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1、会计学1面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质二、两平面平行：二、两平面平行：1 1、定义、定义：如果两个平面：如果两个平面没有公共点没有公共点，那，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.(2)(2)、画法：画法：第1页/共21页2、判定：、判定：探究：探究：（两平面相交）（两平面相交）（两平面平行）（两平面平行）命题错误命题错误 第2页/共21页探究：探究：（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）第3页/共21页abm探究：探究：同理：同理：b/mb/m矛盾假设第4页/共21页三、两个平面平行的判定三、两个平面平行的判定 判定定理判定定
2、理判定定理判定定理：一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线与另一个平面平行，则这两个平面直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平行P符号语言符号语言：第5页/共21页判定定理剖析：判定定理剖析：判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分分别平行于别平行于另一个平面，那么这两个平面平另一个平面，那么这两个平面平行行.直线直线证题思路：证题思路：要证明两平面平行，要证明两平面平行，关键是关键是在其中在其中一个平面内一个平面内找出找出两条相交直线分别平行于另一两条相交直线分别平行于另一个平面个平面.化归思想化归思想第6页/共21页化归思化归思想想 线面平行线面平行面面平行面面
3、平行第7页/共21页PACDEFB例例1、已知已知:三棱锥三棱锥P-ABC中中D,E,F分别分别 是棱是棱PA,PB,PC的中点的中点 求证求证:平面平面DEF/平面平面ABD证明：在PAB中，因为 D,E分别是PA,PB的中点，所以 DE/AB.同理 EF/平面ABC所以 平面平面DEF/平面平面ABD化归思想化归思想第8页/共21页化归思化归思想想 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条
4、直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.第9页/共21页PACDEFB例例1、已知已知:三棱锥三棱锥P-ABC中中D,E,F分别分别 是棱是棱PA,PB,PC的中点的中点 求证求证:平面平面DEF/平面平面ABC证明：在PAB中，因为 D,E分别是PA,PB的中点，所以 DE/AB.同理 EF/BC所以 平面平面DEF/平面平面ABD性质第10页/共21页如果两个平面平行，如果两个平面平行，那么那么:（）一个平面内的直线是否（）一个平面内的直线是否 平平 行于另一个平面行于另一个平面
5、?（）分别在两个平面内的两（）分别在两个平面内的两 条直线不一定平行。条直线不一定平行。a b 三、两个平面平行三、两个平面平行的性质的性质结论：结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面内如果两个平面平行，那么一个平面内 的直线一定平行于另一个平面。的直线一定平行于另一个平面。化归思想化归思想 第11页/共21页化归思化归思想想 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行第12页/共21页 两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平第三个平面相交，那么它们的交线平行行 求证求证:已知已知:所以所以证明证明:因
6、为因为 ,所以所以 与与 没有公共点没有公共点,因而交线因而交线 ,也没有公共点也没有公共点,又因为又因为 ,都在平面都在平面 内内,结论：结论：2、化归思想化归思想第13页/共21页化归思化归思想想 线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行第14页/共21页ADBCP第15页/共21页课堂小结课堂小结n n一个概念一个概念 1.1.两个平面平行的定义两个平面平行的定义两个平面平行的定义两个平面平行的定义;n n两个定理两个定理两个定理两个定理 1 1 1 1面面平行的判定定理面面平行的判定定理 2 2 2 2面面平行的性质定理面面平行的性质定理n n一个思想一个思想一个思想一个思想-
7、化归思想化归思想化归思想化归思想b a A 判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分别平行于分别平行于另另一个平面，那么这两个平面平行一个平面，那么这两个平面平行.结论：结论：1、如果两个平面平行，那么一个平面的直线如果两个平面平行，那么一个平面的直线一定平行于另一个平面。一定平行于另一个平面。结论：结论：2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行 推论：推论：如果一个平面内有如果一个平面内有两条两条相交相交直线直线分别平行于分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直
8、线，那么这两个平面平行.线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行线线平行第16页/共21页 作业作业n n必做必做:教材教材4546页页 习题习题15n n选做选做:教材教材46页页 10第17页/共21页4.4.已知两条直线和三个平已知两条直线和三个平行平面都相交，求证所截行平面都相交，求证所截得的线段对应成比例得的线段对应成比例 已知已知:求证求证:直线直线 和和 分别交分别交于点于点A、B、C和点和点D、E、F，分析分析:过点过点A作平行直线作平行直线 的直的直线交线交 于点于点 和和 ，连接连接第18页/共21页 3.如图如图,设设E,F,E1,F1分别分别是长方体是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱的棱AB,CD,A1B1,C1D1的的中点中点.ABCDA1B1C1D1EFE1F1证明证明:是平行四边形是平行四边形同理可得求证求证:平面平面BF1 平面平面ED1 第19页/共21页4.求证求证:夹在两个平行平夹在两个平行平面间的平行线段相等面间的平行线段相等.AABB已知已知:求证求证:证明证明:第20页/共21页