《2022年广东省东莞市某中学九年级一模考试 数学 试题（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省东莞市某中学九年级一模考试 数学 试题（学生版+解析版）.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初三级学情反馈综合训练（数学）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑l.下列各数中，介千6和7之间的数是()A打2B忘C.归2D.沉2.北京时间2021年10月16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响长征二号F运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭它的身高58米，体重497吨，运载能力超过8.1吨，起飞推力5923000牛，它是中国航天员的专属交通工具将5923000用科学记数法表示应为（)A.0.5923xl07 B.5.923xl07
2、 C.5.923xl06 D.59.23xl05 3.一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个 白球，这些球除颜外都相同从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则白球的个数n的值可能是()A.I B.2 C.4 D.5 4.计算尸厂(2111的结果为（)7 J 3 3 7.3 A.-B.-C.一7 3 7 5 已知la2I+(b+3)2=0,则b-a的值是（)7-3 D A.-5 B.5 C.-1 D.l 6.如图，有一个正方体的纸巾盒，它的平面展开图是()言A.。B。纸巾c 纸巾。D.。纸巾纸巾7.有下列说法：任意三点确定一个圆；任意一
3、个三角形有且仅有一个外接圆；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆中最长的弦，其中正确的是（)A.CD B.CD c.D.8.若实数X,y满足等式J言了y2-4y+4=0，则x)的值是（A.3 1-9 B C.9 D.3 9二次函数y=ax2-2ax+c(a 0)的图象过A(-3,y1),B(-1,yi),C(2,y3),D(4,y 4)四个点，下列说法一定正确的是（)A 若Y1Y20，则YJY4 0 C若Y2Y4 0，则）1Y30,则Y2Y3 0 D若）13Y4 0,则Y,Y20)和k y气伈0)的一支上，点A的坐标为(3,4).X(1)求两个双曲线的解析式；k(2)双曲线y=二与正方形的边oc交
4、千点D,求点D的坐标X 25如图所示，在矩形ABCD中，AB=5,AD=8,点E,F分别是边AD,BC上的动点，且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点G处，点D落在点H处，若EH与CB的延长线交于点P.A E D-一一一一一_ J C G(1)求证：PH=PB:(2)若乙PEA=45,求AE的长度27.如图，已知在一高速公路L边上有一侧速站点P,现测得PC=24米，PD=26米，CD=lO米一辆汽车在公路L上匀速行驶，侧得此车从点A行驶到点B所用的时间为1秒，并测得乙PBD=60,乙PAD=30,计算此车是否超过了每秒25米的限制速度卢二五、解答题（三）（本大题2小题，
5、每小题10分，共20分）28.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆0,OE上OA交CD边于点E,对角线AC与半圆0另一个交点为P,连接AE.A(1)求证：AE是半圆0的切线；(2)若PA=3,PC=9.(D求AE的长；求BP的长30.如图所示，抛物线y=x2+bx+c交x轴千A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴千点C(0,-3),已知AB=4，对称轴在y轴左侧x(1)求抛物线的表达式；(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M,使得点A、O、N、M构成平行匹边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；3(3)若点P在抛物线上，且S心PBC=，请直接写出点P的坐标2 初三
6、级学情反馈综合训练（数学）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑l.下列各数中，介千6和7之间的数是()A.打2B.忘【1题答案l（答案】D【解析】（分析】根据夹通法逐项判断即得答案（详解】解：A、?2石3,:.4打25,：打2介千4和5之间；B、?5忘6,：忘介于5和6之间，C、邓苟7,:.4五25,:m-2介千4和5之间；D、邓邓7,C.拓2:沉介千6和7之间；则介千6和7之间数是J百；故选：D.D.邓【点睛】本题考查了无理数的估算，屈千常考题型，掌握夹通法解答的方法是关键2.北京时间2021年lO月
