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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第十三章第十三章 光的衍射光的衍射13-1 13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理13-2 13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射13-3 13-3 衍射光栅衍射光栅13-4 13-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率13-5 X13-5 X射线的衍射射线的衍射1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 2 理解理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响长对衍射条纹分布的影响.3 理解理
2、解光栅衍射公式光栅衍射公式,会确定光栅衍射会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响衍射谱线分布的影响.4 了解衍射对光学仪器辨别率的影响了解衍射对光学仪器辨别率的影响.5 了解了解x射线的衍射现象和布拉格公式的射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义物理意义.光的衍射光的衍射 1 了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍了解惠更斯菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定性说明射现象的定性说明.2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出衍射现象是波动性的另一重要表现。衍射现象是波动性的另一重要表现。只要光在传播，就有衍射现象。只要光在传播，就有
3、衍射现象。衍射和传播是联在一起的。衍射和传播是联在一起的。13-1 13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、什么叫衍射、什么叫衍射2 2、光的衍射现象、光的衍射现象 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何 阴影区。阴影区。光所到达的区域，其强度分布也不匀整。波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物接着前进的现象。13.1.1 13.1.1 光的衍射现象及分类光的衍射现象及分类4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出单缝单缝K KabS光源光源(a)(a)屏
4、屏幕幕E E屏屏幕幕E E a S光源光源(b)(b)b 试试验验发发觉觉，光光通通过过宽宽缝缝时时，是是沿沿直直线线传播的，如图传播的，如图(a)(a)所示。所示。若将缝的宽度减小若将缝的宽度减小到约到约1010 4 4m m及更小时，缝及更小时，缝后几何阴影区的光屏上后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图将出现衍射条纹，如图(b)(b)所示，这就是光的所示，这就是光的衍射现象。衍射现象。5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13.1.2 13.1.2 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理1 1、惠更斯菲涅耳原理的基本内容、惠更斯菲涅耳原理的基本内容v波动有两个基本特性波动有两个基本特
5、性，v 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成是放射子波的新波源，随意时刻子波的包迹即为新的波阵是放射子波的新波源，随意时刻子波的包迹即为新的波阵面。面。“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不能说明在不同方向上波的强度分布，即不能说明波的衍射。波是振动的传播，波是振动的传播，波具有时空周期性，且能相互叠加。波具有时空周期性，且能相互叠加。6首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发出的次波，在传播过程
6、中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所确定。这就是惠更斯菲涅耳原理。惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理=次波与次波的相干叠加次波与次波的相干叠加7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 2 2、惠更斯菲涅耳原理的数学表示、惠更斯菲涅耳原理的数学表示在在S S上取一面元上取一面元dsds，dsds子波源发出的子波在子波源发出的子波在P P点引起的点引起的振动为：振动为：基本动身点：波面基本动身点：波面S S在在其前面某点其前面某点P P相干叠加相干叠加的结果，取决于波面的结果，取决于波面上全部面元上全部面元dsds在在P P点产点产生的振动之和。生
