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1、五年级奥数举一反三第五年级奥数举一反三第1212周盈亏问题周盈亏问题知识加油站盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。盈亏问题的分类它们可以分为四类：（1）两盈：两次分配都有剩余。（2）两亏：两次分配都不够。（3）盈适足：一次分配有余，一次分配正好。（4）亏适足：一次分配不够，一次分配正好。两次分配的总差值每份的差=份数 （1）一盈一亏：总差值=盈值+亏值 （2）两盈：总差值=大盈小盈 （3）两亏：总差值=大亏小亏 （4）一盈一正好：总差值=盈值 （5）一亏一
2、正好：总差值=亏值盈亏问题的基本数量关系式两次结果的相差数两次分配数差分配对象的数量注：两次结果的相差数的求法是：一盈一亏用加法，两盈两亏用减法.分配对象可理解为容器，例如：给人分苹果就把人看成容器，把人分到房间里就把房间看成容器。王牌例题1：饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每个猴子分10个桃子，则缺24个桃子，如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子，求有多少只猴子？有多少个桃子？【思路导航】两亏解：（24-2）（108）11（只）11102486（个）答：有11只猴子，86个桃子。举一反三1 1.老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几人？铅笔有多少支？2.
3、若干个小朋友分糖，如果每人分15块则少8块；如果每人分13块则少6块。有多少个小朋友？有多少块糖？3.一组同学去栽树，如果每人载8棵树则少27棵；如果每人载6棵树则余5棵树。问这组有多少个同学？他们要载多少棵树？王牌例题2：五年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完，那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？【思路导航】根据“如果其中10个学生每人发4册，其余每人恰好发完。”可知：如果每人发8册，则少（84）10=40（册）所以：每人发5册，多32册，每人发8册，少40册。每人差8-5=3（册），共差32+40=72（册），所以
4、优秀学生人数为723=24(人)。列式如下:(8-4)10=40(册)优秀学生人数:(32+40)(8-5)=24(人)奖品书册数：524+32=152（册）答：优秀学生有24人，奖品书有152册。举一反三21.小国买了一本趣味数学，他计划：若每天做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最后一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国计划做几天？2.五（3）班同学去植树。若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？3.小宏从家到校去上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如果先步行10分钟后，
5、再改汽骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时间离按时到校时间有几分钟？【思路导航】由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半”可知女生比男生多两人。“少一个男生，增加一个女生”后，女生比男生多2+2=4（人）这时男生是女生人数的一半，即现有女生为42=8（人）即：原有女生8-1=7（人）男生有7-2=5（人）列式表示为：（2+2）2-1=7（人）7+7-2=12（人）答：乒乓球队共有12人。王牌例题3：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生人数为总数的一半，如果少一个男生，多一个女生，则男生人数是女生人数的一半，乒乓球队共有多少人？举一反三
6、31.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求这两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数一样多。若减少1个男生，增加1个女生，则男生人数是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女各多少人？王牌例题4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果之分给中班的小朋友，平
7、均每人可以多分4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人可以分得多少块？【思路导航】同时分给中班和小班的小朋友，平均每人可得6块，如果只有中班的小朋友，平均每人可多得4块，所以，中班人数是小班的64=1.5倍，所以小班多得61.5=9（块），一共可以分得6+9=15（块）列式为：解：6（64+1）15（块）答:平均每人分得15块举一反三 41，老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？2，甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学
8、单独做，每人要做几朵？3，老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块；如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？王牌例题5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？【思路导航】一盈一亏解：（96）（96）5（条）9（51）36（人）答：这个班有36个同学。举一反三 51，老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？2，五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每
9、只船上价8人。五年级共有多少人？3，一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么
10、热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲
11、扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束