2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题126微元法(含详解).pdf

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1、2023高 考 一 轮 知 识 点 精 讲 和 最 新 高 考 题 模 拟 题 同 步 训 练 第 二 十 一 章 物 理 学 史 和 物 理 思 想 方 法 专 题 1 2 6 微 元 法 第 一 部 分 知 识 点 精 讲 微 元 法 就 是 利 用 微 分 思 想 去 分 析、解 决 物 理 问 题 的 一 种 方 法，也 是 从 部 分 到 整 体 的 思 维 方 法.在 使 用 微 元 法 处 理 问 题 时，需 将 研 究 的 对 象 或 过 程 无 限 细 分 为 众 多 的“微 元”，每 个“微 元”遵 循 相 同 的 规 律，以 达 到 化 变 为 恒、化 曲 为 直 的 目

2、 的.用 该 方 法 可 以 把 一 些 复 杂 的 物 理 过 程 用 我 们 熟 悉 的 物 理 规 律 迅 速 地 解 决，使 所 求 的 问 题 简 单 化.利 用“微 元 法”解 题 步 骤 依 次 为：选 取 元；运 用 规 律 表 达 元；叠 加 元 求 解 全 过 程。1.力 学 中 的 时 间 微 元 和 位 移 微 元 在 极 短 时 间 或 极 小 位 移 上 物 体 状 态 变 化 不 太 大 时，利 用“微 元 法”把 过 程 分 割 为 无 限 个 微 小 过 程，然 后 相 加，从 而 得 出 整 个 过 程 的 物 理 量.2.连 续 体 问 题 中 的 质 量

3、 微 元 当 所 研 究 的 对 象 不 是 典 型 的 物 理 模 型（如 质 点、轻 绳 等）时，一 般 需 要 将 研 究 对 象 分 解 为 微 元（质 量 微 元），选 取 一 个 微 元 作 为 研 究 对 象，分 析 其 受 力 情 况 和 运 动 情 况，利 用 相 应 的 物 理 规 律 处 理.3.均 匀 分 布 的 带 电 体 中 的 电 荷 量 微 元 在 静 电 场 中，当 带 电 体 不 能 视 为 点 电 荷 时，一 般 需 要 将 带 电 体 分 解 为 电 荷 量 微 元，选 取 一 个 微 元 作 为 研 究 对 象 分 析.在 高 中 物 理 中，此 法

4、常 用 于 处 理 对 称 性 的 带 电 体 产 生 的 电 场 的 电 场 强 度、电 势 问 题.4.电 磁 感 应 中 的 微 元 闭 合 电 路 的 一 段 导 体 在 磁 场 中 做 切 割 磁 感 线 运 动 的 过 程 中，由 于 导 体 受 到 的 安 培 力 与 切 割 磁 感 线 的 速 度 相 互 关 联、相 互 影 响，因 此 导 体 做 非 匀 变 速 直 线 运 动，不 能 运 用 匀 变 速 直 线 运 动 规 律 解 决，若 用 微 元 法 处 理，这 类 问 题 就 迎 刃 而 解.第 二 部 分 最 新 高 考 题 精 选1.2017天 津 卷 电 磁 轨

5、 道 炮 利 用 电 流 和 磁 场 的 作 用 使 炮 弹 获 得 超 高 速 度，其 原 理 可 用 来 研 制 新 武 器 和 航 天 运 载 器.电 磁 轨 道 炮 示 意 图 如 图 G1-20所 示，图 中 直 流 电 源 电 动 势 为 及 电 容 器 的 电 容 为 C 两 根 固 定 于 水 平 面 内 的 光 滑 平 行 金 属 导 轨 间 距 为/,电 阻 不 计.炮 弹 可 视 为 一 质 量 为 相、电 阻 为 R 的 金 属 棒 垂 直 放 在 两 导 轨 间 处 于 静 止 状 态，并 与 导 轨 良 好 接 触.首 先 开 关 S 接 1,使 电 容 器 完 全

6、 充 电.然 后 将 S 接 至 2,导 轨 间 存 在 垂 直 于 导 轨 平 面、磁 感 应 强 度 大 小 为 B的 匀 强 磁 场（图 中 未 画 出）4 W 开 始 向 右 加 速 运 动.当 M N 上 的 感 应 电 动 势 与 电 容 器 两 极 板 间 的 电 压 相 等 时，回 路 中 电 流 为 零,达 到 最 大 速 度，之 后 离 开 导 轨.问：o L_5J_-图 GI.20 磁 场 的 方 向；儿 W 刚 开 始 运 动 时 加 速 度 a 的 大 小；M N 离 开 导 轨 后 电 容 器 上 剩 余 的 电 荷 量 Q 是 多 少.2.（2013全 国）如 图