7、的振动之和。dsdsn nSPr8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出v 波阵面上全部波阵面上全部dSdS面元发出的子波在面元发出的子波在P P点引起的点引起的 v 合振动为合振动为式中式中C C为比例系数，为比例系数，K()K()为随为随角增大而缓慢减小角增大而缓慢减小的函数，称为倾斜因子的函数，称为倾斜因子.当当0 0时，时，K()K()为最大；为最大；当当 时，时，K()K()0 0，因而子波叠加后振幅为零，因而子波叠加后振幅为零.9首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13-2 13-2 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射D DS S一、单缝夫琅禾费衍射一、单缝夫琅禾费衍射
8、 1 1、装置和现象、装置和现象L L1 1A AE EA A：单缝单缝E E：屏幕屏幕L L1 1、L L2 2透镜透镜a a中央中央明纹明纹L L2 2缝宽缝宽a a缝屏距缝屏距D D（L L2 2之焦距之焦距f f）10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中心条纹最亮最宽。11首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到缝K上，其波前与缝平面AB重合。按惠更斯原理，波前上的每一点都可看成放射球形子
9、波的波源，而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线，统称为衍射光，如图中A点的1，2，3光线都是衍射光线。A AB BK KO OO O/L L1 12 23 312首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 每个子波源所发出的沿每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了同一方向的平行光构成了一束一束平行衍射光。平行衍射光。平行衍射光。平行衍射光。如光线系如光线系1 1，光线系，光线系2 2，等构成无穷多束平行衍射等构成无穷多束平行衍射光。光。A AB BK KO OO O/L L1 12 23 32 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程v 平行衍射光的获得
10、平行衍射光的获得13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向每每一一个个方方向向的的平平行行光光与与单单缝缝法法线线方方向向之之间间的的夹夹角角用用 表表示示，称称为为衍衍射射角角，衍衍射射角角 的的变变更更范范围围为为0/20/2。PaSL1L2ABCdLf14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光在焦平面上相干汇聚每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因此满足相干条件。每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，则由他们的光
11、程差确定。明显，对于=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠加结果相互加强，即为中心亮纹。15首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、用半波带理论分析衍射条件、用半波带理论分析衍射条件 衍射角为衍射角为 的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差：考虑一束平行衍射光，考虑一束平行衍射光，作作ACBCACBC，则，则BCBC段即为段即为这一束平行光的这一束平行光的最大光最大光程差。程差。（式中（式中a a为缝宽）为缝宽）ABCa L16首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 按相距按相距 2 2 作平行于作平行于ACAC的平面的平面A A1 1A A1 1/,A,A
12、2 2A A2 2/,将光程差将光程差BCBC分割成分割成n n个相个相等的部分，同时这些平面也将波面等的部分，同时这些平面也将波面ABAB分分割成割成n n个相等的部分个相等的部分，它们称之为它们称之为波带。波带。、用半波带方法说明衍射：、用半波带方法说明衍射：由于每相邻波带对应点如由于每相邻波带对应点如A A、A A1 1，A A1 1、A A2 2 向向 方向发出的光波方向发出的光波A A A A1 1 ，A A1 1A A2 2 的光程差逐一相差半个波长，故的光程差逐一相差半个波长，故称之为称之为“半波带半波带”。v两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在两相邻波带的对应点（如边缘，中点）
13、在P P点引起的振动其点引起的振动其位相差是位相差是 。、半波带方法：、半波带方法：17首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出aOPfv各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在相等。所以相邻两带在P P点振动的贡献相互减弱，即点振动的贡献相互减弱，即为相消干涉。为相消干涉。18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出故在给定的衍射角故在给定的衍射角 中，若中，若BCBC刚好截成偶数个半波带，刚好截成偶数个半波带，若若BCBC刚好截成奇数个半波刚好截成奇数个半波带，带，则则P P点为相消干涉而出现点为相消干涉而出现暗纹
