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1、T检验与方差分析T检验与方差分析One-Sample T Test单样本t检验，即比较样本均值和总体均值的t检验。Independent-Sample T Test独立两样本t检验，即比较两独立样本均值的t检验。Paired-Sample T Test配对样本t检验，即比较配对设计的差数均值与0的t检验。One-Way ANOVA：单因素方差分析MANOVA组间设计重复测量T检验前提 小样本比较时，要求样本来自正态总体；小样本比较时，要求样本来自正态总体；两个小样本比较时，要求两总体方差相等（方两个小样本比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）。差齐性）。例例9-15 已知某水样中含已知某水样中
2、含CaCO3的真值是。现的真值是。现用某法重复测定该水样用某法重复测定该水样15次，次，CaCO3含量含量（mg/L）分别为：）分别为：，。，。问该法测得的均数与真值有无差别？问该法测得的均数与真值有无差别？一一独立样本独立样本的的t检验：检验：1建立假设，确定检验水准：建立假设，确定检验水准：H0：0 H1：0 2选定检验方法选定检验方法,计算检验统计量计算检验统计量t值：值：3确定确定P值，判断结果：值，判断结果：查查t界值表，界值表，t0.05,14，本例，本例t，故，故P，按按水准，不拒绝水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得，尚不能认为该法测得的均数与真值不同。的均数与真值不同。二配对
3、设计的二配对设计的t检验：检验：1）自身对照：同一个体的处理前后，不同处理；自身对照：同一个体的处理前后，不同处理；2）同同一个样本用两种测试检验一个样本用两种测试检验的结果；的结果；配对设计的目的：配对设计的目的：在比较两种处理的效应时在比较两种处理的效应时,消除消除个体其他方面的差异带来的干扰，提高检验效能。个体其他方面的差异带来的干扰，提高检验效能。注意：注意：假定差值的总体分布为正态分布。假定差值的总体分布为正态分布。：差值的均数差值的均数 ：差值均数的标准误：差值均数的标准误 n ：对子数：对子数 ：差值的标准差：差值的标准差 应用应用某药治疗某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗例高
4、血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，问该药是否对高血压前后舒张压变化情况，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？患者治疗前后舒张压变化有影响？表表9-10 用某药治疗高血压患者前后舒张压变化情况用某药治疗高血压患者前后舒张压变化情况 1建立假设，确定检验水准：建立假设，确定检验水准：H0：d0 H1：d0 2选择检验方法，计算检验统计量选择检验方法，计算检验统计量t值：值：3确定确定P值，判断结果：值，判断结果：查查t界值表，界值表，t0.05,7，t，P，按，按水准，水准，拒绝拒绝H0，接受，接受H1，又因为，又因为 ，可以认为，可以认为该药有降低舒张压的作用。该药有降低舒张
5、压的作用。完全随机设计：完全随机设计：将实验对象完全随机地分配到将实验对象完全随机地分配到两组中两组中,这两组分别接受不同的处理或分别从这两组分别接受不同的处理或分别从两种不同的总体中完全随机地抽取一部分个体两种不同的总体中完全随机地抽取一部分个体进行研究进行研究。人口学人口学 变量差异：变量差异：性别，城乡，班级。性别，城乡，班级。三三独立样本独立样本均数比较的均数比较的t检验检验：方差分析u方差分析由方差分析由R.A.Fisher(英英)首创，又称首创，又称F F检验检验检验检验 缩写：缩写：ANOVAANOVAuu 用途用途用途用途 比较某实验比较某实验(处理处理)因素不同水平样本均数间
6、差别有无统因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。17Ronald Aylmer Fisher 爵爵士（士（18901962）是现代）是现代统计学的奠基人之一。统计学的奠基人之一。他他他他年青时在剑桥大学主修数年青时在剑桥大学主修数年青时在剑桥大学主修数年青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计学，研究误差理论、统计学，研究误差理论、统计学，研究误差理论、统计力学和量子理论。力学和量子理论。力学和量子理论。力学和量子理论。他对统计理论与方法的主他对统计理论与方法的主他对统计理论与方法的主他对统计理
7、论与方法的主要贡献：相关系数的抽样要贡献：相关系数的抽样要贡献：相关系数的抽样要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验设分布、方差分析、实验设分布、方差分析、实验设分布、方差分析、实验设计原则。计原则。计原则。计原则。18方差分析的基本思想和应用条件方差分析的基本思想和应用条件19一、名词解释一、名词解释处理因素处理因素和和水平水平u研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素称为处理因素(factor)或实验因素；或实验因素；u处理因素所处的不同状态称为水平处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数处理因素的水平数2，即实