7、，两 条 平 行 导 轨 所 在 平 面 与 水 平 地 面 的 夹 角 为 仇 间 距 为 心 导 轨 上 端 接 有 一 平 行 板 电 容 器，电 容 为 C。导 轨 处 于 匀 强 磁 场 中，磁 感 应 强 度 大 小 为 B,方 向 垂 直 于 导 轨 平 面。在 导 轨 上 放 置 一 质 量 为 m 的 金 属 棒，棒 可 沿 导 轨 下 滑，且 在 下 滑 过 程 中 保 持 与 导 轨 垂 直 并 良 好 接 触。已 知 金 属 棒 与 导 轨 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为，重 力 加 速 度 大 小 为 g。忽 略 所 有 电 阻。让 金 属 棒 从 导 轨 上 端

8、 由 静 止 开 始 下 滑，求：（1）电 容 器 极 板 上 积 累 的 电 荷 量 与 金 属 棒 速 度 大 小 的 关 系；（2）金 属 棒 的 速 度 大 小 随 时 间 变 化 的 关 系。3（2013 安 徽）由 消 防 水 龙 带 的 喷 嘴 喷 出 水 的 流 量 是 0.28m3/min,水 离 开 喷 口 时 的 速 度 大 小 为 16Km/s,方 向 与 水 平 面 夹 角 为 60度，在 最 高 处 正 好 到 达 着 火 位 置，忽 略 空 气 阻 力，则 空 中 水 柱 的 高 度 和 水 量 分 别 是（重 力 加 速 度 g 取 10m/s2)A.28.8m

9、,1.12xlO-2m3B.28.8m,0.672m3C.38.4m,1.29xl0-2m3 D.38.4m,0.776m3第 三 部 分 最 新 模 拟 题 精 选 1.（11分）（2022北 京 平 谷 模 拟）微 元 思 想 是 中 学 物 理 中 的 重 要 思 想。所 谓 微 元 思 想，是 将 研 究 对 象 或 者 物 理 过 程 分 割 成 无 限 多 个 无 限 小 的 部 分，先 取 出 其 中 任 意 部 分 进 行 研 究,再 从 局 部 到 整 体 综 合 起 来 加 以 考 虑 的 科 学 思 维 方 法。（1）如 图 甲 所 示，两 根 平 行 的 金 属 导 轨

10、 和 尸。放 在 水 平 面 上，左 端 连 接 阻 值 为 R的 电 阻。导 轨 间 距 为 L,电 阻 不 计。导 轨 处 在 竖 直 向 上 的 匀 强 磁 场 中，匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 从 一 根 质 量 为 机、阻 值 为 z的 金 属 棒 放 置 在 水 平 导 轨 上。现 给 金 属 棒 一 个 瞬 时 冲 量，使 其 获 得 一 个 水 平 向 右 的 初 速 度。后 沿 导 轨 运 动。设 金 属 棒 运 动 过 程 中 始 终 与 导 轨 垂 直 且 接 触 良 好，导 轨 足 够 长，不 计 一 切 摩 擦。a.金 属 棒 的 速 度 为。时 受 到

11、 的 安 培 力 是 多 大？b.金 属 棒 向 右 运 动 的 最 大 距 离 是 多 少？（2）若 规 定 无 限 远 处 的 电 势 为 零，真 空 中 正 点 电 荷 周 围 某 点 的 电 势 夕 可 表 示 为 9=义，r其 中 为 静 电 力 常 量，。为 点 电 荷 的 电 荷 量，为 该 点 到 点 电 荷 的 距 离。如 果 场 源 是 多 个 点 电 荷，电 场 中 某 点 的 电 势 为 各 个 点 电 荷 单 独 在 该 点 产 生 电 势 的 代 数 和。如 图 乙 所 示，一 个 半 径 为 及、电 荷 量 为+。的 均 匀 带 电 细 圆 环 固 定 在 真 空

12、 中，环 面 水 平。一 质 量 为 m 的 带 正 电 小 球，从 环 心 O 的 正 上 方 D 点 由 静 止 开 始 下 落，小 球 到 达。点 时 的 速 度 为。已 知。、。间 的 距 离 为&R,静 电 力 常 量 为 晨 重 力 加 3速 度 为 g。则 小 球 所 带 的 电 荷 量 是 多 少？2.（2020北 京 顺 义 高 三 一 模）物 体 沿 着 圆 周 的 运 动 是 一 种 常 见 的 运 动，匀 速 圆 周 运 动 是 当 中 最 简 单 也 是 最 基 本 的 一 种，由 于 做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体 的 速 度 方 向 时 刻 在 变 化，因

13、 而 匀 速 圆 周 运 动 仍 旧 是 一 种 变 速 运 动，具 有 加 速 度。（1）可 按 如 下 模 型 来 研 究 做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体 的 加 速 度：设 质 点 沿 半 径 为“圆 心 为 0 的 圆 周 以 恒 定 大 小 的 速 度 v 运 动，某 时 刻 质 点 位 于 位 置 A,经 极 短 时 间 后 运 动 到 位 置 B,如 图 17所 示，试 根 据 加 速 度 的 定 义，推 导 质 点 在 位 置 A 时 的 加 速 度 的 大 小 如（2）在 研 究 匀 变 速 直 线 运 动 的“位 移”时,我 们 常 用“以 恒 代 变”的 思 想；

