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1、2022年浙江省杭州市中考数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3 分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为-6 C,最高气温为2 ,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A.-8CB.-4CC.4CD.8C2.（3 分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数 据 1412600000用科学记数法可以表示为（）A.14.126xl08 B.1.4126xl09 C.1.4126xl08 D.0.14126x103.（3 分）如图，已知AB
2、/C。，点 E 在线段4）上（不与点A,点。重合），连接C E.若ZC=20,ZAEC=5 Q,则乙4=（）ABA.10B.20C.30D.404.（3 分）已知a,b,c,d 是实数,若ab,c=d 1 则（A.a+o h +dB.a+bc-dC.a-v o h-dD.a+b cd5.（3 分）如图，8 _ L A B 于点。，已知/A B C 是钝角，则（B DA.线段 8 是AABC的AC边上的高线B.线段CD是A A B C 的他边上的高线C.线段AD是 A A B C 的3 C边上的高线D.线段4）是 A A 8 C 的AC边上的高线6.（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式L
3、 表示，其中/表示照f U V相机镜头的焦距，“表示物体到镜头的距离，V 表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,V,则”=（）7.（3分）某体育比赛的门票分A票和5票两种，A票每张x 元，3票每张y 元.已 知 1 0张 A票的总价与1 9 张 8票的总价相差3 2 0 元，贝 4（）A.|=3 2 0 B.|=3 2 0 C.1 1 0 x-1 9 y|=3 2 0 D.1 1 9 x-1 0 y|=3 2 01 9 y 1 9 x8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，己知点尸（0,2）,点 A（4,2）.以点尸为旋转中心，把点 A按逆时针方向旋转6 0。，得点B.在 必（-*,0）,-1）,
4、M,（l,4）,%（2,即四个点中，直线P 8 经过的点是（）A.M B.M2C.%D.M49.（3分）已知二次函数y=/+o x+6（a,人为常数）.命题：该函数的图象经过点（1,0）；命题：该函数的图象经过点（3,0）；命题：该函数的图象与x 轴的交点位于y 轴的两侧;命题：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A.命题 B.命题 C.命题 D.命题1 0.（3 分）如图，已知A A B C 内接于半径为1 的 O O,N B A C =6 （6 是锐角），则 A A B C 的面积的最大值为（）AA.cos6(1+cos8)B.cos6
5、(1+sin。)C.sin6(1+sin6)D.sin6(1+cos6)二.填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24分.11.（4 分）计算：7 4=；（2）2=.12.（4 分）有 5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于.13.（4 分）已知一次函数 =3万-1与 =齿伙是常数，k/0）的图象的交点坐标是（1,2）,则 方 程 组 忆 篙 的 解 是14.（4 分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆上直立在同一水平地面上（如图）.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8 c =8.72加，E F
6、=2.18m.已知 3,C,E,F 在同一直线上，A B Y B C,D E Y E F,D E=2 A 7 m,则 AB=ni.、X、D_ LB C E F15.（4 分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x 0）,则彳=（用百分数表示）.16.（4 分）如图是以点。为圆心，他 为直径的圆形纸片，点C 在。上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点 5 落在0 O 上的点。处（不与点4 重合），连接CB,CD,A D.设 8 与直 径 交 于 点 E.若 A D =E D,则 Nfi=度；.的 值 等 于-A D
7、-nWBc三.解答题：本大题有7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（6 分）计算：（-6）x（-）-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.（1）如果被污染的数字是g,请计算（-6）X（|-；）-23.（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.18.（8 分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分 100分）如下表所示：候选人文化水平 艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该