8、验的组数。，即实验的组数。20 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 处理因素处理因素：饮水方式：饮水方式 水平数水平数=321 单因素实验单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。否有统计学意义。多因素实验多因
9、素实验实验中的处理因素实验中的处理因素2，各处理因素的水平，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。无交互作用。22u研究一种降血脂新药的临床疗效研究一种降血脂新药的临床疗效u研究对象：高血脂病人研究对象：高血脂病人(120例例)处理因素：降血脂药物处理因素：降血脂药物 水水 平：服降血脂新药组平：服降血脂新药组 服降血脂新药组服降血脂新药组 服降血脂新药组服降血脂新药组 安慰剂组安慰剂组u试验效应：低密度脂蛋白测量值试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验单因素实验23安慰剂组安慰剂组30降血脂新降血脂
10、新药组药组30降血脂新降血脂新药药组组30降血脂新降血脂新药药组组30低密度脂蛋白测量值低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分分 组组 n 4个处理组低密度脂蛋白测量值个处理组低密度脂蛋白测量值 合合 计计 24u研研究究饲饲料料中中脂脂肪肪含含量量高高低低、蛋蛋白白含含量量高高低低对对小小鼠体重的影响鼠体重的影响u研究对象：小白鼠研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水水 平：脂肪含量平：脂肪含量 高高 低低 蛋白含量蛋白含量 高高 低低 高高 低低u试验效应：小鼠体重增加量试验效应：小鼠体重增加量多因素实验多因素实验25组间变异组间变异总变异总变
11、异组内变异组内变异二、方差分析的基本思想二、方差分析的基本思想(单因素单因素)26 三组战士行军后体温增加数三组战士行军后体温增加数()不饮水不饮水 定量饮水定量饮水 不限量饮水不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 Xij=+Ti+eij i=1,2,g j=1,2,n27组间离均差平方和组间离均差平方和(处理因素处理因素+随机误差随机误差)组内离均差平方和组内离均差平方和(随机误差随机误差)总离均差平方和总离均差平方和sum of squares of
12、 deviations from mean，SS2829mean square，MS 30u如果处理因素无作用：如果处理因素无作用：组间变异组内变异组间变异组内变异 F=如果处理因素有作用：如果处理因素有作用：组间变异组内变异组间变异组内变异 F uF界值表界值表 (附表附表3)说明处理因素对实验结果有影响说明处理因素对实验结果有影响 单侧单侧3132三、应用条件三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等，相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性即方差齐性(homogene
13、ity of variance)。33单因素方差分析例6-1 欲比较4种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料，所得增重数据如下表：饲料 增重 合计 平均 1 57 37 54 42 60 250 50 2 13 39 41 33 19 145 29 3 13 15 13 29 20 90 18 4 18 24 38 22 13 115 23 单因素方差分析操作步骤1 建立数据文件：在Variable View窗口定义两个变量 如(1)试验指标对应变量weight:label：增重;(2)分类变量siliao:l
14、abel:饲料;取值为1、2、3、4;确定values项:在Date View 窗口在相应变量名列输入样本数据单因素方差分析(1)定义变量:单因素方差分析(2)数据输入 单因素方差分析操作步骤2 选择分析方法：根据已知选择单向分组资料方差分析（1）Analyze Compare Means One Way ANOVA,打开对话框3 将试验指标变量选入Dependent List栏，将分类变量(因素)选入Factor栏二 单向分类资料的方差分析二单向分类资料的方差分析 操作步骤4 点击Post Hoc按钮，进入进入多重比较方法选择对话框Post Hoc Multiple Comparisions
15、对话框 在Equal Variances Assumed栏，根据要求选择当方差齐时可用的两两比较方法：LSD（最小显著差数法）、SNK(Student-Newman-Keuls)法（也称q检验法）或Duncans（新复极差法）多重比较法后回到主对话框注意：significance level确定显著水平二 单向分类资料的方差分析二单向分类资料的方差分析二单向分类资料的方差分析5 点击Options按钮，进入Options对话框（1）如选择Descriptive选项，在结果中将显示常用统计描述指标；(3)选择Homogeneity-of-variance选项，将进行方差齐性检验。其余选项可遵从默
