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1、即期利率 即期利率=相应期限的零息债券收益率 例题:10年到期的零息债券，以 54.48报价交易.那么10年期的即期利率 为10年期现金流的贴现因子为 现金流现值 为%17. 648.5421100102010ss20101010.54482sBnccc,.,1000110.1nnPVc Bc Bc BB10s即期利率计算方法 方法 1：直接观察法直接观察零息债券长期国债利率价格 方法 2：间接构造法 由两个不同息票但到期日相同的债券构造零息债券： 例：3年期, 5 % 的息票率，半年付息的长期国债 A 以 97.82交易； 3年期, 8 % 的息票率，半年付息的长期国债 B 以 105.98
2、交易。买入8个债券 A，卖空5个债券B 组合来构造面值300的零息债券，有%8 . 521)98.105582.978(300666ss即期利率的计算方法 3 : 脱靴法市场数据 6 个月票据 价格 97.44 1 年票据 价格 94.88 18个月债券 息票率 5%价格 99.38 2 年债券 息票率 6%价格 100.89%53.52110321321321389.100%44.5215.102215.2215.238.99%32.52110088.94%25.52110044.9724235.12115.05.135.12115.01215.015.0sssssssssssss连续复利如
3、果利率一年内可以复利m次，那么其复利因子为(1 +s/m)m如果m趋于无穷大，e为自然对数底， e 2.7818连续复利t年的复利因子er t实例: e0.08 = 1.0833, 与季度复利比较 (1.02)4 = 1.0824用途：利率结构模拟时数学处理较为便利。注意：连续复利，也就可以连续折现。不管何种复利或折现方式，其包含的利率信息是等价的。我们并且可以做相应的计算转化。如将半年年计息利率转化为连续复利利率。做利率比较时必须统一计息方式。l i m( 1)msmsem期限结构期限结构1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2
4、1 227.06.56.05.55.0收益率收益率到期日到期日 (年年)典型利率期限结构典型利率期限结构不同收益率的“期限结构“即期利率曲线:零息债券的到期收益率来源：当前市场债券价格即期价格“远期利率曲线: 远期的短期利率：“短期利率 来源：零息债券收益曲线，当前市场远期利率“平价债券收益率曲线: 债券到期收益率等于票面收益率 来源：当前市场债券价格远期利率远期利率 例题复利例题复利1年零息债券收益率年零息债券收益率: s1 =5.85% ;B(0,1) = 1/(1.0585) = 0.9447332年零息债券收益率年零息债券收益率: s2 =6.03% ;B(0,2) = 1/(1.06
5、03)2 = 0.889493$1投资额的两年期末的债券价值：投资额的两年期末的债券价值： $1(1+0.0603)2 = $1.1242$1投资额的一年期末的债券价值：投资额的一年期末的债券价值：$1(1+0.0585) = $1.0585一年期后需要以何种收益率回报再投资，才能使得在第二年末的价值与一年期后需要以何种收益率回报再投资，才能使得在第二年末的价值与一次性投入两年期的相同呢？一次性投入两年期的相同呢？(1 + 0.0603)2 = (1 + 0.0585) 1 + f (1,2) 再投资利率再投资利率 = 第一年期末到第二年末的远期利率第一年期末到第二年末的远期利率= f (1,
6、2) 1 + f (1,2) = (1.0603)2/(1.0585) = 1.062103 f (1,2) = 1.0621 - 1 = 6.21% 和和 $1.0585 (1.0621) = $1.1242. 远期利率与即期利率的关系远期利率与即期利率的关系 : 年利率年利率1)1 ()1 ()2 , 1 (122ssf(0,1)1(1,2)1 ;(0,2)(0,1)(0,2)1(1,2)BfBBBf1)1 ()1 () 1,(11nnnnssnnf)1,(11),0()1,0(;1)1,0(),0(1)1 ()1 ()1,(11nnfnBnBnBnBssnnfnnnn1), 0() 1,
7、 0(11)1 (11)1 () 1,(11nBnBssnnfnnnn例题：远期利率推导即期利率n即期利率(年)yn+10f (0,1) =8.0%B(0,1) =0.925938.000%1f (1,2) =10.0%B(0,2) =0.841758.995%2f (2,3) =11.0%B(0,3) =0.758339.660%3f (3,4) =11.0%B(0,4) =0.683189.993%f (n,n+1)远期利率B(0,n+1)债券贴现因子给定远期利率，推导零息债券价格和曲线债券偿付 $1,000:到期日 价格零息债券到期收益率即期利率1 年$1,000/(1.08) = $9
