《2021年江苏省扬州市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年江苏省扬州市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年江苏省扬州市中考数学考前信心卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）实数3的相反数是（)A.3 B.-3 c.士31一3D 2.(3分）下列运绊正确的是（)A.a a5=a5 B.(-a3)2=a6 C.a8-;-a2=a4 D.a3+a3=a6 3.(3分）在平面直角坐标系中，点PC-2020,2021)在（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（)A.圈L 5.(3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷调查问卷亡_年一月日你平时最喜欢的一种体育运动项目是(X单选A_
2、 B.C.D其他运动项目准备在“G)室外体育运动，篮球，）足球，）游泳，）球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是()A.)B.c.D.6.(3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45后沿直线前进10米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（)第1页共24页A.100米B.80米c.60米D.40米7.(3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆如图，已知点P(x,y)CxO,yO)在单位圆上，则sin乙POA等千()A.X B.y X-y.c y-x.D 8.(3分）小明同学利用计算机
3、软件绘制函数y=ax(a、b为常数）的图象如图所示，(x+b)2 由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足()二亨A.aO,b O B.aO,b O C.a O D.aO,bO 并写出它的整数解21.(8分）江苏工会微信公众号举办“全国职工新冠肺炎防控知识”线上有奖竞答活动，成绩记为A,B,C,D,E共5个等级，为了解本次竞答活动的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分职工的成绩（等级），统计整理并制作了如图的统计图CD和）：(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图G);(2)如果消江浦区参加线上有奖竞答的职工有1000人，测试成绩（等级）为A、B、C级的定为优秀，请估计清江浦区参加本次线上
4、有奖竞答成绩（等级）达到优秀的职工的总人数2OL-凶151-一101-5,_ _。-_-48-_.5 1 7 5 A B C D E等级 22.(8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早展，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园(1)小明从A测温通道通过的概率是(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测溫通道通过的概率第4页共24页23.C IO分）某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元（l)第
5、一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？24.C 10分）如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交千点o,过点0的直线分别交AD,BC千点E,F.求证：AE=CF.A E D B F C 25.C lO分）如图，!:.ABC内接千00,乙B=60,点E在直径CD的延长线上，且AE=AC.(1)试判断AE与OO的位置关系，并说明理由；(2)若AC=6,求阴影部分的面积E A 26.（l0分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x
6、-y=S(D,2x+3y=7，求X-4y和7x+5y的值本题常规思路是将CD）两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由）可得X-4y=-2,由G)X2可得7x+5y=19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.第5页共24页解决问题：(1)已知二元一次方程组2x+y=7,丿则x-y=_,x+y=_;x+2y=8,(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮
7、、5本日记本共需多少元？(3)对千实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知3*5=15,4*7=28,那么l*l=_.27.(12分）如图I,已知点0在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=2,OC 平分乙BOD，与BD交千点G,AC分别与BD、OD交千点E、F.(1)求证：OCIIAD;.,_AE(2)如图2,若DE=DF,求一的值：AF DE(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求一的值DF D A。B A D B 图12 0图28.(12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，已知点A(-2,0)
8、、B(-AB 1 1,1),=-，点C、D在第二象限内AD 3(1)点C的坐标：点D的坐标(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，得到矩形ABCD，若B、D恰好落k 在反比例函数y=的图象上，求出此时m的值和反比例函数的解析式；X(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以p、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由第6页共24页V c D A B-o A X 第7页共24页2021年江苏省扬州市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）实数3的相反数是
9、（)A.3 B.-3 C.土31-3 D【解答】解：实数3的相反数是：-3.故选：8.2.(3分）下列运算正确的是（)A.a士asB.(-a3)2=a6 C.a8-:-a2=a4 D.a3+a3=a6【解答】解：aa5放，故选项A不合题意；(-a勺2=a6,正确，故选项B符合题意；a丘a2=a6,故选项C不合题意；a江。3=2a3.故选项D不合题意故选：B.3.(3分）在平面直角坐标系中，点P(-2020,2021)在（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：?P(-2020,2021)的横坐标小千o,纵坐标大千o,:点P(-2020,2021)在第二象限，故选：B.4.
