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1、会计学1新浙教八年级下多边形已修改新浙教八年级下多边形已修改你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？你能根据三角形的定义类比出多边形的定义吗？由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接三条线段首尾顺次相接形成的图形叫形成的图形叫三角形三角形三角形三角形 在在在在同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内，由，由，由，由不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上不在同一条直线上的若干条线段的若干条线段的若干条线段的若干条线段（线段的条数不小于（线段的条数不小于（线段的条数不小于（线段的条数不小于3 3）首尾顺次相接首尾顺次相接首尾顺次相接首尾顺次相接形成的图形，叫形成的图
2、形，叫形成的图形，叫形成的图形，叫做做做做多边形多边形多边形多边形组成多边形的各条线段叫做多边形的边组成多边形的各条线段叫做多边形的边组成多边形的各条线段叫做多边形的边组成多边形的各条线段叫做多边形的边.第1页/共24页 边数为边数为边数为边数为3 3的多边形叫三角形，边数为的多边形叫三角形，边数为的多边形叫三角形，边数为的多边形叫三角形，边数为4 4的多边形叫四边形的多边形叫四边形的多边形叫四边形的多边形叫四边形.类似地，边数为类似地，边数为类似地，边数为类似地，边数为5 5的的的的多边形叫五边形多边形叫五边形多边形叫五边形多边形叫五边形，边数为，边数为，边数为，边数为n n的多边的多边的多
3、边的多边形叫形叫形叫形叫n n边形边形边形边形.以四边形为例，了解构成多边形的元素以四边形为例，了解构成多边形的元素第2页/共24页ABCD顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角E构成四边形的元素构成四边形的元素不能记作：四边形不能记作：四边形不能记作：四边形不能记作：四边形ACBDACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如如如如四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD或或或或四边形四边形四边形四边形BCDABCDABCDABCDA等
4、等等等 A和和C是对角是对角 B和和D是对角是对角第3页/共24页ABCD凸四边形凸四边形凸四边形凸四边形EFGH凹四边形凹四边形凹四边形凹四边形注：注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形本套教科书所说的多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧四边形的各条边都在任意四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧四边形的各条边不都在任意四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧第4页/共24页探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 已知：四边形已知：四边形A
5、BCDABCD（如图）（如图）求证：求证：A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360第5页/共24页例例1 1、如图，四边形风筝的四个内角、如图，四边形风筝的四个内角A A、B B、C C、D D的度数之比为的度数之比为110.61110.61，求它的，求它的四个内角的度数四个内角的度数ABCD解：设解：设A A为为x x度，由题意可得：度，由题意可得：B B，C C，D D分别为分别为x x，0.6x0.6x，x xA+B+C+D=360A+B+C+D=3600 0（四边形的内角和为（四边形的内角和为3603600 0）x+x+0.6x+
6、x=360 x+x+0.6x+x=360解得，解得，x=100 x=100A=B=D=100A=B=D=1000 0，C=60C=600 0第6页/共24页2 2 2 2、已知四边形、已知四边形、已知四边形、已知四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，A A A A与与与与C C C C互补，互补，互补，互补，B B B B80808080，求求求求D D D D的度数。的度数。的度数。的度数。A A A AD D D DB B B BC C C C858585851101101101101 1 1 12 2 2 2717171711 1 1 1、如图，在四边形、如图，在四边形、
7、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，A=85A=85A=85A=85,DDDD110110110110,1111的外角是的外角是的外角是的外角是71717171，则，则，则，则1 1 1 1_，2 2 2 2_。109 109 5656做一做做一做100 100 第7页/共24页3 3、如图，在四边形中，、如图，在四边形中，则，则的度数为的度数为120120110。4 4、如图，在四边形、如图，在四边形中，中，的外角都是的外角都是，则，则的外角的外角的度数是的度数是度。度。做一做做一做第8页/共24页1 1 1 1四边形最多有四边形最多有四边形最多有四
8、边形最多有_个直角？最多有个直角？最多有个直角？最多有个直角？最多有_个钝角？个钝角？个钝角？个钝角？4 43 3练一练练一练2 2 2 2已四边形已四边形已四边形已四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中,A,A,A,A90,B:C:D 90,B:C:D 90,B:C:D 90,B:C:D=1:2:3=1:2:3=1:2:3=1:2:3，求，求，求，求B B B B 的度数。的度数。的度数。的度数。第9页/共24页3 3、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCDABCD中，中，A=BA=B，D=CD=C，求证，求证:AB/CD:AB/CDDABC练一练练一练4 4 4 4如图，已知四
9、边形如图，已知四边形如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中,A,A,A,AC C C C，B=DB=DB=DB=D。（1 1 1 1）找出互相平行的边；）找出互相平行的边；）找出互相平行的边；）找出互相平行的边；（2 2 2 2）若）若）若）若A A A A与与与与B B B B的度数之比是的度数之比是的度数之比是的度数之比是1:21:21:21:2，求各内角的度数。，求各内角的度数。，求各内角的度数。，求各内角的度数。第10页/共24页（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转（）小彤每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？过的角是哪个角？（）
