投资规划-因素模型.pptx

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1、Chapter7 因素模型因素模型1. 1. 了解因素模型的建立、特征了解因素模型的建立、特征2. 2. 了解因素模型的贡献了解因素模型的贡献3. 3. 掌握在因素模型下单个证券及证券组掌握在因素模型下单个证券及证券组合的预期收益率和风险合的预期收益率和风险学习目标学习目标单因素模型单因素模型多因素模型多因素模型因素模型的估计因素模型的估计因素模型与因素模型与CAPM主要内容主要内容引言 法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重大奉献。重大奉献。 法玛弗兰齐法玛弗兰齐 (K. French)等人对等人对 CAPM 的缺乏进的缺乏进行批判行批判-又一

2、影响重大的奉献。又一影响重大的奉献。 评估风险与收益的评估风险与收益的CAPM并不能有效解释股票并不能有效解释股票收益之间的差异，以市场收益率来刻画股票收收益之间的差异，以市场收益率来刻画股票收益率，缺乏以解释股票收益率的各种变化。益率，缺乏以解释股票收益率的各种变化。“因素模型的提出CAPMCAPM的局限性：的局限性： 计算风险市场组合，计算量非常巨大；计算风险市场组合，计算量非常巨大； SMLSML实际上只考虑市场风险这一个因素；实际上只考虑市场风险这一个因素；因素模型因素模型因素模型1.1. 因素模型描述了证券收益生成过程，建立在证券因素模型描述了证券收益生成过程，建立在证券相关性的根底

3、上。相关性的根底上。2.2. 证券间的关联性是由于某种共同因素造成的，不证券间的关联性是由于某种共同因素造成的，不同证券对这些共同因素的敏感度不同。同证券对这些共同因素的敏感度不同。3.3. 因素模型使用一种线性关系来表达这种共同因素因素模型使用一种线性关系来表达这种共同因素与证券收益率之间的关系，如与证券收益率之间的关系，如GDPGDP指数、股价指数指数、股价指数、CPICPI、利率等。、利率等。根本思想根本思想4.4. 因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。5.

4、5. 依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论的复杂计算问题。单因素模型的前提假设1.1. 证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素对非系统性风险不产生影响；对非系统性风险不产生影响；2.2. 一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反映而相关联。共同反映而相关联。宏观经济宏观经济因素因素单因素模型Single

5、 Index Model1.1. 假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。性是公司所特有的。2.2. 单因素模型假设市场组合的变化可以解释所有股票单因素模型假设市场组合的变化可以解释所有股票的共同运动。的共同运动。3.3. 根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来自宏观经济因素的变动和公司特有因素的变动。自宏观经济因素的变动和公司特有因素的变动。 模型设定模型设定 将单个证券将单个证券i i的收

6、益率的收益率riri分解成三个局部分解成三个局部 riri证券的期望收益率，即宏观与微观影响都为证券的期望收益率，即宏观与微观影响都为零时证券的收益率；零时证券的收益率； mimi非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系统收益率；的系统收益率； eiei非预期的公司微观因素对收益率的影响，即非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券的非系统收益率；证券的非系统收益率；单因素模型的表达式iiiiemrEr)( 表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度不同。不同。iiiieFrEr)(单因素模型的一般形式ifm

7、iiierrr)(imiiieRRSIM 随机误差项的期望值为零；随机误差项的期望值为零； 随机误差项与共同因素随机误差项与共同因素F F不相关；不相关； 不同证券的随机误差项不相关。不同证券的随机误差项不相关。单因素模型的假设条件0)(ieE0),cov(Fei0),cov(jiee证券证券i i的期望收益率为：的期望收益率为：其回报率的方差其回报率的方差: :因素风险因素风险)()(miiiRERE2222eiFii非因素风险非因素风险 组合的总风险组合的总风险 两种证券的协方差两种证券的协方差2222epFpp2),cov(Fjijirr因素模型的估计-时间序列法 识别典型因素识别典型因

8、素 - - 从宏观、行业、公司层面及证券的根底因素角从宏观、行业、公司层面及证券的根底因素角度度 确定典型因素确定典型因素 - GDP growth rate - GDP growth rate、Inflation RateInflation Rate、Interest RateInterest Rate、石油价格、石油价格 逐期收集相关因素和证券收益率逐期收集相关因素和证券收益率E(Ri)E(Ri)的时间序列值的时间序列值 进行回归分析进行回归分析 - OLS - OLS14用最小二乘法用最小二乘法OLSOLS对观测数据进行拟合得到对观测数据进行拟合得到年份年份IGDPt（%）股票股票A收益

