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1、2021年江苏省徐州市中考数学考前信心卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）3的相反数是（)A.-3 1-3.B C.3 D.土32.(3分）下列垃圾分类标志分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)区/-、/B L,r c-L D 3.(3分）下列哪组数据能构成三角形的三边（)A.1cm、2cm、3cmB.2cm、3cm、4cmC.14cm、4cm、9cmD.7cm、2cm、4cm4.(3分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的
2、频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（)A.11 8.13 C.24 D.30 5.(3分）下面是2021年某周发布的徐州市最高温度：l6C,19C,22C,24C,26C,24C,23C关于这组数据，下列说法正确的是()C.A.中位数是24B.众数是24C.平均数是20D.极差是96.(3分）下列运算正确的是（)A.3a2-a2=2 B.a6+a2=a3 C.Cx-2)2=x2-4 D.(ajb)2 6 2=a b 7.(3分）如图，PA切OO于点A,PB切00千点B,PO交00千点C,下列结论中不一定成立的是（)p A.PA=PB B.PO平分乙APBC.AB1-0P D.乙PA
3、B=2乙APO第1页共23页8.(3分）如图，函数y=kx+b(k-=t:-0)与y=罗(m-=F-0)的图象相交千点A(-2,3),B(1,-6)两点，则不等式kx+b序的解集为（)x A.x-2 C.xl B.-2xlD.x-2或Oxl二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）5 9.(3分）一个正数a的平方根分别是2m-1和3m+，则这个正数a为2 10.(3分）分解因式4:l-4x+l=n.（3分）若二次根式J亏了有意义，则x的取值范围是12.(3分）2019新型冠状病毒(2019-nCoV),2020年1月12日被世命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的
4、大小约为0.000000125米则数据0.000000125用科学记数法表示为13.(3分）如图，在三角形ABC中，乙ACB=90,M,N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD,连结DM、DN、MN,若AB=5,则DN=3 A D C 14.(3分）直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中长直角边所在直线为轴旋转B 一周，得到的几何体的侧面积是cm气1 15.(3分）方程 10的解是X 16.(3分）正六边形的边长为2,则边心距为17.(3分）如图，乙MON=60,点A1在射线ON上，且OA1=1,过点A1作A1B1_l_ON 第2页共23页交射线OM于点B1,在射线O
5、N上截取A1心，使得A1心A1B1;过点心作A2B2上ON交射线OM千点B2,在射线ON上截取A汃3,使得A汃3=A2B2;；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为.N 18.(3分）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的00,OD上BC于点D,乙BAC=60则OD=_.三解答题（共10小题，满分86分）19.(10分）（I)计算：1-31-1/写（卢a2+b b(2)化简：（-b).-2b a-b.20.(10分）诸完成下列各题：(1)解方程2-2x-3=0.(2)解不等式组：5-X:2=(X-1)。罕罕心21.(7分）2021年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第
6、一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平凉皎蜗山风景名胜区；C:天水麦积山氛区；D:敦煌鸣沙山月牙泉浆区；E:张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少？第3页共23页(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）22.(7分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分分组AB 3 95:.3数4.25 x:
7、c;4.55 C I 4.55 x:S;4.85 18 D I 4.85x5.l5 8 E 5.15 x 5.45 根据以上信息，解决下列问题：(l)本次调查的样本容量是(2)在被调查学生中，视力在4.25x4.55范围内的人数为人，视力在5.15中x的取值范围；X(3)在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标X 27.(10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE.lDG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(l)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1)，还能得到BE=DG吗？若
8、能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时第5页共23页针方向旋转（如图2)，试问当乙AG与乙BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；AE AB 2(3)把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且一一 一-,AE=4,AG AD 3 AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3)，连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+Bc2的值是定值，请求出这个定值1D E A D E F G B-C F E c 图1图2图3E A F 28.Clo分）如图，抛物线经