10、(3分）下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（)A.圆L【解答】解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；c.是轴对称图形，故本选项不合题意；第8页共24页D.是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B.5.(3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：调查问卷亡年一月一日你平时最喜欢的一种体育运动项目是(X单选A.B.C.D其他运动项目准备在“G)室外体育运动，篮球，）足球，G）游泳，）球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（)A.)B.c.D.)【解答】解：根据体育项目的隶屈包含关系，选择“篮球”
11、“足球”“游泳“比较合理，故选：C.6.(3分）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45后沿直线前进10米到达点D照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（)D A B A.100米B.80米C.60米【解答】解：？小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，：他走过的图形是正多边形，:边数n=360.;-45=8,:他第一次回到出发点A时，一共走了8X10=80(m).故选：B.D.40米7.(3分）定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆如图，已知点P(x,y)(xO,yO)在单位圆上，则sin乙POA等千（)第9页共24
12、页,X A.X B.y X-y c y-x D【解答】解：如图，过点P作PQ上x轴千点Q,X 贝IJOQ=x、PQ=y,OP=l,:.sin乙POA=卧y,故选：B.8.(3分）小明同学利用计算机软件绘制函数y=(a、b为常数）的图象如图所示，(x+b)2 由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足()-5-4-3 勹A.aO,b O B.aO,b O C.aO D.aO,bO时，yO,:.aO;x=-b时，函数值不存在，:.-bO;故选：C.二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9.(3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基第10页共24页站
13、超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为5.1 Xl05.【解答】解：510000=5.1X lO气故答案为：5.1X 105.10.(3分）因式分解：m3n-9mn=mn(m+3)(m-3)【解答】解：原式mn(n产9)=mn(m+3)C m-3).故答案为：mn(m+3)(m-3)囥ll.(3分）代数式一在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x-2.3 归【解答】解：代数式一一在实数范围内有意义，3 则x+20,解得：x-2.故答案为：x-2.a b 12.(3分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成1|，这个C d 记号叫做2阶行列式定义1ab1
14、 x+1 x-1 c d=ad-be,若1|1X X+l【解答】解：由题意，得：(x+1)(x+l)-(x-1)(l-x)=6,:.x2沁“十l+x2-2.+1=6,:红2=6,:.x=土寸2.=6,则x=土迈13.(3分）圆锥的底面半径为3,侧面积为12TT,则这个圆锥的母线长为4.【解答】解：？S优1=1trl,.3n/=12n,:.=4.答：这个圆锥的母线长为4.故答案为：4.14.(3分）古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？若设AC=x尺，则可列方程为x2+32=(9-
15、x)2.第11页共24页.C.B【解答】解：？设竹子折断处离地面AC=x尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为BC=3尺，则斜边为AB=(9-x)尺，根据勾股定理得：AC-+Bd=AB气7 即x2+32=(9-x)2,故答案为：入2+32=(9-x)2.15.(3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印千边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中熙色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入点色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2.4 cm2.【解答】解：？经过大矗重复试验，发现点落入
16、黑色部分的频率稳定在0.6左右，：点落入黑色部分的概率为0.6,边长为2cm的正方形的面积为4cm气设黑色部分的面积为S,s 则=0.6,4 解得S=2.4(cm勺:估计黑色部分的总面积约为2.4cm2.故答案为：2.4.16.(3分）如图，OO的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD,弦AC是oo的内接正匹边形的一条边若以A为圆心，以1为半径画弧，交00千点E,F,连接AE、CE,弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为_.C A【解答】解：如图，连接OE,第12页共24页A 根据题意可知：AB上CD,AE=AO=EO,：乙AOC=90,乙AOE=60,:.乙EOC=30,:.
