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1、第2章 第2单元力的合成与分解本讲稿第一页，共五十一页一、力的合成一、力的合成1合合力力与与分分力力：如如果果几几个个力力共共同同作作用用产产生生的的效效果果与与某某一一个个力力单单独作用独作用时时的效果相同，的效果相同，则这则这一个力一个力为为那几个力的那几个力的 ，那几个力，那几个力为这为这一个力的一个力的 2共共点点力力：几几个个力力都都作作用用在在物物体体的的同同一一点点，或或者者它它们们的的作作用用线线相交于一点，相交于一点，这这几个力叫做共点力几个力叫做共点力3力的合成：力的合成：求求几个力的几个力的 的的过过程程合力合力分力分力合力合力本讲稿第二页，共五十一页4平平行行四四边边形
2、形定定则则：两两个个力力合合成成时时，以以表表示示这这两两个个力力的的线线段段为为作平行四作平行四边边形，形，这这两个两个邻边邻边之之间间的的 就就表表示示合合力的大小和方向力的大小和方向邻边邻边对角线对角线本讲稿第三页，共五十一页二、力的分解二、力的分解1力的分解：力的分解：求求一个力的一个力的的的过过程程，力力的的分分解解与与力力的的合成互合成互为为2矢量运算法则矢量运算法则(1)平平行四行四边边形定形定则则(2)三三角角形形定定则则：把把两两个个矢矢量量的的首首尾尾顺顺次次连连结结起起来来，第第一一个个矢量的首到第二个矢量的尾的矢量的首到第二个矢量的尾的为为合矢量合矢量分力分力逆运算逆运
3、算有向线段有向线段本讲稿第四页，共五十一页【特别提醒特别提醒】(1)合力不一定大于分力；合力不一定大于分力；(2)合合力力与与它它的的分分力力是是力力的的效效果果上上的的一一种种等等效效替替代代关关系系，而而不不是力的本质上的替代是力的本质上的替代本讲稿第五页，共五十一页 基础自测基础自测1(2014昆昆明明模模拟拟)如如图图所所示示，细细绳绳MO与与NO所所能能承承受受的的最最大大拉拉力力相相同同，长长度度MONO，则则在在不不断断增增加加重重物物G的的重重力力过过程中程中(绳绳OC不会断不会断)()AON绳绳先被拉断先被拉断BOM绳绳先被拉断先被拉断CON绳绳和和OM绳绳同同时时被拉断被拉
4、断D因无具体数据，故无法判断哪条因无具体数据，故无法判断哪条绳绳先被拉断先被拉断A本讲稿第六页，共五十一页2如如图图所示，物体所示，物体质质量量为为m，靠在粗糙的，靠在粗糙的竖竖直直墙墙上，上，物体与物体与墙墙之之间间的的动动摩擦因数摩擦因数为为，若要使物体沿，若要使物体沿着着墙墙向下匀速运向下匀速运动动，则则外力外力F的大小的大小为为多少？多少？本讲稿第七页，共五十一页1共点力合成的常用方法共点力合成的常用方法(1)作作图图法法：从从力力的的作作用用点点起起，按按同同一一标标度度作作出出两两个个分分力力F1和和F2的的图图示示，再再以以F1和和F2的的图图示示为为邻邻边边作作平平行行四四边边
5、形形，画画出出过过作作用用点点的的对对角角线线，量量出出对对角角线线的的长长度度，计计算算出出合合力力的的大大小小，量量出出对对角角线线与与某某一一力力的的夹夹角角确确定定合合力力的的方方向向(如如图图所示所示)共点力合成的方法及合力范围的确定共点力合成的方法及合力范围的确定本讲稿第八页，共五十一页(2)计计算算法法：根根据据平平行行四四边边形形定定则则作作出出示示意意图图，然然后后利利用用解解三三角形的方法求出合力角形的方法求出合力几种特殊情况：几种特殊情况：本讲稿第九页，共五十一页本讲稿第十页，共五十一页(3)力的三角形法力的三角形法则则：将表示两个力的：将表示两个力的图图示示(或示意或示
6、意图图)保持原保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭的箭头头的有向的有向线线段段为为合力如合力如图图所示，三角形法所示，三角形法则则与平行四与平行四边边形定形定则则的的实质实质是一是一样样的，但有的，但有时时三角形法三角形法则则比平行四比平行四边边形形定定则则画画图图要要简单简单本讲稿第十一页，共五十一页2合力范围的确定合力范围的确定(1)两两个个共共点点力力的的合合力力范范围围：|F1F2|FF1F2，即即两两个个力力的的大大小小不不变变时时，其其合合力力随随夹夹角角的的增增大大而而减减小小当当两两个个力力反反向向时
7、时，合合力力最最小小，为为|F1F2|；当当两两力力同同向向时时，合合力力最最大，大，为为F1F2.本讲稿第十二页，共五十一页(2)三个共面共点力的合力范三个共面共点力的合力范围围三个力共三个力共线线且方向相同且方向相同时时，其合力最大，其合力最大为为FF1F2F3.以以这这三三个个力力的的大大小小为为边边，如如果果能能组组成成封封闭闭的的三三角角形形，则则其其合合力力最最小小值值为为零零，若若不不能能组组成成封封闭闭的的三三角角形形，则则合合力力最最小小值值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值绝对值本讲稿第十三页，共五十一页【特别提醒特别
