《2022届常德市重点高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届常德市重点高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知AABC的垂心为，且=6,3。=8,M是A C的中点，则 两.恁=()A.14
2、 B.12 C.10 D.82.函数/(x)=c o s 2x(x e f,2 D的图象与函数g(x)=s i n x的图象的交点横坐标的和为()5 n .171A.B.2n C.D.Ti3 6/(2)123.已知函数/G)=x 2+次+c，其中0 4W4?c 0)的一条渐近线与圆f+(y 2a是()A.V 2,+o o)B.2,-H)C.0,0 6.已知函数/(x)的图象如图所示，则/(%)可 以 为()儿/(乙X 4 X _ -x 9A./(%)=-B./(%)=-C./(%)=x3 x x xD.36 种=2至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围D.(1,2p l-v|D./(%)=
3、X7.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为(/+丁2)3=/产.给出下列四个结论：曲线。有四条对称轴；曲线C上的点到原点的最大距离为-；4曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为J ；8四叶草面积小于一.4其中，所有正确结论的序号是()*yXA.B.C.D.8.若a 0,Z?0,贝!Ja+Z?W4”是“M 0)与双曲线 J 4 =L(a 0,0)的焦点相同a2 b2 a2 b2 2A.y-+-x B.y-+y/3xC.y +-x D.y=plx.f(x)=x,则函数则|FA|-|FB|的值等于()，则双曲线渐近线方程为()
4、1 2.设直线/的方程为x-2y +m =0(机eR),圆的方程为(-1尸+(y-l)2=25 ,若直线/被圆所截得的弦长为2 6,则实数)的取值为A.-9 或 11 B.-7 或 11 C.-7 D.-9二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。1 3.已知(1+2x)“=/+q x +-卜 q o x o +0nx,则 q-2/T-106/1(,+1 l a,=.14 .某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：那乙3 2603 4 78 6 4 2611 2 59 8 7 3 3 0621 2 4 4 4S 4 3
5、2 1633 5 6 78 7 4642 4 6由此可估计，全 年(按 3 6 0天计算)中，游客人数在(6 25,6 3 5)内时，甲景点比乙景点多_ _ _ _ _ _ 天.15 .已知数列 为 的首项=1,函数/(%)=阴a,用一(2a“+l)c o s x 在 R上有唯一零点，则数列|凡 的前项和S“-16 .在 A A BC中，已知3 =2A,AC=6BC，则 A 的值是.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12分)已知等差数列%满足q =1,公差1 (),等 比数列也 满足优=q,打=4,%=%.求 数 列 与,也 的通项公式；若 数 列 匕
6、 满足？+在+詈+?=。田，求 匕 的前项和S”.4 “2 318.(12分)在直角坐标平面中，已知A A BC的顶点4 一 2,0),5(2,0),C为平面内的动点，且s i n A s i n B+3 c o s c =0.(1)求动点C的轨迹。的方程；(2)设过点尸(1,0)且不垂直于x轴的直线/与。交于P,R两 点,点 P关于x轴的对称点为S,证明：直线尺S 1过 x轴上的定点.19.(12分)如 图，四棱锥P-A BCD中，底面A BCD是菱形，对角线AC,8。交 于 点 为 棱 的 中 点，MA=M C.求证:p(1)P B/平面A MC；(2)平面P B D J _平面A M C
7、.20.(12分)已 知44c分别是A A 5 C内角A,3,C的对边，满足c o s C +(c o s A-百s i n A)c o s B =0(1)求内角B的大小(2)已知a =c,设点。是A A B C外一点，且。4 =2。6 =4,求平面四边形04 c B面积的最大值.21.(12分)已知数列 斯 的各项均为正，S”为数列%的前项和，a2+2a=4Sn+l.(1)求%的通项公式；(2)设 瓦 尸 墨，求数列 瓦 的前项和.22.(10分)已 知 函 数f(x)=|x-时-|x+2|(meR),不等式f(x 2)2 0的解集为(-8,4 .(1)求加的值；(2)若 a 0,b0,C
8、3,且 a +c =2 m,求 5+l)(+D(c-3)的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】由垂心的性质，得 到 丽.衣=0,可 转 化 丽 .亚=丽.恁，又丽；(而+而)(而-丽)即 得 解.【详解】因为，为AABC的垂心，所以B H_ L AC,所以B方 穴?=0，而加=丽+丽，所 以 丽 比=(而+的/=丽衣,因为M是AC的中点，所 以 的.而 (丽+而).(前-丽)2=-(fiC2-fiX2)=-(64-36)=14.2 2故 选:A【点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运
