反比例函数导学案.doc

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1、第17章反比例函数第1课时反比例函数的意义三教学过程：（一）、引入：反比例函数的概念1、列车以100千米时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，则它的行驶路程S 2、京沪线铁路全路程为1463千米，某次列车的行驶时间为t小时，则它的平均速度 （二）讲授新课1、反比例函数的概念：第2题的函数表达式叫做反比例函数关系式，一般的，形如的函数叫做 ，例如。可变形为：，()其中：自变量是 ，自变量的次数是 。2例题：例1：已知函数是反比例函数,求m 的取值。解：函数是反比例函数，m-7= ， 解得：m = 例2：已知y是x的反比例函数，当时，。（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时y的值；（3）当x取

2、何值时，y的值为-3。解：（1）y是x的反比例函数，设_把和代入上式，得_， 解之得：_ 所求的函数表达式为：_。（2）把代入 , 得y= 。（3）把代入 , 得 （三）课堂练习： 1、下列函数中，是反比例函数的是 （ ） A B C D 2、如果反比例函数的图象经过点（3，8），则( )A B C D3、下列函数中 是反比例函数（填编号） 4、请指出以下反比例函数的值 中，= ； 中，= ； 中，= ； 中，= 。5、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为：y= 。6、小艳家用购电卡买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电数n之间的

3、函数关系式为m= ，如果平均每天用电4度，这些电可以用 天。7、当= 时，函数是反比例函数。8、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，请补充完整。x52-5y10509、已知变量y是x的反比例函数，且当x=-2时y=3，（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时y的值；（3）当x取何值时，y的值为。10、已知与成反比例，且当时，。求与的函数关系式，并判断是否为的反比例函数。 解：第2课时反比例函数的图象和性质（一）、复习引入 画函数图象的基本步骤： ， ， 。（二）、讲授新课1、在（图一）画出反比例函数的图象：（1）列表：（2）描点：（3）连线-6-4-3-2-112356(x,y)

4、 （图一） （图二）2. 在（图二）画出反比例函数的图象 （1）列表（2）描点（3）连线-6-4-3-2-112356(x,y)3、观察所画的两个图象，回答以下问题：（1）和的图象都是由 条曲线组成，并且随着的不断增大（或减小），曲线越来越接近 轴（或 轴）。（2）中= ， 0，图象在 象限，在每一个象限内，图像从左向右 （填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内随值的增大而 。（3）中= ， 0，图象在 象限，在每一个象限内，图像从左向右 （填“上坡”或“下坡”），即在每一个象限内随值的增大而 。4反比例函数的性质： 反比例函数图象由 条曲线组成，叫做 。图象的性质：（1）当k0时，图象在每

5、个象限内，曲线从左向右 （填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y随x的增加而_；（2）当k0时，图象在每个象限内，曲线从左向右 （填“上坡”或“下坡”），也就是在每个象限内y随x的增加而_。1、反比例函数中= ， 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而_ 。2、反比例函数= ， 0，图象位于 象限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而 。3、反比例函数= ， 0，图象位于 象 限，大致图象是在每个象限内y随x的增加而 。4、已知反比例函数的函数图象位于第一、三象限，则k 5、已知反比例函数的函数图象位于第二、四象限，则m 6、若反比例函数图像的一支在第三象限，则k 7

6、、对于函数，当x0时y 0，这部分图像在第 象限。8、对于函数，当x0时y 0，这部分图像在第 象限。9、如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于 象限，常数的取值范围是 ；（2）在这个函数图象的某一支上任取点A和点B，如果，那么 。第3课时反比例函数练习课一、选择题1、如果反比例函数的图象经过点（3，8），则( )A B C D2、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） A B C D 3、下列函数中哪个，y是x的反比例函数. （ ） A B C D4、如果反比例函数的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（ ）A第一、三象限 B第一、二象限

7、C第二、四象限 D 第三、四象限5、函数的图象经过点（4，6），则下列各点中在图象上的是（ ）A（3，8） B（3，8） C（8，3） D（4，6）6、若矩形的面积为12cm，则它的长cm与宽cm的函数关系用图象表示大致（ ）yxOOyxyxOyxO A B C D A B C D7、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直ABOxy轴于B点,，则的值（ ）A6 B3 CD不能确定二填空题1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2、一个游泳池的容积为2000m，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为 3、下列等式中，反比例

8、函数是_（1） （2） （3）xy21 （4） （5） （6） （7）yx44、函数中，自变量x的取值范围是 5、已知y是x的反比例函数，并且当x=4时，y=9则y与x之间的函数关系式为_；且当y=2时，x的值为_6、已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 7、若函数的图象经过（3，4），则k ，此图象位于 象限，在每一个象限内y随x的减小而 8、反比例函数的图像经过点（，5）、点（，3）及（10，），则 ， ， 9、已知反比例函数，（1）若函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围为：_；（2）若在第二象限内， y随x的增大而增大，则k的取值范围为：_10