7、16日0时23分，长征二号F运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响长征二号F运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭它的身高58米，体重497吨，运载能力超过8.1吨，起飞推力5923000牛，它是中国航天员的专属交通工具将5923000用科学记数法表示应为（)A.0.5923xl07 B.5.923xl07 C.5.923xl06 D.59.23xl05【2题答案】【答案】C【觥析】【分析】科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中1三JallO,n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对
8、值?JO时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】5923000=5.923xl0气故选：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中1郅lal的值是（A.-3 8题答案】答案】C解析】1-9 B C.9 D.3【分析】直接利用非负数的性质得出X,y的值，进而得出答案【详解】解：:心了3+y2-4y+4=0,.卢（y-2)2=0,.x+3=0,y-2=0,解得：x=-3,y=2,则x=(-3)2=9.故选：c.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题的关键9二次函数y=ax2-2ax+c(a 0)的图象过A(3,y1),B(1
9、,y2),C(2,y3),D(4,y4)四个点，下列说法一定正确的是（)A.若Y1Y2 0,则Y3Y4 0 C.若Y2Y4 0,则Y1Y3 0,则Y2Y3 0 D.若）3y4 0则Y,Y2O)的对称轴为：b2a x=l，且开口向上，2a 2a 距离对称轴越近，函数值越小，:.Yi Y4 Y 2 Y3,A,若Y,Y2 0，则Y3Y4 0不一定成立，故选项错误，不符合题意；B，若Y1Y4 0，则Y2Y3 0不一定成立，故选项错误，不符合题意；C,若Y2Y40,y3 0，则Y1Y3 0一定成立，故选项正确，符合题意；D,若Y3Y4 0，则Y1Y22【解析】【分析】根据二次根式被开发数大千等千0,且分
10、母不能为o,即可求解【详解】解：根据二次根式被开发数大千等千0,且分母不能为0,可得：3x+60,解得x2故答案为x-2.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有关性质是解题的关键12.将二次函数y=x2-2x+l的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为.【12题答案】【答案】3【解析】【分析】将y：入:2-2x+1改为顶点式，再根据平移条件求出平移后的二次函数解析式，即可得出平移后二次函数的最小值【详解】将二次函数y=x2-2x+l改为顶点式为：y=(x-l)气根据平移条件可得出平移后的二次函数解析式为：y=(x-1+3)2
11、-3,即y=(x+2)2-3.则平移后二次函数的最小值为3.故答案为3.【点睛】本题考查二次涵数的图象与几何变换，二次函数的最值熟知平移规律”上加下减，左加右减的原则是解答此题的关键13.如图，AE、BD交千点C,AB/DE，若AC=4,BC=2,DC=l.则EC=.A4E【13题答案】【答案】2解析】【分析】由AB/DE,即可证得6ABC=6ECD,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长详解】解：:AB/DE,.碑COAECD，AC BC CE CD:AC=4,BC=2,DC=L 4 2=CE 1 解得：CE=2.故答案:2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意
12、掌握数形结合思想的应用14.已知m是方程x2-3x+202l=0的根，则代数式l+3m-m2的值为.【14题答案】【答案】2022【觥析】【分析】根据m是方程x2-3x+2021=0的根，可 以求得所求代数式的值，本题得以解决【详解】？m是方程x2-3x+2021=0的根，:.m2-3m+2021=0,:.m2-3m=-2021,.l+3m-m2=I-(m.2-3m)=I-(-2021)=2022,故答案为2022.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值15图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，其中阴
