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1、第2章第2讲力的合成与分解本讲稿第一页，共四十四页本讲稿第二页，共四十四页一、力的合成一、力的合成 1合力和分力 (1)一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成.(2)合力和分力是一种等效替代的关系 2共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力，这几个力就称为共点力本讲稿第三页，共四十四页 3力的运算法则：(1)平行四边形定则：如图221甲所示，求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这个平行四边形的对角线表示合力的大小和方向.(2)三角形定则：如图乙所示，把两个矢量首尾相
2、连，从而求出合矢量的方法 本讲稿第四页，共四十四页本讲稿第五页，共四十四页二、力的分解二、力的分解 1求一个已知力的分力叫做力的分解力的分解遵循平行四边形定则.2力的分解是力的合成的逆运算，力的分解有两种常见的方式：一是按着合力在不同方向上的作用效果来确定这两个方向上的分力；二是将合力分解为互相垂直的两个方向，即力的正交分解.本讲稿第六页，共四十四页三、正交分解法三、正交分解法 1把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法 2用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向；把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反
3、的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向；本讲稿第七页，共四十四页 本讲稿第八页，共四十四页一、力的合成、合力和分力的关系一、力的合成、合力和分力的关系 问题：共点力合成的方法有哪些？问题：共点力合成的方法有哪些？解答：(1)利用平行四边形定则作图求解 具体方法是：将两个分力按力的图示画出来，以这两个分力作平行四边形，和分力共点的对角线也用力的图示画出来，力的大小可以直接读出，力的方向用量角器测量出来本讲稿第九页，共四十四页 (2)利用平行四边形定则计算 当F1、F2在同一直线上，同向时FF1F2，方向和F1、F2方向一致；当F1、F2反向时F|F1F2|，方向和F1、F2中
4、较大的力的方向一致 当F1、F2成任意角度时，计算起来比较繁杂，中学阶段不要求，只要求会利用直角三角形知识求解F1、F2成直角或可以转化为求直角的合成问题本讲稿第十页，共四十四页本讲稿第十一页，共四十四页本讲稿第十二页，共四十四页 问题问题：合力的大小范：合力的大小范围围如何确定？如何确定？解答：(1)两个共点力的合成|F1F2|F合|F1F2|即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为|F1F2|.本讲稿第十三页，共四十四页 (2)三个共点力的合成 最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个
5、力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0，如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个减去另两个力之和的绝对值FminF1|F2F3|(F1为三个力中的最大值)本讲稿第十四页，共四十四页 例例1：如图223为两个共点力的合力F随两分力的夹角的变化而变化的图象，则这两个力的大小分别为()A1N和4N B2N和3NC1N和5N D3N和4N本讲稿第十五页，共四十四页答案：D本讲稿第十六页，共四十四页 点评：由于力的合成满足平行四边形定则，则合力与分力大小的关系是：合力可能大于任意一个分力；合力可能大于其中一个分力，小于另一个分力；合力可能比任意一个分力都小 警示：合力
6、和分力不能重复考虑，“性质力”和效果力不能同时考虑本讲稿第十七页，共四十四页 二、二、力的分解力的分解 问题问题：力的分解原：力的分解原则则是怎是怎样样？解答：如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义：按照力产生的实际效果分解 按照题设条件或解题实际需要分解。本讲稿第十八页，共四十四页 问题：问题：分解一个力有几种可能的情况？分解一个力有几种可能的情况？解答：(1)已知两个不平行分力的方向，对力F进行分解，其解是唯一的 (2)已知一个分力的大小和方向，对力F进行分解，其解是唯一的 (3)已知一个分
7、力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图224(a)可知：当F2Fsin时，分解是唯一的；当FsinF2F时，分解也是唯一的；当F2Fsin时，无解本讲稿第十九页，共四十四页 (4)已知两个不平行分力的大小如图224(b)所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有无数种情况本讲稿第二十页，共四十四页 例例2：如图225所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m的小球当小车有水平向右的加速度且从零开始逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化(用F1至F4表示变化)可能是下图中的(OO沿杆方向)()本讲稿第二十一页，共四十四页本讲稿第
8、二十二页，共四十四页 解析：以小球为研究对象，受到重力和杆对小球的作用力，沿水平方向和竖直方向分解杆对小球的作用力，竖直方向的分力和重力平衡，所以C选项正确 答案：C本讲稿第二十三页，共四十四页 点评：力的合成与分解是研究物理问题的一种等效替代方法，不管是把一个力等效成几个力的作用还是把几个力等效成一个力的作用，关键要保证效果相同，目的是使问题分析得到简化 警示:无论是合成图还是分解图，尽量转化为直角三角形计算本讲稿第二十四页，共四十四页三、用图解法分析动态变化问题三、用图解法分析动态变化问题 问题：进行力的分解时，什么条件下会出现极值？解答：(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向
