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1、 提问一、直线与平面有什么样的位置关系?1.直线在平面内有无数个公共点;2.直线与平面相交有且只有一个公共点;3.直线与平面平行没有公共点。第1页/共18页 线面平行的线面平行的判定判定定理定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。直线平行,那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 注意:注意:1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记:、简记:线线线线平行,则平行,则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们:、定理告诉我们:要证线面平行,得在面内找一要证线面平行,得在面内找一条线,使线线平行。条
2、线,使线线平行。第2页/共18页二:如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.思考:1 1、如果直线与平面平行,会有那些结果呢?2 2、如果两个平面平行,会有哪些结论呢?第3页/共18页问题1:命题“若直线a平行于平面,则直 线a平行于平面内的一切直线”对吗?abc那么直线a会与平面内的哪些直线平行呢?第4页/共18页问题:在上面的论述中,平面内的直线b满足什么条件时,可以和直线a平行?直线a与平面内任何直线都没有公共点,过直线a的某一个平面,若与平面相交,则这一条交线b就平
3、行于直线aba第5页/共18页结论:直线和平面平行的性质定理结论:直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意:注意:1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/=第6页/共18页巩固练习:判断下列命题是否正确(其中a,b表示直线,表示平面)(1)若ab,b,则a.()(2)若a,b,则ab.()(3)若ab,b,则a.()(4)若a,b,则ab.()(5
4、)如果a,b是两条直线,且a ab b,那么a a平行于经过b b的任何平面 ()第7页/共18页例题:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面第8页/共18页线/线线/面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意:第9页/共18页探究新知探究1.1.如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系?a答:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面平行.第10页/共18页借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行,那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.2.如果两个平面平行,两个平面内的直线有什么位置关系?第1
5、1页/共18页探究3:3:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线有什么关系?为什么?探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论ab第12页/共18页如图,平面,满足,a,=ba,=b,求证:abab证明:a,=ba,=baa,b b aa,b b没有公共点,又因为a a,b b同在平面内,所以,abab这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线平行第13页/共18页定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。用符号语言表示性质定理:a/b想一想:这个定理的作用是什么?答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行第14页/共18页小结:一、直
6、线和平面平行的性质定理小结:一、直线和平面平行的性质定理如果一条直如果一条直线线和一个平和一个平面面平行平行,经过这条经过这条直线的任意平面和这个平面相交直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直那么这条直线线和交和交线线平行。平行。注意:注意:1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。b,aababab/=第15页/共18页证明线面平行的转化思想:证明线面平行的转化思想:线线/线线线线/面面面面/面面(1)(1)平行公理平行公理平行公理平行公理(2)(2)三角形中位线三角形中位线三角形中位线三角形中位线(3)(3)平行线分线段成比
7、例平行线分线段成比例平行线分线段成比例平行线分线段成比例(4)(4)相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例(5)(5)平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边平行由由a/,a/,通过通过构造构造过直线过直线 a a 的平面的平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线b b,只要证得,只要证得a/ba/b即可。即可。第16页/共18页二、两个平面平行具有如下的一些性质:二、两个平面平行具有如下的一些性质:如果两个平面平行,那么在一个平面内的所如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行有直线都与另一个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它也和另一个平面相交那么它也和另一个平面相交夹在两个平行平面间的所有平行线段相等夹在两个平行平面间的所有平行线段相等第17页/共18页感谢您的观看!第18页/共18页