8、录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19.（8 分）如图，在 AABC中，点。，E,尸分别在边A 5,AC,BC上，连接EF .已知四边形8的 是 平行四边形，-=BC 4（1）若 AB=8,求线段4）的长.（2）若 的 面 积 为 1,求平行四边形3/话D 的面积.ABFC2 0.(1 0 分)设 函 数,=%，函数=无户+伙匕，公，人是常数，勺#0,幺w 0).X(1)若函数3和函数X的图象交于点A(l,，)，点 8(3,1),求函数y y 2 的表达式；当2 V x 的外角，
9、且 NC=20。，ZAEC=50,:.ZA EC=AC+Z D,即 50=20+ZD,.-.Z=30,-,-A B/CD,:.ZA =ZD=30.故选：C.4.（3 分）已知，b,c,d 是实数，若a b,c=d,则（）A.a+c b+d B.a+b c+d C.a+c b d D.a+b c d【分析】根据不等式的性质判断A 选项；根据特殊值法判断B,C,。选项.【解答】解：A 选项，；a b,c=d:.a+c b+d,故该选项符合题意；3 选项，当a=2,6=1,c=3 时，a+b c +d,故该选项不符合题意；C 选项，当a=2,6=1,c=4=3 时，a+c b d,故该选项不符合题意
10、：力选项，当。=一1,h=-2,c=d=3 时，a+b|=320 D.|19x-10y|=32019y 19x【分析】直接利用10张A票的总价与19张8票的总价相差320元，得出等式求出答案.【解答】解：由题意可得：|10 x-19y 1=320.故选：C.8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点A（4,2）.以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60。，得点B.在必,0),M J-E,-1),%(1,4),M4(2,y)四个点中，直线PB经过的点是（）A.M B.M,C.M,D.M.I Z J 4【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得8(2,2+2省)，利用待定系数
11、法可得直线PB的解析式，依次将M2,M,四个点的一个坐标代入丫=小+2 中可解答.【解答】解：.点A(4,2),点尸(0,2),由旋转得：ZA PB=60,A P=P B=4,如图，过点3 作 8C J_y轴于C,;.NBPC=3O,:.BC=2,PC=2 6,.8（2,2+2石），设直线PB 的解析式为：y=kx+b,2k+b=2+2y/3则4,h=2k=y/3h=2直线总的解析式为：)，=瓜+2,当 y =0 时，V 3x+2 =0,x=.点陷(一咚，0)不在直线P 3 上，当 x=-6 时，y =3+2 =1,二.%(-，-1)在直线P S 上，当x=I 时，y =6 +2,不在直线尸
12、5上，当 x=2 时，y =2g+2,.,.，不在直线所上.故选：B.9.(3分)已知二次函数)，=/+依+/”，人为常数).命题：该函数的图象经过点(1,0)；命题：该函数的图象经过点(3,0)；命题：该函数的图象与x 轴的交点位于y轴的两侧;命题：该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是()A.命题 B.命题 C.命题 D.命题【分析】假设命题正确，推出正确，由此即可判断.【解答】解：假设抛物线的对称轴为直线x=l,则-g=l,2解得a =-2 ,函数的图象经过点(3,0),3。+b +9 =0,解得。=-3,故抛物线的解析式为y =x2-2
13、x-3,当 y =0 时，得 f 2 x 3=0 ,解得x=3或 =-1,故抛物线与x 轴的交点为(-1,0)和(3,0)，函数的图象与X 轴的交点位于)，轴的两侧；故命题都是正确，错误，故选：A .1 0.(3分)如图，已知A A B C 内接于半径为1 的 O O,N B 4 C =e(_ L 3C,:.BC=2BD,Z B O D =Z B A C =0,在 R t A B O D 中，.八B D B D 八 O D O Ds i n t/=-=-,c o s”=-=-OB 1 OB 1/.B D=s i n,O D =cos,.BC=2BD=2sin6,H =A O+O =l +c o
14、 s，SM B C=g A!D-BC=；2 s i n 6（1+c o s。）=s i n，（1+c o s。）.故选：D.二.填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共 24分.11.（4 分）计算：4=2；（-2尸=.【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可.【解答】解:4=2,（-2）2=4,故答案为：2.4.12.（4 分）有 5 张仅有编号不同的卡片，编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于-.-5-【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率.【解答】解：从编号分别是1,2,3,4,5 的卡片中，随机抽取一张有5
15、种可能性，其中编号是偶数的可能性有2 种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于2,5故答案为：.513.（4 分）已知一次函数 =3-1与=日仅是常数，斤*0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组：的解是fcr-y=0【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解.【解答】解：.一次函数y=3 x-l与、=伙 是 常 数，kxO）的图象的交点坐标是（1,2）,二联立y=3x 1与 y=区 的方程组的解为：V=117=2故答案为：.y=214.（4 分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆他 的高度，把标杆上直立在同一水平地面上（如图）.同一
