2019-2020学年天津市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2019-2020学年天津市南开翔宇学校七年级（下）期末数学试卷1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A.调查七年级某班学生的视力情况B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品C.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查D.调 查 某 品 牌 灯 的 使 用 寿 命2.如图中41,42是同位角的是（）3.下列命题中，属于真命题的是（）A.互补的角是邻补角B.在同一平面内，如果a_Lb,b 1 c,则a 1 cC.同位角相等D.在同一平面内，如果ab,b/c,则ac4.在平面直角坐标系中，将点4（-1,-2）向右平移3个单位长度得到点5,则点B所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

2、 D.第四象限5.不等式4Q-1）W 3 x-2的正整数解的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为5 0,取组距为1 0,则可以分成（）A.10 组 B.9 组 C.8 组 D.7 组7.一个正数的两个平方根是2m-4和3m-1,则优的值为（）A.3 B.1 C.1 D.无法确定8.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.高 B.角平分线 C.9.如图，下列能判定ABCD的条件的个数是（+/BCO=180；42=43；41=Z4;NB=z5.中线 D.以上都不对C EA.I个 B.2个 C.3个 D.4个1 0 .四边形A

3、 B C。中，乙4：乙B：ZC：4。=2：3：2：5,则4 B的 度 数 是()A.6 0 B.9 0 C.1 2 0 D.1 5 0 1 1 .如图，有一块直角三角板x r z放置在A/I B C上，三角板X Y Z的两条直角边X K x z改变位置，但始终满足经过B、C两点.如果 A B C中乙4 =5 2。，则乙4 B X +/.ACX=()1 2 .已知点P(x,y)在第二象限，且y W 2 x +6,x,y均为整数，则点P的 个 数 是()A.3 B.6 C.1 0 D.无数个1 3 .已知三角形的两边长分别是4和6,则第三条边长x的 取 值 范 围 是.1 4 .9的 平 方 根

4、是.1 5.点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点尸的坐标为1 6 .两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少3 0。，则这两个角的度数分别为.1 7 .如图，直线8 C经过原点。，点4在x轴上,4。1 B C于。.若4(4,0)、B(m,3)、C(n,5),则A D -BC=.第2页，共15页r1 8 .已知x =l +2 a,y=l-a,其中一2WaW3,有下列四个结论：-3 x 7；-2 y 原 不 等 式 组 的 解 集 为.2 2 .如图,4。为4 4 B C 的高,A E,B F 为4 4 B C 的角平分线，若乙CBF=3 2。，乙4 F B

5、=7 2 .(1)/840=；(2)求Z Z M E 的度数；(3)若点G 为线段8C上任意一点，当A G F C 为直角三角形时，则求/B F G的度数.BD E2 3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超 出 100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过 50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x 元，其中x 100.(1)根据题意，填写下表(单位：元);累计购物实际花费130290 X在甲商场127在乙商场126(2)当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购

6、物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？2 4.如 图 1,四边形ABC。各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0).(1)OC=，点 A 到 x 轴 的 距 离 为.(2)求四边形A B C O的面积.(3)如图2,已知点P 为x 轴正半轴上的一个动点,点P 是否存在一个位置使得4 PAB的面积是四边形4B C 0面积的一半？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第4页，共15页答案和解析1.【答案】D【解析】解：4调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；A调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查（普查），

7、故本选项不合题意；C.学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；D调查某品牌L E Q灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；故选：D.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2.【答案】B【解析】解：4不 是“F”型，是内错角，故此选项不符合题意；正 是“尸 型，是同位角，

8、故此选项符合题意；C.不 是“F”型，是同旁内角，故此选项不符合题意；D不 是“F”型，不是同位角，故此选项不符合题意：故选：B.根据同位角是形如字母“F，倒置，旋转或反置，去判断即可.同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.本题考查了同位角，内错角，同旁内角，区分它们的特征是解题的关键.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据邻补角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对8、C、。进行判断.【

9、解答】解：A、互补的角不一定是邻补角，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，如果a J L b,b 1 c,则a c,所以B选项为假命题：C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、在同一平面内，如果ab,bl/c,则可/c,所以。选项为真命题.故选：D.4.【答案】D【解析】解：点4(-1,-2)向右平移3 个单位长度，横坐标变为-1+3=2,纵坐标不变，所以所得点的坐标为(2,-2),在第四象限故选：D.根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵不变，上下移，纵坐标加减，横不变即可解的答案.本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移

10、加，下移减.5.【答案】C【解析】解：去括号，得：4x 4 3x 2,移项，得：4 x-3 x 4-2,合并同类项，得：x 2,则正整数解是：1,2.故选：C.去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可.本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.6.【答案】A【解析】解：在样本数据中最大值为143,最小值为5 0,它们的差是143-5 0 =93,已知组距为1 0,那么由于言=9。，故可以分成10组.10 10故选：A.根据组数=(最大值-最小值)+组距计算，注意小数部分要进位.本题考查的