14、；暗纹；则则P P点的亮度介于次极大点的亮度介于次极大和微小之间。和微小之间。则则P P点为相长干涉而出现点为相长干涉而出现亮纹亮纹(多余的一个半波带多余的一个半波带不能被抵消不能被抵消););若若BCBC不为半波长的整数倍，不为半波长的整数倍，19首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 衍射图样中明、暗纹公式衍射图样中明、暗纹公式 中央明纹（零级衍射亮纹）：中央明纹（零级衍射亮纹）：另外也可看出，若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的面积要削减（即每个半波带上携带的光能量削减），于是级数越高，明条纹亮度越低，最终成模糊一片。暗纹条件：暗纹条件：
15、亮纹条件：亮纹条件：（近似值）（近似值）20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 4 4、单缝衍射条纹特点、单缝衍射条纹特点 （1 1）条纹宽度）条纹宽度设焦距设焦距f f、缝宽、缝宽a a和波长和波长，缝屏之间距离就是透镜焦，缝屏之间距离就是透镜焦距距f f。v中心明纹的线宽度中心明纹的线宽度为正负第一暗纹间为正负第一暗纹间距。距。中中心心明明纹纹的的角角宽宽度度(即即条条纹纹对对透透镜镜中中心心的的张张角角)为为2 2 0 0。有时也用半角宽度描述。有时也用半角宽度描述。a21首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出中心明纹线宽度为中心明纹线宽度为 x0 x0暗纹条件：暗纹条件
16、：这一关系称衍射反比律这一关系称衍射反比律中央明纹：中央明纹：22首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 对对K K级暗纹有级暗纹有 可见中心明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。可见中心明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）（近似值）v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距角宽度角宽度23首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（2 2）影响衍射图样的）影响衍射图样的a a和和 ：缝越窄，衍射越显著，但缝越窄，衍射越显著，但a a不能小于不能小于（a a小于小于 时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；时也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显
17、，条纹向中心靠近，逐渐变缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。成直线传播。v 由暗纹条件：由暗纹条件：若若确定时，确定时，24首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出若若a a一定时，一定时，v 由暗纹条件：由暗纹条件：当白光入射时，中心明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第2、3级即起先重叠。越大，衍射越显著，越大，衍射越显著，25首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出（3 3）各级亮纹强度分布是不匀整的）各级亮纹强度分布是不匀整的以中心明纹的强度为以中心明纹的强度为1 1，则，则 第一级明纹为第一级明纹为4.5%4.5%其次级明纹为其次级明纹为1.6%1.6%
18、第三级明纹为第三级明纹为0.83%0.83%I光强度 3 2 0 2 3asin26首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例13.113.1用波长为用波长为的单色光照射狭缝，得到单的单色光照射狭缝，得到单缝的夫琅禾费衍射图样，第缝的夫琅禾费衍射图样，第3 3级暗纹位于屏上的级暗纹位于屏上的P P处，问：处，问：解利用半波带法干脆求解，与暗纹对应的半波解利用半波带法干脆求解，与暗纹对应的半波带数为偶数带数为偶数2k(k2k(k1,21,2，为暗纹级数为暗纹级数)；与中心；与中心明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k2k1 1(k(k1,21,2，为明纹级
19、数为明纹级数).).(1)(1)若将狭缝宽度缩小一半，那么若将狭缝宽度缩小一半，那么P P处是明纹还是处是明纹还是暗纹？暗纹？(2)(2)若用波长为若用波长为1.51.5的单色光照射狭缝，的单色光照射狭缝，P P处是明处是明纹还是暗纹？纹还是暗纹？27首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出依据已知条件，在屏上依据已知条件，在屏上P P处出现第处出现第3 3级暗纹，所以级暗纹，所以对于对于P P位置，狭缝处的波面可划分为位置，狭缝处的波面可划分为6 6个半波带个半波带.(2)(2)改用波长为改用波长为1.51.5的单色光照射，则狭缝处波面的单色光照射，则狭缝处波面可划分的半波带数变为原来的
20、一点五分之一，对于可划分的半波带数变为原来的一点五分之一，对于P P位置，半波带数变为位置，半波带数变为4 4个，所以在个，所以在P P处将出现第处将出现第2 2级级暗纹暗纹.(1)(1)缝宽减小到一半，对于缝宽减小到一半，对于P P位置，狭缝处波面可分位置，狭缝处波面可分为为3 3个半波带，则在个半波带，则在P P处出现第处出现第1 1级明纹级明纹.28首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例13.2波长波长6 000 的单色光垂直入射到缝宽的单色光垂直入射到缝宽a0.2 mm的单缝上，缝后用焦距的单缝上，缝后用焦距f50 cm的会聚透的会聚透镜将衍射光会聚于屏幕上镜将衍射光会聚于屏
