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1、人教版九年级上册,22.1 一元二次方程,09级数学系数教一班 冯晓楠,一元二次方程，在初中数学中占有重要的地位，通过对一元二次方程的学习，能够对一元一次方程、因式分解等知识进行复习巩固。 本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及应用起铺垫作用。总之本节课在整个教学过程中起着承上启下的作用,教材的的地位及作用,教材分析,探索一元二次方程的概念，特点及一般式，能运用他们解决一些简单问题，理解一元一次方程和一元二次方程之间的联系,知 识 与 技 能,过 程 与 方 法,情感态度与价值观,通过对一元二次方程的探索，培养学生对概念的抽象概括能力，逐步渗透类比猜想的基本思想方
2、法,让学生主动探索，激发其自强不息的坚定信心和百折不挠的顽强意志，让学生真正的喜欢数学，感受数学的乐趣,重点： 掌握一元二次方程的有关概念及其一般形式,并用这些知识解决问题，理解一元二次方程根的含义 难点： 正确识别方程中的项与系数，通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，由一元一次方程迁移到一元二次方程。,教学重点及难点,教法 启发讨论 讲练结合 学法 观察分析 猜想归纳, 创设情境引入新课 自主探索归纳新知 应用新知巩固双基 归纳小结拓展深化 布置作业提高升华,教学过程,您知道周瑜的年龄吗,创设情境 引入新知,大 江 东 去 浪 淘 尽 千 古 风 流 数 人 物 而 立 之 年 督 东
3、 吴 早 逝 英 年 两 位 数 十 位 恰 小 个 位 三 个 位 平 方 与 寿 符 哪 位 学 子 算 得 快 多 少 年 华 属 周 瑜,古诗问题,x210(x3)+x 即x2-11x+30=0,一元一次方程 概念 特点 一般式 一元一次方程解的含义 “元”和“次”的含义,复 习 回 顾,观察分析,下列方程有什么共同之处,X2-x-56=0 2x2-7=0 X2=0,类比猜想,类比一元一次方程猜想一元二次方程的概念、特点、一般式以及其中各项的含义 理解一元二次方程根的含义,？, 类比得出一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次
4、方程。 类比猜想出一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0 (a0 ；a b c 是已知数) 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项. 类比理解一元二次方程根的含义,探 索 归 纳,大 江 东 去 浪 淘 尽 千 古 风 流 数 人 物 督 东 吴 早 逝 英 年 两 位 数 十 位 恰 小 个 位 三 个 位 平 方 与 寿 符 哪 位 学 子 算 得 快 多 少 年 华 属 周 瑜,古诗问题,而 立 之 年,x2-11x+30=0,x=5,6 即周瑜的年龄为 25,36,设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3. 根据题意得：
5、x210(x3)+x 即x2-11x+300 解这个方程得 x5或x6. 当x5时，周瑜的年龄25岁， 非而立之年，不合题意，舍去； 当x6时，周瑜年龄为36岁， 完全符合题意. 答：周瑜去世的年龄为36岁.,解,古诗问题,例题,方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当原方程是一元二次方程时， 2a-40 即a2 当原方程是一元一次方程时， 2a-4=0且-2b0 即a=2,b0,巩固双基,应用新知,基础题,教材P32 练习1、2 3.判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3
6、x2+4/x+10=0 (4) x2-4=(x+2)2(5) ax2+bx+c=0,某商场在“五一节”假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元， （1）求第三天的销售收入是多少万元？ （2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？,拔高题,一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？,趣味问题,通过本节课的学习 你学到了哪些知识 最大的体验是什么 掌握了哪些数学思想方法,归纳小结,必做题： 教材p34 第1题 第7题,选做题： 教材p34 第9题,布置作业,板书设计,一、对一元二次方程的认识 概念 特点 一般式,一 元 二 次 方 程,二、例题 解,恳请各位评委指导,谢谢,