14、在 研 究 曲 线 运 动 的“瞬 时 速 度”时，又 常 用“化 曲 为 直”的 思 想，而 在 研 究 一 般 的 曲 线 运 动 时，我 们 用 的 更 多 的 是 一 种“化 曲 为 圆”的 思 想，即 对 于 一 般 的 曲 线 运 动，尽 管 曲 线 各 个 位 置 的 弯 曲 程 度 不 一 样，但 在 研 究 时，可 以 将 曲 线 分 割 为 许 多 很 短 的 小 段，质 点 在 每 小 段 的 运 动 都 可 以 看 做 半 径 为 某 个 合 适 值 P 的 圆 周 运 动 的 一 部 分，进 而 采 用 圆 周 运 动 的 分 析 方 法 来 进 行 研 究，P 叫

15、做 曲 率 半 径，如 图 18所 示，试 据 此 分 析 图 19所 示 的 斜 抛 运 动 中，轨 迹 最 高 点 处 的 曲 率 半 径 P。涉 及 曲 线 运 动 加 速 度 问 题 的 研 究 中，“化 曲 为 圆”并 不 是 唯 一 的 方 式，我 们 还 可 以 采 用 一 种“化 圆 为 抛 物 线”的 思 考 方 式，匀 速 圆 周 运 动 在 短 时 间 A t 内 可 以 看 成 切 线 方 向 的 匀 速 运 动，法 线 方 向 的 匀 变 速 运 动，设 圆 弧 半 径 为 R,质 点 做 匀 速 圆 周 运 动 的 速 度 大 小 为 V,据 此 推 导 质 点 在

16、 做 匀 速 圆 周 运 动 时 的 向 心 加 速 度 a。4.（12分）（2021南 京 期 末）如 图 所 示，两 光 滑 金 属 导 轨，导 轨 电 阻 不 计，间 距 d=2m,在 桌 面 上 的 部 分 是 水 平 的，仅 在 桌 面 上 有 磁 感 应 强 度 8=1T、方 向 竖 直 向 下 的 有 界 磁 场,导 轨 一 端 接 电 阻 及=3 C,桌 面 高/=0.45m,金 属 杆 质 量 切=0.2kg,其 电 阻 r=lC,长 度 略 大 于 导 轨 的 宽 度.从 导 轨 上 距 桌 面 人=0.8m的 高 度 处 由 静 止 释 放，落 地 点 距 桌 面 左 边

17、 缘 的 水 平 距 离 s=0.6m,取 g=l0m/s2,求：(1)金 属 杆 刚 进 入 磁 场 时 的 速 度 大 小 及 金 属 杆 外 两 端 的 电 压 Uab；(2)金 属 杆 离 开 磁 场 的 速 度 大 小 及 整 个 过 程 中 电 阻 R 放 出 的 热 量;(3)磁 场 区 域(即 桌 面)的 宽 度.5.(2018北 京 房 山 一 模)某 游 乐 园 入 口 旁 有 一 鲸 鱼 喷 泉，在 水 泵 作 用 下 会 从 鲸 鱼 模 型 背 部 喷 出 竖 直 向 上 的 水 柱，将 站 在 冲 浪 板 上 的 玩 偶 模 型 托 起，悬 停 在 空 中，伴 随 着

18、 音 乐 旋 律，玩 偶 模 型 能 够 上 下 运 动，非 常 引 人 驻 足，如 图 所 示。这 一 景 观 可 做 如 下 简 化，假 设 水 柱 从 横 截 面 积 为 S 的 喷 口 持 续 以 速 度 W 竖 直 向 上 喷 出；设 同 一 高 度 水 柱 横 截 面 上 各 处 水 的 速 率 都 相 同，冲 浪 板 底 部 为 平 板 且 其 面 积 大 于 水 柱 的 横 截 面 积，保 证 所 有 水 都 能 喷 到 冲 浪 板 的 底 部。水 柱 冲 击 冲 浪 板 前 其 水 平 方 向 的 速 度 可 忽 略 不 计，冲 击 冲 浪 板 后，水 在 竖 直 方 向 的

19、 速 度 立 即 变 为 零，在 水 平 方 向 朝 四 周 均 匀 散 开。已 知 玩 偶 模 型 和 冲 浪 板 的 总 质 量 为 水 的 密 度 为 0,重 力 加 速 度 大 小 为 g,空 气 阻 力 及 水 的 粘 滞 阻 力 均 可 忽 略 不 计。(1)试 计 算 玩 偶 模 型 在 空 中 悬 停 时，水 对 冲 浪 板 的 冲 击 力 大 小 和 喷 泉 单 位 时 间 内 喷 出 的 水 的 质 量；(2)实 际 上 当 我 们 仔 细 观 察 发 现 喷 出 的 水 柱 在 空 中 上 升 阶 段 并 不 是 粗 细 均 匀 的，而 是 在 竖 直 方 向 上 一 端

