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1、会计学 1土体中应力计算Warming-up变形 变形deformation deformation 变形模量 变形模量modulus of deformation modulus of deformation 泊松比 泊松比Poissons ratio Poissons ratio 残余变形 残余变形residual deformation residual deformation 布西涅斯克解 布西涅斯克解Boussinnesqs solution Boussinnesqs solution 超静孔隙水压力 超静孔隙水压力excess pore water pressure excess
2、pore water pressure 沉降 沉降settlement settlement次固结系数 次固结系数coefficient of secondary consolidation coefficient of secondary consolidation地基沉降的弹性力学公式 地基沉降的弹性力学公式elastic formula for settlement calculation elastic formula for settlement calculation分层总和法 分层总和法layerwise summation method layerwise summation
3、method附加应力 附加应力superimposed stress superimposed stress 割线模量 割线模量secant modulus secant modulus 固结沉降 固结沉降consolidation settlement consolidation settlement规范沉降计算法 规范沉降计算法settlement calculation by specification settlement calculation by specification回弹变形 回弹变形rebound deformation rebound deformation 回弹模量
4、回弹模量modulus of resilience modulus of resilience回弹系数 回弹系数coefficient of resilience coefficient of resilience 回弹指数 回弹指数swelling index swelling index建筑物的地基变形允许值 建筑物的地基变形允许值allowable settlement of building allowable settlement of building角点法 角点法corner-points method corner-points method 明德林解 明德林解Mindlins
5、 solution Mindlins solution纽马克感应图 纽马克感应图Newmark chart Newmark chart 切线模量 切线模量tangent modulus tangent modulus第2页/共68页 第1页/共68页强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态及应力应变关系自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。第三章 土体中的应力计算第3页/共68页 第2页/共68页3.
6、1 概述3.2 自重应力3.3 基底压力计算3.4 地基附加应力3.5 有效应力原理第3章 土体中的应力计算第4页/共68页 第3页/共68页yzxo一.土力学中应力符号的规定 3.1 概述=地基：半无限空间应力张量矩阵形式第5页/共68页 第4页/共68页一.土力学中应力符号的规定 摩尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力 剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负第6页/共68页 第5页/共68页二.地基中常见的应力状态 yzxo1.一般应力状态三维问题=应变张量矩阵形式:第7页/共68页 第6页/共68页2.轴对称三维问题 应变条件 应力条件 独立变量：二.
7、地基中常见的应力状态=000000000000第8页/共68页 第7页/共68页yzxo3.平面应变条件二维问题l垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；l沿长度方向有足够长度，L/B 10；l平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。二.地基中常见的应力状态 第9页/共68页 第8页/共68页3.平面应变条件二维问题 应变条件 应力条件 独立变量=000000000二.地基中常见的应力状态 第10页/共68页 第9页/共68页4.侧限应力状态一维问题水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限
8、应变条件；任何竖直面都是对称面;A B二.地基中常见的应力状态 yzxo第11页/共68页 第10页/共68页 应变条件 应力条件 独立变量4.侧限应力状态一维问题二.地基中常见的应力状态=00000000000000K0：侧压力系数第12页/共68页 第11页/共68页三.土的应力-应变关系的假定 1、室内测定方法及一般规律特殊应力状态一维问题侧限压缩试验轴对称问题常规三轴试验第13页/共68页 第12页/共68页三.土的应力-应变关系的假定 均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）线弹性体（应力较小时）连续介质（宏观平均）与(x,y,z)无关与方向无关 理论 方法弹性力学解求解“弹性”土体
9、中的应力解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性pe线弹性体加载卸载2、应力计算时的基本假定第14页/共68页 第13页/共68页3.2 土体自重应力的计算水平地基中的自重应力:假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 有侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然重度；地下水位以下用浮重度。第15页/共68页 第14页/共68页成层地基1.计算公式均质地基竖直向：思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间 的饱和土层用什么容重？水平向：竖直向：水平向：231第16页/共68页 第1
10、5页/共68页2.分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基第17页/共68页 第16页/共68页第18页/共68页 第17页/共68页例题3-1 土自重应力计算及其分布 第19页/共68页 第18页/共68页第20页/共68页 第19页/共68页例题3-2 土自重应力 计算及其分布 第21页/共68页 第20页/共68页3.3 基底压力计算基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载都是