21、幕上.求：求：(1)中心明条纹的角中心明条纹的角宽度、线宽度；宽度、线宽度；(2)第第1级明条纹的位置以及单缝处级明条纹的位置以及单缝处波面可分为几个半波带？波面可分为几个半波带？(3)第第1级明条纹宽度级明条纹宽度.解解(1)第第1级暗条纹对应的衍射角级暗条纹对应的衍射角 为为因因 很小，可知中央明条纹的角宽度为很小，可知中央明条纹的角宽度为29首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第第1 1级暗条纹到中心明条纹中心级暗条纹到中心明条纹中心O O的距离为的距离为因此中心明条纹的线宽度为因此中心明条纹的线宽度为(2)(2)第第1 1级明条纹对应的衍射角级明条纹对应的衍射角 满足满足所以第
22、所以第1 1级明条纹中心到中心明条纹中心的距离为级明条纹中心到中心明条纹中心的距离为30首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出对应于该对应于该 值，单缝处波面可分的半波带数为值，单缝处波面可分的半波带数为(3)设第设第2级暗条纹到中央明条纹中心级暗条纹到中央明条纹中心O的距离为的距离为 ，对应的衍射角为，对应的衍射角为 ，故第，故第1级明条纹的线宽度为级明条纹的线宽度为由此可见，第由此可见，第1级明条纹的宽度约为中心明纹宽度级明条纹的宽度约为中心明纹宽度的一半的一半.31首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13-3 13-3 衍衍 射射 光光 栅栅从从上上节节的的探探讨讨我我们们
23、知知道道，原原则则上上可可以以利利用用单单色色光光通通过过单单缝缝时时所所产产生生的的衍衍射射条条纹纹来来测测定定该该单单色色光光的的波波长长.但但为为了了测测量量的的精精确确，要要求求衍衍射射条条纹纹必必需需分分得得很很开开，条条纹纹既既细细且且光光明明.然然而而对对单单缝缝衍衍射射来来说说，这这两两个个要要求求难难以以同同时时达达到到.因因为为若若要要条条纹纹分分得得开开，单单缝缝的的宽宽度度a就就要要很很小小，这这样样通通过过单单缝缝的的光光能能量量就就少少，以以致致条条纹纹不不够够光光明明且且难难以以看看清清晰晰；反反之之，若若加加大大缝缝宽宽a，虽虽然然视视察察到到的的条条纹纹较较光
24、光明明，但但条条纹纹间间距距变变小小，不不简简洁洁辨辨别别.所所以以事事实实上上测测定定光光波波波波长长时时，往往往往不不是是运运用用单单缝缝，而是接受能满足上述测量要求的衍射光栅而是接受能满足上述测量要求的衍射光栅.32首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13.3.1 13.3.1 光栅衍射现象光栅衍射现象由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件称为衍射光栅件称为衍射光栅.用于透射光衍射的叫透射光栅，用用于透射光衍射的叫透射光栅，用于反射光衍射的叫反射光栅于反射光衍射的叫反射光栅.常用的透射光栅是在一常用的透射光栅是在一块玻璃片上刻画
25、很多等间距、等宽度的平行刻痕，块玻璃片上刻画很多等间距、等宽度的平行刻痕，刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑刻痕处相当于毛玻璃而不易透光，刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一个单缝部分可以透光，相当于一个单缝.图图13.9光光栅栅33首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线平行单色光垂直照射到光栅上，由光栅射出的光线经透镜经透镜L后，会聚于屏幕后，会聚于屏幕E上，因而在屏幕上出现平上，因而在屏幕上出现平行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹行于狭缝的明暗相间的光栅衍射条纹.这些条纹的特这些条纹的特点是：明条纹点是：明条纹很亮很窄，相很亮很窄，
26、相邻明纹间的暗邻明纹间的暗区很宽，衍射区很宽，衍射图样特别清晰图样特别清晰.图图13.10光光栅栅衍射衍射34首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13.3.2 13.3.2 光栅衍射规律光栅衍射规律光栅是由很多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自光栅是由很多单缝组成的，每个缝都在屏幕上各自形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为形成单缝衍射图样，由于各缝的宽度均为a，故它，故它们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全们形成的衍射图样都相同，且在屏幕上相互间完全重合重合.各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相各单缝的衍射光在屏幕上重叠时，由于它们都是相干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生
27、干涉，其干干光，所以缝与缝之间的衍射光将产生干涉，其干涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程涉条纹的明暗分布取决于相邻两缝到会聚点的光程差差.35首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1 1、光栅公式、光栅公式光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出光栅的多光束形成的明条纹的亮度要比一条缝发出的光的亮度大得多的光的亮度大得多.光栅缝的数目愈多，则明条纹光栅缝的数目愈多，则明条纹愈光明愈光明.光栅衍射的明条纹位置应满足光栅衍射的明条纹位置应满足 上式称为光栅公式上式称为光栅公式.k为明条纹级数为明条纹级数.从光栅公式可以看出，在波长一定的单色光照射下，从光栅公式可以看出，在波长一
