《2022年广东省广州市增城区九年级中考一模 数学 试题（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省广州市增城区九年级中考一模 数学 试题（学生版+解析版）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年初中毕业班综合测试（一模）数学（本试卷共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）l.实数5的绝对值是()A.$B.S c.o D.土52.下列正多边形中，对称轴最多的是（)A二B c o D o 3.下列运算正确的是()A.2a+5b=10ab B.X2X3=x6 C.(m订m5n4 D.I2m2n+3mn=4m 4.平面直角坐标系中，OO的圆心在原点，半径为5,则点P(0,4)与OO的位置关系是()A 点P在00内B.点P在00上C.点P在00外D.无法确定5.
2、一组数据2,4,5,3,2的中位数是()A.5 B.3.5 c.3 D.2.5 6.一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都相同为x,则X满足方程()A.25(1-2x2)=16 C.16(1+2x2)=25 B.25(1-x广16D.16(l+x2)=25 5 7.如图，一辆小车沿倾斜角为a斜坡向上行驶13m,若sina=-，则小车上升的高度是（13 乙A.5m B.6m C.6.5m D.12m 8.如图，在!),.ABC中，AB=AC=8,AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（)A B D C A.3 8.4 C.5 D.6 9.如图，AB是00的直径，AC
3、是00的切线，A为切点，BC与 00交于点D,连接OD,若乙C=50,则乙AOD的度数为（)C A IB A.40 B.50 C.70 D.80 2 10.如图，直线y=-:-x+2分别与x轴、y轴交于点A、8,以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角3 L1ABC,乙BAC=90,则直线BC的解析式为（)r2+x 1-3 _ y.A 1 B.y=-x+2 4 I C.y=-x+2 5 D.y=-2x+2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）ll.不等式x+I-.-一-O)是图象上的一点，过点P作PM上x轴千点M.0为坐标原点，若k2+1 tanLPOM=2,PO=求k的值并直接写
4、出不等式kx-0的解集X 25.为了配合学校贯彻落实“双减“政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球进价比原来小涨了25%,结果所购进足球的数党比第一批少40个(1)求第一批足球每个的进价是多少元？(2)若桶店将第一批足球以售价70元，第二批足球以售价80元全部售出，则其盈利多少元？27.如图，在MBC中，AB=AC.A c(1)尺规作图：以AB为直径作oo交BC于点D,交AC千点E.（保留作图痕迹，不写作法）(2)在(1)所作的图中，连接BE、OD，求证：OD 上BE:CE 2.AC 设OD、BE
5、相交千点F,若-，求的值OF 3.BC 29.已知抛物线y=x2+6mx+9m2-6m-8的顶点为P.(1)当m=l时，求点P的坐标；(2)经过探究发现，随着m的变化，顶点P在某直线l上运动，直线l与X轴，Y轴分别交千A,B两点，求心AOB的面积；(3)若抛物线与直线l的另一交点为Q,以PQ为直径的圆与坐标轴相切，求m的值30.如图1，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(5,0)，点B在第一象限内，且使得AB=4,OB=3.(l)试判断AAOB的形状，并说明理由；(2)在第二象限内是否存在一点P,使得t:,.POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
6、(3)如图2,点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC=8D.求AC+OD最小值 B B。A X。A X 图1图22022年初中毕业班综合测试（一模）数学（本试卷共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）l.实数5的绝对值是()A.$【I题答案】【答案】B【解析】B.S【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解：实数5的绝对值是：5.故选：B.c.o【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键2.下列正多边形中，对称轴最多的是（)