17、EC是该圆内接正12边形的一边，:t:,.COE是顶角为30度的等腰三角形，作EG上oc千点G,1 1:.EG=;OE=;,2 2 1 1:正12边形的面积为：12S1:.coE=12x;OCEG=12x;xix;=3.1 2 2 2 故答案为：3.17.(3分）如图，在丛ABC中，按以下步骤作图：CD以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.1 分别以点D、E为圆心，大千DE的 同样长为半径作弧，两弧交千点F.2 作射线BF交AC千点G.如果AB=8,BC=12,6ABG的面积为18,则6CBG的面积为27.B A c【解答】解：如图，过点G作GMl_AB千点M,GN上BC
18、于点N,第13页共24页B A c 根据作图过程可知：BG是乙ABC的平分线，:.GM=GN,心ABG的面积为18,1 乒xABXGM=l8,2.4GM=18,9:GM=-,2 1 1 9:丛CBG的面积为：-xBCX GN=x12x =27.2 2 2 故答案为：27.18.C3分）在丛ABC中，AB=AC=S,BC=6,点D为AB上一动点，连接CD,以AD,CD为邻边作平行四边形ADCE,连接DE,则DE的最小值为4.8.A【解答】解：？四边形ADC是平行四边形，:.QA=OC,DE=20D,:当OD上AB时，DO的值最小，即DE的值最小，过C作CF1-AB千点F,则乙CFD 乙EDF=9
19、0,？平行四边形ADCF中AD/ICE,即AB/ICE,:.乙ECF=90,:四边形DFCE是矩形，:.DE=CF,第14页共24页.AB=AC=S,BC=6,设BF=x,则AF=5-X,:Bc2-BF2=CF2=AC2-AF气即62-l-=52-(5-x)气解得，x=3.6,.BF=3.6,.CF=琼勹声二4.8,A E B:.DE的最小值为4.8.故答案为4.8.三解答题（共10小题，满分96分）c 1 19.(8分）（1)计算：6tan30+C3.6-rr)（）一切豆（一）-l 2(2)化简：(2-x).,.x2-2x+l x-1 J【解答】解：（1)原式6x+l-213+2 3=2范1
20、-213+2=3;(2)原式X(x-1)X x-1(x-1)2=x.20.(8分）解不等式组：3x+5之X-1、一6-3(x-1)0 并与出它的整数解【解答】解：解不等式3x+5x-1,得：x-3,解不等式6-3 Cx-1)O,得：x3,则不等式组的解栠为3x3,：整数解为3,-2,-1,o,L 2.第15页共24页21.(8分）江苏工会微信公众号举办“全国职工新冠肺炎防控知识”线上有奖竞答活动，成绩记为A,B,C,D,E共5个等级，为了解本次竞答活动的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分职工的成绩（等级），统计整理并制作了如图的统计图CD和）；（l)求这次抽样调查的样本容昼，并补全图(D;(
21、2)如果清江浦区参加线上有奖竞答的职工有1000人，测试成绩（等级）为A、B、C级的定为优秀，请估计清江浦区参加本次线上有奖竞答成绩（等级）达到优秀的职工的总人数一-卜LL05050 211 凶-8-s I 7 s A B _C D E等级【解答】解：（1)样本容谥是：20-:-40%=50,B级人数为：50-20-5-8-5=12（人）补全的图，如右图所示；20+12+5(2)lOOOx =740（人），so 即清江浦区参加本次线上有奖竞答成绩（等级）达到优秀的职工有740人20 151-一一lO I-5 1-。20 12 5-5 A B _C E等级 22.(8分）防疫期间，全市所有学校都
22、严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园1(1)小明从A测温通道通过的概率是；3(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率第16页共24页【解答】解：（）小明从A测温通道通过的概率是31,1 故答案为：一；3(2)列表格如下：C 十A C,A B A,B B,B C,B C A,C B,C C,C 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可,匕匕4月3 1 所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为=-.9 3 23.(10分）某超市预测某饮料有发展前
23、途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1)设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(x+2)元，依题意，佴5000 2000 寸:=2x,x+2 X 解得：x=8,经检验，x=8是所列分式方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价为8元(2)第一批饮料购进数量为200078=250（瓶），第二批饮料购进数扯为250X2=500（瓶）设销售单价为y元
24、，依题意，得：(250+500)y-2000-5000 2000,解得：y匀2.答：销售单价至少为12元24.(10分）如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点0的直线分别交AD,第17页共24页BC千点E,F.求证：AE=CF.A E D B F C【解答】证明：:0ABCD的对角线AC,BD交于点0,:.AO=CO,ADIi BC,:乙EAC乙FCO,在丛AOE和丛COF中卢。嘉LFCO,LADE=LCOF:.6AOE兰6COF(ASA),:.AE=CF.25.(10分）如图，6ABC内接千00，乙B=60,点E在直径CD的延长线上，且AE=AC.（l)试判断AE与00的位置关
25、系，并说明理由；(2)若AC=6,求阴影部分的面积E A【解答】（I)证明：连接OA、AD，如图，:cD为00 的直径，:.乙DAC=90,又？乙ADC 乙B=60,:.乙ACE=30,又？AE=AC.OA=OD,:.L:.ADO为等边三角形，第18页共24页乙AEC=30,乙ADO乙DA0=60,:.乙EAD=30,乙EAD+LDA0=90,乙EA0=90,即OA.lAE,.AE为00的切线；(2)解：由(1)可知L:.AEO为直角三角形，且乙E=30,.OA=2乔，AE=6,1 二阴影部分的面积为x6X2./360兀x(2岛）2360=6./3-2兀2 故阴影部分的面积为6./3-2兀E
