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1、2023届高考数学一轮知识点训练：直线与平面平行关系的判定一、选择题（共 20小题）1.在长方体4BCD 4B1G D1的六个表而与六个对角面（面 441G C、面 A B C/i面力。的当、而B B R D、面&BCD1及面&B1C。）所在的平面中，与棱A 4 平行的平面共有（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.下列四个正方体图形中，4、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是（）A.B.C.D.3.如图所示，P 为矩形4BCD所在平面外一点，矩形对角线交点为。，M 为 P B 的中点，给出五个结 论：OMPD；0M平面PC
2、D；0M平面PDA；0M平面PBA；OM平面P B C.其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.44.已知三个平面a,/?,y,若 0 1 y,且 a 与y 相交但不垂直，a,b 分别为a,0 内的直线，则（）A.任意 b u/?,b y B.存在 a u a,a l yC.存在 a u a,a y D.任意5.已知平面a 内有无数条直线都与平面夕平行，那么（）A.a/p B.a 与 相交C.a 与 6 重合 D.a 0 或 a 与/?相交6.己知a,0 是两个相交平面，若点4 既不在a 内，也不在/?内，则过点4 且与a,0 都平行的直线的条数为（）A.0 B.1 C.2 D.37.如图，
3、在下列四个正方体中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N,Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）8.下面四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（）A.B.C.D.9.如图，在下列四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线A B与平面MNQ不平行的是（）AAND.K:1B10.在空间中，下列命题正确的是（）A.若 aa,b/a,则 baB.若 aa,b/a,a u 0,b u g,则 8aC.若 a.，b/a,则 b0D.若 a/p,a u a,则
4、a/?I L如图所示的四个正方体中，A,8为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出4 8平面MNP的图形的序号为（）12.如图所示，下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出4 8平面MNP的图形序号是（）A.B.C.D.13.在正方体ABCD-aB1G D1中，E,F,G 分别是4/i，B G，8邑 的中点，给出下列四个推断：FG 平面4 4 1 5。；EF平面BGDi；FG平面BGD1；平面EFG平面BCiD其中推断正确的序号是（）A.B.C.D.14.若平面a 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面a 平行的棱有（）
5、A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.1 条或2 条15.在平面直角坐标系中，已知4（一 1,0）,5（1,0）.若对于y 轴上的任意n 个不同的点Pi，P2,，分，总存在两个不同的点Pi，号（i j =1,2,n）,使得|sin乙4RB-sin/4号B|则 兀的最小值为（）A.3 B.4 C.5 D.616.若直线，的方向向量为3,平面a 的法向量为汇A.fa=(1,0,0),n=(-2,0,0)B.6=(1,3,5),n=(1,0,1)c i =(0,2,1),n=(-l,0,-l)D.b=(1,-1,3)n=(0,3,1)17.在正四面体P-A B C 中，D,E,F 分别是48,()
6、A.BC平面PDFC.平面PDE 平面4BC则可能使la 的是（）BC,C A的中点，下面四个结论中不成立的是B.DF 1 平面PAED.平面PDF 1 平面P4E18.已知平面a 与 平 面 相 交，直线m 1 a,则（）A.0 内必存在直线与血平行，且存在直线与血垂直B./?内不一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直C.0 内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与？n 垂直D.0 内必存在直线与m 平行，也不一定存在直线与血垂直19.己知直线m,n 和平面a,满足m C a,n c a,则“m n是?na”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分
7、也不必要条件20.如图所示，P为矩形A B C D所在平面外一点，矩形对角线交点为0,M 为 P B的中点，给出五个结 论：OM/PD；OM平面PCD；OM平面PD4；OM平面PBA；OM平面P B C.其中正确的个数是（）A.1B.2 C.3D.4二、填空题（共 5 小题）2 1 .过三棱柱4 8 C-4/1 G 的任意两条棱的中点作直线，其 中 与 平 面 平 行 的 有 条.2 2 .如图所示，P是AABC所在平面外一点，E,F,G分别是4B,BC,PC的中点，则图中与过E,F,G的截面平行的线段有 条.2 3.如图，在正方体A B C D-A i B i G D i 中 M,N,P分别
8、是G，B C,必 久 的中点，则下列命题正确的是.M N/A P；MN BDi：MN平面B/D i。；MN平面B D P.2 4.如图，正 方 体ABCD 中，E为 0Q的中点，则BDr与 平 面A E C的位置关系为.2 5 .正方体A B C D A i B i C/i 中，若过A,C,反 三点的平面与底面4 8道1。1 的交线为I,则，与&G 的 位 置 关 系 是.三、解 答 题（共 7 小题）2 6 .已知直线r在平面a上，直线 不在平面a上，且 l L 求证：l a.以本题的结论为由，说明长方体中的线面平行关系.2 7 .如图所示，在四棱锥P-4 BCD中，底面4 8 C D 是平