16、时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m,防=2.1 8%.已知 3,C,E,F 在同一直线上，AB 工 BC,DEVEF,DE=2.47 m,贝|JAB=9.88 m.【分析】根据平行投影得A C/W7，可得乙M：B=ZD FE,证明RtAABCs/RtADEF,然后利用相似三角形的性质即可求解.【解答】解：.同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72?，EF=2.18m.:.AC/DF,:.ZACB=ZDFE,-.-ABYBC,DEVEF,:.ZABC=ZDEF=90,RtAABCs RtADEF,AB BC Hn AB 8.72DE EF 2.47 2.1
17、8解得 AB=9.88,旗杆的高度为9.88m.故答案为：9.88.15.（4 分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x 0）,则x=_ 3 0%_ （用百分数表示）.【分析】设新注册用户数的年平均增长率为x（x 0）,利 用 2019年的新注册用户数为100万x（l+平均增长率）2=2021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为M x0），依题意得：100（1+x）2 =169,解得：%=0.3,/=2.3（不合题意，舍
18、去）.0.3=30%,二新注册用户数的年平均增长率为30%.故答案为：30%.16.（4 分）如图是以点。为圆心，他 为直径的圆形纸片，点C 在。上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点8 落在o。上的点。处（不与点A 重合），连接CB,CD,A D.设 8与直径4 3 交于点E.若A D=E D,则 NB=3 6 度；生 的 值 等 于-AD-【分析】由等腰三角形的性质得出N M E=N D E4,证出ZBEC=N B C E,由折叠的性质得出 ZECO=ZBCO,设 NECO=NOCB=NB=x,证 出 NBCE=NECO+NBCO=2x,ZCEB=2 x,由三角形内角和定理可得出答案；证明 C
19、 E 8 A B E C,由相似三角形的性质得 出 丝=毁，设 O=x,EC=OC=OB=a,得出。2=x(x+“)，求出。后=叵。，EO CE2证明ABCESAZME,由相似三角形的性质得出型=空，则可得出答案.AD AE【解答】解：.AD=0 E,:.ZDAE=ZDEAf,;ZDEA=/B E C,NDAE=ZBCE,:,ZBEC=ZBCE,/将该圆形纸片沿直线CO对折，;.ZECO=ZBCO,又；OB=OC,NOCB=/B,设 ZECO=/O CB=ZB=x,.ZBCE=ZECO+ZBCO=2x,/.NCEB=2x,/ZBEC+ZBCE+ZB=180,/.X+2X4-2X=180，/.x
20、=36，ZB=36；;ZECO=/B,/CEO =/CEB,/.A C E O A B E C,.CE BE EOCEf:.CE2=EOBE,设 E O =x,EC=OC=OB=a,a2=x(x +a)，解得，户 与 小 负 值 舍 去）,.OE=J a,2J 5-1.AE=OA-OE=a-a23-石-a2 ZAED=ZBEC,ZDAE=ZBCE f独CESD AE，BC ECA D-A E JBC=a 3 +逐AD 3-y/5-2-a三.解答题：本大题有7 个小题，共 66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.91 7.（6 分）计 算:（-6）x（-）-23.3圆圆在做作业时，发现题
21、中有一个数字被墨水污染了.（I）如果被污染的数字是:，请计算（-6）xg2 3.（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.【分析】（1）将被污染的数字,代 入 原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；2（2）设被污染的数字为x,根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案.o 1【解答】解：(-6)X(-A)-23=(6)x 8=-1-8=一9:(2)设被污染的数字为x,根据题意得：(-6)X(-%)-23=6,解得：x=3,答：被污染的数字是3.18.(8 分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们
22、的各项成绩(单项满分 10 0 分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲8 0 分8 7 分8 2 分乙8 0 分96分7 6分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照2 0%,2 0%,6 0%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【分析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得.【解答】解：(1)甲的平均成绩为8+87+82=8 3 (分)；3乙的平均成绩为8+96+76=8 4 (分)，3因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；(2)根据题