9、算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.2.B【解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【详解】令sinx=cos2x,有sinx=l_2sin2,所以sinx=l或sinx=/.又x e 万,2 ,所以彳=一,或.=耳 或彳=9或%=且，所以函数/(x)=cos2x(xe-肛2句)的图象与函数g(x)=sinx的图象交点的横坐标的和6 671 3乃 71 5万 一 “、工s-1-1-1-2万，故选 B.2 2 6 6【点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.3.D【解析】/(2)12 f4+2Z?+c12/
10、、1由 1/c、/，得/c,“，分别以 c为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，P(A/(-2)4 4-2/?+c0,/?0时，a+h 2y a b,则当a +Z?W 4时，有2而+解得 4,必要性不成立，综上所述，“a+8 W 4”是4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通 过 特 取 的 值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.9.B【解析】尤+4由已知可得函数/（X）的周期与对称轴，函数尸（x）=/（x）+-在区间-9,1 0上零点的个数等价于函数/（X）1-2%x +4与g（X）=-图象在-9,1 0
11、上交点的个数，作出函数/（X）与g （x）的图象如图，数形结合即可得到答案1-2%【详解】Y +4 V 4-4-函数万（X）=/（x）在区间-9,1 0上零点的个数等价于函数/（X）与g（x）-图 象 在-9,1 0上交l-2x 1-2x点的个数，由/(x)=/(2-x),得 函 数/(%)图 象 关 于x=l对 称，V/(x)为偶函数，取x=x+2,可 得/(x+2)=/(-x)=/(x),得 函 数 周 期 为2.又：当 xGO,1时，f (x)=x,且/(x)为 偶 函数，.当 x G T,0时，f (x)=-x,、x+4 x+4 1 9g(x)=-=-=4-,l-2 x 2 x-l 2
12、 4 x-2作出函数/(X)与g(x)的图象如图：由图可知，两 函 数 图 象 共10个 交 点，即 函 数 尸(X)=/(x)在 区 间-9,10上 零 点 的 个 数 为10.1-2%故选：B.【点 睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.10.C【解 析】将 直 线 方 程y=X-1代入抛物线方程，根 据 根 与 系数的关系和抛物线的定义即可得出恒山-忻邳的值.【详 解】f y2=4xF(1,0),故 直 线AB的 方 程 为y=x-1,联 立 方 程 组 ，可 得X2-6X+1=0,设A(xi,yi),B(X2,y2),由根与系数
13、的关系可知XI+X2=6,xix2=l.由抛物线的定义可知：|FA|=xi+L|FB|=X2+1,.,.|FA|-|FB|=|XI-X2|=，(石+7)2你尤2=J 3 6-4=472.故 选C.【点 睛】本题考查了抛物线的定义，直 线 与抛物线的位置关系，属于中档题.1 1.A【解 析】由题意可得2/-2=+，即/=3/,代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详 解】依 题 意 椭 圆 +=l(a b 0)与 双 曲 线-1=,俗0,1)0)即 萨 一 后=1 9 0，1 5()的焦点相同，可a-b-a b 2得：/2 2bH n9 .2 .b /3 r.A/2 _ V3即。-=3/7，=，可
14、得-二二-，a 3 6 1 3双b双曲线的渐近线方程为：丫 =土邑=土 与X,东故选：A.【点 睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.1 2.A【解 析】圆(x-l)2+(y-l)2=2 5的 圆 心 坐 标 为(1,1),该 圆 心 到 直 线/的 距 离1 结合弦长公式得2卜5-()2 =2石，解 得 加=-9或，”=1 1,故 选A.V V5二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。1 3.2 2【解 析】对原方程两边求导，然 后 令x =-1求得表达式的值.【详 解】对 等 式(1 +2 x)=%+%x +%x
15、 +/3a,即 sin8=KsinA，1.B-2A,sin 2A=A/3 sin A 则 2sin Acos A=6 sin A,vsin A0,cosA=A e（0,4），则4=.2 6故答案为：O【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）%=2一1,2=3 （2）S“=3.【解析】（1）由=1,公差。0,有1,1+d,1 +4。成等比数列，所以（l+d）2=lx（l+4d）,解得4=2.进而求出数歹！）q ,2 的通项公式；（2）当=1 时，由?=4,所以 4=3,当.2 时，由？+?=。+1，*+.+?