11、通过基础传到地基中的。影响因素计算方法分布规律上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。3.3.1 基底压力分布概念第22页/共68页 第21页/共68页一.影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件3.3.1 基底压力分布概念第23页/共68页 第22页/共68页抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生
12、弯矩。条形基础，竖直均布荷载3.3.1 基底压力分布概念第24页/共68页 第23页/共68页弹塑性地基，有限刚度基础二.基底压力分布 荷载较小 荷载较大砂性土地基粘性土地基 接近弹性解 马鞍型 抛物线型 倒钟型3.3.1 基底压力分布概念第25页/共68页 第24页/共68页根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布的材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大3.3.2 基底压力简化计算方法第26
13、页/共68页 第25页/共68页3.3.2 基底压力简化计算方法1.中心荷载作用下的基底压力第27页/共68页 第26页/共68页 对于条形基础，基础长度大于宽度的10倍，通常沿基础长度方向取1延米来计算，则有：第28页/共68页 第27页/共68页2.偏心荷载作用下的基底压力（1）单向偏心荷载第29页/共68页 第28页/共68页偏心荷载的偏心矩 代入上式得：调整后的基底边缘的最大压力为：第30页/共68页 第29页/共68页（2）双向偏心荷载矩形基底边缘四个角点处的压力计算式为：第31页/共68页 第30页/共68页基础底面任意点的压力为：若条形基础在宽度方向上受偏心荷载作用，同样可在长度
14、方向取1延米进行计算，则基底宽度方向两端的压力为：式中 e 基础底面竖向荷载在宽度方向上的偏心矩。第32页/共68页 第31页/共68页3.3.3 基础底面附加压力计算基础底面附加压力等于基底接触压力。1.基础位于地面上2.基础位于地面下第33页/共68页 第32页/共68页 地基附加应力是指建筑物荷载在地基内引起的应力增量。对一般天然土层而言，自重应力引起的压缩变形在地质历史上早已完成，不会再引起地基的沉降；而附加应力是因为建筑物的修建而在自重应力基础上新增加的应力，因此它是使地基产生变形，引起建筑物沉降的主要原因。在计算地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续、均质、各向同性的半无限空间线
15、弹性体，直接应用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。3.4 地基附加应力第34页/共68页 第33页/共68页3.4 地基附加应力竖直集中力 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力矩形面积水平均布荷载竖直线均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载第35页/共68页 第34页/共68页1.布辛奈斯克课题(竖直集中力作用下的附加应力计算)yzxoPMxyzrRM（P；x,y,z；R,)3.4.1 竖向集中力作用下的地基附加应力计算第36页/共68页 第35页/共68页1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第37页/共68页 第36页/共68页X
16、方向位移;y方向位移;z方向位移;1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第38页/共68页 第37页/共68页1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第39页/共68页 第38页/共68页查表31集中力作用下的应力分布系数1.布辛奈斯克课题（Boussinesq，1885）第40页/共68页 第39页/共68页0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/z0.50.40.30.20.10yzxoPMxyzrR M布辛奈斯克课题特点:1）z与角度无关，应力呈轴对称分布2）z:zy:zx=z:y:x,合力过原点，与R同向1.布辛奈斯克课题第41页/共68页 第40页
17、/共68页3.P作用线上，r=0,=3/(2）,z=0,z，z，z=0 4.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r，减小，z减小5.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小6.z 等值线应力泡应力球根P0.1P0.05P0.02P0.01P布辛奈斯克课题特点:1.布辛奈斯克课题第42页/共68页 第41页/共68页2.等代荷载法3.4.1 竖向集中力作用下的地基附加应力计算当地面上有若干个集中力 P i 同时作用时，地基中任意点M处的应力为：第43页/共68页 第42页/共68页pM（0,0,z）3.4.2 竖向分布荷载作用下的地基附加应力计算1.矩形面积竖直均
18、布荷载作用下地基中的竖向附加应力1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力 令 第44页/共68页 第43页/共68页则有 1）竖直均布荷载作用矩形面积角点下的竖向附加应力 第45页/共68页 第44页/共68页a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法2）竖直均布荷载作用矩形面积下任意点的竖向附加应力 第46页/共68页 第45页/共68页ptM（0,0,z）2.矩形面积竖直三角形分布荷载作用下地基中的竖向附加应力 将上式沿矩形面积积分，即可得到竖直三角形分布荷载作用下矩形面积角点下的竖向附加应力:第4
19、7页/共68页 第46页/共68页三角形分布荷载分解图 荷载最大值边的角点 O 下任意深度处的竖向附加应力:第48页/共68页 第47页/共68页3.圆面积竖直均布荷载作用下地基中的竖向附加应力第49页/共68页 第48页/共68页1.竖直线均布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3.4.3 线荷载和条形荷载作用下的地基附加应力计算第50页/共68页 第49页/共68页2.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算同理:第51页/共68页 第50页/共68页第52页/共68页 第51页/共68页3.条形面积上竖直三角形分布荷载作用下的附加应力第53页/共68页 第52页/共68页3.4.4 水平荷载
20、作用下的附加应力计算1.水平集中力作用下土中附加应力计算(土的剪切模量)2.均布的水平矩形荷载作用下土中附加应力计算第54页/共68页 第53页/共68页3.4.5 应力计算中的其他一些问题1.非均质地基 a)竖向应力比较 b)发生应力集中 c)发生应力扩散 1）当上层土的压缩模量比下层土低时，土中的竖向附加应力将发生应力集中的现象。2）当上层土的压缩模量比下层土高时，土中的竖向附加应力将发生应力扩散的现象。第55页/共68页 第54页/共68页2.各向异性地基 一般软土地基是逐年沉积而受上覆土重压缩而成的，故其竖直方向变形模量E z 和水平方向的变形模量 E x 是不同的。沃尔夫（Wolf.
