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1、Chapter7 因素模型因素模型1.1.了解因素模型的建立、特征了解因素模型的建立、特征 和估计方法和估计方法2.2.了解因素模型的贡献了解因素模型的贡献3.3.掌握在因素模型下单个证券及证券组掌握在因素模型下单个证券及证券组合的预期收益率和风险合的预期收益率和风险学习目标学习目标单因素模型单因素模型多因素模型多因素模型因素模型的估计因素模型的估计因素模型与因素模型与CAPM主要内容主要内容引言法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重大贡献。重大贡献。法玛弗兰齐法玛弗兰齐(K.French)等人对等人对 CAPM 的不足进的不足进行批判行批判-又
2、一影响重大的贡献。又一影响重大的贡献。评评估估风风险险与与收收益益的的CAPM并并不不能能有有效效解解释释股股票票收收益益之之间间的的差差异异，以以市市场场收收益益率率来来刻刻画画股股票票收收益率，不足以解释股票收益率的各种变化。益率，不足以解释股票收益率的各种变化。“因素模型的提出CAPMCAPM的局限性：的局限性：计算风险市场组合，计算量非常巨大；计算风险市场组合，计算量非常巨大；SMLSML实际上只考虑市场风险这一个因素；实际上只考虑市场风险这一个因素；因素模型因素模型因素模型1.1.因素模型描述了证券收益生成过程，建立在因素模型描述了证券收益生成过程，建立在证券相证券相关性关性的基础上
3、。的基础上。2.2.证券间的关联性是由于某种共同因素造成的，不同证券间的关联性是由于某种共同因素造成的，不同证券对这些共同因素的敏感度不同。证券对这些共同因素的敏感度不同。3.3.因素模型使用一种因素模型使用一种线性关系线性关系来表达这种共同因素与来表达这种共同因素与证券收益率之间的关系，如证券收益率之间的关系，如GDPGDP指数、股价指数、指数、股价指数、CPICPI、利率等。、利率等。基本思想基本思想4.4.因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。5.5.依据因素
4、的数量，可分为单因素模型和多因素模型依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论的复杂计算问题。单因素模型的前提假设1.1.证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，因素对非系统性风险不产生影响；对非系统性风险不产生影响；2.2.一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风一个证券的非系统性风险对其他证券的非系统性风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反映而相关联。共同反映而相关联。宏观经济宏观经济因素因素单因素模型（Single Index M
5、odel）1.1.假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。性是公司所特有的。2.2.单因素模型假设市场组合的变化可以解释所有股票单因素模型假设市场组合的变化可以解释所有股票的共同运动。的共同运动。3.3.根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来自宏观经济因素的变动和公司特有因素的变动。自宏观经济因素的变动和公司特有因素的变动。模型设定模型设定将单个证券将单个证券i i的收益率的收益率r ri i
6、分解成三个部分分解成三个部分r ri i证券的期望收益率，即宏观与微观影响都为零时证券的期望收益率，即宏观与微观影响都为零时证券的收益率；证券的收益率；m mi i非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系非预期的宏观因素对收益率的影响，即证券的系统收益率；统收益率；e ei i非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券非预期的公司微观因素对收益率的影响，即证券的非系统收益率；的非系统收益率；单因素模型的表达式表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度表示不同公司对未预期到的宏观经济事件的敏感度不同。不同。单因素模型的一般形式SIM随机误差项的期望值为零；随机误差项的期望值为零；随机误差项与