16、认值。选完相应功能后回到主对话框其余部分可不做选择，点击OK,显示结果界面。二 单向分类资料的方差分析单因素方差分析 输出结果界面中输出结果界面中 1 Descriptive 1 Descriptive表：列出各组变量的基本统计量；表：列出各组变量的基本统计量；2 Test of Homogeneity of Variances2 Test of Homogeneity of Variances表：显示方差齐性检表：显示方差齐性检验结果验结果 3 ANOVA3 ANOVA表：是方差分析表，表：是方差分析表，其中列出了组间其中列出了组间(Between Groups)(Between Group
17、s)、组内、组内(within(within Groups)Groups)以及总变异以及总变异(Total)(Total)的离均差平方和的离均差平方和(Sum of(Sum of Squares)Squares)、自由度、自由度(df)(df)、均方、均方(Mean Square)(Mean Square)、F F值值(F)(F)、显、显著性概率著性概率p p值值(sig.);(sig.);4 4 事后检验事后检验(Post Hoc TestsPost Hoc Tests)：在不同的方法有不同的表在不同的方法有不同的表达方式。达方式。1 Descriptive表饲料1平均增重：；饲料2平均增重
18、：；饲料3平均增重：；饲料4平均增重：；2 方差齐性检验结果表方差齐性检验结果，Levene统计量为，在当前自由度下对应的P值为，因此认为样本所在各总体的方差齐3 方差分析表4 多重比较表LSD法是多个组的均值两两进行比较，Multiple Comprisons表中列出每组均值的差值、差异标准误、显著概率值以及差值的95%置信区间；4 多重比较表（LSD）多重比较结果三角形表示饲料饲料处理均数处理均数 1818 2323 29291 1505032*32*27*27*21*21*2 2292911116 63 323235 54 41818多重比较结果三角形表示饲料饲料处理均数处理均数 181
19、8 2323 29291 1505032*32*27*27*21*21*2 2292911116 63 323235 54 41818饲料1平均增重：a；饲料2平均增重：b；饲料4平均增重：b；饲料3平均增重：b；如果方差齐性检验的结果P0.05,则上述方差分析结果由于资料误差不能满足方差分析的同质性要求，因此有必要对数据进行转换后再作方差分析多因素方差分析多因素方差分析例7-1 为比较3种不同饲料配方对4种不同品种猪的增重效果，从每个品种中随机抽取了3个体重相同的仔猪，分别随机地饲喂不同的饲料，3个月后的增重结果(kg/头)列于下表，试分析不同饲料和品种对仔猪增重的影响。饲料品种 1 2 3
20、 合计 平均A 52 53 52 156 52B 56 57 58 171 57C 45 49 47 141 47D 42 44 43 129 43合计 194 203 200 总和=597 平均 48.50 50.75 50.00 总平均=49.75多因素方差分析操作步骤1 建立数据文件：在Variable View窗口定义三个变量 如(1)试验指标对应变量weight:label：增重;(2)两个分类变量a和b 分别代表品种因素（取值为1、2、3、4）和饲料因素（取值为1、2、3）在Date View 窗口在相应变量名列输入样本数据多因素方差分析定义变量多因素方差分析多因素方差分析 操作步
21、骤2 Analyze General Liner Model Univariate,打开Univariate对话框将要分析的试验指标变量选入Dependent Variable栏，将各分类变量(因素)根据其性质，选入固定因素栏(Fixed Factor)或随机因素栏(Random Factor);如果是混合模型，则两栏中均含有因素注：SPSS中的Univariate过程：是当应变量只有一个时的分析方法，是应用最多的一个。本例题两个分类变量均选入固定效应栏(Fixed Factor)多因素方差分析多因素方差分析 操作步骤3 打开Model子对话框（1）Specify Model组：用于对所用方差
22、分析模型进行精确设定，可以规定模型中存在哪些主效应和交互效应。Full factorial:全模型，即分析各分类变量的主效应和交互作用。Custom为自定义模型，该选项下的Build term下拉列表用于选择进入模型的因素交互作用（Interaction）级别和主效应（main effects)多因素方差分析多因素方差分析多因素方差分析4 打开Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means子对话框（1）将要比较的因素由Factors栏选入Post Hoc Tests for栏。（2）在假设等方差栏(Equal Variances Assumed)中选定合适的多重比较方法。本例题选用LSD法和Duncan氏法,其余项默认，返回主对话框点击OK，显示结果界面。多因素方差分析多因素方差分析多因素方差分析输出结果界面中1 Between Subjects Factors表列出分析因素的各水平设置的重复数。2 方差分析表（Tests of Between Subjects Effects）：（1）表中第一行是对所用方差分析模型的检验，检验显著概率如小于，则说明所用模型有统计学意义。（2）第二行在此无实际意义。（3）其余部分则是我们熟悉的方差分析表。3 多重比较表：同前，不再叙述。