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1、2021-2022学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个数中，是无理数的是（）A.3.1 4B.V 4C.V8D.2722.平面直角坐标系中，点P（-5,l）位于（)3.4.5.6.7.8.9.1 0.A.第一象限B.第二象限第三象限D.第四象限下列方程组中，是二元一次方程组的是（A.C.f2=4x-y=1x+y=4x-y =l)B.D.(4 x +3 y =6(2y+z =4仔+y =5(x2+y2=1 3下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.了解天津市中小学学生课外阅读情况B.C.了解天津市居民的环保意识情况在频数
2、分布表中，各小组的频数之和（A.小于数据总数 B.等于数据总数估计V 1 U +1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间)了解天津市空气质量情况D.C.了解七年级一班同学的视力情况大于数据总数D.不能确定4和5之间如图，AB/CD,若4 1 =65。，则4 2的度数是（）A.B.C.D.65 1 0 5 1 1 5 1 2 5 已知a b,下列不等式中，不正确的是（）1 1A.a +4 b +4 B.a-3 b-3 C.-a-b点2（1 +3,m-1）在轴上，则点P的坐标为（）A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)已知甲、乙两数之和是4 2,甲数的3倍等于乙数的4倍,为,乙数为y,由题意
3、得方程组()(x+y=42(x +y =4 2八=3 y D-(3 x =4 yC.D.5和6之间D.-2a -2bD.(0,-4)求甲、乙两数.若设甲数4 2 x=yi i-3 x=-4yZ(42+y =x(4 x =3 y1 1.线段C D 是由线段4 B 平移得到的.点4（-1,4）的对应点为C（4,7）,则点的对应点D的坐标为（）A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)1 2.如图，DH/EG/BC,DC/EF,那么与NE F B 相等的角（不包括NE F B）的个数为（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0分）1
4、3.4 的 平 方 根 是.1 4.比较大小：V 5 鱼（填 入“或 3%；肉 一 8 r ，请结合题意填空，完成本题的解答(I)解不等式，得;(口)解不等式，得；(DI)把不等式和的解集在数轴上表示出来;(W)原 不 等 式 组 的 解 集 为.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 522.如图，己知点4 B,C,。在一条直线上，CE与BF交于点G,=LFBD,CE/DF.求证：Z.F=Z.F.23.已知点4(-2,3),B(4,3),C(-l,-3).(1)在平面直角坐标系中描出A,B,C三点；(2)求A/IBC的面积；(3)
5、若点P在y轴上，当AABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.24.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);(2)m=,n=；(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？2 5.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于
6、生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择.经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂至多购买甲型机器多少台？第4页，共15页答案和解析1.【答案】c【解析】解：3.14,=2 是整数，是分数，这些都属于有理数；V8=2但 是无理数.故选：C.无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根，如鱼，圾等.(2)特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003.(两个3之间依次多一个0).(3)含有兀的绝大部分数，如2兀.注意：判断一
7、个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.如g是有理数，而不是无理数.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：71,2兀等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002.(相邻两个2中间依次多1个0),等有这样规律的数.2.【答案】B【解析】解：丫 -5 1,点 P(-5,1)位于第二象限.故选：B.根据第二象限中点的符号的特点判断即可.本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)：第四象限(+,).3.【答案】C【解析】解：小 该方程中的第一个方程是分式方程，故本选项错
8、误；8、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；。、该方程组属于二元二次方程组，故本选项错误；故选：C.根据二元一次方程组的定义进行判断.本题考查了二元一次方程组的定义；二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程.方程组中共含有两个未知数.每个方程都是一次方程.4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往
9、选用普查.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：4 了解天津市中小学学生课外阅读情况适合抽样调查；员了解天津市空气质量情况适合抽样调查：C.了解天津市居民的环保意识情况适合抽样调查；。.了解七年级一班同学的视力情况适合普查；故选。.5.【答案】B【解析】解：由于各小组的频数之和等于数据总数，故选艮根据在频数分布表的绘制方法，各小组的频数之和等于数据的总数填空即可.本题考查频数分布图的应用，各小组的频数之和等于数据总数.6.【答案】C【解析】解：9 10 16,3 V10 4,4 V10+1.g+1 的值在4和5之间.故选：C.先
10、 估 算 出 的 大 小，进而估算怖+1的范围.本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法.7.【答案】C第 6 页，共 15页【解析】解：如图，-AB/CD,.Z2+Z3=180,1B3v z l=Z,3=65,C-D Z.2+65=180,/.Z2=180-6 5 =115,故选：C.利用平行线的性质即可解决问题.本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.8.【答案】D【解析】解：力、.Q b,Q+4 Z?+4,故 A 不符合题意；B、Q b,Q-3 b 3,故 B不符合题意；C、a b,i、1人2 2故 c 不符合题意；D、：a b,*-2a【解析】解
