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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学一、选择题，本题共一、选择题，本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目要求的。1.设z A.0B.1i2i，则z 1i1C.1D.222.已知集合A x|x x2 0，则CRAA.x|1 x 2B.x|1 x 2C.x|x 1x|x 2D.x|x 1x|x 23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下
2、饼图：2则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5A.-12B.-10C.10D.125.设函数fx x a 1x ax，若fx为奇函数，则曲线y fx在点0,0处的切32线方程为A.y 2xB.y xC.y 2xD.y x6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB 3113ABACB.ABAC44443113C.ABACD.ABAC4444A.7.某圆
3、柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.2 17B.2 5C.3D.28.设抛物线C:y 4x的焦点为F，过点2,0且斜率为2AB2的直线与C交于M,N两点，3则FM FN A.5B.6C.7D.8 ex,x 09.已知函数fx,gx fx xa，若gx存在 2 个零点，则a的取值范lnx,x 0围是A.1,0B.0,C.1,D.1,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC
4、，直角边AB,AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为p1,p2,p3，则ABCA.p1 p2B.p1 p3C.p2 p3D.p1 p2 p3x2 y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐11.已知双曲线C:3近线的交点分别为M,N。若OMN为直角三角形，则MN 3B.3C.2 3D.4212.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得A.截面面积的最大值为A.3 32 33 23B.C.D.4342二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题
5、5 5 分，共分，共 2020 分。分。x2y 2 013.若x,y满足约束条件x y 1 0，则z 3x2y的最大值为.y 014.记Sn为数列an的前n项和，若Sn 2an1，则S6.15.从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）16.已知函数fx 2sin xsin2x，则fx的最小值是.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-2117-21 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答
6、。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）在平面四边形ABCD中,ADC 90,A 45,AB 2,BD 5.（1）求cosADB；（2）若DC 2 2，求BC.18.（12 分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF BF.（1）证明：平面PEF 平面ABFD;（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.x2 y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的19.（12 分）设椭圆C:2坐标为2,0.（1）当l与x轴垂直
7、时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA OMB.20.（12 分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格品的概率都为p0 p 1，且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p0；（2）现对一箱产品检验了20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值。已知每件产品的检验费用为2 元。若有不合格品进入用户手中，则工
8、厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用。（）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21.（12 分）已知函数fx1 xaln x.x（1）讨论fx的单调性；（2）若fx存在两个极值点x1,x2，证明：fx1 fx2 a2.x1 x2（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k x 2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2cos3 0.（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知fx x1 ax1.（1）当a 1时，求不等式fx1的解集；（2）若x0,1时不等式fx x成立，求a的取值范围2