28、定的单色光照射下，光栅常数光栅常数(ab)愈小，各级明条纹的愈小，各级明条纹的 角愈大，因角愈大，因而相邻两个明条纹分得愈开而相邻两个明条纹分得愈开.36首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出光线斜入射时的光栅公式光线斜入射时的光栅公式 式中式中 表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值表示衍射方向与法线间的夹角，均取正值 图13.11平行单色光的倾斜入射37首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、暗纹条件、暗纹条件在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹条纹.这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相这些暗条纹是由各缝射出的衍射光
29、因干涉相消而形成的消而形成的.则出现暗条纹则出现暗条纹.当当 角满足下述条件角满足下述条件 k为主极大级数，为主极大级数，N为光栅缝总数，为光栅缝总数，n为正整数为正整数.38首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3 3、单缝衍射对光强分布的影响、单缝衍射对光强分布的影响多光束干涉的各多光束干涉的各明条纹要受单缝明条纹要受单缝衍射的调制衍射的调制.单缝单缝衍射光强大的方衍射光强大的方向明条纹的光强向明条纹的光强也大，单缝衍射也大，单缝衍射光强小的方向明光强小的方向明条纹的光强也小条纹的光强也小.图图13.12光光栅栅衍射光衍射光强强分布示意分布示意图图39首首 页页 上上 页页 下下 页
30、页退退 出出4 4、缺级现象、缺级现象从光栅公式看来应出现某从光栅公式看来应出现某k级明条纹的位置，事实级明条纹的位置，事实上却是暗条纹，即上却是暗条纹，即k级明条纹不出现，这种现象称级明条纹不出现，这种现象称为光栅的缺级现象为光栅的缺级现象.缺级条件：缺级条件：一般只要一般只要 为整数比时，则对应的为整数比时，则对应的k级明条级明条纹位置一定出现缺级现象纹位置一定出现缺级现象.40首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13.3.3 13.3.3 光栅光谱光栅光谱由由光光栅栅公公式式可可知知，在在光光栅栅常常数数一一定定的的情情况况下下，衍衍射射角角 的的大大小小与与入入射射光光波波的的
31、波波长长有有关关.因因此此当当白白光光通通过过光光栅栅后后，各各种种不不同同波波长长的的光光将将产产生生各各自自分分开开的的主主极极大大明明条条纹纹.屏屏幕幕上上除除零零级级主主极极大大明明条条纹纹由由各各种种波波长长的的光光混混合合仍仍为为白白色色外外，其其两两侧侧将将形形成成各各级级由由紫紫到到红红对对称称排排列列的的彩彩色色光光带带，这这些些光光带带的的整整体体称为衍射光谱称为衍射光谱 41首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出图图13.13光光栅栅光光谱谱42首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例13.5一一个个每每毫毫米米匀匀整整刻刻有有200条条刻刻线线的的光光栅栅
32、，用用白白光光照照射射，在在光光栅栅后后放放一一焦焦距距为为f500 cm的的透透镜镜，在在透透镜镜的的焦焦平平面面处处有有一一个个屏屏幕幕，假假如如在在屏屏幕幕上上开开一一个个x1 mm宽宽的的细细缝缝，细细缝缝的的内内侧侧边边缘缘离离中中心心极极大大中中心心5.0 mm，如如图图13.14所所示示.试试求求什什么么波波长长范范围围的的可见光可通过细缝？可见光可通过细缝？解利用光栅方程和解利用光栅方程和衍射光路图求出在衍射光路图求出在x范围内的衍射光的波范围内的衍射光的波长范围长范围.此方法给出此方法给出了一种选择和获得准了一种选择和获得准单色光的方法单色光的方法.图图13.1443首首 页
33、页 上上 页页 下下 页页退退 出出按题意，光栅常数为按题意，光栅常数为由图可以看出由图可以看出 和和 都很小，所以都很小，所以 ，根据光栅方程，有根据光栅方程，有44首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出因此因此明显，在可见光范围内，明显，在可见光范围内，k1和和k2都只能取都只能取1.所以所以可通过细缝的可见光波波长范围为可通过细缝的可见光波波长范围为45首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出IrD=2R“爱里斑爱里斑”DR 13-4 13-4 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的辨别率光学仪器的辨别率13.4.1 13.4.1 圆孔衍射圆孔衍射 1 1、装置与现象、装置与现象46首首
34、 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 2、爱里斑、爱里斑 夫琅和费圆孔衍射中，中心为亮圆斑。第一暗环夫琅和费圆孔衍射中，中心为亮圆斑。第一暗环所包围的中心圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的所包围的中心圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%84%。半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中式中D D为圆孔的直径，大多数状况应为物镜前光欄的为圆孔的直径，大多数状况应为物镜前光欄的直径。直径。3 3、爱里斑的半角宽度：、爱里斑的半角宽度：47首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 圆孔衍射中心爱里斑半角宽 =1.22/D 单缝衍射中心明