26、A 26.（l0分）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=S(D,2x+3y=7，求x-4y和7x+5y的值本题常规思路是将0两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由G)可得x-4y=-2,由(D+X2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：(1)已知二元一次方程组2x+y=7，则X-y=_:_J x+2y=8,x+y=_j_;(2)
27、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共衙多少元？(3)对千实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通第19页共24页常的加法和乘法运算已知3*5=15,4*7=28,那么l*l=-11.【解答】解：(l)2x+y=7 x+2y=s 由）可得：X-y=-I,叶心心）可得：x+y=5.故答案为：-l;5.(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，依题意，得：20m+3n+2p=32O 39m+Sn+3p=58 由2x(I
28、)）可得m+n+p=6,:.5m+5n+5p=5 X 6=30.答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元(3)依题意，得：3a+Sb+c=1s(D 4a+7b+c=28 由3x(D-2x）可得：a+b+c=-11,即I*1=-11.故答案为：-11.27.(12分）如图l，已知点0在匹边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=2,OC 平分乙BOD,与BD交千点G,AC分别与BD、OD交千点E、F.(1)求证：OCIIAD;AE(2)如图2，若DE=DF,求一一的值；AF、DE(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求一一的值DF D D A 图1【解答】（1)证明：:AO=O
29、D,：乙OAD乙ADO,:oc平分乙BOD,B A 2 0图B 第20页共24页乙DOC乙COB,又飞DOC乙COB乙OAD乙ADO,:乙ADO=LDOC,:.COi/AD;(2)解：如图I,D A。图1B-.oA=OB=OD,:.乙ADB=90,设乙DAC=a，则乙ACO 乙DAC=a.:oA=OD,DAIIOC,：乙ODA乙OAD=2a,:.乙DFE=3a,:DF=DE,：乙DEF乙DFE=3a,:.4a=90,:.a=22.5,:.乙DA0=45,.L:.AOD和h.ABD为等腰直角三角形，.AD=迈AO,AD.-=AO.Jz,.DE=DF,：乙DFE乙DEF,.：乙DFE乙AFO,：乙
30、AFO 乙AED,第21页共24页又乙ADE乙AOF=90,:.h.ADEcnh.AOF,AE AD.=AF AO-Ji.(3)解：如图2,D A。即B:oD=OB,乙BOC 乙DOC,:.L,BOC竺0,DOC(SAS),.BC=CD,设BC=CD=x,CG=m,则OG=2-m,:0B2-OG2=Bc2-CG气.4-(2-m)2=x2-m气解得：1 2 m=-x,4 1:.OG=2-x气4.OD=OB,乙DOG乙BOG,:.c为BD的中点又？0为AB的中 点，1.AD=20G=4-x气2 1 1：四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB=2x+4-x2+4=-x2+2x+8=-(x-1 2
31、2 2 2)2+10,1:-O,2:.x=2时，四边形ABCD的周长有最大值为10.:.BC=2,:丛BCO为等边三角形，第22页共24页:.乙BOC=60,:ocl!AD,乙DAO乙COB=60,乙ADF乙DOC=60,乙DAE=30,:.乙AFD=90,DE范1:.一，DF=;DA,DA 3 2 DE 2范DF 3 28.(12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，已知点A(-2,0)、B(-AB l 1,1),=，点C、D在第二象限内AD 3(1)点C的坐标(-4,4)；点D的坐标(-5,3)(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，得到矩形ABCD，若B、D恰好落k 在反比例
32、函数y=的图象上，求出此时m的值和反比例函数的解析式；X(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由v俨c D A B。A X【解答】解：（1)过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N,V c M B。N-A A X 第23页共24页点A(-2,0)，点B(-L 1)，则AN=BN=l,故6ABN为等腰直角三角形，则AB=.,认N=-lz,AB 1.:=，则AD=3迈，AD 3:乙BAN=45,乙DAB=90,丘:乙DAM=45,故MD=MA=AD=3,
33、2 故点D(-5,3),同理可得，点C(-4,4),故答案为(-4,4),(-5,3);(2)矩形ABCD向右平移m个单位，则点D、B的坐标分别为Cm-5,3)、（m-1,J)将点B、D的坐标代入反比例函数表达式得：k=3(m-5)=1X(m-l)，解得m=7k=6 6 故反比例函数表达式为y=:,m=7;X(3)存在，理由：6 设点Q(s,一），点PCO,t),s G)当DB是边时，点D向右平移4个单位得到B,则点P(Q)向右平移4个单位得到Q(p),故0士4=s,即s=士4,3 故点Q的坐标为（4,一）或(-4,-);3 2 2 当BD是对角线时，1 由中点公式得：一（1 2-5-1)=j Cs+O)，解得s=-6,故点Q的坐标为C-6,-1);3 3 综上，点Q的坐标为(4,一）或(-4,-)或(-6,-1).2 2 第24页共24页