13、影部分的面积分别记为S1,S2则鸟的值为.厂图1S2 图2图3【15题答案】【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为a,然后分别用a表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可【详解】解：设直角三角形另一直角边为a,则S,=(a+31 l()-4xx3a=a2+9,2 S=aa=a2 2=aa=a S1-S2=a2+9-a2=9 故答案为：9.【点睛】本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在千能够熟练地掌握相关的知识点16.如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP.lPE交BC的延长线千点E,若AB=6,AP=4，则CE的长为,E A p【16题答案】【答案】7【解析】【分
14、析】利用同角的余角相等可得出乙ABP乙DPF,结合乙A乙D可得出6APB(/)6DFP,利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由乙PFD乙EFC,乙D乙ECF可得出丛PFD(/)6EFC,再利用相似三角形的性质可求出CE的长【详解】解：？四边形ABCD为正方形，：乙A乙D乙BCD=90,AB=AD=CD=6,.DP=AD-AP=2,乙BCD乙ECF=90:sp 1-PE,:.乙BPE=90,:.乙APB乙DPF=90.:乙APB乙ABP=90,:.乙ABP乙DPF.又？乙A乙D,:.6 APB(/)6DFP,DF DP.DF 2.=，即一=-,AP AB 4 6:.DF=.:
15、.4 3 14:.CF=3：乙PFD乙EFC,乙D乙ECF,LPFDU,.EFC,14 CE CF，即CE_ 3=DP DF,-,2 4 _3.CE=7.故答案为：7.E A p【点睛】本题考查了相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出丛APB0丛DFP及丛PFDV丛EFC是解题的关键17.如图，在正方形ABCD中，AB=2,F是BD边上的一个动点，连接AF,过点B作BE上AF于E,在点F变化的过程中，线段DE的最小值是.【17题答案】【答案】5-1#-1+5【解析】【分析】取AB的中点G,以G为圆心，AB为直径作圆G,当D、E、G共线时，此时DE取得最小值【详解】
16、解：？BE上AF于E,即乙AEB=90,取AB的中点G,：，点E的运动轨迹为以AB为直径，G为圆心的圆弧当D、E、G三点共线时，DE取得最小值，如图，A G D 夕,夕享lI,I、夕夕，夕_、夕z夕B c:AB=AD=2,.AG=EG=I,:.DG五言F=,.DE=5-l.即线段DE的最小值是J;-l.故答案为：i;-l.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，圆的性质，勾股定理，本题关键是确定DE取最小值的位置三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18计算:(J-ltan60-2|如（1)202218题答案】【答案】2021-3.【解析】（分析】先算负整数指数幕，绝对值，特殊角的
17、三角函数值，二次根式，乘方，再进行加减运算即可【详解】解1:()|tan60-2|立(-1r222022=2022-(2-3)-2扣1=2022-2+3-23+l=2021-3.【点睛】本题主要考查了负整数指数幕，特殊角的三角涵数值，二次根式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用19.为了给中小学生减负，中办、国办近日印发的“双减“新规提出，强化学校教育主阵地作用某学校计划在课后服务开设“折扇、“刺绣“,“剪纸”,“陶艺“四门课程，全校有2000人参加课后服务，每人只能选择其中一门课程为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体同学中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所
18、示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）40 30 洞查结果条形统计图人数30 20 20 10 40 一折扇刺绣剪纸南艺课程请你根据以上信息解决下列问题：调查结果扇形统计图（l)参加问卷调查的学生人数为名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；(2)试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？【19题答案】【答案】(I)100,补全条形统计图见解析(2)估计选择“陶艺“课程的学生有800名【解析】【分析】（1)根据折扇的人数和圆心角度数，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出“刺绣的人数，从而补全统计图；(2)用全校的总人数乘以选择“陶艺”课程的学生所占的百分比即可【小间1详