7、共同因素随机误差项与共同因素F F不相关；不相关；不同证券的随机误差项不相关。不同证券的随机误差项不相关。单因素模型的假设条件证券证券i i的期望收益率为：的期望收益率为：其回报率的方差其回报率的方差:因素风险因素风险非因素风险非因素风险组合的总风险组合的总风险两种证券的协方差两种证券的协方差因素模型的估计-时间序列法识别典型因素识别典型因素 -从宏观、行业、公司层面及证券的基础因素角度从宏观、行业、公司层面及证券的基础因素角度确定典型因素确定典型因素 -GDP growth rate -GDP growth rate、Inflation RateInflation Rate、Interest
8、 Interest RateRate、石油价格、石油价格逐期收集相关因素和证券收益率逐期收集相关因素和证券收益率E(RE(Ri i)的时间序列值的时间序列值进行回归分析进行回归分析 -OLS -OLS14（用最小二乘法（用最小二乘法OLSOLS对观测数据进行拟合得到）对观测数据进行拟合得到）年份年份IGDPt（%）股票股票A收益率收益率（%）15.7 14.326.4 19.23 8.9 23.44 8.0 15.65 5.1 9.26 2.9 13.0因素模型的估计（时间序列法）4%案例案例1：样本期间的散点图：样本期间的散点图图图中中，横横轴轴表表示示GDP增增长长率率，纵纵轴轴表表示示股
9、股票票A的的回回报报率率。图图上上每每一一点点表表示示在在给给定定年年份份A的的回回报报率率与与GDP增长率。增长率。通通过过对对表表中中数数据据进进行行简简单单回回归归分分析析，在在统统计计上上可可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明：拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明：这条直线的斜率为这条直线的斜率为2，表明二者正相关。，表明二者正相关。A在任何在任何t期的回报率包含三部分：期的回报率包含三部分：在任何一期都相同的部分在任何一期都相同的部分依依赖赖于于GDP的的预预期期增增长长率率，每每一一期期都都不不相相同同的的部分部分公司特有因素对其收益的影响公司特有因素对其收益的影响案
10、例案例2：清华同方收益率估计：清华同方收益率估计估算期为估算期为1 1年，计算出每月同方公司的平均收益水平年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市的平均收益水平，结果如下。和中国股市的平均收益水平，结果如下。用市场的超额收益率回归某只股票的超额收用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系数就是该股票的益率，这个回归方程的系数就是该股票的值。值。同方股票的超额收益与市场超额收益的关系表同方股票的超额收益与市场超额收益的关系表达为：达为：R RTFTF=TFTF+TFTFR RM M+e+eTFTF 将这将这1212组数据代入上式进行回归，结果如下：组数据代入上式进行回归，
11、结果如下：截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36。残值的方差反映了同方。残值的方差反映了同方公司特有因素对其收益的影响，公司特有因素对其收益的影响，R R2 2表示的是表示的是r ri i与与r rM M之之间的相关性的平方（拟合优度），它是间的相关性的平方（拟合优度），它是总方差上的系总方差上的系统方差，统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的。成的。A股的系统风险状况如何对沪深对沪深300300的统计研究显示：的统计研究显示：RR的的均均值值为为37.3%37.3%，即即，系系统统风风险险平平均均能能够够解解释释
12、成成分分股股波动的波动的40%40%，其余，其余60%60%的波动由股票的个别因素决定。的波动由股票的个别因素决定。系系统统风风险险比比例例（RR）大大于于等等于于50%50%的的公公司司股股票票，主主要要集集中中于于电电力力、银银行行等等“超超大大盘盘股股”和和一一些些波波动动性性较较强强的的高高科科技技股股；钢钢铁铁、煤煤炭炭、高高速速路路、汽汽车车等等周周期期性性较较强强的的制制造造业业，其其系系统统性性风风险险占占比比大大多多在在40%-50%40%-50%之之间间；而而有有色色金金属属和和多多数数日日用用消消费费品品企企业业的的系系统统风风险险占占比比都都较较低。低。总结基于历史样本
