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1、会计学 1线性代数习题解答拉格朗日中值定理：(3)f(a)=f(b);(3)f(a)=f(b);1.几何解释：曲线 y=f(x)至少有一条切线平行于连接曲线端点的弦。.第1 页/共44 页.柯西中值定理：11.曲线 至少有一条切线平行于连接曲线端点的弦。几何解释：曲线的参数式方程,x为参数.第2 页/共44 页.泰勒中值定理：.用()的n次多项式逼近 f(x).oo第3 页/共44 页.2.2.常用 常用麦克劳林公式：第4 页/共44 页.第5 页/共44 页5、洛必达法则定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法
2、则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.第6 页/共44 页 用洛必达法则求未定式极限应注意什么？用洛必达法则求未定式极限应注意什么？1 o.及时求出已定式的极限.第7 页/共44 页2 o.需要先验证条件.应该怎么做？.第8 页/共44 页6、导数的应用定理(1)函数单调性的判定法第9 页/共44 页定义(2)函数的极值及其求法第10 页/共44 页定理(必要条件)定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点.第1 1 页/共44 页定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)
3、第12 页/共44 页求极值的步骤:第13 页/共44 页步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题第14 页/共44 页实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;(4)曲线的凹凸与拐点定义第15 页/共44 页第16 页/共44 页定理1第17 页/共44 页方法1:方法2:第18 页/共44 页.(5).(5).给定函数 给定函数 y=f y=f(x x),求其铅直渐近线及斜渐近 求其铅直渐近线及斜渐近线 线.
4、(6)函数图形的描绘利用函数特性描绘函数图形.第19 页/共44 页(7).求极限的方法：（1）基本方法；（2）利用重要极限；（3）利用函数的连续性；（4）使用LHospital法则；（5）利用等价无穷小代换；（6）利用极限存在准则；（7）利用微分中值定理（包括带Peano型余项的Taylor公式）；(8)不等式的证明方法：（1）初等方法（略）；（2）利用函数的单调性；（3）利用微分中值定理（包括Taylor公式）；（4）利用函数的最大最小值；（5）其它方法。第20 页/共44 页 二、课堂练习 1.填空题：第21 页/共44 页第22 页/共44 页 2.选择填空题（1）设 在 的某邻域内有
5、定义，且则 在 点.（A）有极大值；（B）有极小值；（C）无极值；（D）不能判定是否取得极值。解 由极限的保号性知，第23 页/共44 页（2）方程 在区间 内.（A）无实根；（B）有惟一实根；（C）有两个实根；（D）有三个实根。解 令第24 页/共44 页（3）设曲线方程为 则.（A）曲线没有渐近线；（B）是曲线的渐近线；（C）是曲线的渐近线；（D）是曲线的渐近线。解 因为 所以 是曲线的水平渐近线。第25 页/共44 页（4）设 和 在 上都可导且恒正，若 则当 时,不等式.第26 页/共44 页 4.在直线 上求一点，使其与点 和点的距离平方和为最小。解 设 是直线上任意一点，则该点到
6、两点之距离的平方和为化简得第27 页/共44 页 5.设 在 上连续，在 内.证明：解 作辅助函数 则第28 页/共44 页 7.证明不等式：证 因为，故原不等式等价于 令,则 在 上连续。因为 即 在 上严格递减,故 有 即第29 页/共44 页 8.设 在 内可微，且 是减函数，证明：恒有第30 页/共44 页 9.证明方程 恰有两个不同的实根。第31 页/共44 页 另证：第32 页/共44 页*11 设 求第33 页/共44 页第34 页/共44 页第35 页/共44 页试分别用Rolle定理、Lagrange和Cauchy定理证明之。证用Rolle定理：令则 由Rolle定理知，即 证用Rolle定理：令则第36 页/共44 页 证用Lagrange定理 则 在 上满足Lagrange定理条件，故存在，使得 令设 第37 页/共44 页 证用Cauchy定理：第38 页/共44 页例3解奇函数第39 页/共44 页第40 页/共44 页列表如下:第41 页/共44 页极大值拐点极小值第42 页/共44 页作图第43 页/共44 页