19、解】72 解：参加问卷调查的学生人数为：20=100（名），360“剌绣”的人数有：l00-20-30-40=1 0（名），补全统计图如下：调查结果条形统计图40 30 20 10 人数20 30 10 40 折扇刺绣剪纸陶艺故答案为：100;【小间2详解】40 解：根据题意得：2000 x=800（名），100 答：估计选择“陶艺”课程的学生有800名课程【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答21.阳光社区为进一步落实全民强身健体，准备从体育用品商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活
20、动每副乒乓球拍和羽毛球拍的价格都相同已知购买8副羽毛球拍和5副乒乓球拍共需1500元，购买2副羽毛球拍和10副乒乓球拍共需900元(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？(2)根据社区实际情况，需一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共20副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2000元，社区最多可以购买多少副羽毛球拍？【21题答案】（答案】(I)每副羽毛球拍的单价各是150元，每副乒乓球拍的单价是60元(2)社区最多可以购买8副羽毛球拍【解析】【分析】（1)设每副羽毛球拍的单价为x元，每副乒乓球拍的价格为y元，购买8副羽毛球拍和5副乒乓球拍共需1500元，购买2副羽毛球拍和l0副乒乓球拍共需
21、900元，可列出方程组，求解即可；(2)设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍(20-a)副，乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2000元建立不等式，求解即可【小间1详解】解：设每副羽毛球拍的单价为x元，每副乒乓球拍的价格为y元，则由题意可得：8x+5y=1500 2x+10y=900 解得x=150y=60 所以每副羽毛球拍的单价各是150元，每副乒乓球拍的单价是60元【小间2详解】解：设购买羽毛球拍a副，则购买乒乓球拍(20-a)副，则由题意可得：I 50a+60(20-a)2000,解得a,80 9 又？a为正整数，:.a的最大值为8,即社区最多可以购买8副羽毛球拍【点睛】本题考查二元一次方程
22、组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出其中的等橇关系和不等关系四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）k 23.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两个顶点A、B分别在双曲线y=(k10)和X k y=(k2 0)上，X k:.4=.:!.，解得：k1=12,3:点A所在的函数解析式为y=.;12.点A的坐标为(3,4),:,OA=卢5,？四边形OABC是正方形，:.AB=OA=5,X:.OB=20A=52,设点B(x,y)，则xO,.x2+y2=（5五）2,解得x=-l,(x-3)2+(y-4)2=52 y=7:.点B(-1.7),k 点B在双曲线y=.
23、1.(k225,:此车超过了每秒25米的限制速度【点睛】此题主要考查解直角三角形应用，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）28.如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆0,OE上OA交CD边于点E,对角线AC与半圆0的另一个交点为P,连接AE.A(1)求证：AE是半圆0的切线；(2)若PA=3,PC=9.求AE的长；求BP的长【28题答案】【答案】（1)见解析【解析】21(2)AE=冗4【分析】（I)根据已知条件推出AABOOAOCE，根据相似三角形的性质得
24、到乙BAO乙OAE,过0作OFJ_AE于F，根据全等三角形的性质得到OF=OB,千是得到AE是半圆0的切线；(2)连接PB，根据圆周角定理得到BP上AC,根据相似三角形的性质得到AB的长，由勾股定理得到BC的长，求得BO=OC的长，根据勾股定理和相似三角形的性质即可求解；利用正弦函数求得乙ACB=30,再求得乙POB=60,利用弧长公式求解即可【小问l详解】证明：了在矩形ABCD中，乙ABO乙OCE=90,-.OE_l_OA,:.乙AOE=90,：，乙BAO乙AOB乙AOB乙COE=90,：，乙BAO乙COE,:，丛ABOV:,60CE,AB AO:.-=OC OE:oB=OC,AB AO O
25、B OE，乙ABO乙AOE=90,：心AB0cn6AOE,乙BAO乙OAE,过0作OF上AE于F,：乙ABO乙AF0=90,在MBO与AFO中，二乙乙AFAFOO,AO=AO.6ABO兰6AFO(AAS),:.OF=OB,.AE是半圆0的切线；A 1D E 小问2详解】B IC 解：连接PB,？以BC边为直径作半圆0,占BP.lAC,:.6 ABPC/)6 ACB,AB AP.=AC AB.,AB2=APAC=3x(3+9)=36,:.AB=6,:.BC扛C2顽65:.BO=OC=3石，占AO=沁2十面35：丛ABOU)60CE,AO AB.-=OE OC.3打6,-=OE-33 3归.OE=