13、数据来估计的因素模型具有一定的基于历史样本数据来估计的因素模型具有一定的局限性局限性 证券收益率的概率分布保持不变，过去的规证券收益率的概率分布保持不变，过去的规律在未来还会延续？律在未来还会延续？如用历史资料估算的如用历史资料估算的值不具备良好的稳定值不具备良好的稳定性，则该性，则该值就不能作为未来值就不能作为未来的无偏估计值的无偏估计值 作出调整，以适应投资环境的动态特征。作出调整，以适应投资环境的动态特征。单因素模型的优点可大大简化均值可大大简化均值-方差分析中的计算量方差分析中的计算量假定需分析假定需分析n n种股票，则种股票，则 均值方差模型：均值方差模型：n n个期望收益，个期望收
14、益，n n个方差，个方差，(n(n2 2-n)/2-n)/2个协方差个协方差 单因素模型：单因素模型：n n个期望收益，个期望收益，n n个个b bi i，n n个残差个残差 ，一个因素，一个因素f f 方方差差 ，共，共3n3n1 1个估计值。个估计值。若若n n5050，前者为，前者为13251325，后者为，后者为151151。单因素模型的缺陷第第一一，从从理理论论上上来来讲讲，因因素素模模型型毕毕竟竟是是以以马马克克维维兹兹的的现现代代资资产产组组合合理理论论为为基基础础，对对于于资资产产收收益益率率概概率率分分布布方方面面的的局局限限性性，以以及及无无交交易易成成本本、市市场场无无摩
15、摩擦擦、不不存存在在税税收收因因素素和和投投资资期期限限单单一一这这些些现现代代资资产产组组合合理理论论中中与与现现实实不不符符合合的的假假设设条条件件，仍仍然然是是该该模模型型无无法回避的事实。法回避的事实。第第二二，因因素素模模型型中中的的单单因因素素模模型型强强调调市市场场指指数数是是证证券券收收益益率率的的影影响响因因素素，但但在在各各种种实实证证分分析析中中，市市场场指数对证券收益率的解释往往不尽人意。指数对证券收益率的解释往往不尽人意。（因素之间存在相关性，多重共线性）（因素之间存在相关性，多重共线性）单因素模型的缺陷第第三三，因因素素模模型型在在对对证证券券的的收收益益率率进进行
16、行解解释释时时往往往往假假设设随随机机扰扰动动项项遵遵循循经经典典的的最最小小二二乘乘假假设设，比比如如均均值值为为零零、同同方方差差等等条条件件，但但在在实实际际操操作作中中，随随机机扰扰动动项项很很难难满满足足这这些些假假设设条条件件，这这无无疑疑会会降降低低模模型型的的检验成果。检验成果。单因素模型的总结因因素素模模型型继继承承和和拓拓展展了了马马克克维维兹兹的的现现代代资资产产组组合合理理论论，并并与与资资本本资资产产定定价价模模型型一一起起丰丰富富了了现现代代资资产产定定价价的的理理论论体体系系，同同时时也也为为后后来来套套利利定定价价理理论论的的诞诞生生奠奠定定了了基基础础，但但因
17、因素素模模型型毕毕竟竟也也是是建建立立在在一一系系列列严严格格的的假假设设条条件件之之上上的的，其其在在实实证证分分析析和和定定量量检检验验中中也也无无可可避避免免的的面面临临一一系系列列的的局局限限性性和和难难题题，因因此此该该模型也需更进一步的发展和完善。模型也需更进一步的发展和完善。实证研究表明，存在于市场因素之外的其他因实证研究表明，存在于市场因素之外的其他因素也会引起证券收益率的共同波动。素也会引起证券收益率的共同波动。多因素模型的建立可以更好地解释非市场因素多因素模型的建立可以更好地解释非市场因素对证券收益率带来的影响，从而衡量了不同股对证券收益率带来的影响，从而衡量了不同股票对不
18、同因素有不同的敏感性票对不同因素有不同的敏感性。多因素模型（Multi Index Models）美美国国经经济济学学家家Benjamin.Benjamin.KingKing（19661966）在在商商业业学学刊刊上上发发表表的的股股价价行行为为中中的的市市场场与与行行业业因因素素一一文文中中研研究究了了1929196019291960年年间间的的6363只只来来自自于于多多个个行行业业的的纽纽交交所股票。所股票。证证实实了了股股票票收收益益与与市市场场指指数数收收益益间间存存在在高高度度的的相相关关关关系系，这这和和夏夏普普的的结结论论相相同同。不不过过，除除市市场场指指数数外外，还还有很多
19、因素影响着股票收益的波动。有很多因素影响着股票收益的波动。科科恩恩和和波波格格 (1967)(1967)在在商商业业学学刊刊上上发发表表对对两两种种投投资资组组合合选选择择模模型型的的经经验验评评价价一一文文，首首先先提提到到了了多多因素模型（因素模型（MIMMIM）。）。其中，其中，r rit it 表示组合内第表示组合内第i i证券在某个时期证券在某个时期t t内的收益内的收益I Ikt kt 为第为第k k个影响因素个影响因素ik ik 为第为第k k个因素的影响度个因素的影响度i i 是截距项，即没有任何影响因素下的固定收益是截距项，即没有任何影响因素下的固定收益一、双因素模型两因素模
