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1、2021 年全国新高考一卷数学试卷分析2021 年，作为广东省新高考的第一年，难度相对前年去年理科高考卷有所下降，试题上相对去年主要有以下三个变化：其一、8-12变为多选题，部分选对 2 分，全对 5 分（一般有 2 个或 3 个选项）；其二、大题的格局分布依次是数列、统计概率、解三角形、立体几何、解析几何、导数。相对去年的题型，去掉了选做题（极参、不等式2选 1），其三、填空题最后一题变为 1 题 2 空的模式。新高考文理学生同考一份试卷，难度梯度分层，常规的又透露着新意。第 5 题紧扣圆锥曲线的定义，结合了基本不等式或函数单调性考察学生知识点的复合运用能力。第 7 题考察曲线 y=ex 及
2、 x 轴（为曲线的水平渐近线）将平面上的点分为三部分从上往下作曲线的切线的条数依次为 0，2 和 1，此问题本质上是研究曲线（指数曲线）的包络。第 8 题 考 察 概 率 计 算 时，事 件 之 间 的 相 互 独 立 关 系P(AB)=P(A)P(B)，紧扣教材，同时又推陈出新，深度考察学生对知识点的运用能力。近几年首次考察相互独立事件的概念。什么是相互独立事件？教材定义如下：图片第 10 题考察学生的平面向量坐标运算，考察学生的计算能力，细致能力。第 11 题在既有题库上进行了升华，考察移动点形成的移动角问题，乍一看有些陌生，其实还是考察圆的切线问题，达到了难度分层，筛选人才的效果。第 1
3、2 题考察立体几何的动点问题，可以用几何法分析处理，也可以用空间向量基地法来计算，还可以用纯坐标法计算来完成，体现了“一题多解”的运用，让学生有充分的自由发挥空间。第 15 题也是略有新意，融合了分段函数，函数图像，导数运用等考点。第 16 题纸片对折，结合生活实际进行探究，实际上内涵了二项式定理的分配思想，结合数列找规律求通项公式，求和之数学归纳法等考察学生的分析问题，处理问题，解决问题的能力。第 17 题考查数列，是一道常规题，但将等差数列与分类讨论巧妙的综合，可综合考察学生各方面的能力，不失一道好题，但放在第一道大题，对学生确实有一定的难度。第 18 题考查概率分布列以及独立事件积事件概
4、率，也是基础类问题。相较前几年得概率问题，本题难度降低。第 19 题第一问证明是正弦定理角化边的简单运用，第二问略有难度，多个三角形中应用余弦定理找出边与边的关系，再次用余弦定理化简可得所求角的余弦，属于中等问题。考前复习训练过程中，对此类问题都进行了加强，因而降低了难度。第 20 题第一问应用面面垂直的性质定理得线面垂直和线线垂直，比较直观。第二问建立空间直角坐标系较容易，需要用已知二面角找出点 A 的坐标位置，从而求得三棱锥体积。本题将二面角作为条件利用方程思想来反解边长，也是复习中常遇到得问题。第 21 题第一问直接应用双曲线定义得出轨迹方程，但注意只是曲线一部分，考察学生对定义运用的细
5、节处理。第二问回归几何问题代数化的核心思路，考察直线与双曲线的位置关系，利用直线上两点间距离公式转化为距离积的问题，再用韦达定理进行化简计算，最后解方程得两直线斜率关系。解决问题的途径不难思考，但是计算量较大，需要时间和耐心和细心得出完整过程。学习过直线参数方程的同学可另辟蹊径快速解决问题，这对优秀的学生留下想象空间。第 22 题第一问定区间不含参数的函数单调性分析，属于基础问题。第二问考察学生对代数式的变形能力，通过变形可以利用第一问，巧妙地转化为函数单调性问题路，但技巧性较强，作为压轴题是非常合适的，不失一道好题。三、2022 年高三数学复习应注意的要点数学教学以立德树人为导向，注重学生关
6、键能力和核心素养的培养。复习中要重视学生思维能力的提升以及从答题到解决问题的转变。要围绕知识点训练思维方法，拓展思路，提高学科素养。1、处理好“新课标”与“旧教材”过渡时期的关系高考复习要以“新课标”为指针，以近四年全国高考数学试卷高考试卷为范本，以人教版普通高中课程标准实验教科书数学 为蓝本，认真研读新的高中数学课程标准，研究新、旧教材内容的差异，把握教材重点。围绕大纲提出的“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四个层次的考查内容和“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求做好全面复习。2、要整体把握数学课程，建立良好知识结构和认知结构体系高中数学课程是一个有机整体，要整体掌握
7、数学课程目标，整体认识内容结构，整体设计与实施教学。理清知识脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。系统论告诉我们，整体大于部分，在教学中“先见森林再见树木”，学生学习起来才会对知识越来越清晰，基础才会越来越扎实。帮助学生建立良好知识结构和认知结构体系。3、强化数学思想方法，重视通性通法数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。因此，在各个阶段的复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化。常用的数学思想方法可分为
8、三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。4、注重引导学生提出问题，提高他们分析问题和解决问题的能力“问题是数学的心脏”！学生能提出问题进而推理论证解决问题，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，而且体验了数学问题的解决过程，从而积累数学活动经验，感悟数学思想方法，体验数学推理中严密的逻辑性，增强他们自主探究问题
9、的意识。5、加强数学建模的教学，旨在数学应用几何模型，函数模型，一切的数学应用模型都是以相应知识为核心的，需要老师利用课余时间多学习，多思考，多总结。围绕相关模型串联知识，既能增强学生的应用意识，又可使学生牢固掌握知识。6、重视变式教学，把握数学之魂变是数学之魂，只有平时有“变”才会适应考场上的风云变幻。复习中要注意多题一解、一题多解和一题多变。在变化中理解，在理解中变化。在变式教学中，通常有两种形式（1）变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征。数学问题中，常常特别关键的本质属性“隐蔽”在非本质属性之中，在变式教学时，要从非本质属性中把本质属性揭露出来（形变质相同，变题的目的是理解和深化问题
10、）（2）变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化。即从甲问题变成了乙问题。（质变形相似，变题的目的是区分不同类型的问题）7、注重数学思维，提高学生的思维能力数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程。千姿百态的几何图形，变幻莫测的代数形式，它们以为数不多的几条公理和有关定义为基础，让无数令人信服的结论展现在我们面前。看起来完全不同的对象却有着本质上的一致；无关的事物之间有着深刻的联系；复杂、多变、形态各异的式子、图形存在着不变的规律和简捷的结果。数学学习主要是通过数学思维来实现的，数学思维的发展有利于数学学习能力的提高，从而又促进数学思维更进一步的发展。数学中的思维材料极其丰富，思维方法多种多样。对数学结论的探究，丰富了数学内涵，引导科学朝纵深发展，促进了社会的进步。数学真是奇妙无穷！在我们掌握重点，攻克难点，深究疑点的过程中，我们在思维的天空中飞翔，在能力的平台上驰骋。在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。备考中我们要吃透考纲的精髓，整体把握教材，努力钻研教育教学理论、不断总结教学经验，让我们的课堂真正成为学生成长的乐土。