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1、2022年四川省资阳市安岳县中考数学二诊试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.一 3 的相反数是（）3.据报道，在新冠疫苗的防重症保护效力下，德尔塔毒株的“突破性感染”占比约为0.0 0 0 9 8,将0.0 0 0 9 8 用科学记数法表示为()A.9.8 x 1 0-2 B.9.8 x 1 0-3 c.9.8 x 1 0-4 D.9.8 x 1 0-54 .下列各式计算正确的是()A.x2-x4=x8 B.(x +y)2=x2+y2C.3 x4 x4=2 D.%7-j-x4=x35 .小明在学习平行线的性质后，把含有6 0。角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，A D/
2、B C,若4 2 =7 0。，则41=()A.2 2 B.2 0 C.2 5 D.3 0 6 .某校篮球队进行罚球练习，在2 0 次罚球中，5 名首发运动员的进球数分别为1 8,2 0,1 8,1 6,1 8,则对这5 名运动员的成绩描述错误的是（）7.A.众数为1 8 B.方差为0C.中位数为1 8如图，已知。上三点/、B、C,连接4 B、AC.O B、OC,切线8。交O C 的延长线于点0,4 4 =2 5,则立。的度数为)A.2 0 B.3 0 D.平均数为1 8BC.4 0 DD.5 0 8 .若关于X的 分 式 方 程 笠=白+5的解为正数，则小的取值范围为（）X L L XA.m
3、1 0 B.m 1 0且m 6 D.m 1 0且m 羊 69 .如图所示，A,B,C,。为矩形的四个顶点，AB=16 cm,AD=8 c m,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3 c m/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2 c m/s的速度向0移动.当P,Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是1 0 c m.（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）（）A.2 s或g s B.1 s或gs C.y s D.2 s或高s1 0 .如图，已知二次函数y =a/+c（a H 0）的图象与x轴交于点/（一1,0）,与y轴的交点B在（0,-2）和（0,-1）之间（不包含这两点），对称轴为
4、直线x =1.在下列结论中：a b c 0；1 6 a +4 b +c 0；4 a c 炉 8 a；a|；b 0)图象上，以点4为圆心，。4长为半径画弧交x轴正半轴于点8,其中。4=2遮，OB=4.(1)求k的值；(2)过点B作BC 1 OB交反比例函数的图象于点C.求过4、C两点的一次函数的解析式；连接OC交48 于点。，求器的值.23.如图，在正方形ABCO中，48 =3,点E在AB边上，AE=1,过E作EF 1 BO于 尸,连接4F并延长交BC于G,连接ED.(1)求FD的长；(2)求证：乙BAG=乙BDE；(3)P是正方形4BCC内一点，当S“BC=SMBC时，求 PBC周长的最小值.
5、2 4.如图，抛物线y=/+比:+。的图象与轴交于力(一5,0),8(1,0)两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,点E(x,y)为抛物线上一点，且5 x 2,过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点心作E H lx轴于点H,得到矩形EHDF,求矩形EHD/周长的最大值；(3)如图2,点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P,使以点P,A,C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第6页，共22页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.根
6、据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.【解答】解：-3的相反数是3.故选A.2.【答案】B【解析】解：4、圆柱的主视图为矩形，故不符合题意；8、球体的主视图为圆，符合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不符合题意；。、圆台的主视图为等腰梯形，不符合题意；故选：B.根据几何体的正面看得到的图形，可得答案.本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键.3.【答案】C【解析】解：0.0 0 0 98 =9.8 X 1 0-4.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零
7、的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10-,其中1|a|0,且 誓 4 2,解得zn 一 10且m H-6,故选：D9.【答案】D【解析】解：设当P、Q两点从出发开始工秒时(0,对称轴为x =1 0,a、b异号，:.ab 0,与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间，一2 c 0,故正确；抛物线x轴交于点4(-1,0),对称轴为x =1,与 轴的另一个交点为(3,0),二 当x =4时，y=16a +4 b +c 0,故不正确；.抛物线的顶点为(1,-2),竺二匕=2,P 4 a c b2=-8a,4a又a 0,4ac-b2 8 a,故正确；由
8、题意可得，方程a/+.+c =0的两个根为%i =1,小=3,=-3,即c =-3a,a第10页，共22页 -2 c -1,:.-2 3d 1,|a 0,b c 0,b c,所以不正确，综上所述，正确的结论有三个，故选：C.根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、顶点坐标等知识，逐个判断即可.考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提.11.【答案】x 0【解析】解：3x 0,1%0,故答案为：x 0.根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是
9、解题的关键.12.【答案】2【解析】解：由题意得：后=lu+n o解得?1=2,则这个袋中的白球大约有一2个.故答案为：2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的小种结果，那么事件4发生的概率为P(4)=三且OS P(A)1,根据概率公式列式计算即可.本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,如果4 为随机事件，那么0 P(4)0,方程有两个不相等的实数根；当2=0,方程有两个相等的实数根；当A JOA2-AD2=遍，同理可知，AOBC为等边三角形,，Z-BOC=60,图中阴影部分的面积=
10、2 x 1 x 2 x 8 一 12 0 G(份=2遮 _兀，2 360故答案为：2 V5 7T.15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为xm,彳 E将两个矩形绿地平移，如图所示，AB=2xm,GD=3xm,ED=(24 2x)m,A_nG D由题意可列出方程：36x 24-600=2%x36+q-c3x(24-2x)解得：x=2或x=22(不合题意，舍去)故答案为：2将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案.本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型.16.【答案】【解析】解：AB为半圆。的直径，/.ADB=90,:AB=AC,:.