11、：5 2,V 5 V2,故答案为：.根据被开方数越大，算术平方根越大，可得答案.本题考查了实数比较大小，被开方数越大，算术平方根越大.1 5.【答案】1 6 2【解析】解：圆心角的度数是：工 x 3 6 0。=1 6 2。，4 0故答案为:1 6 2.先求出体育成绩优秀的占总体的百分比，再乘以3 6 0。即可.本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与3 6 0。比.1 6 .【答案】5 2【解析】解：由。E 148,得Z.AOE=9 0.由角的和差，得/-AOD=/LAOE+Z.EOD=9 0 +3 8 =1 2 8 ,由邻补角的
12、性质得，得乙4 0c =1 8 0 -AOD=1 8 0-1 2 8 =5 2 ,故答案为：5 2 .根据垂线的定义，可得4 1 O E,根据角的和差，可得乙4 0。的度数，根据邻补角的定义，可得答案.本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差.1 7 .【答案】一 巳【解析】解：由题意得：功 12幺，（-3 a +2b=3 一 得：5 a-5 b =-1,1a b=故答案为：a把解代入方程组得新的方程组，再整体求解.本题考查了方程组解的意义，理解解的意义是解题的关键.1 8 .【答案】（-4,8）或（一 4,一2）【解析】解：A B 与y 轴平行，二4、B 两点的横坐标相同，又力B =5,8
13、 点纵坐标为：3 +5 =8,或3-5 =-2,8 点的坐标为：（一 4,8）或（-4,一 2）；故答案为：（4,8）或（4,-2）.线段4 B y 轴，4、B 两点横坐标相等，又4 B =5,B 点可能在4 点左边或者右边，根据第1 0页，共1 5 页距离确定B点坐标.本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标.19.【答案】解：(1),V%2 24=1,:,%2 24=1,:.x2=25.*%=+5.(2)原式=V3+3-(-2)-(2-V3)=V3+3+2-2 +V3=3+2V3.【解析】(1)利用立方根的意义和平方根的
14、意义解答即可；(2)利用二次根式的性质，立方根的意义，绝对值的意义解答即可.本题主要考查了实数的运算，立方根的意义和平方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键.20.【答案】解：(1)把代入得：4(y+l)-3y=5,解得：y=1，把y=1代入得：%=1+1=2,则方程组的解为 二j；(2)x 2+得：llx =33,解得：x=3,把x=3代入得：1 2+y=1 5,解得：y=3,则方程组的解为:泰【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法
15、与加减消元法.21.（答案x 3 3%一4,系数化为1，得：x 4,不等式的解集在数轴上表示为：11111tli I 1 I :-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(2)(1)解不等式，得x-3；(H I)把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下：1 111111t O O-S 4 a 9 1 n 1 7 2 A 5(W)原不等式组的解集为-3 x 2.故答案为：%3,3 x 2.(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1可得出答案.(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解
16、集.本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 2.【答案】证明：.乙4 =NFBD,A AE/BF,4 E=Z.BGC，v CE/DF,Z.F=乙 B G C,Z.E Z.F.【解析】由乙4 =4 F B D 可得AE BF,从而有/E =乙 B G C,再由平行线的性质可得4 F=Z.BGC,从而得证=Z.F.本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质.第 12页，共 15页23.【答案】解：如图所示,(2):4(-
17、2,3),B(4,3),C(-l,-3),AB=4-(-2)=6,点C到x 的距离是|一 3|=3；4BC的面积是：!x 6 x 6=18；(3)点P在y轴上，且三角形4BP的面积为6,.P 到AB的距离为：2,故点P的坐标为:(0,1),(0,5).【解析】(1)确定出点4、B、C的位置即可；(2)根据三角形的面积求解可得；(3)利用三角形力BP的面积为6,得出P到AB的距离进而得出答案.本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答.24.【答案】(1)参加这次问卷调查的学生人数为30+20%=150(人),航模的人数为 150-(3 0 +54+24
18、)=42(A),补全图形如下：(2)36,16；(3)估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200 x 16%=192(人).【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；(2)根据百分比的概念可得m、n的值；(3)总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比即可.【解答】解：(1)见答案；24(2)m%=募 x 100%=36%,n%=x 100%=
19、16%,即m=36,n=16,故答案为：36,16；(3)见答案.25.【答案】解：(1)设甲型机器每台工万元，乙型机器每台y万元，依题意得：性;2.3 1,解 得:；：5-答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元.(2)设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器(6-m)台，依题意得：7m+5(6 m)W 34,解得：m 2.又 为 非 负 整 数，二?n可以为0,1,2,二该工厂共有3种购买方案，方案1：购买乙型机器6台；方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台；方案3：购买甲型机器2台，乙型机器4台.第 14页，共 15页【解析】（1）设甲型机器每台X万元，乙型机器每台y万元，根 据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种机器的单价；（2）设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器（6-巾）台，利用总价=单价x数量，结合总价不超过34万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围,再结合加为非负整数，即可得出各购买方案.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.