26、.:.:.:.:,2,AE=.21 4 在Rtt:,.ABC中，？AB=6,AC=l2,AB 6 I:.sin乙ACB=,AC 12 2:.乙ACB=30,连接OP,:.L POB=60,60兀33:.BP的长为J抎180 A D E。c【点睛】本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式等，正确的作出辅助线是解题的关键30.如图所示，抛物线y=x2+bx+c交x轴千A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴千点C(0,-3),已知AB=4,对称轴在y轴左侧x(1)求抛物线的表达式；(2)若点N在对称轴上，则抛物线上是否存在点M,使得点A、O、N
27、、M构成平行匹边形，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；3(3)若点P在抛物线上，且S心PBC=，请直接写出点P的坐标2【30题答案】【答案】Cl)y=x2+2x-3 C2)M(2,5)或M(-4，5)或M(-2,-3)(3)Pl尸32而或P1+2$l尸【解析】【分析】(1)根据题意，得c=-3:根据抛物线对称轴的性质，得b0；根据抛物线和x轴交点的性质，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；(2)分平行四边形AOMN、AONM、ANOM三种情况分析；根据二次函数的性质，计算得A(-3,0)，再根据直角坐标系、平行四边形和二次函数的性质计算，即可得到答案；(3)根据题意，分mO两
28、种情况，设P(m,m2+2m-3)，根据一次函数和二次函数的性质，结合三角形面积，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案【小问l详解】解：了抛物线y=x2+bx+c交y轴千点C(0,-3),:.c=-3,:.抛物线y=x2+bx-3,？抛物线对称轴在y轴左侧，b:.一一O,当y=O时，x2+bx-3=0,.-b土J庐二五.x=2？抛物线x2+bx-3=0交x轴千A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4,.b五言百b五言百2-2=4,:.嘉三五4,:.b2=4,:.b=2或b=-2（舍去），:.y=x2+2x-3;【小间2详解】根据题意，点A、O、N、M构成平行四边形，分平行四边形AOMN、A
29、ONM、ANOM三种悄况分析：设点M横坐标为m,当点A、O、N、M构成平行四边形为平行四边形AOMN时，如下图：_ _ IIItIIIIIII一,N,MX I,-II,_,、一J-,:.AO=NM,AOI/NM,.,抛物线y=x2+2x3,:抛物线对称轴为x=-1,设点N(-1,n),.,抛物线y=x2+2x-3交x轴千A、B两点（点A在点B的左侧），:.x2+2x3=0,:.(x-l)(x+3)=0,:.x=I或X=-3,:.A(-3,0),B(l,O),:.-3+m=-l+O,:.m=2,:.点 M横坐标22+2x2-3=5,:.M(2,5);当点A、O、N、M构成平行四边形为平行四边形A
30、ONM时，x:.AO=NM,AOI/NM,:.-3+(-l)=m+O,:.m=-4,：点M横坐标=(-4)2+2x(-4)-3=5,:.M(-4,5);当点A、O、N、M构成平行四边形为平行四边形ANOM时，,1o,、III.IIIIIII,N,x:.-3+0=m+(-1),:.m=-2,逵M横坐标（2)2+2x(-2)-3=-3,:.M(-2,-3);【小问3详解】:B(l,O),C(0,-3),l 3:.s丛o1Jc=OBxOC=;,2 2 3:.s t:,anc=s l:.PBC=当mO时，设PB所在直线为y=kx+p,:.k+p=O,:.p=-k,:.PB所在直线为y=kx-k,当k
31、S b.OHC 即S3 凶，BC一，2:.kO,如图，直线PB千y轴交千点Q，过点P作PR.lx轴，交x轴于点R,y/设P(m,m2+2m-3)，且mO时，设PC所在直线为y=kx+p,如图，直线PC交x轴千点R,过点P作PT1-y轴，交y轴千点T,I yT IIII X:C(0,-3),:.p=3,:.y=kx-3,设P(m,m五2m-3)，则r(O,m2+2m-3),:.CT=3+m2+2m-3=m2+2m,:.加3=m2+2m-3,:,k=m+2,:.y=(m+2)x-3,当y=0时(m+2)x-3=0,3.x=-,m+2:.R（二，0，3 3m-3:.RB=3-=,m+2 m+2 l l 3m x(m2+2m)=:.s心PBc=i RB x CT=ix x(m2+2m)=1 2 m+2 I 2:.而m-1=0,.l+$l$:,m=或m=（舍去），2 2.1+5 m=2,Pl+2石l尸综上可得：点P的坐标为勹而32气1+25-l+23勹点睛】本题考查了二次函数、平行四边形、一次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程的性质，从而完成求解