以0ea 4 分（2）ln()xh xx，易求得()h x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减；当ea 时，211()e22g xxx，且由（1）知()()
36、f xg x，()e0g xx，()e10 xfx，即()f x，()g x均单调递增；此时(1)(1)efg，有(1)(1)h fh g1当(0,1)x时，()()(1)eg xf xf，()h x在(0,e)上单调递增，所以()()h f xh g x；鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 11页鄂东南教改联盟学校 2023 年五月模拟考 高三数学参考答案（共 12 页）第 12页2当(1,)x时，()()(1)ef xg xg，()h x在(e,)上单调递减，所以()()h f xh g x；所以ea 时，方程有唯一解 7 分当0ea时，由（1）
37、知()()f xg x，令()ef x 得1x，令()eg x 得22011e2e1122xaxxaa，1当0,1x时，()()(1)eg xf xf，则()()h f xh g x；8 分2当0(1,)xx时，()e()f xg x，由复合函数单调性可知()h f x单调递减，()h g x单调递增，令()()()m xh g xh f x，则()m x单调递增，又(1)(1)(1)()(e)0mh gh fh ah，0000()()()(e)()0m xh g xh f xhh f x，所以存在唯一的0(1,)xx，满足()()h f xh g x；10 分3当0,xx时，0()()()e
38、f xg xg x，则()()h f xh g x；所以0ea时，方程有唯一解11 分综合可得：当0ea 时，关于x的方程()()h f xh g x在(0,)上有唯一解12 分题号题号题型题型分值分值考点（知识点）考点（知识点）能力点能力点难易度难易度试题来源试题来源1单选5集合的运算、集合的关系数学运算易自创2单选5复数的概念与运算数学运算易改编（学科网）3单选5平面向量的数量积、投影向量数学运算易自创4单选5三角函数的图象与性质数学运算易改编（学科网）5单选5空间几何体的结构直观想象易改编（学科网）6单选5条件概率、计数原理数学建模中自创7单选5分段函数的零点数学运算中改编（学科网）8单
39、选5球与几何体的切接直观想象中改编（学科网）9多选5立体几何综合直观想象易自创10多选5函数与方程、导数与不等式数学抽象数学运算中改编（学科网）11多选5双曲线的几何性质数学运算中改编（学科网）12多选5导数与三角函数、导数与数列逻辑推理数学运算难改编（学科网）13填空5正态分布数学运算易自创14填空5直线与圆的位置关系数学运算易改编（学科网）15填空5导数的几何意义数学运算中改编（学科网）16填空5直线与椭圆的位置关系、向量共线逻辑推理数据处理难自创17解答10解三角形、三角恒等变换数学运算易改编（学科网）18解答12数列递推式、数列求和数学运算易自创19解答12立体几何与空间向量直观想象中改编（学科网）20解答12概率的性质、古典概型、计数原理数学建模数据处理难自创21解答12直线与抛物线综合数学运算中自创22解答12导数与恒成立问题、导数与复合方程的根逻辑推理数学运算难自创