9、率收益率（%）15.7 14.326.4 19.23 8.9 23.44 8.0 15.65 5.1 9.26 2.9 13.0因素模型的估计时间序列法4%trtGDPI613.0%r 63.2%e 62.9%GDPI案例案例1：样本期间的散点图：样本期间的散点图 图中，横轴表示图中，横轴表示GDP增长率，纵轴表示股票增长率，纵轴表示股票A的的回报率。图上每一点表示在给定年份回报率。图上每一点表示在给定年份A的回报率的回报率与与GDP增长率。增长率。 通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行可拟合出一条直线，对证券

10、回报率的生成进行说明：说明：4%2tGDPttrIe 这条直线的斜率为这条直线的斜率为2 2，说明二者正相关。，说明二者正相关。 A A在任何在任何t t期的回报率包含三局部：期的回报率包含三局部： 在任何一期都相同的局部在任何一期都相同的局部 依赖于依赖于GDPGDP的预期增长率，每一期都不相同的局部的预期增长率，每一期都不相同的局部 公司特有因素对其收益的影响公司特有因素对其收益的影响itetGDPiI案例案例2：清华同方收益率估计：清华同方收益率估计估算期为估算期为1 1年，计算出每月同方公司的平均收益水平年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市的平均收益水平，结果如下。和中国股市

11、的平均收益水平，结果如下。 用市场的超额收益率回归某只股票的超额收用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系数就是该股票的益率，这个回归方程的系数就是该股票的值。值。 同方股票的超额收益与市场超额收益的关系表同方股票的超额收益与市场超额收益的关系表达为：达为：R RTFTF=TFTF+ + TFTFR RM M+e+eTFTF 将这将这1212组数据代入上式进行回归，结果如下：组数据代入上式进行回归，结果如下： 截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36。残值的方差反映了同方。残值的方差反映了同方公司特有因素对其收益的影响，公司特有因素对其收益的影响

12、，R2R2表示的是表示的是riri与与rMrM之之间的相关性的平方拟合优度，它是总方差上的系间的相关性的平方拟合优度，它是总方差上的系统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的。成的。A股的系统风险状况如何 对沪深对沪深300300的统计研究显示：的统计研究显示： RR的均值为的均值为37.3%37.3%，即，系统风险平均能够解释成分股，即，系统风险平均能够解释成分股波动的波动的40%40%，其余，其余60%60%的波动由股票的个别因素决定。的波动由股票的个别因素决定。 系统风险比例系统风险比例RR大于等于大于等于50%50%的公司股票，主

13、要集的公司股票，主要集中于电力、银行等中于电力、银行等“超大盘股和一些波动性较强的超大盘股和一些波动性较强的高科技股；钢铁、煤炭、高速路、汽车等周期性较强高科技股；钢铁、煤炭、高速路、汽车等周期性较强的制造业，其系统性风险占比大多在的制造业，其系统性风险占比大多在40%-50%40%-50%之间；而之间；而有色金属和多数日用消费品企业的系统风险占比都较有色金属和多数日用消费品企业的系统风险占比都较低。低。总结 基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的局限性局限性 证券收益率的概率分布保持不变，过去的规律在证券收益率的概率分布保持不变，过去的规律在未来

14、还会延续？未来还会延续？ 如用历史资料估算的如用历史资料估算的值不具备良好的稳定性，值不具备良好的稳定性，那么该那么该值就不能作为未来值就不能作为未来的无偏估计值的无偏估计值 作出调整，以适应投资环境的动态特征。作出调整，以适应投资环境的动态特征。单因素模型的优点 可大大简化均值可大大简化均值- -方差分析中的计算量方差分析中的计算量 假定需分析假定需分析n n种股票，那么种股票，那么 均值方差模型：均值方差模型： n n个期望收益，个期望收益，n n个方差，个方差， (n2-n)/2 (n2-n)/2个协个协方差方差 单因素模型：单因素模型： n n个期望收益，个期望收益，n n个个bibi