8、25.93s1=1.08 (1/1) -1=8% 2年$1,000/(1.08)(1.10) = $841.75s2 = (1.08)(1.10)(1/2)- 1 =8.995%3年$1,000/(1.08)(1.10)(1.11) = $758.33s3 =(1.08)(1.10)(1.11) (1/3) = 9.660% 4年 $1,000/(1.08)(1.10)(1.11)(1.11) = $683.18 s4 =(1.08)(1.10)(1.11)(1.11) (1/4)= 9.993%6%8%10%12%0123远远期期利利率率即即期期利利率率收益率曲线到期日到期日到期日到期日利率
9、利率利率利率远期利率远期利率零息债券收益率零息债券收益率付息债券收益率付息债券收益率付息债券收益率付息债券收益率零息债券收益率零息债券收益率远期利率远期利率典型的上斜型典型的上斜型收益曲线收益曲线典型的下倾型典型的下倾型收益曲线收益曲线债券价格确实定债券价格确实定MsCsMTBCtBTTtTtttTtt)1 (1)1 (1), 0(), 0(11债券价值MsCsMyCyTTtTtttTtTtt)1 (1)1 (1)1 (1)1 (111债券价值付息债券到期收益率付息债券到期收益率8.000%TB(0,T)sTB(0,t)CtB(0,3)$10010.925938.00%7.4120.84175
10、9.00%6.7330.758339.66%6.0775.83债券价值总价值:20.2175.8396.041债券: 面值为$100, 3年期; 年付息 =YTM与平价息票利率: 12.000%TB(0,T)sTB(0,t)CtB(0,3)$10010.925938.00%11.1120.841759.00%10.1030.758339.66%9.1075.83债券价值总价值:30.3175.83106.145债券: 价格为$106.15 , 3年期; YTM =9.567%TB(0,T)sTB(0,t)CtB(0,3)$10010.925938.00%8.8620.841759.00%8.0
11、530.758339.66%7.2675.83债券价值总价值:24.1775.83100.000债券价格 = 100, 3年期; 平价息票利率 =期限结构理论1)期望理论: 远期利率 = 期望远期短期利率2)市场分割理论: 不同到期日的供求量3)流动偏好: 对于期限长的债券，短期投资者要求风险报酬到期日到期日利率利率期望短期利率为常数期望短期利率为常数远期利率远期利率 = 期望短期利率期望短期利率 + 常数常数收益率为上升型收益率为上升型收益率曲线:期望短期利率为常数， 即风险溢酬为常数流动性偏好的收益率曲线利率利率预期短期利率递减预期短期利率递减远期利率远期利率收益曲线收益曲线流动性溢酬流动
12、性溢酬到期日增长到期日增长到期日到期日到期日到期日利率利率期望短期利率下降期望短期利率下降远期利率远期利率隆起收益曲线隆起收益曲线流动性溢酬为常数流动性溢酬为常数久期 (1) 久期是债券价格对收益率变化敏感度的衡量指标。 这种久期一般被成为修正久期; 而作为现金流到期时间的现值加权平均的久期那么被称为麦考里久期.0000()()/()P yyP yP PP yDyy 久期 (2)010/1()(1)MttPPPV CFDtyyP 修修正正久久期期麦麦考考里里久久期期:1(3.5)3.18(1.10)实实例例修修正正久久期期凸度 (1) 久期是价格收益率间非线性关系的斜率，一阶导数。 凸度 衡量
13、这个斜率变化的速度。也就是收益率同价格之间非线性关系的二阶导数。 凸度衡量价格收益率间非线性关系的弯曲程度。凸度 (2) 特性: 债券凸度越大，那么对一定量的收益率可能变化，其债券升值越大，而债券贬值越小。收收益益率率Py0y1y2资资本本升升值值y0y1y2资资本本损损失失yyyy1020资资本本升升值值资资本本损损失失P收收益益率率凸度 (3) 计算:222101(1)()(1)MtttdPDt tPV CFPdyyPy凸凸度度其他久期与凸度衡量指标 对传统债券可以利用到期收益率来衡量价值、久期、凸度，对复杂的金融资产必须用收益率曲线来定价，价值对收益率曲线变化的敏感度，即久期一阶与凸度二阶 ，作为我们衡量利率风险的指标。常用的衡量指标有： 有效久期，有效凸度：价值对收益率曲线平行变化的敏感度。 关键利率久期：价值对收益率曲线上特定节点变化的敏感度。