20、型方程为：两因素模型方程为：证券代码：证券代码：000685 000685 证券简称：中山公用证券简称：中山公用证券代码：证券代码：600118600118证券简称：中国卫星证券简称：中国卫星制造卫星的龙头制造卫星的龙头例题股票实际上相对于不同的宏观经济因素有股票实际上相对于不同的宏观经济因素有不同的敏感性，那么把所有系统风险的来不同的敏感性，那么把所有系统风险的来源汇集成一个变量，将忽略掉对个体股票源汇集成一个变量，将忽略掉对个体股票收益率之间细微差异的解释。收益率之间细微差异的解释。二、多因素模型对于含有对于含有 m m 种因素的多因素模型，证券种因素的多因素模型，证券 i i 的收的收益
21、可表示为：益可表示为：证券证券i i的期望回报率：的期望回报率：其回报率的方差：其回报率的方差：对于证券对于证券i i和和j j，其协方差为：，其协方差为：三、因素选择主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观因素及那些与投资者关系密切的因素那些与投资者关系密切的因素两个典型的多因素模型两个典型的多因素模型Fama-French 3-Factor ModelFama-French 3-Factor Model3.1 法马与弗伦奇的三因素模型市场风险溢价；市场风险溢价；小市值股票资产组合的收益率超过大市值股票资产小市值股票资产组合的收益率超过大市值股票资产
22、组合的收益率；组合的收益率；高账面价值高账面价值/市值比的股票资产组合的收益率超过市值比的股票资产组合的收益率超过低账面价值低账面价值/市值比的股票资产组合的收益率。市值比的股票资产组合的收益率。该模型一定程度上可以弥补单指数该模型一定程度上可以弥补单指数CAPMCAPM模型的不足。模型的不足。大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高账面价值司的一些特征相关。小市值股票和高账面价值-市值比市值比率股票的收益率系统性地较高。率股票的收益率系统性地较高。三因素中三因素中市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险
23、市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险加入加入SMBSMB和和HMLHML这两个变量，是因为实证研究发现，公这两个变量，是因为实证研究发现，公司市值规模和司市值规模和BMBM比可用来预测股票平均收益率和风险比可用来预测股票平均收益率和风险溢价。溢价。SMBSMB和和HMLHML不是直接的风险因素，只是未知的风险不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量因素的代理变量罗尔和罗斯的罗尔和罗斯的5 5因素模型：因素模型：IP-IP-行业生产增长率；行业生产增长率；EI-EI-预期通胀率；预期通胀率；UI-UI-非预期通胀率；非预期通胀率；CG-CG-长期公司债券对长期政府债券的超额收益长期
24、公司债券对长期政府债券的超额收益 GB-GB-长期政府债券对短期国库券的超额收益长期政府债券对短期国库券的超额收益3.2 罗尔和罗斯的五因素模型四、因素模型的理论贡献详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管理有很强的借鉴意义。理有很强的借鉴意义。在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，更有利于组合理论的实际运用。算量，更有利于组合理论的实际运用。采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于学者进行实证分析，客观上也推动了金融计量经便于
25、学者进行实证分析，客观上也推动了金融计量经济理论的发展。济理论的发展。五、单因素模型与CAPM的关系 含义相同，特征值越大，证券的预期收益率就越高。含义相同，特征值越大，证券的预期收益率就越高。单因素模型是非均衡模型。单因素模型是非均衡模型。因素模型与APT为为APTAPT的诞生奠定了基础。的诞生奠定了基础。将因素模型转换成一个均衡模型。将因素模型转换成一个均衡模型。Now lets do some practice!-45 练习一1.1.假假设设股股票票的的市市场场收收益益并并不不遵遵从从单单指指数数结结构构。一一个个投投资资基基金金分分析析了了450450只只股股票票，希希望望从从中中找找