15、，n n个残差个残差 ，一个因素一个因素f f 方差方差 ，共，共3n3n1 1个估计值。个估计值。 假设假设n n5050，前者为，前者为13251325，后者为，后者为151151。2ei2f单因素模型的缺陷 第一，从理论上来讲，因素模型毕竟是以马克维兹第一，从理论上来讲，因素模型毕竟是以马克维兹的现代资产组合理论为根底，对于资产收益率概率的现代资产组合理论为根底，对于资产收益率概率分布方面的局限性，以及无交易本钱、市场无摩擦分布方面的局限性，以及无交易本钱、市场无摩擦、不存在税收因素和投资期限单一这些现代资产组、不存在税收因素和投资期限单一这些现代资产组合理论中与现实不符合的假设条件，仍

16、然是该模型合理论中与现实不符合的假设条件，仍然是该模型无法回避的事实。无法回避的事实。 第二，因素模型中的单因素模型强调市场指数是证第二，因素模型中的单因素模型强调市场指数是证券收益率的影响因素，但在各种实证分析中，市场券收益率的影响因素，但在各种实证分析中，市场指数对证券收益率的解释往往不尽人意。指数对证券收益率的解释往往不尽人意。 因素之间存在相关性，多重共线性因素之间存在相关性，多重共线性单因素模型的缺陷 第三，因素模型在对证券的收益率进行解释时往往第三，因素模型在对证券的收益率进行解释时往往假设随机扰动项遵循经典的最小二乘假设，比方均假设随机扰动项遵循经典的最小二乘假设，比方均值为零、

17、同方差等条件，但在实际操作中，随机扰值为零、同方差等条件，但在实际操作中，随机扰动项很难满足这些假设条件，这无疑会降低模型的动项很难满足这些假设条件，这无疑会降低模型的检验成果。检验成果。单因素模型的总结 因素模型继承和拓展了马克维兹的现代资产组合理因素模型继承和拓展了马克维兹的现代资产组合理论，并与资本资产定价模型一起丰富了现代资产定论，并与资本资产定价模型一起丰富了现代资产定价的理论体系，同时也为后来套利定价理论的诞生价的理论体系，同时也为后来套利定价理论的诞生奠定了根底，但因素模型毕竟也是建立在一系列严奠定了根底，但因素模型毕竟也是建立在一系列严格的假设条件之上的，其在实证分析和定量检验

18、中格的假设条件之上的，其在实证分析和定量检验中也无可防止的面临一系列的局限性和难题，因此该也无可防止的面临一系列的局限性和难题，因此该模型也需更进一步的开展和完善。模型也需更进一步的开展和完善。 实证研究说明，存在于市场因素之外的其他因实证研究说明，存在于市场因素之外的其他因素也会引起证券收益率的共同波动。素也会引起证券收益率的共同波动。 多因素模型的建立可以更好地解释非市场因素多因素模型的建立可以更好地解释非市场因素对证券收益率带来的影响，从而衡量了不同股对证券收益率带来的影响，从而衡量了不同股票对不同因素有不同的敏感性票对不同因素有不同的敏感性。多因素模型Multi Index Model

19、s 美国经济学家美国经济学家Benjamin. KingBenjamin. King19661966在商业学在商业学刊上发表的股价行为中的市场与行业因素一刊上发表的股价行为中的市场与行业因素一文中研究了文中研究了1929196019291960年间的年间的6363只来自于多个行业只来自于多个行业的纽交所股票。的纽交所股票。 证实了股票收益与市场指数收益间存在高度的相关证实了股票收益与市场指数收益间存在高度的相关关系，这和夏普的结论相同。不过，除市场指数外关系，这和夏普的结论相同。不过，除市场指数外，还有很多因素影响着股票收益的波动。，还有很多因素影响着股票收益的波动。 科恩和波格科恩和波格 (

20、1967) (1967)在商业学刊上发表对两种在商业学刊上发表对两种投资组合选择模型的经验评价一文，首先提到了投资组合选择模型的经验评价一文，首先提到了多因素模型多因素模型MIMMIM。itktiktitiiiteIIIr2211其中，其中，r rit it 表示组合内第表示组合内第i i证券在某个时期证券在某个时期t t内的收益内的收益I Ikt kt 为第为第k k个影响因素个影响因素ik ik 为第为第k k个因素的影响度个因素的影响度i i 是截距项，即没有任何影响因素下的固定收益是截距项，即没有任何影响因素下的固定收益一、双因素模型 两因素模型方程为：两因素模型方程为：1 122ii