35、纹半角宽 =/a两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形态的系数两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形态的系数不同以外，其在定性方面是一样的。不同以外，其在定性方面是一样的。48首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13.4.2 13.4.2 光学仪器的分辩率光学仪器的分辩率 在几何光学中，是一个物点对应一个象点。在几何光学中，是一个物点对应一个象点。在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。个爱里斑。1 1、圆孔衍射对成象质量的影响、圆孔衍射对成象质量的影响 一般光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜头后成象在底片上，故可视为夫琅和费圆
36、孔衍射。49首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 光的衍射光的衍射限制了光学限制了光学仪器的辨别仪器的辨别本事。本事。因此，当两个物点的爱里斑重叠到确定程度时，这两个物点在底片上将不能区分，故爱里斑的存在就引发了一个光学仪器的辨别率问题。50首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出瑞利判据：假如某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰瑞利判据：假如某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的好落在另一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的距离作为光学仪器所能辨别的最小距离。距离作为光学仪器所能辨别的最小距离。2 2、辨别率、辨别率 两光强相同的非相干物点，其
37、象点相互靠近，瑞利提出了一个可辨别的标准。S1S2成像系统成像系统S1S251首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出S1S2S1S2S1S2能辨别能辨别恰能辨别恰能辨别不能辨别不能辨别52首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小辨别角，用0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，即最小辨别角的倒数最小辨别角的倒数1 10 0 称为光学仪器的辨别率。称为光学仪器的辨别率。S1S2成像系统成像系统S1S253首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 因此，为提高仪器辨别率，或说为提高成象质量，由爱里斑半角公式，得光学仪器的辨别率由爱里斑半角公式
38、，得光学仪器的辨别率 方法之一方法之一 使透镜镜头直径加大。使透镜镜头直径加大。方法之二方法之二 降低入射光的波长。降低入射光的波长。54首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 望远镜：望远镜：不行选择，可使不行选择，可使D D；显微镜：显微镜：D D不会很大，可使不会很大，可使。电子电子 ：0.1 0.1 1 1,电子显微镜辨别本事很电子显微镜辨别本事很 高，可视察物质结构。高，可视察物质结构。人眼：人眼：对对 5500 5500 的光的光 ，1 1 在在 9m9m远远 处可辨别相距处可辨别相距 2mm2mm的两个点。的两个点。55首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例13.
39、7一直径为一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，的氦氖激光束射向月球表面，其波长为其波长为632.8 nm，已知月球和地面的距离为，已知月球和地面的距离为 .试求：试求：(1)在月球上得到的光斑的直在月球上得到的光斑的直径有多大？径有多大？(2)如果这激光束经扩束器扩展成直径如果这激光束经扩束器扩展成直径为为2 m，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？什么？解解(1)以以 表示光斑的直径，表示光斑的直径，L表示月球到地球表示月球到地球的距离，的距离，是激光束的
40、直径，是激光束的直径，为波长，则为波长，则56首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出则则(2)由由(1)中所述可知中所述可知由此可知，激光通由此可知，激光通过扩过扩束后，其方向性大束后，其方向性大为为改善，改善，强强度大大提高度大大提高.57首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 上节探讨的是透射光栅中光的干涉问题，这节所讲的伦琴射线就是反射光栅光的干涉。一、伦琴射线一、伦琴射线13-5 X13-5 X射线的衍射射线的衍射 1895年伦琴发觉了一种波长极短（0.0110），穿透力极强的射线，其可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后来人们发觉它是原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时
