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1、高中数学必修第一章简单几何体1第1页，此课件共57页哦2第2页，此课件共57页哦3第3页，此课件共57页哦4第4页，此课件共57页哦5第5页，此课件共57页哦6第6页，此课件共57页哦7第7页，此课件共57页哦v导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中导入：三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体。的几何体。1.简单几何体简单几何体8第8页，此课件共57页哦9第9页，此课件共57页哦1.1 简单的旋转体简单的旋转体问题问题1:如图所示：如图所示：把一个半圆面绕着其直径把一个半圆面绕着其直径所在的直线在空间
2、旋转一周，则半圆面在旋所在的直线在空间旋转一周，则半圆面在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢？转的过程中所形成的图形会是什么呢？A球体球体10第10页，此课件共57页哦一、球的结构特征一、球的结构特征O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。把球面所围成的几何体叫作把球面所围成的几何体叫作球体，球体，简称球简称球。连结球心与球面上的任意一点的线段叫作连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。球的半径。其中其中:把半圆的圆心叫把半圆的圆心叫作作球心。球心
3、。连结球面上的任意两点且过球心的线段连结球面上的任意两点且过球心的线段叫叫作作球的球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字母表示用表示球心的字母表示，如如球球O11第11页，此课件共57页哦请大家想一想怎样用集合的观点去定义球请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？把到定点把到定点O的距离等于或小定长的点的集合的距离等于或小定长的点的集合叫作球体，简称球。叫作球体，简称球。其中：把定点其中：把定点O叫作球心，定长叫作球的半叫作球心，定长叫作球的半径径到定点到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球的距离等于定长的点的集合叫作球面。面。12第12页，此课件共57页哦问题问题2:如图所示如
4、图所示:把矩形把矩形ABCD绕着其一边绕着其一边AB所所在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在的直线在空间中旋转一周，则矩形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？么呢？ABCDABCD13第13页，此课件共57页哦二、圆柱的结构特征二、圆柱的结构特征矩形矩形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直线为旋、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边转轴，把它在空间中旋转一周后，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱
5、的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3）由平行于轴的边旋转而成的）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。14第14页，此课件共57页哦轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的端点的两个字、表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱母表示，如圆柱OOOO1 1。O OO O1 115第15页，此课件共57页哦问题问题3:如图所示如图所示:把直角三角形把直角三角形ABC绕着其一边绕着其
6、一边AB所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角所在的直线在空间中旋转一周，则直角三角形形ABC的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？面围成的几何体会是什么呢？ABCABC16第16页，此课件共57页哦三、圆锥的结构特征三、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO 1、定义：以直角三角形的一条直角边所定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥。圆锥。（1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴
7、的边旋转而成的圆面叫做圆面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。17第17页，此课件共57页哦OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示：、圆锥的表示：用表示它的轴的端用表示它的轴的端点的两个字母表示，点的两个字母表示，如所示，记为：圆如所示，记为：圆锥锥SOSO18第18页，此课件共57页哦问题问题4:如图所示如图所示:直角梯形直角梯形ABCD绕着它的垂直于绕着它的垂直于底边的腰底边的腰A
8、B所在的直线在空间中旋转一周，则直角所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢？曲面围成的几何体会是什么呢？CDABCB19第19页，此课件共57页哦圆台的定义圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转空间中旋转一周，则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会叫作的过程中所形成的曲面围成的几何体会叫作圆台圆台。四、圆台的结构特征：四、圆台的结构特征：20第20页，此课件共
9、57页哦 圆台的定义圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫作圆台。样的几何体叫作圆台。21第21页，此课件共57页哦OO底面底面底面底面轴轴侧面侧面母线母线2 2、圆台的表示：、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台用表示它的轴的字母表示，如圆台OOOO22第22页，此课件共57页哦总结：总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生
10、成的，所以把它们都叫旋转体。的，所以把它们都叫旋转体。定义定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体旋转体。23第23页，此课件共57页哦24第24页，此课件共57页哦思考：思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？提示：提示：(1)(1)圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区圆柱、圆锥、圆台的形状不同，它们之间既有区别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化别又有联系，并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下当圆台的下底面保持不变，而上底面越来越大时，圆台就越来越接近于底面保持不变，而上底面越来
11、越大时，圆台就越来越接近于圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱；圆柱，当上底面增大到与下底面相同时，圆台转化为圆柱；当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当当圆台的上底面越来越小时，圆台就越来越接近于圆锥，当上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了上底面收缩为一个点时，圆台就转化为圆锥了.25第25页，此课件共57页哦(2)(2)柱体、锥体、台体之间的关系：柱体、锥体、台体之间的关系：26第26页，此课件共57页哦思考题：思考题：1用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平面去截它们，那么所得的截面是什么图形？面去截它们，那么所得的截面是什么
12、图形？性质性质1：平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是平行于圆柱，圆锥，圆台底面的截面都是 圆圆。过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。等腰三角形，等腰梯形。3用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？性质性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。27第27页，此课件共57页哦 判断题：判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连）在圆柱的上下底面上
13、各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线线是圆柱的母线 （）（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（）（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形（）（）28第28页，此课件共57页哦29第29页，此课件共57页哦 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作作多面多面体体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.30第30页，此课件共57页哦1.2:简单的多面体简单的多面体1.多面体多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫
14、做多面体。形叫做多面体。自然界有很多的物体都呈多面体的形状自然界有很多的物体都呈多面体的形状,如图所示：如图所示：其中：把围成多面体的各个多边形叫作其中：把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面多面体的面;两个面的公共边叫作两个面的公共边叫作多面体的棱多面体的棱，棱与棱的公共点叫作棱与棱的公共点叫作多面体的顶点多面体的顶点；连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。多面体的对角线。例例如：如：多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体31第31页，此课件共57页哦面面面面棱
15、棱顶点顶点棱面32第32页，此课件共57页哦一、一、观察下列几何体并思考：观察下列几何体并思考：它们具有哪些性质它们具有哪些性质?33第33页，此课件共57页哦 1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。一、棱柱一、棱柱34第34页，此课件共57页哦底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点底面底面35第35页，此课件共57页哦一、一、观察下列几何体并思考：观察下列几何体并思考：棱柱（棱柱（1)1)，（，
16、（3 3）与棱柱（）与棱柱（2)2)的不同之处？的不同之处？(1)(2)(3)36第36页，此课件共57页哦两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱直棱柱；把底面是正多边形的把底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫作叫作正棱柱正棱柱；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩形；形；37第37页，此课件共57页哦 2、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、我
17、们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱38第38页，此课件共57页哦3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图)棱柱棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。39第39页，此课件共57页哦想一想：想一想：观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，思观察下面的空间几何体，结合棱柱的定义，思考下列问题考下列问题.问题问题1 1：根据棱柱的定义根据棱柱的定义,上图上图中的几何体是棱柱吗？中的几何
18、体是棱柱吗？提示：提示：不是不是.如图所示的几何体尽管有两个平面互相平行，如图所示的几何体尽管有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但是它不满足每相邻两个四其余各面都是平行四边形，但是它不满足每相邻两个四边形的公共边都互相平行，故题图中的几何体不是棱柱边形的公共边都互相平行，故题图中的几何体不是棱柱.40第40页，此课件共57页哦问题问题2.2.上图中的上图中的ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱柱吗？是棱柱吗？A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2呢？呢？提示：提示：题图中的题图中的ABCD-
19、AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1及及A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-A-A2 2B B2 2C C2 2D D2 2均有两均有两个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相平行，故均是个面互相平行，其余各面相邻的公共边都互相平行，故均是棱柱棱柱.问题问题3.3.你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点，你知道面数最少的棱柱是几棱柱吗？它有几个顶点，几条棱？几条棱？提示：提示：面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，九条棱面数最少的棱柱是三棱柱，它有六个顶点，九条棱.41第41页，此课件共57页哦二、二、观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点有什么相同
20、点？42第42页，此课件共57页哦1、棱锥的概念、棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体由这些面所围成的几何体叫做叫做棱锥棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的的侧面侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。二、棱柱二、棱柱43第43页，此课件共57页哦棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥
21、的侧棱SABCDE44第44页，此课件共57页哦一个特殊的棱锥：一个特殊的棱锥：正棱锥正棱锥把底面为把底面为正多形正多形，侧面是侧面是全等的三角形全等的三角形的棱锥叫作正的棱锥叫作正棱锥棱锥正棱锥的性质：正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形；的等腰三角形；45第45页，此课件共57页哦2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以按底面多边形的边数，可以分为分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥字母表示。如四棱锥S-ABCD。4
22、6第46页，此课件共57页哦三、思考题：三、思考题：用一个平行于用一个平行于棱锥底面的平面棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？的几何体会是怎样的一个几何体呢？B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 147第47页，此课件共57页哦1 1、棱台的概念：棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱棱台。台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面
23、下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点48第48页，此课件共57页哦2 2、棱台的分类：、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图点的字母来表示，如图棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1
24、1D D1 149第49页，此课件共57页哦思考：思考：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：提示：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示锥所得到的空间图形，它们的关系可用如图表示:50第50页，此课件共57页哦提升总结：几何体的分类提升总结：几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体51第51页，此课件共57页哦1.1.用任意一个平面
25、截一个几何体，各个截面都是用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆圆，则这则这个几何体一定是个几何体一定是 ()()A.A.圆圆柱柱 B.B.圆锥圆锥C.C.球体球体 D.D.圆圆柱，柱，圆锥圆锥，球体的，球体的组组合体合体【解析解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面和三角形，只有球满足任意截面都是圆面C C52第52页，此课件共57页哦2.2.下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.有两个面平行有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.B.有两个
26、面平行有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.C.有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D.D.棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点.D D53第53页，此课件共57页哦3.3.以下四个叙述：以下四个叙述：正棱锥的所有侧棱相等；正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形腰三角形其中
27、，正确的个数为（其中，正确的个数为（）A A4 B4 B3 3 C C2 D2 D1 1B B【解析解析】正确正确.54第54页，此课件共57页哦55第55页，此课件共57页哦56第56页，此课件共57页哦5.5.下面是关于四棱柱的四种下面是关于四棱柱的四种说说法：法：若有两个若有两个侧侧面垂直于底面，面垂直于底面，则该则该四棱柱四棱柱为为直四棱柱；直四棱柱；若有两个若有两个过过相相对侧对侧棱的截面都垂直于底面，棱的截面都垂直于底面，则该则该四棱柱四棱柱为为直四棱柱；直四棱柱；若四个若四个侧侧面两两全等，面两两全等，则该则该四棱柱四棱柱为为直四棱柱；直四棱柱；若四棱柱的四条若四棱柱的四条对对角角线线两两相等，两两相等，则该则该四棱柱四棱柱为为直四直四棱柱棱柱其中，正确其中，正确说说法的法的编编号是号是_57第57页，此课件共57页哦