7、A 【2题答案】（答案】D【解析】B co【分析】根据正多边形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、正三角形有三条对称轴，故本选项不符合题意；B、正方形有4条对称轴，故本选项不符合题惹；C、正五边形有5条对称轴，故本选项不符合题意；D、正六边形有6条对称轴，故本选项符合题意；故选：D.D.土5D o【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴数釐确定，理解对称轴的定义是解题关键3.下列运算正确的是()A.2a+5b=I0ab 2 3 6 B.X.x=x C.(m订戒n4D.12m2n+3mn=4m【3题答案】【答案】D【韶析】【分析】根据合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、单项式除以单项式法则
8、逐项分析即可【详解】解：A.2a与5b不是同类项，不能合并，故不正确；B.x2.x3=，寸，故不正确；c(m订m贷，故不正确；D.12m2n-;-3mn=4m,故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、单项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对千只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式4.平面直角坐标系中，00的圆心在原点，半径为5,则点P(0,4)与00的位置关系是（)A.点P在00内【4匙答案】【答案】A【解析】【分析】本题根据题意可作图可知dr,即可判定点P与 00的位置关系B
9、.点P在00上C.点P在00外D无法确定【详解】解：由题意可作图，如下图所示：yt,6 321f闭22 3 4 5 6 x:d=45,:.点P在00内故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟记d,r法则是解题的关键5.一组数据2,4,5,3,2的中位数是（)A.5 B.3.5 C.3 D.2.5 5匙答案】答案】C【紨析】【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数【详解】解：将数据由小到大排列得：2,2,3,4,5.，数据个数为奇数，最中间的数是3,:这组数据
10、的中位数是3.故选：C.【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键本题屈于基础知识的考查，比较简单6.一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都相同为x,则X满足方程()A.25(12x2)=16 C.16(1+2x2)=25【6题答案】【答案】B【解析】B.25(1-xf=16 D.16(1+x2)=25【分析】等量关系为：原价x(l下降率）2=6,把相关数值代入即可【详解】解：第一次降价后的价格为25(1-x),第二次降价后的价格为25(1-x)x(1-x)=25x(1-x)气:列的方程为25(1-x)2=16,故选：B.【点睛】本题考查
11、求平均变化率的方法若设变化前的最为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数最关系为a(I土x)2=b.5 7.如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13m,若sina=，则小车上升的高度是()13 二A.Sm(7题答栥】【答案】A【解析】B.6m【分析】根据正弦的定义列式计算，得出答案【详解】设小车上升的高度是xm.5.sma=13 X 5=13 13 解得：x=5.故选：A.C.6.5m D.12m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用类型中的坡度坡角问题，准确理解定义，列出式子8.如图，在心ABC中，AB=AC=8,AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为（)A B D C
12、 A.3【8题答案】【答案】B【解析】B.4 C.5 D.6【分析】由等腰三角形的性质推出AD.LBC,再根据直角三角形斜边中线的性质即可求得DE.【详解】解：?AB=AC=8,AD是角平分线，AD.LBC,乙ADC=90,BE是中线，:.AE=CE,l l:.DE=-=-AC=-=-x8=4,2 2 故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟记这两个性质是解决问题的关键9如图，AB是00的直径，AC是00的切线，A为切点，BC与00交千点D,连接OD,若乙C=50,则乙AOD的度数为（)c A 1B A.40 B.50 C.70 D.80【9匙答案】【答案