9、、已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（，1）， 则 ，正比例函数的解析式是 三解答题1、已知y是x的反比例函数，当时，（1）求出y与x的函数关系式；（2）求当 时，y的值 （3）求当y=-3时，x的取值。第4课时反比例函数的实际问题（一）、复习导入1、若点（1，2）在函数上，则k= ，则这个函数表达式是 。2、的图象叫做 ，图象位于 象限，在每个象限内，当x增大时，则y ；3、已知反比例函数的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是 （ ）A、 B、3 C、0 D、（二）、讲授新课例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积S（单位）与其深度

10、d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 ，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少才满足需要？分析：圆柱体的体积=底面积高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有 变形得S= 储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。 （2）把S=500代入上式：得 解之得： （3）把d=10代入上式：得 解之得： 例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电器的电路图如下图

11、所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？(公式:)（2）这个用电器输出功率的范围多大？解：（1）根据公式:，把U=220代入，得 则 P= 即输出功率P是电阻R的 函数。（2）由式可以看出，电阻越大则功率越 把电阻的最小值R=110代入式，得到输出功率的最 P= = 把电阻的最大值R=220代入式，得到输出功率的最 P= = 因此：用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间。（三）课堂练习1、已知长方体的体积是100，它的长是5 cm，宽是x cm，高是y cm.(1) 写出用x表示的y的函数关系式(2) 当x=4时，求y的值。2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为x L，连续

12、工作时间为y分钟（排水的时候不进水）。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若每分钟放热水4 L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解： 先求出甲乙两地的路程： (1)返回时，根据题意得到式子： 变形得：v = 故汽车的速度v是时间t的 函数.(2)把t=4代入 ，得 解得： 如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于 。4、某农业大学计划修建一块面积为200的长方

13、形试验田。(1)试验田的长x（单位：m）与宽y（单位：m）的函数解析式是什么？(2)如果把试验田的长与宽的比为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解： (1)长方形的面积公式为：长 宽 = 面积，因此可以得到式子： 变形得：y = 故试验田的宽y是长x的 函数.(2) 长与宽的比为2：1 设长x=_，宽y=_,根据题意列式可得： 5、（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1

14、）求药物燃烧时与的函数关系式（2）求药物燃烧后与的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？第5课时反比例函数与方程、不等式（一）、复习导入1、如右图，是反比例函数的图象，点 是图像上在第一象限的点，则k= ，长方形OABC的面积为 ，思考k与面积的关系： （相等或不等）2、如右图，是反比例函数的图象，点 是图像上在第一象限的点，则长方形OABC的面积为 ，由变形得 k= k与面积的关系： （相等或不等）（二）、讲授新课例1：，如右图是反比例函数的图象，点A 是图象上的任意一点，ABx轴于B，若阴影部分的面积为6，

15、则k= 反比例函数表达式为 变式训练题组一1、如右是反比例函数的部分图象，阴影部分的面积为4，则k= 反比例函数表达式为 2、如右是反比例函数的部分图象，阴影部分的面积为3，则k= 反比例函数表达式为 3、如右是反比例函数的部分图象，阴影部分的面积为2，则k= 反比例函数表达式为 例2、如右图是与在同一坐标系中的图象请判断： k 0，b 0，m 0变式训练题组二1、请在下边的坐标系中同时画出与 的大致图象。2、请在右边的坐标系中同时画出与 的大致图象。其中例3、如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）看图，指出方程

16、组的解（3）观察图象，当在什么范围时，？解：（1）反比例函数图象经过A(-2,1)，B(1,n)点。把(-2,1)代入得 ，解之得m= 则反比例函数的表达式为 把(1,n)代入上式得得 ，解之得n= （2）（3）变式训练题组三1、已知一次函数y=mx与反比例函数y=的图象相交于点（1，3），求该直线与双曲线的另一个交点坐标 ；2、函数y=和y=-x+4的图象的交点在第 象限3、如右图所示是，一次函数函数和反比例函数的图象，（1）求方程组的解；（2）观察图象，当在什么范围时，？解：（1）（2）（三）课堂练习1面积为4的矩形一边为，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为 （ ） 2、下列各

17、点中，在函数的图像上的是（ ）A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2）3、一次函数与反比例函数的图象交点的个数为（ ）。A0个 B.1个 C.2个 D.无数个4、若，则函数与在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）。OyxAOyxCOxByOxD5、如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )6、 在的图象中，阴影部分面积不为的是（ ）7、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A、B两点，且点A的横坐标是-2，点B的纵坐标是-2，求这个一次函数的解析式。xyBOA解：第6课时反比例函数复习（一）、知识点回顾1、反比例函数