11、是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.7.【答案】C【解析】解：由题意可得：2m-4+3m-1=0,解得：m=1,故选：C.根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出方程，求出机的值.第6页，共15页本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0;负数没有平方根是解题的关键.8.【答案】C【解析】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选：C.根据等底等高的三角形的面积相等解答.本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角

12、形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用.9.【答案】A【解析】解：ND+NBCC=180。，由同旁内角互补，两直线平行得4DB C,故不符合题意；42=43,N2与43属于同旁内角，故不能判断4BC D,故不符合题意；41=44,41与44属于同旁内角，故不能判断4BC D,故不符合题意；NB=N5,N1与45属于同位角，由同位角相等，两直线平行得ABC D,故符合题意；故只有1个能判定4BCD,故选：A.根据平行线的判定条件进行分析即可.本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.10.【答案】B【解析】解：设N4=2X。，则

13、NB=3X。，ZC=2x,zD=5x,根据四边形的内角和为360。，得：乙4+48+NC+4。=360,即 2x+3x+2%+5x=360,x 30Z.B=3x=90.故选：B.先设乙4=2x。，则zB=3x。，zC=2x,Z.D=5 x 再根据四边形的内角和为360。，列方程求解未知数，则可得NB的值.本题考查了多边形内角与外角，本题通过设适当的参数，根据四边形的内角和为360。建立方程，求出x 的值后再求48的值.11.【答案】4【解析】解：连接AX,乙 BXC=90,乙AXB+Z.AXC=360-Z.BXC=270,44=52,:.乙BAX+4 C4X=52,v Z-ABX+(BAX+乙

14、AXB=180,Z.ACX+CAX+Z-AXC=180,ABX+Z.ACX=360-270-52=38,故选：A.根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得Z4BX+44 cx 的度数,本题得以解决.本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用三角形内角和的知识解答.12.【答案】B【解析】解：,点P(%y)位于第二象限,%0,又 丁 y 0,即 3,*a -3 V%V 0,X 1 或 2,当 =-1 时，0 y 4,y=1,2,3,4；当x=-2 时，0 y 2,即y=l 或 2；综上所述，点 尸 为:(-1,1),(-1,2)(-1,3),

15、(-1,4),(-2,1),(-2,2)共 6 个点.故选：B.先根据第二象限点的坐标特征求出x,y 的取值范围，再根据y 的取值范围求出工的整数解，进而可求出符合条件的y 的值.本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值.13.【答案】2%10【解析】解：因为6 4=2,6+4=10,所以2%10.故答案为：2 x 1 0.第8页，共15页根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长X的取值范围.本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键.1 4 .【答案】3【解析

16、】解：3 的平方是9,9 的平方根是 3.故答案为：3.直接利用平方根的定义计算即可.此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根.1 5 .【答案】(一 3,2)【解析】解：点P在第二象限内，点的横坐标小于0,纵坐标大于0,点到x 轴的距离为2,到 y 轴的距离为3,点的横坐标是-3,纵坐标是2.则点P的坐标为(-3,2).故答案填(-3,2).应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标.本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离

17、为点的横坐标的绝对值.1 6.【答案】7 0。，1 1 0【解析】【分析】此题考查了平行线的性质.此题难度适中，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补，由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为由其中一个角比另一个角的2 倍少3 0,即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数.【解答】解：两个角的两边分别平行，.这 两个角相等或互补，设其中一个角为，其中一个角比另一个角的2 倍少3 0,这两个角互补，则2(1 8 0-x)-x =3 0,解得：x=1 1 0,.这两个角的度数分别为1 1 0。，7 0 ；综上，这两个角的度数分别为7 0。，1 1 0

18、 .故答案为：7 0 ,1 1 0 1 7 .【答案】3 2【解析】解：过 B作BE，1 轴于,过 C作C F J L y 轴于产,B(m,3),BE=3,4(4,0),AO=4,v C(n,5),OF=5,i iS&AOB=A0-B E =-x 4 x 3 =6,S-o c =%。.O F =：x 4 x 5 =1 0,SAOB+SAOC=6 +1 0 =1 6,V S&ABC=SAAOB+sAAOC，：.-BC-AD=1 6,2:.BC-AD=3 2,故答案为：3 2作三角形的高线，根据坐标求出B E、O A.。尸的长，利 用 面 积 法 可 以 得 出 4).本题考查了坐标与图形性质，根

19、据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积.1 8 .【答案】【解析】解：x =1 +2 a,y=1-a,其中一2 a 3,-2 3,2W 1y W 3,解得3 S X S 7,-2y3,故正确，错误;第10页，共15页v%=1+2Q,y=1 a,%+y=2+a,v-2 a 3,0 2+a 5,A 0%+y 5,故正确；v%0,%=1+2a,1+2a 0,解得a v y=1-a,-2 a 3,，Q=1 y 9 2WQW f-2 1-y -1,解得|s y W3,故错误；故答案为：.根据x=1+2a,y=1-a,其中一2 a -l x 4-l