9、过点A(-3,0)、B(l,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当3m4,能构成三角形，故此选项正确；C、4+914,不能构成三角形，故此选项错误；D、4+2用的解集为（)-x A.x-2 C.xl B.-2xID.x-2或Ox罗的解集为：x-2或Oxl,故选：D.二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.(3分）一个正数a的平方根分别是2m-1和3m+;，则这个正数a为4.【解答】解：根据题意，得：2m-l+(5-3m+)=o,2 解得：m=-,3 2 第9页共23页二正数a=C2x!-1)2=4,故答案为：4.10.(3分）分解因式4:
10、,(2-4x+1=(2x-1)2【解答】解：42-4x+1=(2x-1)2.11.(3分）若二次根式J压二子有意义，则x的取值范围是之一2【解答】解：？二次根式J乔亡了有憩义，:.2x-l;,:o,解得：x一2 故答案为：x一2 12.(3分）2019新型冠状病毒(2019-nCoV),2020年1月12日被世命名科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米则数据0.000000125用科学记数法表示为1.25 X 10勹.【解答】解：数据0.000000125用科学记数法表示为l.25X10-7.故答案为：1.25X 10丁13.(3分）如图，
11、在三角形ABC中，乙ACB=90,M,N分别是AB、AC的中点，延长5 BC至点D，使CD=BD，连结DM、DN、MN,若AB=5,则DN=-32-A D c B【解答】解：连接CM,在Rt丛ACB中，乙ACB=90,M 是AB的中点，1.CM=-AB=-,5 2 2:M,N分别是AB、AC的中点，:.MN是丛ABC的中位线，1:.MN=.;Bc,MNIIBC,2 第10页共23页1:CD=;BD,3:.MN=CD,又MNIIBC,：四边形NDCM为平行四边形，.DN=CM=,5 2 故答案为：一5 2 A D c 14.(3分）直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,以其中长直角边所在直
12、线为轴旋转R 一周，得到的几何体的侧面积是1511 cm2.【解答】解：？直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm,:由勾股定理得斜边为5,以4cm边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周，则所得到的几何体的底面周长6兀cm,1 侧面面积-x6nX5=1511 Cent-).2 2 故答案为：15兀1 15.(3分）方程l=O的解是x=l.X【解答】解：1-x=O,:.x=I 经检验，x=l是原分式方程的解故答案为：x=l.16.(3分）正六边形的边长为2,则边心距为仁【解答】解：如图所示：连接OA、08，作OC上AB千C,1 则乙OCA=90,AC=BC=AB=L乙AOB=60,2:.乙AO
13、C=30,第11页共23页17.:.oc迈AC=-/3;故答案为：乔乙MON=60,点A1在射线ON上，且OA1=I,过点小作A1B己ON交射线OM千点B1,在射线ON上截取A1心，使得A心A心；过点心作A泣2上ON交射线OM千点B2,在射线ON上截取A汃3,使得A认3=A2氏；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为上L+）2Ol9.B3J另。山A2A 3 N【解答】解：在Rtl:.OA心中，？乙OA心90乙MON=60,OA1=L 坏心A心OA尸tan60=范，:A心A2伪，心B2OA2 A1B1 OA1 A迅1范西1坏如乔(l乔），同法可得，A如范(l+5)气由此规律可知，A202
14、0B2020=(I+)2019,故答案为乔（1+迈）2Ol9.18.(3分）如图，已知锐角三角形ABC内接千半径为2的00,OD.lBC于点D，乙BAC=60则OD=1.第12页共23页【解答】解：连接OB和oc,:6.ABC内接千半径为2的00,乙BAC=60,乙BOC=J20,OB=OC=2,:ODl_BC,OB=OC,：乙BOD乙COD=60,:.乙OBD=30,1:.OD=;OB=I,2 故答案为：l.解答题（共10小题，满分86分）19.(10分）（l)计算：l-31炉忑（一卢正b2 b(2)化简:(-百-b)a=万【解答】解：（l)原式3+2-3=2;(2)原式吐b2-2b2b 2
15、b a-b(a-b)(a+b)._!_=.2b a-b a+b=.2 20.(10分）诸完成下列各题：第13页共23页(1)解方程：2-2x-3=0.5-x;?:(x-l)(D(2)解不等式组：正15x+1 3 2-1,则不等式组的解媒为1x:;2.21.(7分）2021年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家SA级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平凉控峭山风景名胜区；C:天水麦积山景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(
16、2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞呆区，他们再从A,B,C,D四个烘区中任选两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）【解答】解：（l）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”1 的概率是一；5(2)从A,B,C,D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：第2lA B C D A、BA CA DA B AB、CB DB C AC BC、DC D AD BD CD、共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，2 1:,p（选择AD)=冗=5 22.(7分）某校为了解九年级学生的视力悄况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，
17、以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分第14页共23页分组AB 3 95:X:42/人3数4.25 x4.55 CDE 485x5.l5|8 5.15x5.45 I 5 根据以上信息，解决下列问题：(I)本次调查的样本容虽是40(2)在被调查学生中，视力在4.25x4.55范围内的人数为立人，视力在5.l5x5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是12.5%;(3)在统计图中，求C组对应扇形的圆心角度数；(4)若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生人数【解答】解：（l）本次调查的样本容党是8-;-20%=40,故答案为：40;(2)视力在4.25x:;4.55范围内的人数
