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1、会计学1新浙教八年级下多边形新浙教八年级下多边形四边形的内角和是多少度四边形的内角和是多少度?怎样得到的？怎样得到的？四边形的外角和是多少度四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是四边形的内角和是360360度，通过画对角线把四度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是四边形的外角和是360360度度温故知新温故知新第1页/共15页三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形
2、问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）第2页/共15页合作学习合作学习仔细思考，并请填写下表：仔细思考，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发从某顶点出发的对角线条数的对角线条数划分成的三划分成的三角形个数角形个数多边形的内角多边形的内角和和0 01 1 1180 1180 1 12 2 2180 2180 n n2 23 33 34 43180318041804180n n3 3n n2 2（n n2 2）180 180 第3页/共15页多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边
3、形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形3180318031803180o o o o-1 1 1 1180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o4180418041804180o o o o-2 2 2 2180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o5180518051805180o o o o-3 3 3 3180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o6180618061806180o o o o-4 4 4 418018
4、0180180o o o o=360=360=360=360o o o on180n180n180n180o o o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和第4页/共15页n n n n边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为 。n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 条条n n n n边形共有对角线边形共有对角线边形共有对角线边形共有对角线 条条条条(n(n(n(n3)(n3)3)(n3)3)(n3)3)(n
5、3)(n3)(n3)(n(n(n(n2)180(n3)2)180(n3)2)180(n3)2)180(n3)归纳小结归纳小结任何多边形的外角和等于任何多边形的外角和等于 。3636第5页/共15页1 1、求十边形的内角和与外角和。、求十边形的内角和与外角和。2 2、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为900900，这个多，这个多边形是几边形？边形是几边形？3 3、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为1080 1080，问这，问这个多边形是几边形？个多边形是几边形？4 4、已知一个多边形的每一个外角都是、已知一个多边形的每一个外角都是7272，求这个多边形的边数。求这
6、个多边形的边数。1440 360 1440 360 七边形七边形八边形八边形五边形五边形练一练练一练 5 5 5 5、在五边形、在五边形、在五边形、在五边形ABCDEABCDEABCDEABCDE中，若中，若中，若中，若A=D=90A=D=90A=D=90A=D=90o o o o,且且且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则则则C C C C的度数为的度数为的度数为的度数为_80808080o o o o第6页/共15页6 6、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？是多
7、少度？练一练练一练8 8、一个内角和为、一个内角和为16201620的多边形有多少条对的多边形有多少条对角线角线?7 7、已知一个多边形的每一个内角都是、已知一个多边形的每一个内角都是108108，则这则这个多边形的边数为个多边形的边数为_._.第7页/共15页练一练练一练9 9、如图，点、如图，点E E，F F，G G，H H在长方形在长方形ABCDABCD的四条边上，的四条边上，已知已知1=2=301=2=300 0，3=203=200 0。求五边形。求五边形FGCHEFGCHE各个内各个内角的度数。角的度数。A AH HG GF FE ED DC CB B1 13 32 2第8页/共15
8、页例例1 1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDEABDE，BCEFBCEF，CDAFCDAF，求求A AC CE E的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结ADAD，ABDEABDE，CDAFCDAF（已知）（已知）113 3，2 24 4（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1+2 1+23+43+4，即即FABFABCDECDE，同理，同理B BE E，C CF FFABFABC CE=1E=12 720=3602 720=360FABFABB BC CCDECDEE EF F=（6 62 2）180=720180=720思考：有
9、没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321第9页/共15页ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEFAB+ABC+BCD+CDEDEFDEFAFE=AFE=（6-26-2）180=720180=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长ABAB，CDCD，EFEF三条边，构成三条边，构成PQRPQR。DEAB DEAB1=R,1=R,同理同理2=R2=R112 2，CDE=FABCDE=FAB同理同理AFEAFEBCDBCD，ABC=DEFABC=DEFFABFABBCDBCDDEF=1DEF=12 720=3602 720=360解法
10、二：解法二：第10页/共15页已知;变式变式：六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的长度第11页/共15页1.王大意在计算某多边形的内角和时，得到的王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是答案是2070，老师发现他把其中一个外角，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少形的内角和吗？那个加进去的外角是多少度？度？第12页/共15页2.2.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，如下图中每个阴影部分
11、是以多边形各顶点为圆心，如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于于于于2 2，则第个多边形中，所有扇形面积之和是，则第个多边形中，所有扇形面积之和是，则第个多边形中，所有扇形面积之和是，则第个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留（结果保留（结果保留（结果保留）.第第1 1个个 第第2 2个个 第第3 3个个第13页/共15页3.3.如图，小林从如图，小林从P P点向西直走点向西直走1212米后，向左转，米后，向左转，转动的角度为转动的角度为，再走，再走1212米，如此重复，小米，如此重复，小林共走了林共走了108108米回到点米回到点P P，则，则=（）（）A A、3030 B B、4040 C C、8080 D D、不存在、不存在 B B B B第14页/共15页