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1、新人教版八新人教版八(下下)第第1818章四边形章四边形阿克苏市第三中学阿克苏市第三中学 汪晓平汪晓平 有一块平行四边形的玻璃块，有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，聪明的技师不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方画了出来，你知道他用的是什么方法吗？法吗？问题：ABC 温故而知新温故而知新温故而知新温故而知新 1.1.平行四边形的定义是什么平行四边形的定义是什么?2.2.平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?平行四边形的性质平行四边形的性质：边：边：角：角：对角线：对角线：平行四边形的对边平行且相等
2、平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.逆向思考提出猜想逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是四边形是平行四边形平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质逆命题逆命题平行四边形平行四边形的两的两组对边分别相等组对边分别相等平行四边形平行四边形的两的两组对角分别相等组对角分别相等平行四边形平行四边形的对的对角线互相平分角线互相平分两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是四边形是平行四边形平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是边形是平行四边形平行四边形思考：判定这些逆命题的
3、真假？思考：判定这些逆命题的真假？已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABAB=CDCD，ADAD=BCBC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理1 1 猜想猜想1 1 D D A A B B C C 1 12 23 34 4ABCD ABCD，ADBC（已知已知）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形判定平行四边形判定平行四边
4、形的判定定理平行四边形的判定定理1 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：符号语言：如图，如图，AB=DC=EF,AD=BCAB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,DE=CF,则图则图中有哪些互相平行的线段？中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF证明：证明：多边形多边形ABCDABCD是四边形，是四边形，A A+B B+C C+D D=360=360 又又A A=C C，B B=D D，A A+B B=180=180，B B+C C=180=180 ADADBCBC，ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是平行
5、四边形是平行四边形 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A A=C C，B B=D D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理2 2 猜想猜想2 2 D D A A B B C C 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，且且OAOA=OCOC，OBOB=ODOD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成
6、定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理判定定理3 3 D D A A B B C C O O 猜想猜想3 3 证明：证明：OAOA=OCOC，OBOB=ODOD，AODAOD=COBCOB，AODAODCOBCOB（SASSAS）OADOAD=OCBOCB ADADBCBC 同理同理ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理：1 1.两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形的四边形是平行四边形。是平行四边形。两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形的四边形是平行四边形。是平行四边形。对角线互相平分的四
7、边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。是平行四边形。2.3.请你识别下列四边形哪些是平行请你识别下列四边形哪些是平行四边形四边形?请说明理由？请说明理由？ADCB11070110（1）（3）（2）ABCDO5544BADC4.84.87.67.6例例:已知已知,平行四边形平行四边形ABCDABCD对角线对角线AC,BDAC,BD相较于点相较于点O,EO,E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且E E是是OAOA的中点，的中点，F F是是OCOC的中点的中点.大显身手大显身手求证：求证：四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.变式变式1 1：已知已知平行四边形平行四边形
8、ABCDABCD对角线对角线AC,BDAC,BD相较于点相较于点O O,E E、F F是是平行四边形平行四边形ABCDABCD 对角对角线线ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形改一改，证一证（一）改一改，证一证（一）变式变式2 2：已知已知平行四边形平行四边形ABCDABCD对角线对角线AC,BDAC,BD相较于点相较于点O O,E E、F F是是平行四边形平行四边形ABCDABCD 对角对角线线ACAC上的上的任意两点任意两点.四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？改一
9、改，证一证（二）改一改，证一证（二）同学们现在想想看，你们有没同学们现在想想看，你们有没有办法把原来的平行四边形重新有办法把原来的平行四边形重新画出来？画出来？再回到课前问题1：ABCDABC两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形DCAB平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理:O小结小结两组对边分别相等两组对边分别相等的四边
10、形是平行四边形；的四边形是平行四边形；对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。定义：定义：两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法P50 习题18.1 第4.5.13题作业：写调查小报告 生活中平行四边形研究 FADBCE1.1.如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知中，已知AEAE、CFCF分别是分别是DABDAB、BCDBCD的角平分线，的角平分线，6 61 12 23 34 47 78 85 5求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。2.如图，在如图，在ABCABC中，中，BDBD平分平分ABC,DEBCABC,DEBC交交ABAB于点于点E,EFACE,EFAC交交BCBC于点于点F F。试判断。试判断BEBE与与CFCF的数量关系，的数量关系，并说明理由并说明理由。AEDBFC