8、提醒】进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系进行力的合成时，要注意正确理解合力与分力的关系(1)效效果果关关系系：合合力力的的作作用用效效果果与与各各分分力力共共同同的的作作用用效效果果相相同同，它们具有等效替代性它们具有等效替代性(2)大大小小关关系系：合合力力与与分分力力谁谁大大谁谁小小要要视视具具体体情情况况而而定定，不不能能形成合力总大于分力的固定思维形成合力总大于分力的固定思维本讲稿第十四页，共五十一页如如图图甲所示，甲所示，轻绳轻绳AD跨跨过过固定在水平横梁固定在水平横梁BC右端的右端的定滑定滑轮轮挂住一个挂住一个质质量量为为10 kg的物体，的物体，ACB30；图图乙中乙
9、中轻轻杆杆HP一端用一端用铰链铰链固定在固定在竖竖直直墙墙上，另一端上，另一端P通通过细绳过细绳EP拉拉住，住，EP与水平方向也成与水平方向也成30，轻轻杆的杆的P点用点用细绳细绳PQ拉住一个拉住一个质质量也量也为为10 kg的物体的物体g取取10 N/kg，求：，求：(1)轻绳轻绳AC段的段的张张力力FAC与与细绳细绳EP的的张张力力FEP之比；之比；(2)横梁横梁BC对对C端的支持力；端的支持力；(3)轻轻杆杆HP对对P端的支持力端的支持力本讲稿第十五页，共五十一页【审题指导审题指导】分别对分别对C点和点和P点受力分析如图所示点受力分析如图所示 本讲稿第十六页，共五十一页本讲稿第十七页，共
10、五十一页 针对训练针对训练1(2013上上海海单单科科，18)(多多选选)两两个个共共点点力力F1、F2大大小小不不同同，它它们们的合力大小的合力大小为为F，则则 ()AD AF1、F2同时增大一倍，同时增大一倍，F也增大一倍也增大一倍BF1、F2同时增加同时增加10 N，F也增加也增加10 NCF1增加增加10 N，F2减少减少10 N，F一定不变一定不变D若若F1、F2中的一个增大，中的一个增大，F不一定增大不一定增大本讲稿第十八页，共五十一页1按力产生的效果进行分解按力产生的效果进行分解下下列是高中列是高中阶阶段常段常见见的按效果分解力的情形的按效果分解力的情形力的分解的两种方法力的分解
11、的两种方法 实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1Fcos 和竖直分力F2Fsin.重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2mgcos.本讲稿第十九页，共五十一页本讲稿第二十页，共五十一页本讲稿第二十一页，共五十一页2.正交分解正交分解将已知力按互相垂直的两个方向将已知力按互相垂直的两个方向进进行分解的方法行分解的方法(1)一般一般选选共点力的作用点共点力的作用点为为原点，建立坐原点，建立坐标轴标轴的原的原则则如下：如下：静静力力学学中中：以以少少分分解解力力和和容容易易分分解解力力为为原原则则(即即尽尽量量多多的的力力在坐在坐标轴标轴上上)动动力力学学中中：以以加加速速
12、度度方方向向和和垂垂直直加加速速度度方方向向为为坐坐标标轴轴建建立立坐坐标标系，系，这样这样使牛使牛顿顿第二定律表达式第二定律表达式变为变为Fx0；Fymay.本讲稿第二十二页，共五十一页(2)方方法法：物物体体受受到到多多个个力力作作用用F1、F2、F3，求求合合力力F时时，可把各力沿相互垂直的可把各力沿相互垂直的x轴、轴、y轴分解轴分解本讲稿第二十三页，共五十一页关键一点关键一点(1)在在实实际际问问题题中中进进行行力力的的分分解解时时，有有实实际际意意义义的的分分解解方方法法是是按按力力的的实实际际效效果果进进行行分分解解，其其他他的的分分解解方方法法都都是是为为了了解解题题方方便而利用
13、的便而利用的(2)力力的的正正交交分分解解是是在在物物体体受受三三个个或或三三个个以以上上的的共共点点力力作作用用下下求求合合力力的的一一种种方方法法，分分解解的的目目的的是是为为了了更更方方便便地地求求合合力力，将将矢量运算转化为代数运算矢量运算转化为代数运算本讲稿第二十四页，共五十一页AC本讲稿第二十五页，共五十一页本讲稿第二十六页，共五十一页本讲稿第二十七页，共五十一页本讲稿第二十八页，共五十一页【归纳拓展归纳拓展】力的合成法、力的作用效果分解法、正交分力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三