20、 粗 一 端 细，请 你 分 析 上 升 阶 段 的 水 柱 是 上 端 较 粗 还 是 下 端 较 粗，并 说 明 水 柱 呈 现 该 形 态 的 原 因。(3)由 于 水 柱 顶 部 的 水 与 冲 浪 板 相 互 作 用 的 时 间 很 短，因 此 在 分 析 水 对 冲 浪 板 的 作 用 力 时 可 忽 略 这 部 分 水 所 受 的 重 力 作 用。求 玩 偶 在 空 中 悬 停 时，其 底 面 相 对 于 喷 口 的 高 度。6.(2018高 考 考 前 冲 刺).(注 意：在 试 题 卷 上 作 答 无 效)如 图 14所 示，固 定 在 上、下 两 层 水 平 面 上 的 平

21、 行 金 属 导 轨 M N、M W和 O P、OP间 距 都 是/,二 者 之 间 固 定 有 两 组 竖 直 半 圆 形 轨 道 P Q M 和 PQM,两 轨 道 间 距 也 均 为/,且 Q M 和 PQM的 竖 直 高 度 均 为 4 R,两 组 半 圆 形 轨 道 的 半 径 均 为 R。轨 道 的 QQ端、端 的 对 接 狭 缝 宽 度 可 忽 略 不 计，图 中 的 虚 线 为 绝 缘 材 料 制 成 的 固 定 支 架，能 使 导 轨 系 统 位 置 固 定。将 一 质 量 为?的 金 属 杆 沿 垂 直 导 轨 方 向 放 在 下 层 导 轨 的 最 左 端。位 置，金 属

22、 杆 在 与 水 平 成。角 斜 向 上 的 恒 力 作 用 下 沿 导 轨 运 动，运 动 过 程 中 金 属 杆 始 终 与 导 轨 垂 直,且 接 触 良 好。当 金 属 杆 通 过 4 R 的 距 离 运 动 到 导 轨 末 端 PP位 置 时 其 速 度 大 小 以=4 标。金 属 杆 和 导 轨 的 电 阻、金 属 杆 在 半 圆 轨 道 和 上 层 水 平 导 轨 上 运 动 过 程 中 所 受 的 摩 擦 阻 力，以 及 整 个 运 动 过 程 中 所 受 空 气 阻 力 均 可 忽 略 不 计。(1)已 知 金 属 杆 与 下 层 导 轨 间 的 动 摩 擦 因 数 为，求

23、金 属 杆 所 受 恒 力 户 的 大 小；(2)金 属 杆 运 动 到 PP位 置 时 撤 去 恒 力 尸，金 属 杆 将 无 碰 撞 地 水 平 进 入 第 一 组 半 圆 轨 道 P Q 和 P Q,又 在 对 接 狭 缝 Q 和 0 处 无 碰 撞 地 水 平 进 入 第 二 组 半 圆 形 轨 道 和 Q M 的 内 侧，求 金 属 杆 运 动 到 半 圆 轨 道 的 最 高 位 置 时，它 对 轨 道 作 用 力 的 大 小；图 142023高 考 一 轮 知 识 点 精 讲 和 最 新 高 考 题 模 拟 题 同 步 训 练 第 二 十 一 章 物 理 学 史 和 物 理 思 想

24、 方 法 专 题 1 2 6 微 元 法 第 一 部 分 知 识 点 精 讲 微 元 法 就 是 利 用 微 分 思 想 去 分 析、解 决 物 理 问 题 的 一 种 方 法，也 是 从 部 分 到 整 体 的 思 维 方 法.在 使 用 微 元 法 处 理 问 题 时，需 将 研 究 的 对 象 或 过 程 无 限 细 分 为 众 多 的“微 元”，每 个“微 元”遵 循 相 同 的 规 律，以 达 到 化 变 为 恒、化 曲 为 直 的 目 的.用 该 方 法 可 以 把 一 些 复 杂 的 物 理 过 程 用 我 们 熟 悉 的 物 理 规 律 迅 速 地 解 决，使 所 求 的 问

25、题 简 单 化.利 用“微 元 法”解 题 步 骤 依 次 为：选 取 元；运 用 规 律 表 达 元；叠 加 元 求 解 全 过 程。1.力 学 中 的 时 间 微 元 和 位 移 微 元 在 极 短 时 间 或 极 小 位 移 上 物 体 状 态 变 化 不 太 大 时，利 用“微 元 法”把 过 程 分 割 为 无 限 个 微 小 过 程，然 后 相 加，从 而 得 出 整 个 过 程 的 物 理 量.2.连 续 体 问 题 中 的 质 量 微 元 当 所 研 究 的 对 象 不 是 典 型 的 物 理 模 型（如 质 点、轻 绳 等）时，一 般 需 要 将 研 究 对 象 分 解 为

