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1、空间几何体的结构空间几何体的结构(二）二）生活中的立体图形生活中的立体图形多面体多面体:把由若干个平面多边形围成把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体的几何体叫做多面体.多面体多面体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台多面体至少有四个面多面体至少有四个面三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥
2、截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 12.判断下列几何体是不是棱台，并说明判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么为什么.棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？用一个平行于棱锥底面的平用一个平行于棱锥底面的平面去截棱
3、锥，底面与截面之间的面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台部分是棱台.棱台棱台上底面上底面下底面下底面ABCDABCD（1 1）底面是相似的多边形）底面是相似的多边形（2 2）侧面都是梯形）侧面都是梯形（3 3）侧棱延长线交于一点）侧棱延长线交于一点侧面侧面侧棱侧棱思考：思考：既然棱柱、棱锥、棱台都既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？们能否相互转化？棱台的上底面扩大棱台的上底面扩大上下底面全等上下底面全等棱台的上底面缩小棱台的上底面缩小为一个点为一个点棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
4、棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台定义定义底面底面侧面侧面侧棱侧棱平行于底面平行于底面的截面的截面过不相邻两过不相邻两侧棱的截面侧棱的截面两底面是全两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形平行且相等平行且相等与两底面是全与两底面是全等的多边形等的多边形平行四边形平行四边形多边形多边形三角形三角形相交于顶点相交于顶点与底面是相与底面是相似的多边形似的多边形三角形三角形两底面是相两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形延长线交于一点延长线交于一点与两底面是相与两底面是相似的多边形似的多边形梯形梯形生活中的立体图形生活中的立体图形1 1旋转体旋转体:把由一
5、个平面图形绕它所在平把由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转这条定直线叫做旋转体的轴体的轴.ABO圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球旋转一周。旋转一周。矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台轴轴母线母线高高轴截面轴截面思考：思考：侧面展开图是什么？侧面展开图是什么？四、圆柱的结构特征四、圆柱的结构特征矩矩形形O1O定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做叫
6、做圆柱圆柱。（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。直于轴的边都叫做圆柱的母线。（3）平行于轴的边旋转而）平行于轴的边旋转而成的曲面成的曲面 叫做圆柱的侧面。叫做圆柱的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。成的圆面叫做圆柱的底面。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。）旋转轴叫做圆柱的轴。ABAAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线五、圆锥的结构特征五、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不不垂直于轴的边都叫做圆锥的母垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。线。（3）不垂直于轴的边旋转而成）不
7、垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。）旋转轴叫做圆锥的轴。定义：以直角三角形的一条直角边所定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点顶点ABO轴轴侧侧面面母母线线B六、圆台的结构特征六、圆台的结构特征定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几圆锥，底面与截面之间的部分，这样
8、的几何体叫做圆台。何体叫做圆台。底面底面轴轴侧面侧面母线母线底面底面1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。形，等腰三角形，等腰梯形。想想一一想想？七、球的结构特征七、球的结构特征O O球心球心半径半径AB球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
9、圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O球球球面球面:半圆弧旋转所成的曲面半圆弧旋转所成的曲面.轴轴其中半圆的圆心叫做球的其中半圆的圆心叫做球的球心球心，半，半圆的半径叫做球的圆的半径叫做球的半径半径，半圆的直，半圆的直径叫做球的径叫做球的直径直径。用一个平面去截球体得到的截用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？
10、面是什么图形？性质性质3：用一个平面去截球体得：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。到的截面是一个圆。想想一一想想？圆柱与棱柱统圆柱与棱柱统称为称为柱体柱体。圆台与棱台统圆台与棱台统称为称为台体台体。圆锥与棱锥统圆锥与棱锥统称为称为锥体锥体。从平面到空间从平面到空间例例1如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？体构成的？ABCD试一试、想一想试一试、想一想ABCD如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一周，边所在的直线旋转一周，由此形成的
11、几何体是由哪些简单几何体构成的？由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？(2)1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是_圆台 3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是圆锥圆锥2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转 180度形成的封闭曲面所围成的几何体 是_圆柱圆柱练习一练习一 例例11把一个圆锥截成把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是下底面半径的比是1：4，母线长为，母线长为10cm，求圆锥的母线长。求圆锥的母线长。设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为x，则有，则有解解:4(x
12、10)=x答：圆锥的母线长为。答：圆锥的母线长为。球内切于圆锥（或圆锥外切于球）球内切于圆锥（或圆锥外切于球）SABO1ORr圆锥内接于球（或球外接于圆锥）圆锥内接于球（或球外接于圆锥）SABO1ORr正方体内接于圆锥（或圆锥外接于正方体）正方体内接于圆锥（或圆锥外接于正方体）ABOSO1CDO1RrACOSA1C1圆锥底面半径为圆锥底面半径为r，SO=h，求正方体的边长求正方体的边长棱长为棱长为a的正方体内接于半径为的正方体内接于半径为r的球的球棱长为棱长为a的正方体外切于半径为的正方体外切于半径为r的球的球a2r2r棱长为棱长为a的正方体内接于半径为的正方体内接于半径为r的半球的半球AAa2r2r作业：作业：.圆柱轴截面为矩形圆柱轴截面为矩形ABCD，为为BC中点，若底面半径为中点，若底面半径为1，AD4，求从，求从A绕圆柱侧面到绕圆柱侧面到E的最短路程。的最短路程。.在正三棱锥在正三棱锥SABC中，中，SA2，ASBASCCSB40，D在在SB上，上，在在S上。上。求截面求截面ADE周长的最小值。周长的最小值。3.把一个圆锥截成圆台，截去的圆锥把一个圆锥截成圆台，截去的圆锥与圆台的母线长比为与圆台的母线长比为2:1,圆台的上底圆台的上底面半径为面半径为6cm,问下底面半径比上底面问下底面半径比上底面半径多多少？半径多多少？4.赢在训练赢在训练2/11ABCDESABCED