21、iiirab fb fe0, cov(,)0iijE eee其 中 ，12cov( ,)0,cov( ,)0iie fe f证券代码：证券代码：000685 000685 证券简称：中山公用证券简称：中山公用证券代码：证券代码：600118600118证券简称：中国卫星证券简称：中国卫星制造卫星的龙头制造卫星的龙头ittIRitGDPiiiteIRGDPR,例题股票实际上相对于不同的宏观经济因素有股票实际上相对于不同的宏观经济因素有不同的敏感性，那么把所有系统风险的来不同的敏感性，那么把所有系统风险的来源汇集成一个变量，将忽略掉对个体股票源汇集成一个变量，将忽略掉对个体股票收益率之间细微差异的

22、解释。收益率之间细微差异的解释。二、多因素模型对于含有对于含有 m m 种因素的多因素模型，证券种因素的多因素模型，证券 i i 的收的收益可表示为：益可表示为：1miijjijrab fe0, cov(,)0cov(,)0,iijikE eefeeik1,., ;1,.,in jm其中，证券证券i i的期望回报率：的期望回报率： 1122iiiirab fb f其回报率的方差：其回报率的方差：122222221212122cov(,)iififiieibbb bff对于证券对于证券i i和和j j，其协方差为：，其协方差为：11221122cov( ,)cov(,)ijijiiiijjjjr

23、 rab fb feab fbfe22111222122112()cov( ,)ijfijfijijb bb bb bb bff三、因素选择 主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及那些与投资者关系密切的因素那些与投资者关系密切的因素 两个典型的多因素模型两个典型的多因素模型 Fama-French 3-Factor ModelFama-French 3-Factor Model3.1 法马与弗伦奇的三因素模型ittHMLitSMBitmmiiiteHMLSMBRr,市场风险溢价；市场风险溢价；小市值股票资产组合的收益率超过大市值股票资产小市值股

24、票资产组合的收益率超过大市值股票资产组合的收益率；组合的收益率；高账面价值高账面价值/市值比的股票资产组合的收益率超过市值比的股票资产组合的收益率超过低账面价值低账面价值/市值比的股票资产组合的收益率。市值比的股票资产组合的收益率。tmR,tSMBtHML 该模型一定程度上可以弥补单指数该模型一定程度上可以弥补单指数CAPMCAPM模型的缺模型的缺乏。大量研究说明，股票收益除与指数相关外，还乏。大量研究说明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高账面与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高账面价值价值- -市值比率股票的收益率系统性地较高。市值比率股票的收益率系统性

25、地较高。 三因素中三因素中 市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险 参加参加SMBSMB和和HMLHML这两个变量，是因为实证研究发现，这两个变量，是因为实证研究发现，公司市值规模和公司市值规模和BMBM比可用来预测股票平均收益率和比可用来预测股票平均收益率和风险溢价。风险溢价。 SMBSMB和和HMLHML不是直接的风险因素，只是未知的风险因不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量素的代理变量 罗尔和罗斯的罗尔和罗斯的5 5因素模型：因素模型： IP - IP - 行业生产增长率；行业生产增长率； EI - EI - 预期通胀率；预期通胀

26、率； UI - UI - 非预期通胀率；非预期通胀率； CG - CG - 长期公司债券对长期政府债券的超额收益长期公司债券对长期政府债券的超额收益 GB - GB - 长期政府债券对短期国库券的超额收益长期政府债券对短期国库券的超额收益3.2 罗尔和罗斯的五因素模型itGBiCGitUIitEIitIPiiiteGBCGUIEIIPr,四、因素模型的理论奉献 详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管理有很强的借鉴意义。理有很强的借鉴意义。 在资产组合理论的根底上开展起来，大大简化了其计在资产组合理论的根底上开展起来，大大简化了其计算量，更有

27、利于组合理论的实际运用。算量，更有利于组合理论的实际运用。 采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于学者进行实证分析，客观上也推动了金融计量经便于学者进行实证分析，客观上也推动了金融计量经济理论的开展。济理论的开展。五、单因素模型与CAPM的关系含义相同，特征值越大，证券的预期收益率就越高。含义相同，特征值越大，证券的预期收益率就越高。 单因素模型是非均衡模型。单因素模型是非均衡模型。Fbriii)(,fmmifirrrr因素模型与APT 为为APTAPT的诞生奠定了根底。的诞生奠定了根底。 将因素模型转换成一个均衡模型。将因素模型转换成