26、微 元（质 量 微 元），选 取 一 个 微 元 作 为 研 究 对 象，分 析 其 受 力 情 况 和 运 动 情 况，利 用 相 应 的 物 理 规 律 处 理.3.均 匀 分 布 的 带 电 体 中 的 电 荷 量 微 元 在 静 电 场 中，当 带 电 体 不 能 视 为 点 电 荷 时，一 般 需 要 将 带 电 体 分 解 为 电 荷 量 微 元，选 取 一 个 微 元 作 为 研 究 对 象 分 析.在 高 中 物 理 中，此 法 常 用 于 处 理 对 称 性 的 带 电 体 产 生 的 电 场 的 电 场 强 度、电 势 问 题.4.电 磁 感 应 中 的 微 元 闭 合 电

27、 路 的 一 段 导 体 在 磁 场 中 做 切 割 磁 感 线 运 动 的 过 程 中，由 于 导 体 受 到 的 安 培 力 与 切 割 磁 感 线 的 速 度 相 互 关 联、相 互 影 响，因 此 导 体 做 非 匀 变 速 直 线 运 动，不 能 运 用 匀 变 速 直 线 运 动 规 律 解 决，若 用 微 元 法 处 理，这 类 问 题 就 迎 刃 而 解.第 二 部 分 最 新 高 考 题 精 选1.2017天 津 卷 电 磁 轨 道 炮 利 用 电 流 和 磁 场 的 作 用 使 炮 弹 获 得 超 高 速 度，其 原 理 可 用 来 研 制 新 武 器 和 航 天 运 载

28、器.电 磁 轨 道 炮 示 意 图 如 图 G1-20所 示，图 中 直 流 电 源 电 动 势 为 及 电 容 器 的 电 容 为 C 两 根 固 定 于 水 平 面 内 的 光 滑 平 行 金 属 导 轨 间 距 为/,电 阻 不 计.炮 弹 可 视 为 一 质 量 为 m、电 阻 为 R 的 金 属 棒 垂 直 放 在 两 导 轨 间 处 于 静 止 状 态，并 与 导 轨 良 好 接 触.首 先 开 关 S 接 1,使 电 容 器 完 全 充 电.然 后 将 S 接 至 2,导 轨 间 存 在 垂 直 于 导 轨 平 面、磁 感 应 强 度 大 小 为 B的 匀 强 磁 场（图 中 未

29、 画 出）4 W 开 始 向 右 加 速 运 动.当 M N 上 的 感 应 电 动 势 与 电 容 器 两 极 板 间 的 电 压 相 等 时，回 路 中 电 流 为 零,达 到 最 大 速 度，之 后 离 开 导 轨.问：L_5J 一 7-图“20 磁 场 的 方 向；M N 刚 开 始 运 动 时 加 速 度 a 的 大 小；离 开 导 轨 后 电 容 器 上 剩 余 的 电 荷 量 0 是 多 少.【参 考 答 案】（1）垂 直 于 导 轨 平 面 向 下 F正 n F W e t【名 师 解 析】（1）垂 直 于 导 轨 平 面 向 下.（2）电 容 器 完 全 充 电 后，两 极

30、板 间 电 压 为 瓦 当 开 关 S 接 2 时，电 容 器 放 电，设 刚 放 电 时 流 经 M N的 电 流 为/，有 片 设 A/N受 到 的 安 培 力 为 F,有 F=IIB（2）由 牛 顿 第 二 定 律，有 F=ma 联 立 领 得。=詈：3）当 电 容 器 充 电 完 毕 时，设 电 容 器 上 电 荷 量 为 Q,有 Qo=CE 开 关 S 接 2 后,开 始 向 右 加 速 运 动，速 度 达 到 最 大 值 Vmax时，设 上 的 感 应 电 动 势 为 E；有 E-B/V m a x依 题 意 有 设 在 此 过 程 中 A W的 平 均 电 流 为 7,M N上

31、受 到 的 平 均 安 培 力 为 己 有 F=llB 由 动 量 定 理，有 FAr=wvmax 又 次=0-2 联 立 颁 式 得。一 2.(2013全 国)如 图，两 条 平 行 导 轨 所 在 平 面 与 水 平 地 面 的 夹 角 为 仇 间 距 为，导 轨 上 端 接 有 一 平 行 板 电 容 器，电 容 为 C。导 轨 处 于 匀 强 磁 场 中，磁 感 应 强 度 大 小 为 B,方 向 垂 直 于 导 轨 平 面。在 导 轨 上 放 置 一 质 量 为 m 的 金 属 棒，棒 可 沿 导 轨 下 滑，且 在 下 滑 过 程 中 保 持 与 导 轨 垂 直 并 良 好 接 触