20、 x 1【解析】解：_,/+2 x 二解不等式，得x N 1；解不等式，得x 4；并把不等式，解集在数轴上表示出来;-7-6-5 -4-3-2 4 0 1 2 3 5 6原不等式组的解集为一1 x 4.先解出每个不等式的解集，然后在数轴上画出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解第，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.22.【答案】解:(1)26；(2)Z.AFB=Z.FBC+,NC=72-32=40,v NBZC=180-.ABC 一乙C=180-64-40=76,v 4E平分4B4C,1 Z,BAE=AC=38,2:.Z.D

21、AE=4BAE-乙BAD=38-26=12.(3)解：分两种情况：当匕FGC=90。时，贝 lj4BGF=90。，乙BFG=90 一 (FBC=90-32=58；当 乙GFC=90时，则 FGC=90-40=50,乙BFG=Z.FGC 一 乙EBF=50-32=18；综上所述：的度数为58或18。.【解析】解：尸 平 分乙44C,/.ABC=2Z.CBF=64,AD 1 BC,Z.ADB=90,/8 4。=90-64=26,故答案为26.(2)(3)见答案。(1)根据评价分析的定义求出N 4 B C 即可解决问题.(2)根据=乙 BAE-A B A D,求出N B 4 E 即可解决问题.(3)

22、分两种情况：当GC=9 0。时.当4 G F C =9 0。时，分别求解即可.本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.2 3.【答案】解：(1)2 7 1；0.9 x 4-1 0；2 7 8；0.9 5 x 4-2.5；(2)根据题意得：0.9 x +1 0 =0.9 5 x+2.5,解得：x=1 5 0.答：当x 为 1 5 0 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；(3)由0.9 x +1 0 1 5 0,由0.9 x +1 0 0.9 5 x +2.5,解得：x 1 5 0,二 当小红累计购物大于1 5 0 时，

23、选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为1 5 0 元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过1 0 0 元而不到1 5 0 元时，在乙商场实际花费少.【解析】【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.根据已知两种优惠方案计算即可；(2)根据题中(1)中的结论，得到0.9 5 x +2.5 =0.9%+1 0,解方程得出正确结论；(3)根据0.9 5%+2.5 与0.9%+1 0 相比较，从而得出正确结论.【解答】解：(1)在甲商场：1 0 0 +(2 9 0 -1 0 0)X 0.9 =2 7 1,1 0 0 +(%-1 0 0)x

24、0.9 =0.9%+1 0；在乙商场：5 0 +(2 9 0-5 0)x 0.9 5 =2 7 8,5 0 +(X 5 0)x 0.9 5 =0.9 5%+2.5；(2)(3)见答案.2 4.【答案】1 4 8【解析】解：(1)由题意，O C =1 4,点 A到 x 轴的距离为8.故答案为：1 4,8；(2)如图，过点4作4F1X 轴于F,过点B作B E _ L x 轴于E.A(2,8),OF=2,AF=8,.OE=11,BE=6,：EF=0 E-0 F =9,；CE=0C-0E=3,S&BCE=2 CE,BE=X3X6=9,S&AOF=OF-AF=i x 2 x 8 =8,S 辨癖 EFA=

25、B E +”)-EF=：X(6+8)X9=63,1,S 四 边 形ABCO=Sf0F+S 梯 形BEFA+5AFCE=8+63+9=80,四边形ABC。的面积为80.(3)存在.理由：过点A作直线/平行于x 轴，过点8 作BH 1 1 于 ，过点P作PN 11于N.设 P(m,0).AN=m 4-2,PN=8,AH =9,BH=2,HN=11+m,S-BH=缈.4H=：x 2 x 9=9,第14页，共15页SAPN=AN,PN=g x(m+2)x 8=4(m+2),S梯 形BHNP=B +PN)HN=：X(2+8)x(11+m)=5(m+11),APB=S梯 形BHNP ABH-SANP=5(

26、m+11)-9-4(m+2)=m +38,：S&ABP=四 边 形ABCO=3*8。=4G,:.m +38=40,m =2,.存 在点使得 P48的面积是四边形4BC。面积的一半，P(2,0).(1)利用坐标特征解决问题即可；(2)如图，过点A 作力F 1 x轴于F,过点8 作BE 1%轴于E.根据S因动的此0=S“OF+S梯 形BEFA+SABCE 1求解即可；(3)存 在.过点A 作直线/平行于X轴，过点B作BH 1 I于H,过点P 作PN 1 2 于N.构建方程求解即可.本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会利用割补法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题.