18、的概念（1）形如y= （k是常数，k ）的函数叫做反比例函数，它有以下两种变形形式：；xy= 。（2）下列函数是反比例函数的是( )A B C D（3）下列函数： 中，是y关于x的反比例函数有： （填编号）2、用待定系数法求反比例函数的解析式（1）若点在函数上，则该反比例函数为y= （2）三角形的三个顶点A（3，-2）、B（1，6）、C（1，-6）中，可能在同一反比例函数 图象上的是顶点 。 （3）已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=_.3、反比例函数的图象和性质：完成下列表格函数解析式图象经过的点k值图象分布在什么象限y随x的增大而如何变化y （3，-2）二、

19、四y随x的增大而 y=2x+4（ ，0）y随x的增大而 y （1， ）y随x的增大而 （1）已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是 （2）若函数y=的图象经过点（，-4），则k= _ ，此图象在 象限，在每一个象限内y随x的减小而 ；（3）已知正比例函数y=kx(k0)，y随x的增大而减小。那么对于相同的k值，反比例函数y=中，当x0时，y随x的_而增大.4、实际问题与反比例函数（1）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例。如图所示电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B. C D（2）下列几个关系中，成反比

20、例关系的是（ ） A正三角形的面积与其周长 B人的身高与年龄 C三角形面积一定时，一边与这边上的高 D矩形的长与宽（3）一个梯形的面积是40，它的上底是下底的一半，若上底为，高为，则 与的函数关系式为_ _。（二）、课堂练习 1、已知点（3，1）是双曲线上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ） A（，-9） B（-1，3） C（-3，-1） D（6，-）2函数y=-x与y=在同一直角坐标系中的图象是（ ）3、若y与x成正比例，x与成反比例，则y与z之间的关系为（ ） A成正比例 B成反比例 C既不成正比例，也不成反比例 D无法确定4、点A（-3，），B（-2，），C（3，）都在反比例函数的图

21、象上,则（ ） A B C D5如图所示的P是反比例y=函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）A B C D6、已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=_ _7、函数的图象在第_象限，在每个象限内，图象从左向右_.8、若反比例函数的图象在第一、三象限，则一次函数的图象一定不经过第 象限9、在压力不变的情况下，某物承受的压强p（帕）是它的受力面积S（平方米）的反比例函数，且当S=0.1（平方米）时，p=1000帕。（1）求p与s之间的函数关系式；（2）求当S=0.5平方米时，物体所受的压强P.解：10、已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当

22、 时，求与的函数关系式。11、如图1387已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？（八年级数学）第十七章反比例函数单元测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列函数中是的反比例函数的是( )A、 B、 C、 D、2、已知反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值是（）A、6 B、6 C、 D、3、下列各点中，在函数的图像上的是（ ）A、（2，1） B、（-2，1） C、（2，-2） D、（1，2

23、）4、反比例函数的图象位于（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第一、三象限 D第二、四象限5、函数的图象经过点（3，-4），则下列各点中在图象上的是 （ ）A、（2，6） B、（2，6） C、（2，6） D（3，4）6、函数与的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7、函数是反比例函数，则此函数图象位于（ ） A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限；D第二、三象限8、三角形的面积为，底边上的高与底边之间的函数关系图象大致为( )9、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（ ）10在函数y=的图象上有三点A1（1，a），A2（-

24、2，b），A3（-3，c），则下列各式中，正确的是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba二、填空题：（每空2分，共16分）1、反比例函数中，相应地k= 2、函数中自变量x的取值范围是 3已知反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值是_,它的图象在_象限，每个象限内，y随x的增大而_.4、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式： 5、已知函数的图象在每个象限内，y随x的减小而减小，则m的取值范围是_.6、 如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是 三、解答题（共54分）： 1（10分）反比例函数的图象经过点(2，-8)。 （1

25、）求这个函数的表达式；（2）请判断点(-4，4)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。2、（10分）已知正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（n,-1）（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标.3、（12分）如图是某反比例函数的图象。点A（-1，-3），B（m，2）在图象上。BC垂直于x轴。求（1）该反比例函数的表达式；（2）求m的值；（3）求矩形OCBD的面积；（4）当时，求y的取值范围。4（10分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调:（1）从组装空调开始,每天组装的台数(单位:台/天)与生产的时间(单位:天)之间有怎样

26、的函数关系?（2） 原计划用2个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少空调?5（12分）如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象，相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）看图，指出方程组的解（3）观察图象，当在什么范围时，？ 附加题（10分）如图4所示,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y= (m0)的图象在第一象限交于C点,CDx轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1. (1)求点A,B,D坐标. (2)求一次函数和反比例函数的关系式.16 第 页