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1、概述概述就目前所学知识，要得到投资者的最优投资组合，要求知道：回报率均值向量回报率方差-协方差矩阵无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加第1页/共20页引入因素模型可以大大简化计算量由于因素模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。因素模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释证券的收益更准确。第2页/共20页因素模型因素模型（Factor model）定义：因素模型是一种假设证券的回报率只与不同的因素波动或者指标的运动有关的经济模型。因素模型是APT的基
2、础，其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。依据因素的数量，可以分为单因素模型和多因素模型。第3页/共20页单因素模型单因素模型(THE SINGLE-FACTOR MODEL)例如把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。假设（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的变化（2）除此以外的因素是公司特有风险残余风险则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型。第4页/共20页若认为GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。构建函数年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.7 14.326.4 19.23 8.923.44 8.015.65
3、 5.1 9.26 2.913.0第5页/共20页 4%图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上的每一点表示：在给定的年份，股票A的回报率与GDP增长率。通过线性回归，我们得到一条符合这些点的直线为从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份：1.在任何一期都相同的部分2.依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分IGDPt3.属于特定一期的特殊部分it。第6页/共20页通过分析上面这个例子，可归纳出单因素模型的一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列 （1）其中：Ft是t时期因素f的预测值；Rit在时期t证券i的回报；it在时期预测的误差；i零因素；i证券
4、i对因素F的敏感度(sensitivity),或因素载荷（factor loading）第7页/共20页为简单计，只考虑在某个特定的时间的因素模型，从而省掉角标t，从而（1）式变为 （2）并且假设假设(1)：因素f具体取什么值对随机项没有影响，即因素f与随机项是独立的，这样保证了因素f是回报率的唯一因素。假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于它们具有共同因素f所致。如果上述假设不成立，则单因素模型不准确，应该考虑增加因素或者其他措施。第8页/共20页对于证券i，由其回报率的均值（期望值）为 其回报率的方差因素风险非因素风险对于证券i和j而
5、言，它们之间的协方差为（3）第9页/共20页单因素模型可以简化计算单因素模型可以简化计算单因素模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。假定分析人员需要分析n种股票，则均值方差模型：n个期望收益，n个方差，(n2-n)/2个协方差单因素模型：n个期望收益，n个bi，n个残差 ，一个因子f方差 ，共3n1个估计值。若n50，前者为1325，后者为151。第10页/共20页单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将资产的不确定性简单地认为与仅仅与一个因子相关，这些因子如利率变化、GDP增长率等。例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP不敏感，后者对利率不敏感。单因素模型难以把握公司对不同
6、宏观经济因素的反应。多因素模型多因素模型第11页/共20页两因素模型两因素模型若只考虑一期的模型，则可以省略表示时间的下标，从而两因素模型方程为第12页/共20页在两因子模型下，对于证券i，其回报率的均值 其回报率的方差对于证券i和j，其协方差为证券i对因子1的敏感度第13页/共20页两因子模型同样具有单因子模型的重要优点：有关资产组合有效边界的估计和计算量大大减少（但比单因子增加），若要计算均方有效边界，需要n个期望收益，n个bi1，n个bi2，n个残差，2个因子f方差，1个因子间的协方差，共4n3个估计值。第14页/共20页多因子模型对于n种证券相关的m（mn)个因子，证券i的收益可以表示
7、为第15页/共20页单因素模型下资产组合的收益和方差单因素模型下资产组合的收益和方差对于由N个证券构成的组合P，当组合中每种证券所占比重为wi时，该组合P的收益为：组合P的期望收益：组合的方差：第16页/共20页 使用有着不同因素特征的大量资产，可以构造出各种具有不同灵敏度的证券组合来。有一种投资策略是很有趣的，它可以构造出对于某个因素有着单位灵敏度（即灵敏度为1），而对其他因素有着零灵敏度的证券组合来。称这种证券组合为纯因素证券组合（Pure Factor Portfolio）。纯因素组合纯因素组合例子假定证券A、B、C有下列灵敏度：第17页/共20页如果投资者按照的比例进行投资，则该种证券组合对于因素1和因素2的灵敏度分别为1和0：纯因素组合纯因素组合第18页/共20页纯因素组合纯因素组合纯因素组合：消除了其它所有因素的影响，只对某一个因素具有敏感性。例：假设在两因素模型下，三种证券对因素F1和F2的敏感度如表所示，请构造一个因素F1的纯因素组合。证券121 0.801.5021.201.5630.801.60第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页