41、释放的电磁波。58首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出阴级阴级阳级阳级+-59首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 二、劳厄试验 X X射射线线波波长长极极短短，一一般般光光栅栅 d d ，因因此此用用一一般般光栅看不到光栅看不到X X射线的衍射射线的衍射(除了除了0 0级级)。1913年，劳厄(德国)想到，X射线波长和晶体内原子的间距差不多。能否用晶体产生X射线的衍射呢？试验果真看到了衍射现象。60首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出X X射线射线晶体晶体劳厄斑劳厄斑晶体的三维光栅晶体的三维光栅让连续变更的X光射到单晶体上，则屏上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑。6
42、1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出三、布喇格公式三、布喇格公式（1 1）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。入射入射射射线投射到点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，线投射到点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，该粒子作为一个新的波源而向各方向发出散射光，这该粒子作为一个新的波源而向各方向发出散射光，这时沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光栅中时沿任一方向的一束平行散射光都可看作反射光栅中的衍射光束。的衍射光束。62首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出d（2 2）晶格点阵粒子的散射不仅有来自表层的，还有）晶格点阵粒子的散射不仅有来自
43、表层的，还有来自内层的。来自内层的。可分两步处理：先考虑表层散射光的衍可分两步处理：先考虑表层散射光的衍射干涉（此称为点间干涉射干涉（此称为点间干涉 ）；再考虑层与层间散射）；再考虑层与层间散射光的干涉（此称为面间干涉）。光的干涉（此称为面间干涉）。63首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 点间干涉点间干涉(h(h称为晶面晶格粒子间距）称为晶面晶格粒子间距）点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉产生衍射主极大时，点间干涉与光栅衍射一样。点间干涉与光栅衍射一样。hK=0K=0时，为零级主极大的位置。时，为零级主极大的位置。64首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出由上式可以看出，除零级
44、主极大的位置与波长无由上式可以看出，除零级主极大的位置与波长无关外，其它各级主极大均与波长有关。关外，其它各级主极大均与波长有关。对于零级主极大，有对于零级主极大，有coscos=cos=cos，即当反射衍射，即当反射衍射光与入射光二者之间满足反射定律时，为零级主光与入射光二者之间满足反射定律时，为零级主极大。极大。65首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 面间干涉面间干涉当来自相邻两个层面之间的平行衍射光满足当来自相邻两个层面之间的平行衍射光满足 不同面上反射出的平行光叠加后是加强还是减弱，取决于相邻两光束之间的光程差。产生衍射主极大（产生衍射主极大（d d称为晶面间距）。称为晶面间
45、距）。66首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 对于随意角，在给定波长时，要想使点间干涉和面间干涉同时满足衍射主极大，一般说来是很困难的。由上面探讨可知，对于满足反射定律方向上的衍射光线点间干涉零级主极大与波长无关，因此只有这个方向上才有可能实现点间干涉与面间干涉同时满足主极大。即只有在以晶面为镜面并满足反射定律的方向上，点间干涉和面间干涉才能同时满足衍射主极大。67首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出布喇格公式布喇格公式当有当有 cos cos=cos=cos，时，时 当入射的相干平行光（当入射的相干平行光（射线）的掠射角（衍射射线）的掠射角（衍射角）角）满足布喇格公式时，则
46、在以晶面为镜面的反射满足布喇格公式时，则在以晶面为镜面的反射方向上，可视察到衍射主极大。方向上，可视察到衍射主极大。X X射线衍射的应用射线衍射的应用(1)X(1)X射线光谱学射线光谱学 已知已知d d 求求；(2)X(2)X射线晶体分析射线晶体分析 已知已知 求求d d。68首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出解依据布喇格公式解依据布喇格公式例例13.9我们比较两条单色的我们比较两条单色的X射线的谱线时留意到，射线的谱线时留意到，谱线谱线A在与一个晶体的光滑面成在与一个晶体的光滑面成30的掠射角处给出的掠射角处给出第第1级反射极大级反射极大.已知谱线已知谱线B的波长为的波长为0.97，这谱线，这谱线B在与同一晶体的同一光滑面成在与同一晶体的同一光滑面成60的掠射角处，给的掠射角处，给出第出第3级反射极大级反射极大.试求谱线试求谱线A的波长的波长.对波长对波长 的的X射线有射线有69首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出因此因此对波长对波长 的的X射线有射线有70