9、时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直如图226(a)所示，F2的最小值为：F2minFsin.本讲稿第二十五页，共四十四页本讲稿第二十六页，共四十四页 (2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图226(b)所示，F2的最小值为：F2minF1sin.(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|FF1|.本讲稿第二十七页，共四十四页 例例3：如图227所示，在固定于地面的光滑斜面上垂直安放一个挡板，截面为 圆的柱状物体甲放在斜面上
10、，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止设乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中()本讲稿第二十八页，共四十四页AF1缓慢增大，F2缓慢增大BF1缓慢增大，F2缓慢减小CF1缓慢减小，F2缓慢增大DF1缓慢减小，F2不变本讲稿第二十九页，共四十四页 解析：以甲、乙为整体，分析沿斜面方向上系统受到的外力有：两者重力分力(Mm)gsin、F及挡板对乙的弹力F1，则有：F1(Mm)gsinF；在垂直斜面方向上有：F2(Mm)gcos，保持不变，乙受力如图
11、，由图可知F1缓慢减小，故正确选项为D.答案：D本讲稿第三十页，共四十四页 点评：(1)力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法(2)这种方法的优点是形象直观根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化 警示：解决此类问题易犯的错误是不明确不变量和变化量的关系，不能保证变化过程中分力和合力始终组成平行四边形解决此类问题的关键是抓住不变量，画出变化过程中的三角形或平行四边形，根据边角关系讨论力的大小和方向变化本讲稿第三十一页，共四十四页四四、运运用用力力的的分分解解和和合合成成分分析析判判断断物物体体的的临临界界状状态态或或计
12、计算极值算极值 问题：处理临界状态的一般方法是什么？问题：处理临界状态的一般方法是什么？解答：物体系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，基本步骤是：(1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可发生的临界现象；（4）列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解本讲稿第三十二页，共四十四页 例例4：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图228所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是()A必定是OAB必定是OBC必定是OCD可能是OB，也可能是OC本讲稿第
13、三十三页，共四十四页 解析：由于重物重力作用使细绳OC对O点有向下的拉力FC，大小等于重物的重力，拉力FC有两个效果，一是产生拉细绳OA的拉力FA(大小等于OA承受的拉力)，二是产生拉细绳OB的拉力FB(大小等于OB承受的拉力)，作出FC的分解图如图所示从图中可以看出，FA最大，即若逐渐增加C端所挂物体的质量，细绳OA最先断 答案：A本讲稿第三十四页，共四十四页 点评：(1)解答此类问题的关键是找到临界条件，根据AO、BO各自的最大承重能力，质量增加时，哪条绳中的弹力先达到最大承重力成为分析问题的关键(2)本题除了按照实际效果进行分解外，还可以应用正交分解法或三角形法求解 解析：解决临界问题，
14、除了使用物理分析方法解决，还常常可用数学方法但是利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性和物理意义进行讨论或说明本讲稿第三十五页，共四十四页 1.(单选单选)(2010江苏卷江苏卷)如图229所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30角，则每根支架中承受的压力大小为()本讲稿第三十六页，共四十四页答案：D本讲稿第三十七页，共四十四页 2.(多多选选)如图2210所示，楔形木块静止于水平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球，斜面倾角为，球的半径为R，球与斜面接触点为A.现对铁球施加一个水平向左的力F，F的作用线通过
15、球心O，若缓慢增大压力F，在整个装置保持静止的过程中()本讲稿第三十八页，共四十四页A任一时刻竖直墙对铁球的作用力都大于该时刻的水平外力FB斜面对铁球的作用力缓慢增大C斜面对地面的摩擦力保持不变D地面对斜面的作用力缓慢增大 本讲稿第三十九页，共四十四页 解析：球的受力情况如图所示，则有FNAcosmg，FN2FFNAsin，可知FNA不变，FN2随F增大而增大，地面对斜面的支持力和摩擦力均不变 答案：AC本讲稿第四十页，共四十四页 3.(单选单选)如图2211所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30角且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于()C本讲稿第四十一页，共四十四页 4.(多多选选)如图2212所示，AB为半圆的一条直径，AOOB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力，大小分别为F1、F2、F3，则它们的合力的大小为()本讲稿第四十二页，共四十四页 答案：ACD本讲稿第四十三页，共四十四页本讲稿第四十四页，共四十四页