10、她每跑完一圈，（）她每跑完一圈，身体转过的角度之和身体转过的角度之和是多少？是多少？3412 1，2，3，4 1+2+3+4=？小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按小彤拿着风筝沿着一个四边形公园周围的小路，按逆时针方向跑了一圈逆时针方向跑了一圈DABC5四边形的外角和等于四边形的外角和等于360第11页/共24页 如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个如图：有一个四边形的建筑，围绕它的四个角分别是半径为角分别是半径为1米的扇形花坛，则花坛的米的扇形花坛，则花坛的总面积是总面积是()A.米2 B.米2 C.米2 D.米2C第12页/共24页合作学习合作学习仔细思考，并请填写下表：仔细思考
11、，并请填写下表：边数边数图形图形从某顶点出发的从某顶点出发的对角线条数对角线条数划分成的三角划分成的三角形个数形个数多边形的内角多边形的内角和和0 01 1 1180 1180 1 12 2 2180 2180 n n2 23 33 34 43180318041804180n n3 3n n2 2（n n2 2）180 180 第13页/共24页多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形3180318031803180o o
12、 o o-1 1 1 1180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o4180418041804180o o o o-2 2 2 2180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o5180518051805180o o o o-3 3 3 3180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o6180618061806180o o o o-4 4 4 4180180180180o o o o=360=360=360=360o o o on180n180n180n180o o o o-(n-
13、2)(n-2)(n-2)(n-2)180180180180o o o o=360=360=360=360o o o o多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和第14页/共24页n n n n边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为边形的内角和为 。n n边形从一个顶点出发的对角线有边形从一个顶点出发的对角线有 条条n n n n边形共有对角线边形共有对角线边形共有对角线边形共有对角线 条条条条(n(n(n(n3)(n3)3)(n3)3)(n3)3)(n3)(n3)(n3)(n(n(n(n2)180(n3)2)180(n3)2)180(n3)2)180(n3)归纳小结归纳小结任
14、何多边形的外角和等于任何多边形的外角和等于 。360360第15页/共24页1 1、求十边形的内角和与外角和。、求十边形的内角和与外角和。2 2、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为900900，这个多，这个多边形是几边形？边形是几边形？3 3、已知一个多边形的内角和为、已知一个多边形的内角和为1080 1080，问这，问这个多边形是几边形？个多边形是几边形？4 4、已知一个多边形的每一个外角都是、已知一个多边形的每一个外角都是7272，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。1440 360 1440 360 七边形七边形八边形八边形五边形五边形练一练练一练 5 5 5 5、在
15、五边形、在五边形、在五边形、在五边形ABCDEABCDEABCDEABCDE中，若中，若中，若中，若A=D=90A=D=90A=D=90A=D=90o o o o,且且且且 B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,B:C:E=3:2:4,则则则则C C C C的度数为的度数为的度数为的度数为_80808080o o o o第16页/共24页6 6、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？是多少度？练一练练一练8 8、一个内角和为、一个内角和为16201620的多边形有多少条对的多边形有多少条对角线角线?7
16、7、已知一个多边形的每一个内角都是、已知一个多边形的每一个内角都是108108，则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为_._.第17页/共24页练一练练一练9 9、如图，点、如图，点E E，F F，G G，H H在长方形在长方形ABCDABCD的四条边上，的四条边上，已知已知1=2=301=2=300 0，3=203=200 0。求五边形。求五边形FGCHEFGCHE各个内各个内角的度数。角的度数。A AH HG GF FE ED DC CB B1 13 32 2第18页/共24页例例1 1、一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDEABDE，BCEFBCEF，CDAFCDAF，求求A
17、 AC CE E的度数。的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结ADAD，思考：有没有其它的解法？思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321第19页/共24页已知;变式变式：六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.求：DE，EF的长度第20页/共24页1.王大意在计算某多边形的内角和时，得到的王大意在计算某多边形的内角和时，得到的答案是答案是2070，老师发现他把其中一个外角，老师发现他把其中一个外角也加了进去。你知道王大意计算的是几边也加了进去。你知道王大意计算的是几边形的内角和吗？那个加进去的外角是多少形的内角和吗？那个加
18、进去的外角是多少度？度？第21页/共24页2.2.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 1为为为为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2 2，则第则第则第则第n n个多边形中，所有扇形面积之和是个多边形中，所有扇形面积之和是个多边形中，所有扇形面积之和是个多边形中，所有扇形面积之和是 （结（结（结（结果保留果保留果保留果保留）.第第1 1个个 第第2 2个个 第第3 3个个第22页/共24页3.3.如图，小林从如图，小林从P P点向西直走点向西直走1212米后，向左转，米后，向左转，转动的角度为转动的角度为，再走，再走1212米，如此重复，小米，如此重复，小林共走了林共走了108108米回到点米回到点P P，则，则=（）（）A A、3030 B B、4040 C C、8080 D D、不存在、不存在 B B B B第23页/共24页