23、意，甲的平均成绩为8 0*2 0%+8 7 x 2 0%+8 2*60%=8 2.6(分)，乙的平均成绩为8 0 x 2 0%+96 x 2 0%+7 6 x 60%=8 0.8 (分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用.19.（8 分）如图，在 AABC中，点 O,E,尸分别在边AB,AC,BC上，连接Z）E,EF.已知四边形8阻是平行四边形，-=BC 4（1）若 A8=8,求线段4）的长.（2）若A4DE的面积为1,求平行四边形3庄 D 的面积.【分析】（1）证明AADES A AB C,根据相似三角形对应边的比相等列式,（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得AAB
24、C的面积是16,的面积=9,根据面积差可得答案.【解答】解：（1）.四边形3团）是平行四边形，可解答；同理可得AEFC:.D E/B F,.D E/B C,AD DE 1-=-=，AB BC 4 AB=8,.A D=2；（2）-.AADEAABC,F 一 左）一早一无.AADE的面积为1,的面积是16,.四边形团注是平行四边形,.-.EF/AB,:.AEFCsM BC,-s皿 _（力 _ _2_ S 4）一16，;.AEFC的面积=9,平行四边形6在D的面积=1 6-9一 1=6.2 0.（10分）设 函 数 函 数%=幺%+优 匕，k）,Z?是常数，勺。0,幺/0）.x（1）若函数,和函数y
25、?的图象交于点4 1,机），点8（3,1）,求 函 数y 2的表达式；当2Vx 2的表达式为=-工+4；（2）如图,(3)由平移，可得点。坐标为(一2,-2),/.-2(n 2)=2，解得：=1,n的值为1.2 1.(10 分)如图，在 R t A A C B 中，Z A C B =9 0，点为边AB的中点，点 E在线段AM 上,七尸工/:于点尸，连接C M,C E.已知NA =5 0。，Z 4 C E=3 0。.(1)求证：CE=C M.(2)若 钻=4,求线段”1的长.【分 析】(1)根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 M C=M 4 =M 3 ,根据外角的性质可得Z M E
26、C =Z A+Z A C E,Z E M C =Z B+Z M C B,根据等角对等边即可得证；(2)根据C E =CM 先求出CE的长，再解直角三角形即可求出厂C的长.【解答】(1)证明：.NA C B=9 0。，点M 为边45的中点，:.MC=M A =M B ,:.AMCA=ZA,Z M C B =NB,.ZA =5 0 ,.ZMCA=50,Z M C B =Z B =4O ,Z E M C =Z M C B +N B =8 0 ,.Z A C E =3 0 ,ZMEC=Z A+ZACE=8 0 ,:.ZMEC=NEMC,:.CE=CM；(2)解：；M=4,:.CE=CM A B =2,
27、2：E F V A C,Z A C K =3 0。，:.FC=CE-cos30o=布.2 2.(12 分)设二次函数 =2/+以+-4.把6+c 的值看作是/?的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，.当人=1时，b+c 的最小值是T.(3)由题意得，丫 =%-%=2(尤-in)(x-m-2)-(x-tri)=(x-Z T?)2(X-tn)-5.函数y 的图象经过点(,0),(x0-T M)2(X0-/?/)-5=0./.xo-m =O,或 2(x0-5=0.即号一机=0或/-机=*.23.(1 2 分)在正方形A fiS 中，点M 是 边 的 中 点，点 E 在线段A M 上(不 与 点
28、 A 重合)，点 尸在边BC上，且 他=2防，连接 F,以 防 为边在正方形ABC。内作正方形E F G H .(1)如 图 1,若 钻=4,当点E 与点M 重合时，求正方形EFG”的面积.(2)如图2,已知直线a G 分别与边AD,B C 交于点、I ,J,射线E”与射线4)交于点K.求证：E K =2 E H；设NAK=a,AFGJ和四边形AE”/的面积分别为5,S2.求证：-=4sin2a-l.s【分析】(1)由点用是边AB的中点，若 A B=4,当点E 与点M 重合，得 出 任=BE=2,由AE=2 8 b,得出8尸=1,由勾股定理得出罚 2 =5,即可求出正方形FGH的面积；(2)由
29、“一线三 直 角”证 明 AAKESMEF,得 出 一二一,由 他=2所，得出EF BFFK yRF =-=2,进而证明EK=2硝；EF BF 先 证 明KH1=AFGJ,得 出SAKHI=E，再 证 明AAAs泡，得出隆 道=(丛了 =(F-=4()2,由 正 弦 的 定 义 得 出sina=4%，进 而 得 出S：K H 1 a KE KE2sin2a=()2,得出色土区=4 s in%,即可证明邑=4sii?a-1.KE S、S【解答】(1)解：如 图1,.点M是 边 的 中 点，若 他=4,当点E与点M重合,:.AE=BE=2,;AE=2BF,；.BF=,在 RtAEBF 中，EF2=
30、EB2+BF2=22+12=5,.正方形瓦G 4的面积=所2 =5；(2)如图2,证明：.四 边 形 是 正 方 形,/.ZA =ZB=90,.NK+ZAEK=90。，四边形瓦G”是正方形，.Z K E F=90f EH=EF,ZAEK+ZBEF=90,:.ZAKE=ZBEF,M KESM E F，EK AE-=-,EF BF A E=2B F,EK 2BF-/.=-=2,EF BF；.EK=2EF,:.E K =2E H；证明：四边形A8CQ是正方形，S.A D I/B C,:./K IH =/G JF ,四边形EFGH是正方形，ZIHK=AEHG=ZHGF=ZFGJ=90,EH=FG,KE=2EH,:.EH =K H，;.K H =FG,在 和AAGZ中，/K IH =ZFJG ZKHI=ZFGJ,KH=FG:.KH Iw bFG J(AAS),SKHI=SA F G J=S|，NA=N/”K=90。，.K A E K H l,星 心（卫）2=（旦）2=4（必）2,KH lK E KE2KA/sm a f =-，KE.sin a-（-）,KE S、+S=4 sir12 a,wI A.2 1/.=4 sm a -1.