26、出出均均值值方方差差框框架架下下的的有有效效组组合合。它它需需要要计计算算（）个个期期望收益和（望收益和（）个方差。）个方差。2.2.假假设设股股票票的的市市场场收收益益并并不不遵遵从从单单指指数数结结构构。一一个个投投资资基基金金分分析析了了120120只只股股票票，希希望望从从中中找找出出均均值值方方差差框框架架下下的的有有效效组组合合。它它需需要要计计算算（）个个协协方差。方差。3.3.假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了基金分析了250250只股票，希望从中找出均方有效组只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（合。它需要计
27、算（）个期望收益估计值的，以及）个期望收益估计值的，以及（）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。4.4.考考虑虑单单指指数数模模型型，某某只只股股票票的的值值为为10%10%，市市场场指指数数的的收收益益为为12%12%，无无风风险险收收益益率率为为5%5%，尽尽管管没没有有个个别别风风险险影影响响股股票票表表现现，这这只只股股票票的的收收益益仍仍超超出无风险收益率出无风险收益率7%7%。则该股票的。则该股票的值是多少？值是多少？5.5.假假设设你你持持有有一一个个由由大大量量证证券券构构成成的的风风险险充充分分分分散散化化的的组组合合，并并且且单单指
28、指数数模模型型成成立立。如如果果你你的的组组合合的的标标准准差差是是0.220.22，市市场场组组合合的的标标准准差差是是0.180.18，则则你这个组合的你这个组合的值是多少？值是多少？6.6.假假定定影影响响美美国国经经济济的的两两个个因因素素已已被被确确定定：工工业业生生产产增增长长率率与与通通货货膨膨胀胀率率。目目前前，预预计计工工业业生生产产增增长长率率为为3%3%，通通货货膨膨胀胀率率为为5%5%。某某股股票票与与工工业业生生产产增增长长率率的的betabeta值值为为1 1，与与通通货货膨膨胀胀率率的的betabeta值值为为0.50.5，股股票票的的预预期期收收益益率率为为12
29、%12%。如如果果工工业业生生产产真真实实增增长长率率为为5%5%，而而通通胀胀率率为为8%8%，那那么么，修修正正后后的的股票的期望收益率为多少？股票的期望收益率为多少？练习二考虑下图两只股票考虑下图两只股票A A和和B B的回归线，回答以下问题：的回归线，回答以下问题：哪只股票的企业特定风险较高？哪只股票的企业特定风险较高？哪只股票的系统风险较高？哪只股票的系统风险较高？哪只股票的哪只股票的值较高？哪只股票的值较高？哪只股票的RR较高？较高？哪只股票与市场的相关性较高？哪只股票与市场的相关性较高？考虑股票A、B的超额收益率指数模型回归结果，回答下列问题：哪种股票的企业特有风险较哪种股票的企
30、业特有风险较高？高？哪种股票的市场风险较高？哪种股票的市场风险较高？对哪种股票而言，市场的变对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性动更能解释其收益的波动性？如果如果Rf 恒为恒为6%，且回归以，且回归以总量计而非超额收益计，股总量计而非超额收益计，股票票A的回归的截距是多少？的回归的截距是多少？用下列数据回答问题。假设对股票A、B的指数模型是根据以下结果按照超额收益估算的：两种股票各自的标准差是两种股票各自的标准差是多少？多少？分析每种股票的方差中的分析每种股票的方差中的系统性风险和企业特有风系统性风险和企业特有风险部分的变化。险部分的变化。每种股票与市场指数间的每种股票与市场指数间
31、的协方差各是多少？协方差各是多少？两种股票之间的协方差与两种股票之间的协方差与相关系数各是多少？相关系数各是多少？这两个回归的截距是否与这两个回归的截距是否与CAPM模型相符？解释其模型相符？解释其值的含义。值的含义。53CAPMCAPM非常直观地表达了风险、收益的特征关系，非常直观地表达了风险、收益的特征关系，是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中却存在困难。存在困难。RossRoss在在19761976年建立的年建立的APTAPT理论，从另一角度探讨理论，从另一角度探讨了资产的定价问题了资产的定价问题市场均衡条件下的最优组合理论市场均衡条件下的最优组合理论=CAPM=CAPM无套利假定下的因素模型无套利假定下的因素模型=APT=APTCAPM与APT