13、】D【解析】【分析】根据切线的性质求出乙BCA,根据直角三角形的性质求出乙ABC,由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出答案【详解】解：？AB是00的直径，AC是00的切线，:.L.BCA=90,:乙C=50,:.乙ABC=90-50=40,又？08=0D,:.L.08D乙ODB=40,乙AOD乙OBD乙ODB=40+40=80,故选：D.【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及三角形的内角和定理，掌握切线的性质和直角三角形的边角关系是正确计算的关键2 10.如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交千点A、B,以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角3 L1ABC,乙BAC=90
14、,则宜线BC的解析式为（)r 2+x 1-3=y A 1 B.y=-:-x+2 4 l C.y=-:-x+2 5 D.y=-2x+2【IO题答案】【答案】C【解析】【分析】过C作CM垂直千x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB,利用AAS得到三角形ACM与三角形BAO全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA,AM=OB，由 AM+OA求出OM的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对应的函数表达式2【详解】解：对于直线y=-x+2，令入0,得到y=2,即B(0,2),OB=2,3 令y=0，得到入:=-3,即A(-3,0),OA=
15、3,过C作CMJ_x轴，可得乙AMC乙BOA=90,y c x：乙ACM+L CAM=90,.：AABC为等腰直角三角形，即乙BAC=90,AC=BA,乙CAM立BA0=90,：乙ACM乙BAO,在t.CAM和t.ABO中，厂:A言勹言ooAC=BA:公,CAM竺LABO(AAS),占AM=OB=2,CM=OA=3,即OM=OA+AM=3+2=5,:.c(-5,3),设直线BC的解析式为严kx+b,.B(0,2),b=2.l-Sk+b=3 解得k=卢b=2:过B、C两点的直线对应的函数表达式是严x+2.5 故选：C.（点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全
16、等三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.不等式x+l2的解集是【11题答案】【答案】xl【解析】【分析】不等式移项，合并同类项，即可求出解集详解】解：移项得：x2-1,合并得：xl,故答案为：xl.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键12.分解因式：a2-l=_.【12题答案】【答案】(a+l)(a-1).【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：a2-1=(a+l)(a-1).故答案为：(a+1)(a-1)【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公
17、式分解因式是解题的关键13.一个圆锥的母线长为3,底面的半径为l，则该圆锥的侧面积为（结果保留1C)【13题答案】【答案】31C【解析】【分析】圆锥的侧面积1CX底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：圆锥的侧面积rcX1 X3=3rc,故填：31C.【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键14.如图，点E是矩形ABCD边上一点，EF.lAC千点F,若tan乙BAC=2,EF=3,则AF的长为D C【l4题答案】【答案】6【解析】【分析】根据矩形的性质和解直角三角形即可得到结论【详解】解：？在矩形ABCD中，乙B=90,tan乙BAC=2,.BC.=2,:AD=BC
18、,CD=AB,CD 1=-AD 2 EF 1:.tan乙EAF=-,AF 2:EF=3,:.AF=6,故答案为6.【点睛】本题考查了矩形的性质，三角涵数的综合熟练掌握矩形的性质，灵活选择三角函数计算是解题的关键15.如图，在RtMBC中，LACB=90,AC=8,BC=l5,将MSC绕点B顺时针旋转60得到AEBD，连接DC交AB于点F,则凶CF与tillDF的周长之和为.A c B【15题答案】【答案】55【解析】【分析】由勾股定理可求AB的长，由旋转的性质可得BC=BD,乙CBD=60,可证丛BCD是等边三角形，可得CD=BD=BC=15,即可求解详解】解：.:乙ACB=90,AC=8,B
19、C=IS,:.AB=JAC2+BC2 二17,？将6ABC绕点B顺时针旋转60得到丛EBO,:.BC=BD,乙CBD=60,:.6BCD是等边三角形，:.CD=BD=BC=15,.6ACF与丛BDF的周长之和=AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB+BD=8+15+17+5=55,故答案为：55.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键16.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA,过点P作PE.lPA交BC的延长线千点E,过点E作EF.lBP千点F,则下列结论中，正确的是序号）1 CDPA=PE;CE五PD
