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1、20222022 年新人教版高中数学知识点总结年新人教版高中数学知识点总结高中数学必修 1 知识点第一章集合与函式概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关係物件与集合的关係是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元
2、素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().2022年新人教版高中数学知识点总结-第1页2022年新人教版高中数学知识点总结-第1页【1.1.2】集合间的根本关係（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算（8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法1.2函式及其表示【1.2.1】函式的概念（1）函式的概念设、是两个非空的数集，假如根据某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么
3、这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函式，记作函式的三要素:定义域、值域和对应法则只有定义域一样，且对应法则也一样的两个函式才是同一函式（2）区间的概念及表示法设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，2022年新人教版高中数学知识点总结-第2页2022年新人教版高中数学知识点总结-第2页分别记做，；满足的实数的集合分别记做留意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须（3）求函式的定义域时，一般遵循以下原则：是整式时，定义域是全体实数是分式函式时，定义域是使分母不为零的一切实数是偶次根
4、式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函式的真数大于零，当对数或指数函式的底数中含变数时，底数须大于零且不等于 1中，零（负）指数幂的底数不能为零若是由有限个根本初等函式的四则运算而合成的函式时，则其定义域一般是各根本初等函式的定义域的交集对于求複合函式定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其複合函式的定义域应由不等式解出对于含字母引数的函式，求其定义域，根据问题具体情况需对字母引数进行分类讨论由实际问题确定的函式，其定义域除使函式有意义外，还要符合问题的实际意义（4）求函式的值域或最值求函式最值的常用方法和求函式值域的方法根本上是一样的 事实上，2022年新人教版高中数学知识
5、点总结-第3页2022年新人教版高中数学知识点总结-第3页假如在函式的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函式的最小（大）值 因此求函式的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同 求函式值域与最值的常用方法：观察法：对于比较简单的函式，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函式解析式化成含有自变数的平方式与常数的和，然后根据变数的取值範围确定函式的值域或最值判别式法：若函式可以化成一个係数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函式的值域或最值不等式法：利用根本不等式确定函式的值域或最值换元法：通过变数代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函式的最
6、值问题转化为三角函式的最值问题反函式法：利用函式和它的反函式的定义域与值域的互逆关係确定函式的值域或最值数形结合法：利用函式图象或几何方法确定函式的值域或最值函式的单调性法【1.2.2】函式的表示法（5）函式的表示方法表示函式的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表示式表示两个变数之间的对应关係列表法：2022年新人教版高中数学知识点总结-第4页2022年新人教版高中数学知识点总结-第4页就是列出来表示两个变数之间的对应关係 图象法：就是用图象表示两个变数之间的对应关係（6）对映的概念设、是两个集合，假如根据某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它
7、对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的对映，记作给定一个集合到集合的对映，且假如元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函式的根本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函式的单调性定义及判定方法在公共定义域内，两个增函式的和是增函式，两个减函式的和是减函式，增函式减去一个减函式为增函式，减函式减去一个增函式为减函式对于複合函式，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减（2）打“”函式的图象与性质分别在、上为增函式，分别在、上为减函式（3）最大（小）值定义一般地，设函式的定义域为，假如存在
8、实数满足：（1）对于任意的，2022年新人教版高中数学知识点总结-第5页2022年新人教版高中数学知识点总结-第5页都有；（2）存在，使得那么，我们称是函式的最大值，记作一般地，设函式的定义域为，假如存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函式的最小值，记作【1.3.2】奇偶性（4）函式的奇偶性定义及判定方法若函式为奇函式，且在处有定义，则奇函式在轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函式在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函式（或奇函式）的和（或差）仍是偶函式（或奇函式），两个偶函式（或奇函式）的积（或商）是偶函式，一个偶函式与一个奇函式的积（或商）是奇
9、函式补充知识函式的图象（1）作图利用描点法作图：确定函式的定义域化解函式解析式；讨论函式的性质（奇偶性、单调性画出函式的图象利用根本函式图象的变换作图：要準确记忆一次函式、二次函式、反比例函式、指数函式、对数函式、2022年新人教版高中数学知识点总结-第6页2022年新人教版高中数学知识点总结-第6页幂函式、三角函式等各种根本初等函式的图象平移变换伸缩变换对称变换（2）识图对于给定函式的图象，要能从图象的左右、上下分别範围、变化趋势、对称性等方面讨论函式的定义域、值域、单调性、奇偶性，留意图象与函式解析式中引数的关係（3）用图函式图象形象地显示了函式的性质，为讨论数量关係问题供应了“形”的直观
10、性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法其次章根本初等函式()2.1指数函式【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念假如，且，那么叫做的次方根 当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是 0；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为2022年新人教版高中数学知识点总结-第7页2022年新人教版高中数学知识点总结-第7页任意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0 的正分数指数幂等于 0正数的
11、负分数指数幂的意义是：且 0 的负分数指数幂没有意义 留意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质【2.1.2】指数函式及其性质（4）指数函式2.2对数函式【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恆等式，（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质假如，那么加法：减法：2022年新人教版高中数学知识点总结-第8页2022年新人教版高中数学知识点总结-第8页数乘：换底公式：【2.2.2】对数函式及其性质（5）对数函式 (6)反函式的概念设函式的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子假如对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函式，函式叫做函式的反函式，记作，习惯上改写成2022年新人教版高中数学知识点总结-第9页2022年新人教版高中数学知识点总结-第9页