18、为40X15%=6人，:B组人数为40X15%=6,:.E组人数为40-(3+6+18+8)=5,5 则视力在5.15中x的取值范围；X(3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标X【解答】解：(l):6AOC的面积为4,1:.一|kl=4,2 解得，k=-8，或k=8（不符合题意舍去），:反比例函数的关系式为y=-,8 X 把点AC-2,a)和点B(b,-l)代入y=:得，a=4,b=8;答：a=4,b=8:k(2)根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n的解集为x2或OxX 8;(3)？点A(-2,4)关千y轴的对称点A(2,4),又B(8,-1)，则直线AB与
19、y轴的交点即为所求的点P,设直线AIB的关系式为y=cx+d,则有2c+d=4 Be+d=-1 解得，；:直线AIB的关系式为y=-S.17 6 x+3 S 1717:直线y=-ix+了与y轴的交点坐标为(O,3 17 即点P的坐标为(O,)3 27.(10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点第18页共23页E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE上DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图l)，还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形A
20、EFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2)，试问当乙EAG与乙BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？谓说明理由；AE AB 2(3)把背崇中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且一，AE=4,.AG AD 3 AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3)，连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+Bc2的值是定值，请求出这个定值E A D E F G B-C E c 图1图2图3E A F【解答】(l)证明：？匹边形AEFG为正方形，:.AE=AG,乙EAG=90,又？四边形ABCD为正方形，:.AB=AD,乙BAD=
21、90,乙EAB乙GAD,:6AEB兰6AGD(SAS),:.BE=DG;(2)当乙EAG乙BAD时，BE=DG,理由如下：第19页共23页：乙EAG乙BAD,：乙EAB乙GAD,又了四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，占AE=AG,AB=AD,:6AEB兰6AGD(SAS),:.BE=DG;(3)解：方法一：过点E作EM_lDA,交DA的延长线千点M,E F C 图1过点G作GN上AB交AB千点N,由题意知，AE=4,AB=8,AE AB 2=-,AG AD 3 二AG=6,AD=l2,：乙EMA乙ANG,乙MAE乙GAN,:.6AMc.r.,L:.ANG,设EM=2a,AM=2b,则GN=
22、3a,AN=3b,则BN=8-3b,:.D2=(2a)2+Cl2+2b)2=4a2+144+48b+4b气GB2=(3a)2+(8-3b)2=9a2+64-48b+9b气.ED2+GB2=13 Ca红护）+208=13 X4+208=260.方法二：如图2,设BE与DG交于Q,BE与AG交千点P,E F B c 图2AE AB 2.:=-,AE=4,AB=S AG AD 3:.AG=6,AD=12.第20页共23页？匹边形AEFG和匹边形ABCD为矩形，：乙EAG乙BAD,:乙EAB乙GAD,EA AB AG AD:公EAB(/)公GAD,:.乙BEA 乙AGD,二A,E,G,Q四点共圆，乙G
23、QP乙PAE=90,:.GD.LEB,连接EG,8D,:.ED2+GB2=EQ2+QD2+GQ2+QB2=EG2+BD气:.Ec2+BD2=42+62+82+122=260.28.（l0分）如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、CCO,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当3mO时，试确定m的值，使得6PAC的面积最大；(3)抛物线上是否存在不同千点B的点D,满足DA2-Dc2=6,若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由v己x【解答】解：（I)由题意可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(0,3)代入，可得a=-I,：抛物线的
24、解析式为y=飞2-2x+3.(2)设直线AC的解析式为y虹b,将A(-3,0),C CO,3)代入得到0=-3k+b 3=b 第21页共23页解得k=1 b=3,:直线AC的解析式为y=x+3.当3mO时，点P(m,n)在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q.则p(m,-而2m+3),Q(m,m+3),:.PQ=-m2-2m+3-(m+3)=戒3m3 2.9=-(m+-)+-2 4:-3mO,3：当m=时，PQ的值最大，2 1 3 此时Sc,PAc=j PQ AO=PQ战大，3.m=-:-.2(3)由A(-3,O),B CL 0),C CO,3)，可得AB=4,0B=L OC=3,:BC2=10,乙CA0=45,:.BA2-BC2=6,连接BC,过点B作AC的垂线交抛物线于D,交AC千H,连接AD,DC,则乙AHB=90,乙DBA 乙CA0=45,占DA2-Dc2=HA2-Hc2=AB2-BC2=6,.：乙CAO 乙DBA,占点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x=-1上，二点D与点C关千抛物线的对称轴x=-1对称，:c CO,3),:.点D的坐标为C-2,3).第22页共23页!、,“图2V”x x 图1第23页共23页