16、+捍=%，一 仿 伪b2 4 2 氏b2 4可得C.=2-3 T,进而求出前项和S”.【详解】解：（1）由题意知，a,=l,公差d 0,有1,1 +d,l+4d成等比数列，所以（l+d）2=lx（l+4d）,解得d=2.所以数列%的 通 项 公 式=2-1.数 列 也 的公比4=3,其通项公式b=3T.(2)当”=1时，由?=，所以q=3.当 2时，由6 +&+&+4=a“+1,2+&+&+.=a”，I，1 1 J ,M-l 1 1 1 I +1 ，,7 7 1 ，b 仇 仇 bn 瓦h2 4%两 式 相 减 得?=。,用一 4,*所以C“=2-3T.3,=1故C -(2.3%2 2所以%的前
17、项和 S“=3+2X3+2X32+2X33+-+2X3T3X(1-3”T=3+2 q-L=3,n2.1-3又=1时，3=4=3、也符合上式，故S,=3.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题.2 21 8.(1)土+匕=1 (y r O)；(2)证明见解析.4 3【解析】y V(1)设点C(x,y),分别用 表示si n A、个 不 表 示si n B和余弦定理表示c o s C,将si n A si n B +3c o sc =0表I AC|IDCI示为x、y的方程，再化简即可；设 直
18、 线 方 程 代 入。的轨迹方程，得(3+4)产+6阳 9 =0,设点尸(N，x),W9,%)，s(%,-x),表示出直线RS,取y =0,得x =4,即可证明直线R S过*轴上的定点.【详解】(1)设C(x,y),由已知si n si n 8+3c o sc =0,.一 AC+I B C?-臼1 0,|A C|-|B C|-2AC-BC“+3X(X+2)2 +)2+(X-2)2 +)J6=OC22 2化简得点C的轨迹Q的方程为：土+匕=1(y 7 o)；4 3(2)由(1)知，过点/(1,0)的直线/的斜率为0时与。无交点，不合题意故可设直线/的方程为：x=m y +(加。()，代入。的方程
19、得：(3m2+4)9 +6/y-9=0.设P(5，X),R(%,%)，则S(M，-y),二直线RS：y+y =%+y（x x j.Z一演令 y=0,得X（）%_ 乂/+:力 芦（。2 +1）+（，）1+1）=2码%+(+%)二 2帅 为 门=I 3 +4 1 =4.%+y 为+y 6m3 m2+4直线RS过r轴上的定点(4,0).【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法、余弦定理的应用和利用直线和圆锥曲线的位置关系求定点问题，考查学生的计算能力,属于中档题.19.(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】(1)连结OM,根据中位线的性质证明P 3/O M即可.(2)证明AC_LB,AC_LP)再证明A
20、C_L平面P8D即可.【详解】解：(1)证明：连结o是菱形A B C。对角线A C、3。的交点，.0为BD的中点，是 棱 的 中 点，:.O M IIPB,O M u 平面 A M C,P B 2平面 A M C,./平面4必。，(2)解：在菱形A B C D中,ACLBD且。为AC的中点，M A=M C,：.A C O M,0 M c B D=O,.4。_1 _平面2 3。，,/A C u 平面 A M C,，平面P B D J _平面A M C.【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.2 0.(1)B =y(2)56+8【解析】(1)首先利用诱导公式及两角和的余弦公式得到s
21、 i n A(s i n 3 -百c o s 3)=(),再由同角三角三角的基本关系得到t a n 8,即可求出角B；(2)由(1)知，A A B C是正三角形，设N A O B =e e(0,),由余弦定理可得：4 5?=1 6 +4 1 6 c o s 9,贝！1SM B C=|A B2 s i n 1,S/B =g x 4 x 2 s i n 夕得到 SOACI)=56+4卜i n 6 -G c o s。)，再利用辅助角公式化简,最后由正弦函数的性质求得最大值；【详解】解：(1)由cosC+(cosA-百sinA)cos8=0,/.-cos(A+3)+(cos A-V3 sin A)co
