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1、简单几何体（视图、面积与体积）简单几何体（视图、面积与体积）空间点、线、面位置关系空间点、线、面位置关系空间里的平行与垂直空间里的平行与垂直（判定与性质）（判定与性质）央美附中央美附中央美附中央美附中 kinaqiaokinaqiao20172017年年年年1010月月月月1919日星期四日星期四日星期四日星期四新课导新课导学学 点点与与线线点点与与面面线与线线与线线与面线与面面与面面与面线面平行和面面平行的判定线面平行和面面平行的判定（小推大（小推大）：）：（图形语言（图形语言 文字文字语言语言 符号语言符号语言）平面平面外的一条直线外的一条直线与此平面内的一条与此平面内的一条直线平行，则该
2、直直线平行，则该直线与此平面平行线与此平面平行平面内的两条相交平面内的两条相交直线与另一平面平直线与另一平面平行行，则两个平面则两个平面平平行行第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 例1：下面说法正确的有（）平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平平面外直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行；行；直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的两条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；直线与平面内的任意一条直线平行，则直线与平面平行；直直线与平面内的无数条直线平行，
3、则直线与平面平行线与平面内的无数条直线平行，则直线与平面平行A1 个B2 个C3 个D4 个典典例讲练例讲练 典典例讲练例讲练 例例 2：已知已知：空间四边形空间四边形 ABCD 中，中，E、F 分别是分别是 AB、AD的中点，求证：的中点，求证：EF平面平面 BCD.图 证明：证明：如图如图 ，连接连接 BD.在在ABD 中，中，E、F 分别是分别是 AB、AD 的中点，的中点，EFBD.又又 EF 平面平面BCD，BD 平面平面BCD，EF平面平面BCD.练习练习1.如图如图 3，P 是平行四边形是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，Q是是 PA 的中点求证：的中点求证：
4、PC平面平面 BDQ.图 3证明：证明：连接连接AC，交，交BD 于于O，连接，连接QO.ABCD为平行四边形，为平行四边形，O 为为AC 的中点的中点又又Q 为为PA 的中点，的中点，QOPC.显然，显然，QO 平面平面BDQ，PC 平面平面BDQ，PC平面平面BDQ.证明：证明：如图如图4，在在ABC 中，中，E、F 分别是分别是 AB、BC 的中点，的中点，ACEF，AC 平面平面 EFG，EF平面平面 EFG.于是于是 AC平面平面 EFG.同理可证，同理可证，BD平面平面 EFG.图4练习2.已知已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段，是不在同一个平面内的三条线段，E、
5、F、G 分别是分别是 AB、BC、CD 的中点，求证：平面的中点，求证：平面 EFG 和和 AC 平行，也和平行，也和 BD 平行平行第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 练习3.如图，如图，M、N为棱的中点，为棱的中点，证明证明MN/面面AC1解析解析在在PAB中，中，EFAB，EF 平面平面ABC，AB平面平面ABC，EF平面平面ABC，同理，同理FG平面平面ABC，EFFGF，且，且EF、FG平面平面EFG，平面平面EFG平面平面ABC.第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版
6、版 数学数学 练习3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，点Q在CC1上问：点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?证明如下：证明如下：取取Q为为CC1 中点中点.P，Q分别为分别为DD1，CC1的中点，的中点，PQ/CD，CD/AB.PQ/AB，四边形四边形ABQP是平行四边形，是平行四边形，PAQB.又又QB平面平面D1BQ，PA 平面平面D1BQ，PA平面平面D1BQ.同理可得同理可得PO平面平面D1BQ.又又PAPOP，平面平面D1BQ平面平面PAO.第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A
7、版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 线面平行和面面平行的线面平行和面面平行的性质性质（大大推推小小）：）：（图形语言（图形语言 文字文字语言语言 符号语言符号语言）两个平面平行，其中一个两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一平面内的直线平行于另一个平面个平面.如果两个平行平面同时如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那和第三个平面相交，那么它们的交线平行么它们的交线平行.第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 线面平行和面面平行的线面平行和面面平
8、行的性质性质（大大推推小小）：）：（图形语言（图形语言 文字文字语言语言 符号语言符号语言）如果两个平行平面同时如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那和第三个平面相交，那么它们的交线平行么它们的交线平行.一一条直线和一个平面平行，条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直知平面相交，那么这条直线和交线平行线和交线平行.第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 例例例例1 1：第九章第九章
9、 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 例例例例2 2：第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 证证证证明：明：明：明：第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 证明：证明：证明：证明：第九章第九章 第四节第四节 走向高考走
10、向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 练习 1：三个平面、两两相交，有三条交线l1、l2、l3，如果l1l2.求证：l3与l1、l2都平行第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学 第九章第九章 第四节第四节 走向高考走向高考 高考一轮总复习高考一轮总复习 人教人教A版版 数学数学