《曲面及其方程、二次曲面.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲面及其方程、二次曲面.pptx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学 1曲面及其方程、二次曲面07 五月 2023 2一些特殊平面例3 方程 表示 什么图形？用截痕法讨论几种特殊曲面（特别二次曲面）例1 求球心在点 半径为R 的球面方程。例2 已知空间两点A(1,2,3)，B(2,-1,4)，求线段AB 的垂直平分 面的方程。一般地，三元二次方程（不含交叉项且平方项系数相同）表示空间的一张球面。第1 页/共33 页07 五月 2023 3例4 方程 的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底。解第2 页/共33 页07 五月 2023 4二、旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面。这条曲线和定直线一次称为旋转曲
2、面的母线和旋转轴。播放第3 页/共33 页07 五月 2023 5例5 证明以oz 轴为旋转轴，yoz 坐标面上的已知曲线为母线所产生的旋转曲面S 的方程为：证明：旋转曲面如图设M(x,y,z)为旋转曲面S 上任意一点，显然，M 一定是由母线C 上某点M 1(0,y 1,z 1)旋转得到，(0,0,z)代入母线方程即得证明。即第4 页/共33 页07 五月 2023 6注意：1.yoz 平面上的母线 绕oz 轴旋转得旋转曲面2.yoz 平面上的母线 绕oy 轴旋转得旋转曲面3.xoy 平面上的母线 绕ox 轴旋转得旋转曲面第5 页/共33 页07 五月 2023 7例6 求xoz 坐标面的上双
3、曲线C：分别绕x轴和z轴旋转双曲面解：一周生成的旋转曲面的方程。直线L 绕另一条与L 相交的直线旋转一周，所得旋转曲面叫圆锥面，两直线的交点叫圆锥面的顶点，两直线的夹角叫圆锥面的半顶角。第6 页/共33 页07 五月 2023 8解:圆锥面方程例7 试建立顶点在坐标原点，旋转轴为z轴，半顶角为 的圆锥面方程。圆锥面的母线方程为第7 页/共33 页07 五月 2023 9播放定义三、柱面观察柱面的形成过程:沿定曲线C 移动的动直线L 所形成的曲面称为柱面。这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L 叫柱面的母线。第8 页/共33 页07 五月 2023 10柱面举例抛物柱面平面第9 页/共33 页07
4、 五月 2023 11一般地，已知准线方程母线平行于 z 轴的柱面方程为：注意：方程 中缺z，表示z可以任意取值，所以方程 表示母线平行于z轴的柱面。一般地，在空间直角坐标下（缺z），表示母线？，准线为？的柱面。（缺y），表示母线？，准线为？的柱面。（缺x），表示母线？，准线为？的柱面。第10 页/共33 页07 五月 2023 12问：（1）表示什么曲面？（2）表示什么曲面？回顾1.三元方程 F(x,y,z)=0 表示空间的一张曲面S。2.表示一张球面。3.表示空间的一张平面。4.yoz 平面上的母线 绕oz 轴旋转得旋转曲面第11 页/共33 页07 五月 2023 13四、二次曲面三元二
5、次方程所表示的曲面称为二次曲面。目的：利用截痕法讨论二次曲面的形状。即：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌。5.xoy 平面上的准线方程 母线平行于 z 轴的柱面方程为：第12 页/共33 页07 五月 2023 14（一）椭球面椭球面与三个坐标面的交线：椭球面与平面 的交线为椭圆同理与平面x=x 1 和y=y 1 的交线也是椭圆第13 页/共33 页07 五月 2023 15椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆 或 绕z轴旋转而成。球面方程可写为第14 页/共33 页07 五月 2023 16（二）抛物面（p 与q 同号）（
6、1）椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面 xoy(z=0)去截；设p 与q 都大于零。（2）用平面 去截；（3）用坐标面 xoz 或 yoz 去截；（4）用平面 去截；yoxz第15 页/共33 页07 五月 2023 17zxyo椭圆抛物面的图形如下：xyzo特殊地：当p=q 时，方程变为 旋转抛物面第16 页/共33 页07 五月 2023 18（2）双曲抛物面（马鞍面）(p 与q 同号)用截痕法讨论：设xzyo第17 页/共33 页07 五月 2023 19（三）双曲面单叶双曲面 xyoz（1）zoxy.第18 页/共33 页07 五月 2023 20双叶双曲面xyo（2）xoyz第19 页/共33 页07 五月 2023 21习题834，5，7，8，9，10，11第20 页/共33 页