11、/.ABC=zC,v AB=AC,AD 1 BC,BD=CD,：.4CDFMBDH(AAS),故正确；V AADB=90,LDAB+Z.DBA=90,乙 DHB=90,乙B D H +.DBA=90,乙B D H =Z.DAB,:乙D G M =D B M +乙BDG,Z.DMG=Z.ABM+Z.DAB,乙D B M 牛（ABM,乙D G M H乙D M G,DG H D M,故不正确；/B 为半圆。的直径，乙4EB=90,BE LAC,-DF LAC,DF/BE,.CD _ CF =fBD FEv CD B D,/.CF=FE,故正确；由可得：CD=BD,CF=FE,CBE的中位线，BE=2
12、DF,由可得：&C D F m ABDH,:.DF=DH,BE=2DH,故正确；所以：其中正确结论的序号是，故答案为：.根据AB为半圆。的直径，求出NADB=9 0,然后利用等腰三角形的三线合一性质证明BD=C D,进而易证 CDF三BDH；要证明DG=C M,可以先证明NDGM=NDMG,而乙D G M =4 D B M +乙B D G,A D M G =A A B M +A D A B,根据已知易证NMB=NB D G,所以只要证明和N4BM相等即可解答；根据已知易证。尸B E,由可得8D=DC,然后利用平行线分线段成比例即可解答;利用三角形的中位线定理证明BE=2 D F,由可得DF=D
13、，即可解答.本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分第14页，共22页析是解题的关键.1 7.【答案】解：(空+1)+改二X Xx+2+x x-x(x+l)(x-l)2(%+1)一 (x+l)(x-l)2 ,X-1当 =-2时，原式=一7 =一今 Z 1 3【解析】先通分括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可，最后将X的值代入化筒后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则.1 8.【答案】2 0 0 9 0【解析】解：(1)在这次调查中，一共调查的学生总人数为：3 0+1 5%=2 0 0(名),扇
14、形统计图中，喜爱项目。对应扇形的圆心角为：3 6 0。x黑=9 0。,故答案为:2 0 0,9 0；(2)喜爱项目B的人数为：2 0 0 x 2 0%=4 0(人),二喜爱项目4的人数为：2 0 0-4 0-3 0-5 0 =8 0(A),(3)画树状图如下:由树状图可知，共有1 2种等可能的情况，其中恰好选中项目力和。的结果有2种.P (恰好选中项目4和。)=2=：.1 Z o(1)由喜爱C项目的人数除以所占百分比可得一共调查的学生人数，再用3 6 0。乘以喜爱。项目的人数所占的比例即可；(2)求出喜爱项目8和项目A的人数，从而补全折线统计图；(3)画树状图，共有1 2种等可能的情况，其中恰
15、好选中项目4和D的结果有2种.再由概率公式求解即可.本题考查的是用树状图法求概率以及扇形统计图和折线统计图等知识.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意概率二所求情况数与总情况数之比.1 9.【答案】(1)证明：在a A OB和D。中，AABO=Z.DCOZ.AOB=Z.DOC,0A=0D4 0 8*D 0 C(4 4 S)；(2)加 帛：由(1)得：A O B=D O C9:.AB=DC=2,:BC 3,CE 1,:.BE=BC+CE=4,EF/CD,BCDBEF,DC BC 一=一,EF BE即三=EF 4解得：E F =|.【解析】(1)由A A
16、 S证明AAOB三A D O C即可；(2)由全等三角形的性质得4 B =D C =2,再证 B C D*B E凡 得 =需 即可求解.c r DE本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.第16页，共22页2 0.【答案】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输到屯，一辆小型渣土运输车一次运输y吨,由题意得:盘猊北解 得:二,答：一辆大型渣土运输车一次运输8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20-a）辆，由题意可得:+5（2 0-）
17、148 120-a 2解得：16 S a S 18,故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18 辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆.答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18 辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆.【解析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输工 吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；（2）设该渣土运输公司决定派出大、小
18、两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20-a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出从a 的取值范围，从而可以求得有几种方案.本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.4BFQ=90,图2-AC/PQ,：.乙BEC=4BFQ=90。，由轴对称图形得：AB=CB,BE 1 AC,AC=16m,AE=CE=8 m,-AC/PQ,Z-BPN=30,乙BCE=Z.BPN=30,op在R tA BEC中，tanzfiCF=CEBE=CE tan300=8 x 亨=竽(m).答：房顶8 到横梁4 c的距离是苧(2)设BF=%m,pp在R M B”中，Z.