9、行四边形，A C 与 B D 交于点0,M 是 PC的中点，在 上 取 一 点 G,过 G和 4 P作平面交平面BDM于 GH,求证：AP/GH.g2 8.如图，四边形4B C 0是平行四边形,点.求证：MN平面PAD.P二29.如图，在正方体4BCD-&B1GD1EF 平面也G.P是平面A B C D外一点，M,N分别是AB,P C的中中，E,F,G分 别 是BC,CCB B i的中点，求证：A、B3 0.在 长 方 体ABCD-中，MN 平面 ABC。.D i矩 形A A D和D&C D的中心分别为M,N,求证:31 .如图所示，在正方体4 8 C D-4/心 为 中，E,尸分别是棱B C
10、,的中点.求证：E F 平面 BDDB.32 .如图，在多面体4 B C D E F 中，已知4 B C D 是边长为2的正方形，A BCF为正三角形，EF=4S.EF/AB,EF 1 FB,G,H 分别为 B C,E F 的中点.(1)求证：G H 平面E 4D；(2)求三棱锥F-BCH的体积.答案1.B【解析】与棱A 4i 平行的平面有：平面O i G C D,平面Q B 1 8 C,平面。/道。，共有三个.2.B【解析】对于选项，取 NP中点G,由三角形中位线性质易证：MG/AB；对于选项，易证NP/AB.3.C【解析】矩形4 B C D 的对角线A C与 BD交于。点，所以。为 BD的
11、中点.在 A P S。中，M是 PB的中点，所以0M是中位线，O M P D,则 0M平面P C D,且 0M平面P D 4.因为MCP8,所以0M与平面P 8 4、平面P B C 相交.4.C5.D【解析】由题意当两个平面平行时符合平面a内有无数条直线都与平面0平行，当两平面相交时，在 a平面内作与交线平行的直线，也有平面a内有无数条直线都与平面平行.6.B7.A【解析】对于B,易知4 8 M Q,则直线4B 平面MNQ；对于C,易知A B M Q,则直线4 8 平面MNQ；对于D,易知4B N Q,则直线A B 平面M N Q.故排除B,C,D,选 A.8.A9.A1 0.D【解析】A项，
12、若 a a,b/a,则 b a 或 bua；B项，只有在a和 b是相交直线时才成立；C 项，若 a 0,b/a,则 b 夕或 b u/?.故选D.1 1.D1 2.B【解析】利用线面平行的定义判定.1 3.A【解析】因为在正方体4B C 0 -4B 1 C 1 D 1 中，E,F,G分别是当的，B B】的中点，所以 FG/BCX.因为B G 45，所以 FG/ZADr，因为 F G C 平面4 4/1。，4。1 =平 面 1 5。，所以FG平面4 4/i D,故正确；因为EF&G，41G 与平面B C 15相交，所以E F与平面BGD1相交，故错误；因为E,F,G 分别是4 昆，BiG，B B
13、 i的中点，所以 FGBC.因为FG 5邑、DE1、E D I都 平 行 于 面 遇22.2【解析】取A P的中点为7 7,连接E，G H,则四边形EFGH为平行四边形,因为 PB|EH,AC|EF,PB C 平面EFG,AC C 平面EFG,所以PB|平面EFG,AC|平面EFG.2 3.2 4.平行【解析】连接8 D,设BDCMC=。，连接E。,在A B O D i中，。为8。的中点，所以E。为 B D D i的中位线，则 8 D iE。，而 B D iU 平面4CE,E。u 平面4CE,所以BO1平面4CE.25.AG l因为平面4BCD平面4B1G D1，A C u平面48CD,所以A
14、C平面4/前。1，又平面ACB1经过直线A C与平面为B1C1D相交于直线I,所以AC/1,又因为4 G 4 C,所以41cl 心2 6.略.2 7.连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以。是4 c的中点.又因为M是P C的中点，所以 AP/OM.又因为AP C平面BDM,O M u 平面BDM,所以4P 平面B0M.又因为AP u 平面4 P G H,平面APGH n平面BDM=GH,所以4PGH.28.如图，取P D的中点G,连接G 4 GN,P因为G,N分别是APD C的边PD,PC的中点，所以 GN/DC,GN=”C,因为M为平行四边形4BCD的边4 B的中点，所以 4M=：0
15、C,AM/DC,所以 AM/GN,A M =GN,所以四边形A M N G为平行四边形，所以 MN/AG,又M N U平面PAD,4G u 平面PAD,所以MN 平面P4D.29.连接BG（图略）,在 B C G中，因为E,F分别为BC,C g的中点，所以 EF BC1.又因为 4 84/1。1的，且 4 B=&BI=DICI，所以四边形4BGD是平行四边形，所以 8ci4D i，所以 EF/ADV,又 EF 9平面4。道，曲 u 平 面 也G,所以EF平面401G.3（）.略.3 1.取Q B 1的中点。，连接。F,0B（图略）.因为F为Ci。1的中点，所以。FB】G 且。F=2BiG，又
16、B E B G，BE=g B G，所以 OF/BE 且。F=BE,所以四边形O F E B是平行四边形，所以 EF/BO.因为 EF C 平面 BDDBi,BO u 平面 B DDrBx,所以EF平面B O D/i.32.(1)取 4。的中点M,连接EM,MG,因为四边形4BCD是边长为2 的正方形，G 为 BC的中点,所以 MG/IB,M G =AB,因为H 为 E F 的中点，且 EF=4,所以 E H=：EF=2,又 EFAB,所以四边形M G H E为平行四边形，所以 EM/HG,又 E M u 平面E A D,6日仁平面后人。，所以GH 平面EAD.(2)因为 AB 1 BC,所以EF 1 BC,因为 E F 1 F B,且 BCClFB=B,所以EF 1 平面FBC,所以H F为三棱锥H-B C F的高，所以 Vp-BCH=H-BCF=gSBCF HF=X y/3 X 2=-y*.