32、。已 知 金 属 棒 与 导 轨 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为，重 力 加 速 度 大 小 为 g。忽 略 所 有 电 阻。让 金 属 棒 从 导 轨 上 端 由 静 止 开 始 下 滑，求：(1)电 容 器 极 板 上 积 累 的 电 荷 量 与 金 属 棒 速 度 大 小 的 关 系；(2)金 属 棒 的 速 度 大 小 随 时 间 变 化 的 关 系。【名 师 解 析】(1)设 金 属 棒 下 滑 的 速 度 大 小 为 丫，则 感 应 电 动 势 为=8人。平 行 板 电 容 器 两 极 板 之 间 的 电 势 差 为：U=E,设 此 时 电 容 器 极 板 上 积 累 的 电

33、荷 量 为 Q,由 电 容 定 义 有 C=Q/U,联 立 式 解 得：Q=CBLvo(2)设 金 属 棒 的 速 度 大 小 为 v 时 经 历 时 间 为 3 通 过 金 属 棒 的 电 流 为 i。金 属 棒 受 到 的 磁 场 的 作 用 力 方 向 沿 导 轨 向 上，大 小 为：f=BLi。设 在 时 间 间 隔（/,/+/）内 流 经 金 属 棒 的 电 荷 量 为 A。，按 定 义 有：，=0/Zi/。也 是 平 行 板 电 容 器 极 板 在 时 间 间 隔（f,+/）内 增 加 的 电 荷 量，由 式 得,Q=CBLXv。式 中 口 为 金 属 棒 的 速 度 变 化 量。

34、按 照 定 义 有：方 A W/金 属 棒 所 受 到 的 摩 擦 力 方 向 斜 向 上，大 小 为/2=N，式 中，N 是 金 属 棒 对 于 导 轨 的 正 压 力 的 大 小，有：N=mgcosO,金 属 棒 在 时 刻 f的 加 速 度 方 向 沿 斜 面 向 卜，设 其 大 小 为。，根 据 牛 顿 第 二 定 律 有 mgsinO-f-fz=ma(11)联 立 至 式 解 得 产 士 常 灯 由 式 及 题 设 可 知，金 属 棒 做 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 运 动，/时 刻 金 属 棒 的 速 度 大 小 为:“sin。一 cos。)v=at=-z 7-gtom+B

35、26c3（2013安 徽）由 消 防 水 龙 带 的 喷 嘴 喷 出 水 的 流 量 是 0.28m3/min,水 离 开 喷 口 时 的 速 度 大 小 为 166m/s,方 向 与 水 平 面 夹 角 为 60度，在 最 高 处 正 好 到 达 着 火 位 置，忽 略 空 气 阻 力，则 空 中 水 柱 的 高 度 和 水 量 分 别 是（重 力 加 速 度 g 取 101TT/S2）A.28.8m,1.12xl0-2m3 B.28.8m,0.672m3C.38.4m,1.29xl0-2m3 D.38.4m,0.776m3【参 考 答 案】A【名 师 解 析】消 防 水 龙 带 的 喷 嘴

36、 水 平 喷 水，选 取 喷 嘴 处 的 水（微 元）作 为 研 究 对 象，微 元 做 斜 抛 运 动。将 喷 出 水 流 速 度 分 解 为 水 平 方 向 和 竖 直 方 向，则 竖 直 方 向 的 分 速 度 J7V,=vsin60=16/3 x m/s=24m/s；由 vj=2g可 得 水 柱 可 以 上 升 的 最 大 高 度=28.8m；V水 柱 上 升 时 间 为 t=1=2.4s。题 述 流 量 0=O.28m3/min=O.OO47 m3/s,则 在 空 中 的 水 量 S产=Q=0.0047 nP/s x2.4s=1.12xl（）-2m3,所 以 选 项 A 正 确。第

37、二 部 分 最 新 模 拟 题 精 选 1.（11分）（2022北 京 平 谷 模 拟）微 元 思 想 是 中 学 物 理 中 的 重 要 思 想。所 谓 微 元 思 想，是 将 研 究 对 象 或 者 物 理 过 程 分 割 成 无 限 多 个 无 限 小 的 部 分，先 取 出 其 中 任 意 部 分 进 行 研 究,再 从 局 部 到 整 体 综 合 起 来 加 以 考 虑 的 科 学 思 维 方 法。（1）如 图 甲 所 示，两 根 平 行 的 金 属 导 轨 M N 和 P 0 放 在 水 平 面 上，左 端 连 接 阻 值 为 R的 电 阻。导 轨 间 距 为 L,电 阻 不 计。