28、一个均衡模型。Now lets do some practice! -45 练习一1.1.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了450450只股票，希望从中找出均值只股票，希望从中找出均值方差框架下的有效组合。它需要计算方差框架下的有效组合。它需要计算 个期个期望收益和望收益和 个方差。个方差。2.2.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了投资基金分析了120120只股票，希望从中找出均值只股票，希望从中找出均值方差框架下的有效组合。它需要计算方差框架下的有效组

29、合。它需要计算 个协个协方差。方差。3.3.假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了基金分析了250250只股票，希望从中找出均方有效组只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算合。它需要计算 个期望收益估计值的，以个期望收益估计值的，以及及 个对宏观经济因素的敏感性系数的估计个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。值。4.4.考虑单指数模型，某只股票的考虑单指数模型，某只股票的值为值为10%10%，市场，市场指数的收益为指数的收益为12%12%，无风险收益率为，无风险收益率为5%5%，尽管没，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍

30、超有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率出无风险收益率7%7%。那么该股票的。那么该股票的值是多少？值是多少？5.5.假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是的标准差是0.220.22，市场组合的标准差是，市场组合的标准差是0.180.18，那，那么你这个组合的么你这个组合的值是多少？值是多少？6.6.假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增产增长率与通货

31、膨胀率。目前，预计工业生产增长率为长率为3%3%，通货膨胀率为，通货膨胀率为5%5%。某股票与工业生产。某股票与工业生产增长率的增长率的betabeta值为值为1 1，与通货膨胀率的，与通货膨胀率的betabeta值为值为0.50.5，股票的预期收益率为，股票的预期收益率为12%12%。如果工业生产真。如果工业生产真实增长率为实增长率为5%5%，而通胀率为，而通胀率为8%8%，那么，修正后的，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？股票的期望收益率为多少？练习二考虑以下图两只股票考虑以下图两只股票A A和和B B的回归线，答复以下问题：的回归线，答复以下问题：哪只股票的企业特定风险较高？哪只股票

32、的企业特定风险较高？哪只股票的系统风险较高？哪只股票的系统风险较高？哪只股票的哪只股票的值较高？哪只股票的值较高？哪只股票的RR较高？较高？哪只股票与市场的相关性较高？哪只股票与市场的相关性较高？ 考虑股票A、B的超额收益率指数模型回归结果，答复以下问题：%1 . 9_12. 08 . 0%2%3 .10_20. 02 . 1%122 STDRESIDRRRSTDRESIDRRRBBBAMA 哪种股票的企业特有风险较哪种股票的企业特有风险较高？高？ 哪种股票的市场风险较高？哪种股票的市场风险较高？ 对哪种股票而言，市场的变对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？动更能解释其收益的波动

33、性？ 如果如果Rf 恒为恒为6%，且回归以，且回归以总量计而非超额收益计，股总量计而非超额收益计，股票票A的回归的截距是多少？的回归的截距是多少？ 用以下数据答复以下问题。假设对股票A、B的指数模型是根据以下结果按照超额收益估算的：12. 0_20. 0_%202 . 1%27 . 0%3STDRESIDSTDRESIDeRReRRMiMBiMA 两种股票各自的标准差是两种股票各自的标准差是多少？多少？ 分析每种股票的方差中的分析每种股票的方差中的系统性风险和企业特有风系统性风险和企业特有风险局部的变化。险局部的变化。 每种股票与市场指数间的每种股票与市场指数间的协方差各是多少？协方差各是多少

34、？ 两种股票之间的协方差与两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？相关系数各是多少？ 这两个回归的截距是否与这两个回归的截距是否与CAPM模型相符？解释其模型相符？解释其值的含义。值的含义。53 CAPMCAPM非常直观地表达了风险、收益的特征关系，非常直观地表达了风险、收益的特征关系，是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却存在困难。存在困难。 RossRoss在在19761976年建立的年建立的APTAPT理论，从另一角度探讨理论，从另一角度探讨了资产的定价问题了资产的定价问题市场均衡条件下的最优组合理论市场均衡条件下的最优组合理论=CAPM=CAPM无套利假定下的因素模型无套利假定下的因素模型=APT=APTCAPM与APT