22、s B=0,/.-cos A cos B+sin Asin B+(cos A-G sin A)cos 3=(),sin A(sin B-/3 cos B)=0 sin A w 0,tan B=M ,?.B=-；3(2)由(1)知，A4BC是正三角形，设4。3 =。(0,7)，由余弦定理得：AB2=16+4-1 6COS,.8c=-AB2 sin 工=5 6 -4 6 cos 0ZA/IDC 2 3s.=；4 2 sin。=4sin e,SMOACB=573+4(sin5乃所以当6=7时有最大值5 G+86-V 3cos6)=5V3+8sin(-1),【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，三角
23、恒等变换公式的应用，三角形面积公式的应用，以及正弦函数的性质，属于中档题.,、，、+221.(1)=2/1+1；(2)2.3【解析】(1)根据题意求出首项，再由(酸+/+2呢+)-(a)/+2)=4an+i,求得该数列为等差数列即可求得通项公式；(2)利用错位相减法进行数列求和.【详解】(1),：a2+2an=4Sn+l,/.ai2+2ai=4Si+l 即 a J 2a 一 3=(),解得：ai=l 或 a i=-l(舍)，又 a“+2+2/z“+4S”+i+l,(a”+i+2a”+i)(aj+Za”)Aun +i f整理得：(a”+i-a”)(a.+i+a”)2(a.+i+a”),又 数列
24、斯 的各项均为正，On+l。=2,二数列 斯 是首项为1、公差为2的等差数列，二数列 斯 的通项公式斯=1+2(-1)=2/i+l；a 2 +1(2)由(1)可 知/=77=-,3 3记数列 瓦,的前n项和为T,贝!)1 1 ,、1Tn=i*1-5*T-H-F (2/1+1),3 32 31 1 1 ，、1 ,、T=l f+5 -j+(2/1-1),-F (2n+l),.,3 32 33 3 3,+|错位相减得：Tn=l+2+-(2/i+D 7332 33 3 3 13_ 4 2+4-3-3+,3.4 2+4、n+2.Tn (-：)=2-.2 3 3,+|3【点睛】此题考查求等差数列的基本量，
25、根据递推关系判定等差数列，根据错位相减进行数列求和，关键在于熟记方法准确计算.22.(1)加=6(2)32【解析】(1)利用绝对值不等式的解法求出不等式的解集，得到关于加的方程，求出加的值即可；(2)由(1)知m=6可得,a+%+c=12,利用三个正数的基本不等式a+b+c 3廊，构造和是定值即可求出(a+l)(b+l)(c-3)的最大值.【详解】(1)V /(x)=|x-w|-|x+2|,/./(%-2)=|x-m-2|-|x-2+2|,所以不等式/（x-2）0的解集为（，4,即为不等式上一m-2-x0的解集为（，4,二 的解集为（-co,4,即不等式（X-m-2）2 X2的解集为（，4,化
26、简可得,不等式(加+2)(m+2-2x)的解集为(-8,4,所 以 竺2 =4，即加=6.2(2):m =6,/a+2b+c=l2.又%0,0,c3,:.(a+)e+1)(c_3)=S +l)国;2)(7)1|(a+l)+(2H2)+(c-3)T _ 1 (a+2b+c _ 1 f 12?_2 3 -2(-3-)一 万 一当且仅当a+l =2b+2=c-3,a+2b+c=12等号成立,即a=3,b=c=7时，等号成立，(a+l)(6+l)(c-3)的最大值为 32.【点睛】本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式a+b+c 3加痴的灵活运用;其中利用+%+C=12构造出和为定值即（。+1）+（乃一2）+（。-3）为定值是求解本题的关键；基本不等式4+/,2 2而 取 最 值的条件:一正二定三相等是本题的易错点；属于中档题.