38、导 轨 处 在 竖 直 向 上 的 匀 强 磁 场 中，匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 8。一 根 质 量 为 机、阻 值 为，的 金 属 棒 放 置 在 水 平 导 轨 上。现 给 金 属 棒 一 个 瞬 时 冲 量，使 其 获 得 一 个 水 平 向 右 的 初 速 度 讥 后 沿 导 轨 运 动。设 金 属 棒 运 动 过 程 中 始 终 与 导 轨 垂 直 且 接 触 良 好，导 轨 足 够 长，不 计 一 切 摩 擦。a.金 属 棒 的 速 度 为。时 受 到 的 安 培 力 是 多 大？b.金 属 棒 向 右 运 动 的 最 大 距 离 是 多 少？（2）若 规 定 无

39、 限 远 处 的 电 势 为 零，真 空 中 正 点 电 荷 周 围 某 点 的 电 势 0 可 表 示 为 甲=也,r其 中 左 为 静 电 力 常 量，0 为 点 电 荷 的 电 荷 量，为 该 点 到 点 电 荷 的 距 离。如 果 场 源 是 多 个 点 电 荷，电 场 中 某 点 的 电 势 为 各 个 点 电 荷 单 独 在 该 点 产 生 电 势 的 代 数 和。如 图 乙 所 示，一 个 半 径 为 3 电 荷 量 为+。的 均 匀 带 电 细 圆 环 固 定 在 真 空 中，环 面 乙 水 平。一 质 量 为 m 的 带 正 电 小 球，从 环 心。的 正 上 方。点 由 静

40、 止 开 始 下 落，小 球 到 达 o 点 时 的 速 度 为 已 知。、。间 的 距 离 为 3 R,静 电 力 常 量 为 4,重 力 加 3速 度 为 g。则 小 球 所 带 的 电 荷 量 是 多 少？【名 师 解 析】.（11分）（D a.金 属 棒 在 磁 场 中 的 速 度 为。时 电 路 中 的 感 应 电 动 势 E=BLv-1 分 电 路 中 的 电 流 1=-R+r.1分 金 属 棒 所 受 的 安 培 力 F-B I L-1分 得 F堂-1分 R+rb.金 属 棒 从 速 度 为。o至 停 下 来 的 过 程 中，由 动 量 定 理/安=0-o-1分 将 整 个 运

41、动 过 程 划 分 成 很 多 小 段，可 认 为 每 个 小 段 中 的 速 度 几 乎 不 变，设 每 小 段 的R 2 T 2 D 2 T 2 n 2 T 2时 间 为 则 安 培 力 的 冲 量/安=-功 2 什 一 02 什-U3-AZ+R+r R+r R+r解 得 x=-B2L2安 二-R+rB2L2(功,A/+V 2-加+。3 A/H)/“，=-XR+r%(R+r)B2L21分 1分（2）把 圆 环 分 成 很 多 等 份，每 一 份 都 可 视 为 点 电 荷。设 每 一 份 的 电 荷 量 为 A Q。研 究 其 中 任 意 一 份 它 与。点 的 距 离?=旧 村+双=?它

42、 在。产 生 的 电 势（p=k 也=3 kQ I 5R由 对 称 性 和 叠 加 原 理 可 知，圆 环 在。点 的 电 势 外=/=选 出=担-1分。乙 5R 5R同 理 可 求 得，圆 环 在。点 的 电 势 外=丝 R所 以。、。两 点 间 的 电 势 差 u0 0a=-25R小 球 从 D 到 O 的 过 程 中，根 据 动 能 定 理 有 1分 4 1,mg-R+qUD0=-m v-0 1分 解 得 好 湍 岱 g R-3/）1分 2.（2020北 京 顺 义 高 三 一 模）物 体 沿 着 圆 周 的 运 动 是 一 种 常 见 的 运 动，匀 速 圆 周 运 动 是 当 中 最

43、 简 单 也 是 最 基 本 的 一 种，由 于 做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体 的 速 度 方 向 时 刻 在 变 化，因 而 匀 速 圆 周 运 动 仍 旧 是 一 种 变 速 运 动，具 有 加 速 度。（1）可 按 如 下 模 型 来 研 究 做 匀 速 圆 周 运 动 的 物 体 的 加 速 度：设 质 点 沿 半 径 为 r、圆 心 为 0的 圆 周 以 恒 定 大 小 的 速 度 v 运 动，某 时 刻 质 点 位 于 位 置 A,经 极 短 时 间 后 运 动 到 位 置 B,如 图 17所 示，试 根 据 加 速 度 的 定 义，推 导 质 点 在 位 置 A 时 的

44、 加 速 度 的 大 小 山。(2)在 研 究 匀 变 速 直 线 运 动 的“位 移”时,我 们 常 用“以 恒 代 变”的 思 想；在 研 究 曲 线 运 动 的“瞬 时 速 度”时，又 常 用“化 曲 为 直”的 思 想，而 在 研 究 一 般 的 曲 线 运 动 时，我 们 用 的 更 多 的 是 一 种“化 曲 为 圆”的 思 想，即 对 于 一 般 的 曲 线 运 动，尽 管 曲 线 各 个 位 置 的 弯 曲 程 度 不 一 样，但 在 研 究 时，可 以 将 曲 线 分 割 为 许 多 很 短 的 小 段，质 点 在 每 小 段 的 运 动 都 可 以 看 做 半 径 为 某