19、BPF=30,tan/BPF=一PF.尸=信=专=信6），3 FQ=PF+PQ=(V3x+13)(m),BF在Rt BFQ中，乙BQF=22,tan/BQF=,：.BF=FQ-tan22,即x x(1.732x+13)X 0.4,解得：x 16.9(m),即BF=16.9m,答：房顶B到地面MN的距离约为16.9m.【解析】（1）过点B作BF 1 M N,交4 c于点E,交MN于点尸，由轴对称图形得4B=CB,则AE=CE=8 m,再由平行线的性质得/BCE=4BPN=30。，然后由锐角三角函数定义即可求解;(2)设=由锐角三角函数定义得PF=BX(M),BF=FQ-ta n 2 2,则FQ=
20、（V3x+13）（m）,得出方程，解方程即可.本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、轴对称图形等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.22.【答案】解：（1）作轴于F,交OC于v OA=AB,：OF=BF=OB=2,AF=4,4(2,4),A fc=2 x 4=8；(2)v BC LOB,B(4,0),点 C的横坐标为4,由(1)知，k=8,反比例函数的解析式为y=%A C(4,2),设过点/、C的直线为、=m x+n(ni H 0),(4=2m+n解得：:1 1，二 过 4、C两点的一次函数的解析式为：y=-x +6；AF 1 OB,BC 1 OB,-.AF/BC,OFEs
21、OBC,二竺=丝,BC O BV BC=2,OF=2,OB=4,厂 OFBC.EF=-=1,O BAE=A F-EF=3,又AFCB,:.Z-AED=乙BCD,AED BCD,BD 一=BC一,AD AEBD _ BC _ 24。|BC 3-【解析】(1)先求出OF=2,AF=4,即可求出答案；(2)先求出点C的坐标，最后用待定系数法，即可求出答案；先求出E F,进而求出2 E,再判断出 A E DSAB C O,即可求出答案.此题是反比例函数综合题，主要考查了等腰三角形的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键.23.【答案】(1)解：四边形48CD
22、是正方形,乙BAD=90,Z-ABD=45,.BD yj2AB 3-/2,-AE=1,.BE=2,v EF L BD,.BP=-=V22 FD=BD-BF=2V2;(2)证明：4DBG,GBF 公ADF,.B G_BF 即 BG _ V2-Dyl-DFf 即1 一 迈BG=2 Z.ABG=90,3tan/B4G=M W EF=BE=&,EF V2tanZ-BDE=DF 2V2一1,2 tanZ_B4G=tanZ.BDE,Z-BAG=乙 BDE；(3)解：过尸作MNB C,分别与43、CD交 于 点M、N,连接CE与MN交于P,如下图,则 MN 1 BE,SP，BC=SFBC,:EF=BF,MN
23、垂直平分BE,：P是正方形4BCC内一点，当S.PBC=S“BC时，.点 P在MN上(不含M、N两点)，：.PB+PC=PE+PC CE,当C、P、E三点共线时，即P点位于P位置时，PB+PC的值最小为CE=7BC2+BE2=第20页，共22页 PBC 周长的最小值为 PB+PC+BC=CE+BC=y/13+3.【解析】(1)解Rt A BEFARt A 48。求得BF和8。便可；(2)由GBFSA A D F,求得8 G,再证明tan/BAG=tan/BDF便可；(3)由P是正方形4BCD内一点，SXPBC=S“FBC，可以知道点PEB C,要APBC周长的最小值，由于BC=3是定值，进而转
24、化求PB+PC的最小值，由将军饮马知PB+PC的最小值为C E,求出CE便可解决问题.本题是正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，解直角三角形，将军饮马原理的应用，相似三角形的性质与判定，关键在于掌握正方形的性质，解直角三角形的应用，将军饮马原理，相似三角形的知识的综合应用.24.【答案】解：把4(一5,0),B(1,O)两点坐标代入y=-/+bx+c,得到-25-5 b +c=0行 t-l+b+c=O 解得e二”，抛物线的函数表达式为y=-X2-4X+5.(2)如图1中，抛物线的对称轴 =-2,F(X,-X2-4X+5),:.EH=X2 4x+5,EF=-2 x,矩形EFDH的周长=2(E
25、H+EF)=2(-x2-5x+3)=-2(%+1)2+y,:-2 解得TH =6或一1,3(2,6),P4(-2,-l),综上所述，满足条件的点P坐标为(一2,7)或(一2,-3)或(一2,6)或(一2,-1).【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；(3)分三种情形分别求解当乙4 c p =9 0,由A C?+PC2=PA2,列出方程即可解决.当4 C 4 P =9 0。时，由 力+4 2 =p c 2,列出方程即可解决.当乙4 P C =9 0。时，由PA2+PC2=A C2,列出方程即可.本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.第 22页，共 2 2 页