21、A 1935）假定竖直方向和水平方向的变形模量不同，泊松比相同时求得均布线荷载 p下各向异性地基中的附加应力：韦斯脱加特（Westergard，1938）假定半空间体内夹有间距极小的、完全柔性的水平薄层时，这些薄层只允许产生竖向变形，从而得出了集中荷载P 作用下地基中附加应力的计算公式：第56页/共68页 第55页/共68页3.应力扩散角的概念1）条形基础。附加竖向应力按下式计算：2）矩形基础。附加竖向应力按下式计算：第57页/共68页 第56页/共68页3.5 有效应力原理土 孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它
22、们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体3.5.1 有效应力原理基本概念第58页/共68页 第57页/共68页1.饱和土中的应力形态PSPSVa aPSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力3.5.1 有效应力原理基本概念第59页/共68页 第58页/共68页2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，有效应力总应力
23、已知或易知孔隙水压测定或算定通常,3.5.1 有效应力原理基本概念第60页/共68页 第59页/共68页1.自重应力情况（侧限应变条件）(1)静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态3.5.2 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算第61页/共68页 第60页/共68页自重应力情况(1)静水条件 地下水位地下水位下降引起 增大的部分H1H2=-uu=wH2u=wH2=-u=H1+satH2-wH2=H1+(sat-w)H2=H1+H2地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。
24、第62页/共68页 第61页/共68页自重应力情况海洋土(1)静水条件 w H 1 w H 1=-u=wH1+satH2-wH=satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2=H2第63页/共68页 第62页/共68页毛细饱和区(1)静水条件自重应力情况毛细饱和区总应力 孔隙水压力 有效应力+-第64页/共68页 第63页/共68页Hh砂层，承压水粘土层satHh砂层，排水sat(2)稳定渗流条件自重应力情况向上渗流向下渗流第65页/共68页 第64页/共68页第66页/共68页 第65页/共68页第67页/共68页 第66页/共68页 1.土中自重应力的计算 计算土中自重应力沿深度分布时，应
25、该自天然地面算起。地下水位以上用天然重度，地下水位以下一般用有效重度，毛细上升饱和区内用饱和重度。自重应力随计算深度的增加而增加。2.基底压力和基底附近压力的计算 基底压力是建筑物荷载传到基础底面的压力，其大小和分布取决于基础刚度、地基性质以及上部结构荷载大小等诸多因素，一般采用材料力学简化方法，近似按直线分布计算。3.土中附加应力的计算 土中附加应力是指建筑物荷载在地基中引起的应力增量，是在原来自重应力基础上增加的应力，这部分应力将引起地基土层的压缩变形。附加应力采用弹性理论求解，故要假定土是均匀、各向同性的线弹性变形体，这与土的三相体系组成的实际情况有出入。4.有效应力原理 土是一种三相的物质，作用在土中微小单元上的应力（总应力），部分通过土颗粒之间传递（有效应力），部分由孔隙中的液体和气体承受（孔隙压力）。对于完全饱和土，总应力等于有效应力和孔隙水压力之和。在毛细上升饱和区内，孔隙水压力是负值，这一点值得注意。本章小结第68页/共68页 第67页/共68页