45、个 合 适 值 P 的 圆 周 运 动 的 一 部 分，进 而 采 用 圆 周 运 动 的 分 析 方 法 来 进 行 研 究，P叫 做 曲 率 半 径，如 图 1 8所 示，试 据 此 分 析 图 19所 示 的 斜 抛 运 动 中，轨 迹 最 高 点 处 的 曲 率 半 径 P。于 涉 及 曲 线 运 动 加 速 度 问 题 的 研 究 中，“化 曲 为 圆”并 不 是 唯 一 的 方 式，我 们 还 可 以 采 用 一 种“化 圆 为 抛 物 线”的 思 考 方 式，匀 速 圆 周 运 动 在 短 时 间 a t 内 可 以 看 成 切 线 方 向 的 匀 速 运 动，法 线 方 向 的

46、 匀 变 速 运 动，设 圆 弧 半 径 为 R,质 点 做 匀 速 圆 周 运 动 的 速 度 大 小 为 V,据 此 推 导 质 点 在 做 匀 速 圆 周 运 动 时 的 向 心 加 速 度 a。【名 师 解 析】：(1)当 力 足 够 小 时，v,VB的 夹 角。就 足 够 小，。角 所 对 的 弦 和 弧 的 长 度 就 近 似 相 等。因 此，O=Ziv/v在 时 间 内，速 度 方 向 变 化 的 角 度 8=_ Af由 此 可 以 求 得 4 将 此 式 代 入 加 速 度 定 义 式。=大 并 把 V=5 代 入 可 以 导 出 向 心 加 速 度 大 小 的 表 达 式 为

47、%上 式 也 可 以 写 成/=；（4 分）（2）在 斜 抛 运 动 最 高 点：质 点 的 速 度 为：V=Vncos6,可 以 把 质 点 的 运 动 看 成 是 半 径 为 P 的 圆 周 运 动，因 为 质 点 只 受 重 力，所 以 有 牛 顿 第 二 定 律 有：核=加 3将：v=vncos6（3）质 点 在 短 时 间 内 将 从 A 以 速 度 v 匀 速 运 动 到 B,有 匀 速 运 动 有：xAfr=vAtLie=7 a A e 2 由 图 可 知：R2=（R-VAc）2+xAn2代 入 求 解 得：v2-a/?+ja2At2=0当 足 够 小 时，力：=0_ V2所 以

48、。二 不（4 分）4.（12分）（2021南 京 期 末）如 图 所 示，两 光 滑 金 属 导 轨，导 轨 电 阻 不 计，间 距 d=2m,在 桌 面 上 的 部 分 是 水 平 的，仅 在 桌 面 上 有 磁 感 应 强 度 2=1T、方 向 竖 直 向 下 的 有 界 磁 场,导 轨 一 端 接 电 阻 R=3 C,桌 面 高=0.45m,金 属 杆 质 量?=0.2kg,其 电 阻 r=lC,长 度 略 大 于 导 轨 的 宽 度.从 导 轨 上 距 桌 面 力=0.8m的 高 度 处 由 静 止 释 放，落 地 点 距 桌 面 左 边 缘 的 水 平 距 离 s=0.6m,flXg

49、=10m/s2,求：（1）金 属 杆 刚 进 入 磁 场 时 的 速 度 大 小 及 金 属 杆 ab两 端 的 电 压 Uab；（2）金 属 杆 离 开 磁 场 的 速 度 大 小 及 整 个 过 程 中 电 阻 R 放 出 的 热 量；（3）磁 场 区 域（即 桌 面）的 宽 度.【参 考 答 案】.（l）4m/s；-6V；（4 分）（2）2m/s；0.9J；（4 分）（3）0.4m（4 分）【名 师 解 析】（1）设 棒 刚 进 入 磁 场 时 速 度 为%,由 机 械 能 守 恒 定 律 有：mgh=m v l，解 得=4 m/s,又 由 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 有：E=B

50、dv0=8YF由 闭 合 欧 姆 定 律 有：I=2AR+r可 得 金 属 杆 ab两 端 的 电 压：Uab=-IR=-6 V1,（2）设 棒 刚 离 开 磁 场 时 速 度 为 也 接 着 棒 开 始 做 平 抛 运 动，在 竖 直 方 向 上 有：H=Q g F在 水 平 方 向 上 有：s=M,解 得 v=2m/s1,1,整 个 回 路 产 生 的 总 焦 耳 热：Q=根/一 一 相 片=i.2J,2 2电 磁 感 应 过 程 中 电 阻 R上 产 生 电 热：QR=-4 Q=0.9J；R+rAv（3）方 法 一：棒 穿 过 磁 场 过 程 加 速 度 为 用 由 牛 顿 第 二 定