20、;BF-PD=BD;S6PEF=S丛DP2（填写所有正确结论的A B c E【16题答案】【答案】0【斛析】【分析】。解法一：如图I,作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明凶1FG兰MFP(SAS)，得BG=PE,再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2,连接AE,利用四点共圆证明MPE是等腰直角三角形，可得结论；如图3,作辅助线，证明四边形DCGP是平行匹边形，可得结论；证明四边形OCGF是矩形，可作判断；证明MOP竺战FE(AAS)，则S邸OP=s6PEF可作判断【详解】O解法一：如图I,在EF上取一点G,使FG=FP,连接BG、PG,A B 一C图E:EF J_BP
21、,.乙BFE=90,飞，四边形ABCD是正方形，.乙FBC乙ABD=45,:.BF=EF,在t:JJFG和丛千P中，尸GEF;F乙EFP,.ABFG军lillFP(SAS),:.BG=PE,乙PEF乙GBF,乙ABD乙FPG=45,:.AB/PG,:AP _I_PE,乙APE乙APF乙FPE乙FPE庄EF=90,乙APF 乙PEF乙GBF,:.AP/BG,四边形ABGP是平行四边形，:.AP=BG,:.AP=PE;解法二：如图2,连接AE,如.：乙ABC乙APE=90,B E.A、B、E、P四点共圆，.乙EAP=乙PBC=45,:AP.lPE,.乙APE=90,MPE是等腰直角三角形，:.AP
22、=PE,故正确；如图3,连接CG,A B/,/3-C图E:AB=CD,:.PG/CD,由知：AB/CD,PG=CD,四边形DCGP是平行四边形，:.CG=PD,:PD.lEF,乙CEG=45,CG/IPD,PG/AB,:.CG.lEF,即乙CGE=90,:.CE=2CG=2PD;故正确；如图4,连接AC交BD于O,由知：PG=AB,乙CGF乙GFD=90气/-,4 r上c图,-/z、,A B E：四边形ABCD是正方形，.AC上BD,乙COF=90,四边形OCGF是矩形，:.CG=OF=PD,1.-.:_BD=OB=BF-OF=BF-PD,2 故正确；如图4中，在MOP和心FE中，：言:乙乙P
23、EEF;=9 0 ,AP=PE:.MOP军MFE(MS),S=S.AAOP APFE,:.s凶DP-I 20 20 一一一,_-_,一一I一一一一-.-.一一-O)是图象上的一点，过点P作PM上x轴千点M.0为坐标原点，若k2+1 tanLPOM=2,PO=求k的值并直接写出不等式kx-0的解集X【23题答案】【答案】(I)Y i Y2(2)k=I时，X丘或2 X 0;k=-1时，x0,:反比例函数在每一个象限内Y随X的增大而减小，:-210,:.Y,O,X:.nO,:.QM=m,PM=n,:tan L:.POM=2,.PM n:.=2,OM m:.n=2m,:PO=石，:.m2+n2=5,:
24、.m=L n=2,:.P(l,2),:.妒1=2,解得k 士l.k2+1 不等式kx-O，移项得：kx,k2+1 X X 设y虹，O当k=I时，则y=x,y 妒11+1 2=-=-=-X X X 联立:i解得x土J5,2 所以正比例函数y=x与反比例函数y=的交点横坐标为J5或J5,X 炉1由图像可知k=l时，虹 0的解集为：xJ或J5x0;X X 当k=-l时，则y=-x,k2+1(-1)2+1 2 y=-=,X X X k2+1 由图像可知k=-1时，不等式kx-0的解集为：xt:,ADC,CE BC CD AC CE BC.=:.1 BC 4CE,2:.BC=22CE,AC 4CE=.B
25、C 22CE 拉（点睛】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质和判定，三角形中位线定理，以及相似三角形的判定和性质；综合运用有关几何知识是解题的关键29.已知抛物线y=x2+6mx+9m2-6m-8的顶点为P.(1)当m=l时，求点P的坐标；(2)经过探究发现，随着m的变化，顶点P在某直线l上运动，直线l与X轴，）轴分别交千A,B两点，求AOB的面积；(3)若抛物线与直线l的另一交点为Q,以PQ为直径的圆与坐标轴相切，求m的值【29题答案】$l凸l石【答案】(1)(-3,-14);(2)16:(3)m=-1+或m l或m=或m=6 6 3 3【解析】【分析】Cl)m=l代入得解析式，配成顶点
26、式即可求顶点坐标；(2)用m的代数式表示顶点横、纵坐标，消去m得到直线l解析式，求出A、B坐标，即可求心AOB的面积；(3)求出P、Q坐标和以PQ为直径的圆的圆心和直径，根据以PQ为直径的圆与坐标轴相切列方程，即可得到m的值【详解】解：（1)当m=l时，y=x2+6mx+9m2-6m-8=x2+6x+914=(x+3)214,占顶点为P坐标为(-3,-14);(2)y=x2+6mx+9m2-6m-8=(x+3m)2-6m8,:顶点坐标为(-3m,-6m-8),即顶点P(x,y)满足x=-3m,y=-6m-8,:顶点所在直线l的解析式为：y=2x-8,令x=O得y=-8，令y=O得x=4,:.A