14、个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定情况而定本讲稿第二十九页，共五十一页 针对训练针对训练2(2012山山东东理理综综，17)如如图图所所示示，两两相相同同轻轻质质硬硬杆杆OO1、OO2可可绕绕其其两两端端垂垂直直纸纸面面的的水水平平轴轴O、O1、O2转转动动，在在O点点悬悬挂挂一一重重物物M，将将两两相相同
15、同木木块块m紧紧压压在在竖竖直直挡挡板板上上，此此时时整整个个系系统统保保持持静静止止Ff表表示示木木块块与与挡挡板板间间摩摩擦擦力力的的大大小小，FN表表示示木木块块与与挡挡板板间间正正压压力力的的大大小小若若挡挡板板间间的的距距离离稍稍许许增增大大后后，系系统统仍仍静静止止且且O1、O2始始终终等高，等高，则则 ()AFf变变小小BFf不不变变CFN变变小小 DFN变变大大BD 本讲稿第三十页，共五十一页热点题型探究力的合成法在平衡问题中的应用热点题型探究力的合成法在平衡问题中的应用如如图图所所示示是是骨骨折折病病人人的的牵牵引引装装置置示示意意图图，绳绳的的一一端端固固定定，绕绕过过定定
16、滑滑轮轮和和动动滑滑轮轮后后挂挂着着一一个个重重物物，与与动动滑滑轮轮相相连连的的帆帆布布带带拉拉着着病病人人的的脚脚，整整个个装装置置在在同同一一竖竖直直平平面面内内为为了了使使脚所受的拉力增大，可采取的方法是脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A只增加绳的长度只增加绳的长度B只增加重物的质量只增加重物的质量C只将病人的脚向左移动只将病人的脚向左移动D只将两定滑轮的间距增大只将两定滑轮的间距增大 BC本讲稿第三十一页，共五十一页【审题指导审题指导】解答本题时要注意以下几点：解答本题时要注意以下几点：(1)绕过滑轮的绳子的拉力大小相等绕过滑轮的绳子的拉力大小相等(2)合合力力的的大大小小不不仅
17、仅与与合合力力的的大大小小有有关关，还还与与两两分分力力的的夹夹角角有有关关本讲稿第三十二页，共五十一页(1)物物体体在在三三个个共共点点力力作作用用下下平平衡衡时时，任任意意两两个个力力的的合合力力与第三个力等大反向与第三个力等大反向(2)当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小合力减小.本讲稿第三十三页，共五十一页1.(2014山西太原模拟)我国国家大剧院外部呈椭球形，将国家大剧院的屋顶近似为半球形，一质量为m的警卫人员为执行特殊任务，必须冒险在半球形的屋顶上向上缓慢爬行，当他爬到图中的P点时，他与圆心的连线OP同竖直方向的夹
18、角为，设他受屋顶的支持力大小为FN，受静摩擦力的大小为Ff，下列关系正确的是 ()CD 本讲稿第三十四页，共五十一页2.如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成角则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是 ()ANm1gm2gFsinBNm1gm2gFcosCfFcosDfFsinAC 本讲稿第三十五页，共五十一页3(2013重庆理综，1)如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 ()AG BGsin CGcos DGt
19、an A 本讲稿第三十六页，共五十一页4.4.(2014河南三市高三第二次调研，14)如图所示，斜面体A静止在水平面上，质量为m的物体B在水平外力F的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止，则下列说法中正确的是 ()A地面对A的摩擦力方向向左B地面对A的摩擦力方向向右C若撤去力F，物体B沿斜面向下仍匀速运动D若撤去力F，物体B沿斜面向下减速运动A 本讲稿第三十七页，共五十一页5(2012广东理综，16)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为 ()B 本讲稿第三十八页，共五十一页课时作业课时作
20、业(五五)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确)1.如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为FN1、FN2、FN3.滑轮的摩擦、质量均不计，则 ()AF1F2F3，FN1FN2FN3BF1F2F3，FN1FN2FN3CF1F2F3，FN1FN2FN3DF1F2F3，FN1FN2FN3A 本讲稿第三十九页，共五十一页2(2014扬州调研)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30、60，M、m均处于静止状态，则
