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1、第1页/共25页 一元二次方程，在初中数学中占有重要的地位，一元二次方程，在初中数学中占有重要的地位，通过对一元二次方程的学习，能够对一元一次方通过对一元二次方程的学习，能够对一元一次方程、因式分解等知识进行复习巩固。程、因式分解等知识进行复习巩固。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起铺垫作用步学习一元二次方程的解法及应用起铺垫作用。总之本节课在整个教学过程中起着总之本节课在整个教学过程中起着承上启下承上启下的作的作用用 第2页/共25页教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观第3页/共25页 探索一元二次方程
2、的概念，特点及一般式，能运用他们解决一些简单问题，理解一元一次方程和一元二次方程之间的联系第4页/共25页 通过对一元二次方程的探索，通过对一元二次方程的探索，培养学生对概念的抽象概括能力，培养学生对概念的抽象概括能力，逐步渗透类比猜想的基本思想方逐步渗透类比猜想的基本思想方法法 让学生主动探索，激发其自强让学生主动探索，激发其自强不息的坚定信心和百折不挠的顽不息的坚定信心和百折不挠的顽强意志，让学生真正的喜欢数学，强意志，让学生真正的喜欢数学，感受数学的乐趣感受数学的乐趣第5页/共25页重点：重点：掌握一元二次方程的有关概念及其一般形掌握一元二次方程的有关概念及其一般形式式,并用这些知识解决
3、问题，理解一元二并用这些知识解决问题，理解一元二次方程根的含义次方程根的含义难点难点：正确识别方程中的项与系数，通过提出问正确识别方程中的项与系数，通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，由一题，建立一元二次方程的数学模型，由一元一次方程迁移到一元二次方程。元一次方程迁移到一元二次方程。第6页/共25页教法教法启发讨论讲练结合学法学法 观察分析 猜想归纳 第7页/共25页 创创设设情情境境引引入入新新课课 自自主主探探索索归归纳纳新新知知 应应用用新新知知巩巩固固双双基基 归归纳纳小小结结拓拓展展深深化化 布布置置作作业业提提高高升升华华第8页/共25页第9页/共25页大 江 东 去 浪 淘
4、 尽千 古 风 流 数 人 物而 立 之 年 督 东 吴早 逝 英 年 两 位 数十 位 恰 小 个 位 三个 位 平 方 与 寿 符哪 位 学 子 算 得 快多 少 年 华 属 周 瑜x210(x3)+x即x2-11x+30=0第10页/共25页 一元一次方程一元一次方程 概念 特点 一般式 一元一次方程解的含义 “元”和“次”的含义第11页/共25页下列方程有什么共同之处X2-x-56=02x2-7=0X2=0第12页/共25页 类比一元一次方程猜想一元二次类比一元一次方程猜想一元二次方程的概念、特点、一般式以及其方程的概念、特点、一般式以及其中各项的含义中各项的含义 理解一元二次方程根的
5、含义理解一元二次方程根的含义第13页/共25页 类比得出一元二次方程的概念：只含有类比得出一元二次方程的概念：只含有一个一个未未知数知数（一元）一元）,并且未知数的并且未知数的最高次数是最高次数是2 2（二次）（二次）的的整式方程整式方程叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。类比猜想出一元二次方程的一般形式：类比猜想出一元二次方程的一般形式：axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0；a b c a b c 是已知数是已知数)其中其中ax2ax2叫做二次项，叫做二次项，a a叫做二次项系数；叫做二次项系数；bxbx叫做叫做一次项，一次项，b b叫做一次项系数，叫做一次项系数，c c叫
6、做常数项叫做常数项.类比类比理解理解一元二次方程根的含义一元二次方程根的含义第14页/共25页大 江 东 去 浪 淘 尽千 古 风 流 数 人 物 督 东 吴早 逝 英 年 两 位 数十 位 恰 小 个 位 三个 位 平 方 与 寿 符哪 位 学 子 算 得 快多 少 年 华 属 周 瑜而 立 之 年x2-11x+30=0 x=5,6x=5,6即周瑜的年龄为25,3625,36第15页/共25页设周瑜逝世时的年龄的个位数字为设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则，则十位数字为十位数字为x3.根据题意得：根据题意得：x210(x3)+x即即x2-11x+300解这个方程得解这个方程得 x5或或x6
7、.当当x5时，周瑜的年龄时，周瑜的年龄25岁，岁，非而立之年非而立之年，不合题意，舍去；，不合题意，舍去；当当x6时，周瑜年龄为时，周瑜年龄为36岁，岁，完全符合题意完全符合题意.答：周瑜去世的年龄为答：周瑜去世的年龄为36岁岁.解解第16页/共25页 方程（2a4）x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当原方程是一元二次方程时，2a-40即a2当原方程是一元一次方程时，2a-4=0且-2b0即a=2,b0第17页/共25页教材P32 练习1、23.判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2)x2=4(3)3x2+4/x
8、+10=0 (4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0第18页/共25页某商场在某商场在“五一节五一节”假日里实行让利销售，全假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的恰是销售收入的20%20%，如果第一天的销售收入，如果第一天的销售收入4 4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是万元，利润是万元，（1 1）求第三天的销售收入是多少万元？）求第三天的销售收入是多少万元？（2 2）求第二天和第三天销售收入平均每天的）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？
9、增长率是多少？第19页/共25页一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？第20页/共25页通过本节课的学习你学到了哪些知识最大的体验是什么掌握了哪些数学思想方法第21页/共25页必做题：教材p34第1题第7题选做题：教材p34第9题第22页/共25页一、对一元二次方程的认识 概念 特点 一般式 一 元 二 次 方 程二、例题解第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页