27、(4,0),B(0,-8),1:,t:,.AOB的面积S=-=-OA-OB=16;2(3)解y=2x-8得：y=x2+6mx+9m26m8 x=3m或x=3m+2y=-6m-8-,.,.I y=-6m-4:.P(-3m,-om-8),Q(-3m+2,-om-4),:PQ=J(-3m+3m-2)2+(-6m-8+6m+4)2=2石，根据中点坐标公式，得以PQ为直径的圆的圆心坐标为(-3m+l广6m-6),以PQ为直径的圆与坐标轴相切，分两种情况：CD以PQ为直径的圆与X轴相切，1 哥6m-6l=PQ,2 叭6m-6|占，$解得m=-1+一或m=-1-一，石6 6 以PQ为直径的圆与Y轴相切，叫3
28、m+ll=5,l凸l解得m或m,3 3 综上所述，以PQ为直径的圆与坐标轴相切，1+或m=-1 l+l-m=-或m=或m 6 6 3 3【点睛】本题考查了抛物线解析式的确定，顶点坐标，图像与坐标轴的交点，一次函数解析式，相切的定义，分类的思想，熟练运用配方法，待定系数法，分类思想进行求解是解题的关键30.如图l，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为(5,0)，点B在第一象限内，且使得A8=4,OB=3.(1)试判断t:.AOB的形状，并说明理由；(2)在第二象限内是否存在一点P,使得t:,.POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图2,点C为
29、线段OB上一动点，点D为线段BAJ:.一动点，且始终满足OC=BD.求AC+OD的最小值I B B。A X。A x 图1【30题答案】图212 9【答案】(I)t:,.AOB是以B为直角顶点的直角三角形；（2）存在点P的坐标为(-.，）或(-,-)3 21 5 5.5 5 使得丛POB是以OB为腰的等腰直角三角形；(3)J.禄【解析】【分析】（L)先求出OA=S,然后利用勾股定理的逆定理求解即可；(2)分当 乙POB=90,t:,.POB是以OB为腰的等腰直角三角形时和当乙POB=90,t:,.PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时两种情况讨论求解即可；(3)过点0作以OB为腰，乙BOH=90的
30、等腰直角三角形，可证t:,.HOC竺t:,.08D得到OD=HC,则AC+OD=AC+HC,故要想AC+OD的值蔽小，则AC+CH的值蔽小，即当A、C、H三点共线时，AC+CH有12 9 最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，由（2)可知H的坐标为(-,)，利用两点距离公式求解5 5 即可【详解】解：(1);A的坐标为(5,0),:.OA=S,:.AB2+0B2=42+32=25=52=0A2,:.1:,.AOB是以B为直角顶点的直角三角形；(2)如图所示，当乙POB=90,1:,.POB是以OB为腰等腰直角三角形时，分别过点B、P作BEJ_x轴千E,PFJ_x轴千F,:.OB=OP=3,1
31、:s凶08=-;0BAB=-;OA BE,2 2:.BE=OB-AB 12=OA 5.OE=JOB2+BE2=-,9 5：乙PFO乙PDB乙OEB=90,：乙POF乙OPF=90,乙POF乙B0=90,:.乙OPF乙BOE,在t:.OPF和t:.BOE中，乙OFP乙BEO乙OPF乙BOE,OP=B0:.1:.OPF竺公BOE(AAS),12 9:.OF=BE=-,PF=OE=:.,5 5:p在第二象限，12 9:点P的坐标为(-,-);5 5 y B P六、,、I I I、I/,、,、F 贮E A x 如胆所示，当乙POB=90,6.PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE.
32、Lx轴于E,PF.LBE交EB延长线于F,交y轴千D12 同理可以求出BE=,OE=,9 5 5 同理可以证明6.PFB兰6BEO（MS),9 _ _ _ _ 12:.BF=OE=:.,PF=BE=,5 5 21 3:.EF=BE+BF=,PD=PFDF=PF-OE=,5 5:p在第二象限，:点P的坐标为(-,-);3 21 5 5:综上所述存在点P的坐标为(,12 9.3 21-）或（，一5 5）使得丛POB是以OB为腰的等腰直角三角5 5 形；FB r,II-、-、y、丑、lIli nf 卞ip 厉EA x(3)如图所示，过点0作以OB为腰，乙BOH=90的等腰直角三角形，:.HO=BO,乙HOC乙OBD=90,又？OC=DB,:.b HOC兰bOBD(SAS),:.QD=HC,:.AC+OD=AC+HC,上要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，:当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，由(2)可知H的坐标为(,-),12 9 5 5 AH.!(譬5）飞）2B L l、f、l、_ 一、-I、I、_ H。(图2【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件