21、()A绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力Cm受到水平面的静摩擦力大小为零Dm受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 D 本讲稿第四十页，共五十一页3.(2014无锡模拟)如图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为 ()A2F1BF2C2F3 D0D 本讲稿第四十一页，共五十一页4(2014江西六校联考)在倾角为30的斜面上，有一重力为10 N的物块，被平行于斜面、大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上升，如图所示在推力F突然撤去的瞬间，物块受到的合力为
22、()A8 N，方向沿斜面向下B5 N，方向沿斜面向下C8 N，方向沿斜面向上D3 N，方向沿斜面向上A 本讲稿第四十二页，共五十一页5.如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是 ()D 本讲稿第四十三页，共五十一页6.如右图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大小腿部的肌肉群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受小腿骨沿竖直方向的力约为 ()()D 本讲稿第四十四页，共五十一页7(2014石家庄一模)如图所示，顶角为直角、质量为M的
23、斜面体ABC放在粗糙的水平面上，A30，斜面体与水平面间的动摩擦因数为.现沿垂直于BC方向对斜面体施加力F，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力FN和摩擦力Ff的大小，正确的是(已知重力加速度为g)()C 本讲稿第四十五页，共五十一页8.(2014北京模拟)如图所示，两根直木棍AB和CD(可视为相同的圆柱体)相互平行，固定在同一个水平面上，一个圆柱形工件P架在两木棍之间工作在水平向右的推力F的作用下，恰好能向右匀速运动若保持两木棍在同一水平面内，但将它们间的距离稍微增大一些后固定，仍将该工件架在两木棍之间，用同样的水平推力F向右推该工件，则下列说法中正确的是 ()A工作静止不
24、动B工作一定向右匀速运动C工件一定向右减速运动D工件一定向右加速运动A 本讲稿第四十六页，共五十一页9.(2014山东泰安3月)如图所示，一端装有定滑轮的粗糙斜面体放在地面上，A、B两物体通过细绳连接，并处于静止状态(不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦)现用水平力F作用于物体B上，缓慢拉开一角度此过程中斜面体与物体A仍然静止，则下列说法正确的是 ()A在缓慢拉开B的过程中，水平力不变B斜面体所受地面的支持力一定不变C斜面对物体A的作用力一定变大D斜面体所受地面的摩擦力一定变大BD 本讲稿第四十七页，共五十一页10如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mAmB，整个系统处于静止状态滑轮的质
25、量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角变化情况是 ()A物体A的高度升高，角变大B物体A的高度降低，角变小C物体A的高度升高，角不变D物体A的高度不变，角变小C 本讲稿第四十八页，共五十一页二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(15分)榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接加压式榨油方法而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示意图如右图所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计压榨机的尺寸如图所示，l0.5 m，b0.05 m求物体D所受压力的大小是F的多少倍？本讲稿第四十九页，共五十一页本讲稿第五十页，共五十一页12(15分)如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60和30，则绳ac和绳bc中的拉力分别为多少？本讲稿第五十一页，共五十一页