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1、普通高等学校招生全国统一考试普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学本试卷共 4 页,24 题（含选做题）,全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。第第 I I 卷卷一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A x|x 4x 3 0,B x|2x 3 0,则A B（）（A）(3,)（B）(3,)（C）(1,)（D）(,3)（2）设(1i)x 1 yi,其中x,y是实数,则x yi（）（A）1（B）2（C）3（D）2（3）已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10 8,则a100（）（A）100（B）99（C）9
2、8（D）97（4）某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（）（A）2323232321213（B）（C）（D）2433x2y21表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则n的取值范围是（5）已知方程2m n3m2 n（）（A）(1,3)（B）(1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）28（7）函数y 2x2 e在2,2
3、的图像大致为（）y1（A）2O2x（B）21O2xyx28,则它的31y1（C）2O2x（8）若a b 1,0 c 1,则（）（A）a b（B）ab ba（C）alogbc blogac（D）logac logbc（9）执行右面的程序框图,如果输入的x 0,y 1,n 1,则输出x,y的值满足（）（A）y 2x（B）y 3x（C）y 4x（D）y 5x（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点已知AB 4 2,DE 2 5,则C的焦点到准线的距离为（）（A）2（B）4（C）6（D）8（11）平面过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A,ccccy1（D）2O2
4、x开始输入x,y,nn n1x xn1,y ny2否x2 y2 36是输入x,y结束/平面CB1D1,平面ABCD m,平面ABB1A1 n,则m,n所成角的正弦值为（）（A）3321（B）（C）（D）2233（12）已知函数f(x)sin(x)(0,对称轴,且f(x)在(2),x 4为f(x)的零点,x 4为y f(x)图像的,)单调,则的最大值为（）18 365（A）11（B）9（C）7（D）5第第 II II 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题,每个试题考生都必须作答。第（22）（24）题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分
5、。（13）设向量 a a=(m,1),b b=(1,2),且|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2,则 m=（14）(2x x)5的展开式中,x3的系数是（用数字填写答案）（15）设等比数列an满足a1 a310,a2a4 5,则a1a2 an的最大值为2（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料,生产一件产品A需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品B需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元,该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个
6、工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本 小 题 满 分12分）ABC的 内 角A,B,C的 对 边 分 别 为a,b,c,已 知2cosC(acosBbcos A)c（I）求C；（II）若c 7,ABC的面积为3 3,求ABC的周长2CEFB（18）（本小题满分 12 分）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF 2FD,AFD 90,且二面角D AF E和二面角CBEF都是60（I）证明：平面ABEF 平面EFDC；（II）求二面角E BC A的余弦值DA（19）（本小题满分 1
7、2 分）某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：频数40200以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需要更换的易损零件数,n 表示购买两台机器的同时购买的易损零件数（I）求 X 的分布列；（II）若要求 P(Xn)0.5,确定 n 的最小值；（II
8、I）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n=19 和 n=20 之中选其一,应选用哪个？891011更换的易损零件数3（20）（本小题满分 12 分）设圆x y 2x 15 0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E（I）证明EA EB为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围x2（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)(x 2)e a(x 1)有两个零点（I）求a的取值范围；（II）设x1,x2是
9、f(x)的两个零点,证明：x1 x2 2请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程22x acost在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a 0)在以坐标原点为极点,y 1 asintx轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:4cos（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan0 2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB 120以O为圆心,DOC1OA为半径作圆2（I）证明直线AB与O 相切；（II）点 C,D 在O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明：AB/CD（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数f(x)x1 2x3（I）在答题卡第（24）题图中画出y f(x)的图像；（II）求不等式f(x)1的解集1OABy1x45